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第十一讲
有理数的混合运算
【提升训练】
一、单选题
1．已知为有理数，下列说法：
①若互为相反数，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则是正数．
其中正确的有（
）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
①根据相反数的性质判断；②由两数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)之和小于0，两数之积大于0，得到a与b都为负数，即3a+4b小于0，利用负数的绝对值等于它的相反数化简得到结果，即可作出判断；③由a-b的绝对值等于它的相反数，得到a-b为非正数，得到a与b的大小，即可作出判断；④由a绝对值大于b绝对值，分情况讨论，即可作出判断．
【详解】
解：①a与b互为相反数，则b=-a，本选项正确；
②由a+b＜0，ab＞0，得到a与b同时为负数，即3a+4b＜0，
∴|3a+4b|=-3a-4b，本选项错误；
③∵|a-b|+a-b=0，即|a-b|=-（a-b），
∴a-b≤0，即a≤b，本选项错误；
④若|a|＞|b|，
当a＞0，b＞0时，可得a＞b，即a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）?（a-b）为正数；
当a＞0，b＜0时，a-b＞0，a+b＞0，∴（a+b）?（a-b）为正数；
当a＜0，b＞0时，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）?（a-b）为正数；
当a＜0，b＜0时，a-b＜0，a+b＜0，∴（a+b）?（a-b）为正数，
本选项正确，
则其中正确的有2个．
故选：B．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握各种运算法则是解本题的关键．
2．下列运算正确的是（
）
A．（－3）3＝9
B．（－3）×（－4）＝12
C．－5＋1＝－6
D．－25÷（－5）＝－5
【答案】B
【分析】
根据有理数的加法、乘法、乘方和除法的计算法则计算即可求解．
【详解】
A、（－3）3＝-27，故选项错误；
B、（－3）×（－4）＝12，故选项正确；
C、－5＋1＝－4，故选项错误；
D、－25÷（－5）＝5，故选项错误.
故选：B
【点睛】
考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．
3．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
A选项先算乘法，再算减法即可求解；B将除法变为乘法，再约分计算；C根据乘方的计算法则计算即可求解；D先算括号里面的减法，再计算除法；
【详解】
A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项错误；
D、，故选项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有理数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减，同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号的，要先计算括号里面的，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化；【来源：21·世纪·教育·网】
4．下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
原式各项计算得到结果，即可做出判断．
【详解】
解：A、原式，错误；
B、原式，错误；
C、原式，正确；
D、原式，错误．
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
5．计算：﹣（3﹣5）＋32×（1﹣3）＝（
）
A．20
B．﹣20
C．16
D．﹣16
【答案】D
【分析】
原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值.
【详解】
原式＝﹣（﹣2）＋9×（﹣2）
＝2﹣18
＝﹣16．
故选：D.
【点睛】
此题考查含有乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的计算法则是解题的关键.
6．小明做了下列3道计算题：
①，②，③．其中正确的有（ ）
A．0道
B．1道
C．2道
D．3道
【答案】B
【分析】
先计算乘法，再计算减法可判断①；先计算乘方，再计算加减可判断②；先计算括号内的，再计算除法可判断③，进而可得答案．【版权所有：21教育】
【详解】
解：，故①计算错误；
，故②计算正确；
，故③计算错误；
综上，计算正确的有1道．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，属于基础题目，熟练掌握运算法则是解题的关键．
7．如果有4个不同的正整数、、、满足，那么的值为（
）
A．0
B．9
C．8076
D．8090
【答案】C
【分析】
根据题意确定出a，b，c，d的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
∵有4个不同的正整数a、b、c、d满足，
∴四个括号内的值分别是：，，
不妨设：，，，，
解得：，，，，
∴．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键．
8．计算：的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
先计算乘法，再将-0.5化为，最后利用分数的加减法进行运算即可；
【详解】
∵
∴原式=
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键；．
9．若|m|＝3，n2＝25，且m﹣n＞0，则m+n的值为（ ）
A．±8
B．±2
C．2或8
D．﹣2或﹣8
【答案】D
【详解】
【分析】利用绝对值的代数意义，平方根定义求出m与n的值，即可确定出m+n的值．
【解答】解：由题意得：m＝±3，n＝±5，
由m﹣n＞0，得到m＞n，
∴m＝3，n＝﹣5或m＝﹣3，n＝﹣5，
则m+n＝﹣2或﹣8．
故选：D．
10．计算﹣24÷（﹣2）2的结果是（ ）
A．4
B．﹣4
C．﹣2
D．2
【答案】B
【分析】
可先算乘方，再进行除法运算．
【详解】
解：﹣24÷（﹣2）2＝﹣16÷4＝﹣4．
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的除法和乘方运算．
