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第四讲
角的比较
【基础训练】
一、单选题
1．已知，，下列结论中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．两个角的大小不确定
【答案】B
【分析】
根据度分秒之间的换算，可以将∠C换为度分秒的形式，即可比较∠A和∠C的大小，本题得以解决．
【详解】
解：∵∠A=25°12′，∠C=25.2°=25°+0.2×60′=25°12′，
∴∠A=∠C，
故选：B．
【点睛】
本题考查角的大小比较、度分秒的换算，解答本题的关键是明确度分秒之间的换算．
2．已知，如图，，点在同一直线上，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先求解
再利用平角的含义求解，即可得到答案．
【详解】
解：
故选：
【点睛】
本题考查的是角的和差运算，平角的定义，掌握角的和差关系是解题的关键．
3．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC=65°，则∠AOB的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．115°
B．120°
C．125°
D．130°
【答案】D
【分析】
根据角平分线定义得出∠AOB=2∠AOC，代入求出即可．
【详解】
解：∵OC是∠AOB的平分线，∠AOC=65°，
∴∠AOB=2∠AOC=130°