11．下列各式，计算正确的是（ ）
A．﹣7+2＝5
B．7﹣（﹣7）＝0
C．（﹣）÷（﹣）＝1
D．﹣3.5×（﹣2）＝7
【答案】D
【分析】
根据有理数的加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．
【详解】
A、﹣7+2＝﹣5，故选项错误；
B、7﹣（﹣7）＝14，故选项错误；
C、（﹣）÷（﹣）＝，故选项错误；
D、﹣3.5×（﹣2）＝7，故选项正确．
故选：D．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，关键是熟练掌握计算法则正确进行计算．
12．若m为有理数，则的结果是（
）
A．
B．
C．0
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数的乘方与加减法运算法则即可得．
【详解】
原式，
，
，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数的乘方与加减法，熟练掌握运算法则是解题关键．
13．下列运算结果是负值的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
直接运用有理数混合运算法则逐项计算，然后根据题意判定即可．
【详解】
A、，计算结果是负数，符合题意；
B、，计算结果是正数，不合题意；
C、，计算结果是正数，不合题意；
D、，计算结果是正数，不合题意．
故选A．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数四则混合运算的运算顺序与计算方法成为解答本题的关键．
14．计算的结果是（
）．
A．6
B．2
C．
D．
【答案】A
【分析】
用的2倍减去它本身即可求解．
【详解】
解：
＝?（）
＝
＝
＝
＝
＝．
故选：A．
【点睛】
考查了有理数的混合运算，本题关键是理解一个数的2倍减去它本身，等于这个数的知识点．
15．数精确到十分位约等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据近似数的精确度，把百分位上的数字进行四舍五入即可得出答案．
【详解】
数≈6.283184,精确到十分位约等于6.3；
故选：C．
【点睛】
此题考查了近似数和有效数字，近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
16．下列变形不正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
，故选项A正确；
，故选项B错误；
，故选项C正确；
，故选项D正确；
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．
17．计算的结果为（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
将式子进行变形，然后计算即可．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查有理数的计算，关键在于进行变形．
18．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝10时，输出的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．28
B．52
C．56
D．100
【答案】B
【分析】
观察图形我们可以得出x和输出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的关系式为：输出＝2x﹣4，因此将x的值代入就可以计算出输出的值．如果计算的结果小于40则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值大于40为止．
【详解】
解：依据题中的计算程序，当x＝10时，2×10﹣4＝16，
由于16＜40，需再次输入，
∴当x＝16时，2×16﹣4＝28，
由于28＜40，仍需再次输入，
∴当x＝28时，2×28﹣4＝52，
由于52＞40，可以输出．
故选：B．
【点睛】
本题考查了代数式的求值，题目难度不大，弄清楚题图给出的计算程序是解答本题的关键．
19．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数加、减、乘、除运算法则计算出各项的结果，再进行判断即可．
【详解】
解：A.，选项A计算错误，故不符合题意；
B.，选项B计算错误，故不符合题意；
C.，选项C计算错误，故不符合题意；
D.，计算正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键是有理数混合运算的计算方法．
20．在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为，则输出的数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
把﹣5代入计算程序中计算，即可确定出输出结果．
【详解】
解：把x＝﹣5代入计算程序中得：[（﹣5）2﹣20]×3＝15，
把x＝15代入计算程序中得：（152﹣20）×3＝615，
∵615＞20，
∴输出结果为615，
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．计算的结果是
A．2
B．3
C．7
D．
【答案】C
【分析】
先计算除法、将减法转化为加法，再计算加法可得答案．
【详解】
解：原式
，
故选：．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
22．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据运算法则先计算小括号，在计算除法即可求解．
【详解】
解：
．
故选C．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
23．若，互为倒数，，互为相反数且，的绝对值等于，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先根据倒数的定义、相反数的性质及绝对值的性质得出，，，再代入计算即可．
【详解】
解：根据题意，得：，，，
，
，
则原式
，
故选：．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算、倒数的定义、相反数的性质及绝对值的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
24．下列计算中，正确的是（
）
A．－3＋2＝1
B．|－2|＝－2
C．3×(－3)＝9
D．－22＋(－2)
2＝0
【答案】D
【分析】
根据有理数的加法与乘法、有理数的乘方、绝对值运算逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项错误；
D、，此项正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的加法与乘法、有理数的乘方、绝对值运算，熟练掌握各运算法则是解题关键．
25．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据有理数的乘方、加减乘除运算法则逐项判断即可得．
【详解】
A、，此项错误；
B、，此项错误；
C、，此项正确；
D、，此项错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题关键．
26．下列各个运算中，运算结果最小的是（
）
A．2＋(－2)
B．2－(－2)
C．2×(－2)
D．2÷(－2)
【答案】C
【分析】
各项计算得到结果，比较大小即可．
【详解】
解：A、原式=0；
B、原式=2+2=4；
C、原式=-4；
D、原式=-1，
∵-4＜-1＜0＜4
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的运算以及有理数大小的比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．下列各组算式中，其中值最小的是（
）
A．-（-3-2）2
B．（-3）×（-2）
C．（-3）2×（-2）
D．（-3）2÷（-2）
【答案】A
【分析】
计算得到各项结果，即可做出判断．
【详解】
解：-（-3-2）2=-52=-25，
（-3）×（-2）=6，（-3）2×（-2）=9×（-2）=-18，
（-3）2÷（-2）=9÷（-2）=-，
则其值最小的为-25，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次计算，然后利用各种运算法则计算，有时可以利用运算律来简化运算．21
cnjy
com
28．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（
）
A．abc＜0
B．b＋c＜0
C．a＋c＞0
D．ac＞ab
【答案】B
【分析】
根据题意，a和b是负数，但是c的正负不确定，根据有理数加减乘除运算法则讨论式子的正负．
【详解】
解：∵，
∴数轴的原点应该在表示b的点和表示c的点的中点的右边，
∴c有可能是正数也有可能是负数，a和b是负数，
，但是的符号不能确定，故A错误；
若b和c都是负数，则，若b是负数，c是正数，且，则，故B正确；
若a和c都是负数，则，若a是正数，c是负数，且，则，故C错误；
若b是负数，c是正数，则，故D错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查数轴和有理数的加减乘除运算法则，解题的关键是通过有理数加减乘除运算法则判断式子的正负．
29．现定义运算“
”，对于任意有理数a，b满足a
b＝．如5
3＝2×5﹣3＝7，
1＝﹣2×1＝﹣，若x
3＝5，则有理数x的值为（ ）【来源：21cnj
y.co
m】
A．4
B．11
C．4或11
D．1或11
【答案】A
【分析】
对x的取值分为两种情况，当x≥3和x＜3分类求解，得出符合题意得答案即可.
【详解】
当x≥3，则x
3＝2x﹣3＝5，x＝4；
当x＜3，则x
3＝x﹣2×3＝5，x＝11，但11＞3，这与x＜3矛盾，所以此种情况舍去．
∴若x
3＝5，则有理数x的值为4，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，理解题目中运算规则是解题的关键．
30．已知和是一对互为相反数，的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
先用绝对值非负性求出a、b的值，代入到所求的代数式中再运用进行简便运算．
【详解】
∵和是一对互为相反数
∴+=0
∴a=1，b=2
∴
=
=
=
=
=
故选：C．
【点睛】
此题考查绝对值的非负性和有理数的简便运算．其关键是要发现并运用对，，等进行裂项，并两俩抵消．
31．2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（
）
A．0
B．1
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意列出式子，先计算括号内的，再计算乘法即可解答．
【详解】
解：由题意得：
=
=
=1
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式，并发现算式的特征．
二、填空题
32．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，a的形式，又可以表示的形式，则________．
【答案】0
【分析】
根据三个互不相等的有理数，既可以表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，也就是说这两个数组的数分别对应相等，即a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，再根据分母不为0判断出a、b的值，代入代数式进行计算即可．
【详解】
解：∵三个互不相等的有理数，既表示为1，a+b，a的形式，又可以表示为0，，b的形式，
∴这两个数组的数分别对应相等．
∴a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1，但若a=0，会使无意义，
∴a≠0，只能a+b=0，即a=-b，于是中只能是b=1，于是a=-1．
∴a2019+b2020=（-1）2019+12020=-1+1=0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查的是有理数的概念，能根据题意得出“a+b与a中有一个是0，与b中有一个是1”是解答此题的关键．21
cnjy
com
33．已知(a－3)2+|b－1|=0，则式子a2＋b2的值为________．
【答案】10
【分析】
根据非负数的性质求出a、b的值，代入计算即可．
【详解】
解：∵(a－3)2+|b－1|=0，
∴a－3=0，b－1=0，
a=3，b=1，
a2＋b2=32+12=9+1=10，
故答案为：10．
【点睛】
本题考查了非负数的性质和有理数的运算，解题关键是熟练运用非负数的性质求出字母的值，代入后准确计算．
34．计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝_____．
【答案】32
【分析】
首先计算乘方和括号里面的运算，然后计算括号外面的加法即可．
【详解】
解：﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]
＝﹣8+[16﹣（1﹣9）×3]
＝﹣8+[16﹣（﹣8）×3]
＝﹣8+[16﹣（﹣24）]
＝﹣8+40
＝32．
故答案为：32．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数运算的相关运算法则及运算顺序是解题的关键．
35．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（a+b）2019+（cd）2020+（）2021的值为_____．
【答案】0
【分析】
根据a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，可以得到a+b＝0，cd＝1，＝﹣1，从而可以计算出所求式子的值．21·cn·jy·com
【详解】
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，
∴a+b＝0，cd＝1，＝﹣1，
∴（a+b）2019+（cd）2020+（）2021
＝02019+12020+（﹣1）2021
＝0+1+（﹣1）
＝0，
故答案为：0．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
36．计算：______．
【答案】1
【分析】
根据乘法分配律解答．
【详解】
-2+3=1，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查有理数乘法分配律，掌握计算法则是解题的关键．
37．计算：=____．
【答案】3
【分析】
根据有理数的混合运算的运算顺序，先算乘方与除法，再算加减，即可得出结果．
【详解】
解：
．
故答案为：3．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的相关运算法则是准确计算的关键．
38．若|x-2|+|y+3|=0，则2xy+1=_______．
【答案】-11
【分析】
根据非负数的性质列出方程，求出x、y的值，计算即可．
【详解】
由题意得x?2＝0，y＋3＝0，
解得x＝2，y＝?3，
则2xy＋1＝?12＋1＝?11．
故答案为：?11．
【点睛】
本题考查的是非负数的性质，掌握当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．
39．已知、、是有理数，且，则的值是______．
【答案】
【分析】
由a+b+c=0和abc为负数可知这三个数中只能有一个负数，另两个为正数；然后把a+b+c=0变形，最后代入代数式计算即可．21·世纪
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【详解】
解：∵，
∴，，中只能有一个负数，另两个为正数，
不妨设，，，
∵
∴，，，
∴原式
．
故答案为：．
【点睛】
本题主要考查的是有理数的混合运算．根据题意得到这三个数中只能有一个负数成为解答本题的关键．
40．将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的，??，依此类推，一直到最后减去余下的，最后的得数是________www-2-1-cnjy-com
【答案】1
【分析】
根据题意可列式，把括号里的相减，再约分即可．
【详解】
解：由题意得：
=
=
=1
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，根据题意列出式子并发现运算过程中的规律是解题的关键．
三、解答题
41．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）把减法统一到加法上计算即可；
（2）按照有理数混合运算顺序依次计算即可．
【详解】
（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的加、减、乘、除、乘方的混合运算，熟练掌握混合运算的计算顺序是解题的关键．www.21-cn-jy.com
42．计算：
（1）﹣10+8÷（﹣2）2；
（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）．
【答案】（1）-8；（2）-7.7
【分析】
（1）有理数的混合运算，先算乘方，然后算乘除，最后算加减；
（2）使用乘法分配律使得计算简便
【详解】
解：（1）﹣10+8÷（﹣2）2
＝﹣10+8÷4
＝﹣10+2
＝﹣8；
（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）
＝12×（﹣）﹣×（﹣）﹣0.4×（﹣）
＝﹣9+1+0.3
＝﹣7.7．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
43．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先将减法化为加法将小数化为分数，再利用加法交换律将同分母分数相加后，依次相加即可；
（2）先计算乘方和括号内的，再计算除法，最后计算加法即可．
【详解】
解：（1）原式=
=
=；
（2）原式=
=
=
=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．掌握运算顺序和每一步的运算法则是解题关键．
44．（1）计算：[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）；
（2）用简便方法计算：﹣99×34．
【答案】（1）2；（2）﹣3396
【分析】
（1）先算乘方，再算乘除，最后算加法；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）根据乘法分配律简便计算．
【详解】
解：（1）[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）
＝（﹣4﹣12）÷（﹣8）
＝﹣16÷（﹣8）
＝2；
（2）﹣99×34
＝（﹣100+）×34
＝﹣100×34+×34
＝﹣3400+4
＝﹣3396．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．2·1·c·n·j·y
45．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
【答案】（1）；（2）；（3）-8；（4）；（5）8；（6）；（7）161；（8）
【分析】
根据有理数的混合运算法则分别计算．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
=
=
=；
（3）
=
=
=
=-8；
（4）
=
=
=
=；
（5）
=
=
=
=8；
（6）
=
=
=
=；
（7）
=
=
=
=160+1
=161；
（8）
=
=
=
=
=
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序，以及一些常用的简便运算方法．
46．计算：．
【答案】29
【分析】
根据含乘方的有理数混合运算性质分析，即可得到答案．
【详解】
．
【点睛】
本题考查了含乘方的有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．【出处：21教育名师】
47．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）12；（2）
【分析】
（1）根据有理数加减运算的性质计算，即可得到答案；
（2）根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）＝7+2+3＝12；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握含乘方的有理数混合运算的性质，从而完成求解．
48．计算：
（1）
（2）．
【答案】（1）26；（2）．
【分析】
（1）利用乘法分配律计算即可；
（2）先计算乘方和绝对值，再计算乘法和除法，最后相加减即可．
【详解】
解：（1）原式=
=24+30-28
=26；
（2）原式=
=
=．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算．熟记有理数的混合运算的运算顺序和运算法则是解题关键．（1）中注意乘法分配律的运用．
49．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）-43.6；（2）-63．
【分析】
（1）先运用加法结合律，把含有相同因数的项结合在一起，再逆用乘法分配律，计算求解即可．
（2）先算括号内的数，再算括号外的；先算乘方，再算乘除，最后算加减，计算求解即可．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，含乘方的有理数混合运算，熟练掌握有理数运算法则是解题关键．
50．计算：
【答案】
【分析】
首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
51．计算：．
【答案】-9
【分析】
原式先计算乘方及括号内的运算，再计算除法和乘法运算即可求出值．
【详解】
解：
=
=
=．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
52．计算：
（1）（﹣21）﹣（﹣9）＋（﹣8）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）．
【答案】（1）-8；（2）-13；（3）；（4）
【分析】
（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；
（2）原式利用乘法分配律计算即可求出值；
（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝﹣21＋9﹣8＋12
＝﹣29＋21
＝﹣8；
（2）原式＝﹣×（﹣36）＋
×（﹣36）﹣
×（﹣36）
＝9﹣30＋8
＝﹣13；
（3）原式＝﹣16﹣8×＋
＝﹣16﹣＋
＝﹣15
；
（4）原式＝﹣×（﹣8）÷4﹣2×
＝
＝﹣．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
53．计算：
①计算：
②计算：
③计算：
④
⑤学习了有理数的混合运算后，小华同学做家庭作业时，遇到一道题目：“计算：．”，他是这么做的：
解：原式
同学们，你认为小华同学的解法正确吗？如果不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答．
【答案】①；②；③；④7；⑤不正确，原因为运算顺序不正确，正确的答案为：
【分析】
①根据有理数加减混合运算的性质计算，即可得到答案；
②根据有理数加减混合运算和绝对值的性质计算，即可得到答案；
③根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；
④根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；
⑤根据含乘方的有理数混合运算性质分析，即可得到答案．
【详解】
①；
②；
③；
④；
⑤小华同学的解法错误，原因为：运算顺序不正确，有理数除法没有结合律
正确的解法为：．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握有理数混合运算的性质，从而完成求解．
54．计算：
（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；
（2）；
（3）；
（4）+（﹣2）×（+1）﹣12÷（﹣4）．
【答案】（1）15；（2）﹣1；（3）；（4）﹣25
【分析】
（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）将除法转化为乘法，再进一步计算可得答案；
（3）利用乘法分配律展开，再先后计算乘法和加法即可；
（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得答案．
【详解】
解：（1）原式＝﹣7+20+5﹣3
＝15；
（2）原式＝
＝﹣1；
（3）原式＝
＝
=；
（4）原式＝﹣8+（﹣2）×（9+1）+3
＝﹣8﹣20+3
＝﹣25．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握混合运算的基本顺序是解题的关键．
55．（1）（﹣2.25）+（﹣5.1）++（﹣4）+（﹣）；
（2）﹣12020﹣8+（﹣2）3×（﹣3）．
【答案】（1）；（2）15
【分析】
（1）根据加法交换律、加法结合律计算即可．
（2）首先计算乘方，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（1）（﹣2.25）+（﹣5.1）++（﹣4）+（﹣）
＝[（﹣2.25）+]+[（﹣5.1）+（﹣）]+（﹣4）
＝﹣2﹣6﹣4
＝﹣12．
（2）﹣12020﹣8+（﹣2）3×（﹣3）
＝﹣1﹣8+24
＝15．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
56．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-2.4；（2）-1；（3）；（4）-15
【分析】
（1）运用乘法分配律计算即可；
（2）运用有理数的混合运算的顺序和法则计算即可；
（3）将拆成，然后利用除法计算即可；
（4）运用有理数的混合运算的顺序和法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
=
=-2.4；
（2）原式=
=
=-1；
（3）原式=
=
=
=；
（4）原式=
=
=
=-15．
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的顺序和法则以及乘法分配律是关键．
57．计算：
（1）（﹣10）+8×（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；
（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
【答案】（1）10；（2）
【分析】
（1）首先计算乘方，再算乘法，后算加减即可；
（2）先算中括号里面的乘方，再算括号里面的减法，然后再算括号外的乘法和乘方，最后计算加减即可．
【详解】
解：（1）原式＝﹣10+8×4﹣12＝﹣10+32﹣12＝22﹣12＝10；
（2）原式＝﹣1﹣×（2﹣9）＝﹣1+＝．
【点睛】
此题考查有理数的混合运算，掌握有理数的运算顺序及运算法则是解题的关键．
58．计算：－22+（－3）×│－4│－（－3）2÷（－2）．
【答案】
【分析】
原式先计算乘方和化简绝对值，再进行乘除运算，最后进行加减运算即可得到结果．
【详解】
解：－22+（－3）×│－4│－（－3）2÷（－2）
=
=
=
【点睛】
考查了有理数的混合运算，有理
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．21世纪教育网版权所有
59．计算：
（1）（﹣2019）+2018+（﹣2020）；
（2）．
【答案】（1）﹣2021；（2）
【分析】
（1）原式利用加减法则计算即可求出值；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）（﹣2019）+2018+（﹣2020）
＝﹣1+（﹣2020）
＝﹣2021；
（2）
=
=
=
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
60．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-22；（2）；（3）；（4）6
【分析】
（1）先算乘方和绝对值，再算乘除、后算加减；
（2）先算乘方，再算括号，然后算乘法，最后算加减即可；
（3）先算乘方，再算乘除、后算加减；
（4）根据乘方和乘法的分配律计算即可．
【详解】
解：（1）
＝-8-5×3+4÷4
=-8-15+1
=-22；
（2）
=
=
=-8+
=；
（3）
=
=
=-11；
（4）
=
=
=-8+16+20-22
=6．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)熟练掌握混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．2-1-c-n-j-y
61．计算：﹣22×（）2﹣0.25+÷（﹣）．
【答案】﹣5.5
【分析】
先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算．
【详解】
解：﹣22×（）2﹣0.25+
÷（﹣）
＝﹣4×
﹣0.25﹣5
＝﹣0.25﹣0.25﹣5
＝﹣5.5．
【解答】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
62．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）-29；（2）；（3）-18；（4）．
【分析】
（1）先把减法转化为加法，再按加法法则计算；
（2）先把除法转化为乘法，再按乘法法则计算；
（3）根据乘法的分配律计算即可；
（4）先算乘方，再算括号里，然后算加减即可；
【详解】
解：（1）
=
=-20-14+18-13
=-29；
（2）
=
=；
（3）
=
=-4-32+18
=-18；
（4）
=
=
=
=
=．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)混合运算的顺序是解答本题的关键．混合运算的顺序是先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，按从左到右的顺序计算；如果有括号，先算括号里面的，并按小括号、中括号、大括号的顺序进行；有时也可以根据运算定律改变运算的顺序．21cnjy.com
63．计算：
（1）13＋（－15）－（－23）；
（2）．
【答案】（1）21；（2）
【分析】
（1）有理数的加减混合运算，从左往右依次计算；
（2）有理数的混合运算，注意先算乘方，然后算乘除，最后算加减，有小括号，先算小括号里面的．
【详解】
解：（1）13＋（－15）－（－23）
＝13－15＋23
＝21；
（2）
＝
=
=
＝
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
64．计算：
【答案】1
【分析】
根据有理数的混合运算法则计算即可求解．
【详解】
解：．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算法则“先做乘方，再做乘除，最后做加减”是解题关键．
65．计算题：
（1）；
（2）
（3）；
（4）
（5）；
（6）
【答案】（1）-27；（2）-1；（3）；（4）-28；（5）-4；（6）-22
【分析】
（1）原式先运用减法法则变形后再计算
即可求解；
（2）原式运用乘法交换律和结合律进行计算即可；
（3）原式从左到右依次计算即可；
（4）原式把除法转换为乘法后运用乘法分配律进行计算即可；
（5）原式先计算除法和化简绝对值，再进行加减运算即可；
（6）原式把除法转换为乘法后逆用乘法分配律进行计算即可得到答案．
【详解】
解：（1）
＝-4-28+29-24
=（-4-28-24）+9
＝-56+29
＝-27；
（2）
原式＝
=1×（-1）
=-1；
（3）
＝
＝；
（4）
＝
＝
＝-27-21+20
=-28；
（5）
＝-15-(-6)+5
=-15+6+5
=-4；
（6）
＝
=
=
=-22．
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
66．计算：
（1）．
（2）
【答案】（1）-360；（2）-28
【分析】
（1）先计算乘方和括号内的除法，再计算括号内的乘法、然后计算括号内的加法，最后再计算乘法可得答案；
（2）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算即可．
【详解】
解：（1）原式＝
=
=
=-360；
（2）原式＝
=
=
=-28．
【点睛】
本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
67．计算：
（1）；
（2）
【答案】（1）；（2）﹣6
【分析】
（1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除法运算，最后算加减运算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式
＝；
（2）原式＝
＝
＝﹣6．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
68．计算题
（1）；
（2）．
【答案】（1）7.75；（2）4
【分析】
（1）首先计算小括号里面的减法，然后计算中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)括号里面的减法，最后计算中括号外面的乘法即可；
（2）先将里面的除法转化为乘法，再应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【详解】
解：（1）原式=．
（2）原式=．
【点睛】
本题考查了有理数的加减乘除混合运算，要求学生熟悉运算顺序，牢记各种运算的法则，同时能巧用运算律来简便计算．21教育网
69．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）－39．
【分析】
（1）先将小数化为分数，再运算加法交换律进行计算，即可求解；
（2）分别利用有理数的乘方和乘法法则进行计算，再计算加法，即可得出结果．
【详解】
解：（1）
；
（2）
．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的乘方、乘法及加减法的运算法则，并灵活运算运算律进行简便运算是解题的关键．21教育名师原创作品
70．计算：
（1）22+（-4）-（-2）+4；
（2）-2.5÷×（-）-|-9+5|；
（3）-22-6÷（-2）×；
（4）（-+）÷（-）．
【答案】（1）24；（2）-3；（3）-3；（4）-2
【分析】
（1）先化简，再计算加减法即可求解；
（2）先算乘除法，后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算；
（3）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；
（4）将除法变为乘法，再运用乘法分配律求解．
【详解】
解：（1）22+（-4）-（-2）+4
＝22-4+2+4
＝28-4
＝24
（2）-2.5÷×（-）-|-9+5|
＝-4×（-）-4
＝1-4
＝-3
（3）-22-6÷（-2）×
＝-4+3×
＝-4+1
＝-3
（4）（-+）÷（-）
＝（-+）×（-24）
＝×（-24）-×（-24）+×（-24）
＝-16+18-4
＝-2
【点睛】
此题主要考查了有理数的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
71．小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．
表1：洗衣机和烘干机单价表
洗衣机单价（元/台）
烘干机单价（元/台）
品牌
7000
11000
品牌
7500
10000
表2：商场促销方案
1．
所有商品均享受8折优惠．2．
所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免．3．
若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”．
你认为有哪几种购买方案？请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案．
【答案】①购买品牌的洗衣机与烘干机各一台；②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台；③购买品牌的洗衣机一台，购买品牌的烘干机一台；④购买品牌的烘干机一台；购买品牌的洗衣机一台；方案①的总费用为元，方案②的总费用为元，方案③的总费用为元，方案④的总费用为元，总费用最低的方案为方案②．
【分析】
由表可得购买方案有四种，再根据表的优惠方案分别计算四种方案的购买费用，通过比较从而可得答案．
【详解】
解：由题意可得购买方案为：
①购买品牌的洗衣机与烘干机各一台；
②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台；
③购买品牌的洗衣机一台，购买品牌的烘干机一台；
④购买品牌的烘干机一台；购买品牌的洗衣机一台；
所以一共有四种方案．
方案①：
（元）
方案②：
（元）
方案③：
（元）
方案④：
（元）
由＜＜＜
所以选择方案②购买品牌的洗衣机与烘干机各一台总费用最低．
【点睛】
本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，数学分类思想的应用，掌握分类讨论数学思想是解题的关键．
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精品试卷·第
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第十一讲
有理数的混合运算
【提升训练】
一、单选题
1．已知为有理数，下列说法：
①若互为相反数，则；
②若，则；
③若，则；
④若，则是正数．
其中正确的有（
）个．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列运算正确的是（
）
A．（－3）3＝9
B．（－3）×（－4）＝12
C．－5＋1＝－6
D．－25÷（－5）＝－5
3．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列各式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
5．计算：﹣（3﹣5）＋32×（1﹣3）＝（
）
A．20
B．﹣20
C．16
D．﹣16
6．小明做了下列3道计算题：
①，②，③．其中正确的有（ ）
A．0道
B．1道
C．2道
D．3道
7．如果有4个不同的正整数、、、满足，那么的值为（
）
A．0
B．9
C．8076
D．8090
8．计算：的值为（
）
A．
B．
C．
D．
9．若|m|＝3，n2＝25，且m﹣n＞0，则m+n的值为（ ）
A．±8
B．±2
C．2或8
D．﹣2或﹣8
10．计算﹣24÷（﹣2）2的结果是（ ）
A．4
B．﹣4
C．﹣2
D．2
11．下列各式，计算正确的是（ ）
A．﹣7+2＝5
B．7﹣（﹣7）＝0
C．（﹣）÷（﹣）＝1
D．﹣3.5×（﹣2）＝7
12．若m为有理数，则的结果是（
）
A．
B．
C．0
D．
13．下列运算结果是负值的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．计算的结果是（
）．
A．6
B．2
C．
D．
15．数精确到十分位约等于（
）
A．
B．
C．
D．
A．
B．
C．
D．
17．计算的结果为（
）．
A．
B．
C．
D．
18．按如图的程序计算，若开始输入的值x为正整数，当输入x＝10时，输出的值为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．28
B．52
C．56
D．100
19．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
20．在某一段时间里，计算机按如图所示的程序工作，若输入的数为，则输出的数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
21．计算的结果是
A．2
B．3
C．7
D．
22．计算的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
23．若，互为倒数，，互为相反数且，的绝对值等于，则（
）
A．
B．
C．
D．
24．下列计算中，正确的是（
）
A．－3＋2＝1
B．|－2|＝－2
C．3×(－3)＝9
D．－22＋(－2)
2＝0
25．下列计算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
26．下列各个运算中，运算结果最小的是（
）
A．2＋(－2)
B．2－(－2)
C．2×(－2)
D．2÷(－2)
27．下列各组算式中，其中值最小的是（
）
A．-（-3-2）2
B．（-3）×（-2）
C．（-3）2×（-2）
D．（-3）2÷（-2）
28．有理数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示，若|b|＞|c|，则下列结论中正确的是（
）
A．abc＜0
B．b＋c＜0
C．a＋c＞0
D．ac＞ab
29．现定义运算“
”，对于任意有理数a，b满足a
b＝．如5
3＝2×5﹣3＝7，
1＝﹣2×1＝﹣，若x
3＝5，则有理数x的值为（ ）21世纪教育网版权所有
A．4
B．11
C．4或11
D．1或11
30．已知和是一对互为相反数，的值是（
）
A．
B．
C．
D．
31．2019减去它的，再减去余下的，再减去余下的，…以此类推，一直减到余下的，则最后剩下的数是（
）21教育网
A．0
B．1
C．
D．
二、填空题
32．有三个互不相等的有理数，既可以表示为1，，a的形式，又可以表示的形式，则________．21cnjy.com
33．已知(a－3)2+|b－1|=0，则式子a2＋b2的值为________．
34．计算﹣23+[（﹣4）2﹣（1﹣32）×3]＝_____．
35．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，且b≠0，则（a+b）2019+（cd）2020+（）2021的值为_____．
36．计算：______．
37．计算：=____．
38．若|x-2|+|y+3|=0，则2xy+1=_______．
39．已知、、是有理数，且，则的值是______．
40．将2018减去它的，再减去余下的，再减去余下的，??，依此类推，一直到最后减去余下的，最后的得数是________21·cn·jy·com
三、解答题
41．计算：
（1）；
（2）
42．计算：
（1）﹣10+8÷（﹣2）2；
（2）（12﹣1﹣0.4）×（﹣）．
43．计算：
（1）；
（2）．
44．（1）计算：[﹣22+（﹣3）×4]÷（﹣8）；
（2）用简便方法计算：﹣99×34．
45．（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
46．计算：．
47．计算：
（1）；
（2）．
48．计算：
（1）
（2）．
49．计算：
（1）；
（2）．
50．计算：
51．计算：．
52．计算：
（1）（﹣21）﹣（﹣9）＋（﹣8）﹣（﹣12）；
（2）；
（3）；
（4）．
53．计算：
①计算：
②计算：
③计算：
④
⑤学习了有理数的混合运算后，小华同学做家庭作业时，遇到一道题目：“计算：．”，他是这么做的：
解：原式
同学们，你认为小华同学的解法正确吗？如果不正确，请指出错误的原因，并给出正确的解答．
54．计算：
（1）﹣7+（+20）﹣（﹣5）﹣（+3）；
（2）；
（3）；
（4）+（﹣2）×（+1）﹣12÷（﹣4）．
55．（1）（﹣2.25）+（﹣5.1）++（﹣4）+（﹣）；
（2）﹣12020﹣8+（﹣2）3×（﹣3）．
56．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
57．计算：
（1）（﹣10）+8×（﹣2）2﹣（﹣4）×（﹣3）；
（2）﹣14﹣×[2﹣（﹣3）2]．
58．计算：－22+（－3）×│－4│－（－3）2÷（－2）．
59．计算：
（1）（﹣2019）+2018+（﹣2020）；
（2）．
60．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
61．计算：﹣22×（）2﹣0.25+÷（﹣）．
62．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
63．计算：
（1）13＋（－15）－（－23）；
（2）．
64．计算：
65．计算题：
（1）；
（2）
（3）；
（4）
（5）；
（6）
66．计算：
（1）．
（2）
67．计算：
（1）；
（2）
68．计算题
（1）；
（2）．
69．计算：
（1）
（2）
70．计算：
（1）22+（-4）-（-2）+4；
（2）-2.5÷×（-）-|-9+5|；
（3）-22-6÷（-2）×；
（4）（-+）÷（-）．
71．小明家想要从某商场购买洗衣机和烘干机各一台，现在分别从两个品牌中各选中一款洗衣机和一款烘干机，它们的单价如表1所示．目前该商场有促销活动，促销方案如表2所示．
表1：洗衣机和烘干机单价表
洗衣机单价（元/台）
烘干机单价（元/台）
品牌
7000
11000
品牌
7500
10000
表2：商场促销方案
1．
所有商品均享受8折优惠．2．
所有洗衣机均可享受节能减排补贴，补贴标准为：在折后价的基础上再减免．3．
若同时购买同品牌洗衣机和烘干机，额外可享受“满两件减400元”．
你认为有哪几种购买方案？请通过计算为小明家选择支付总费用最低的购买方案．
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精品试卷·第
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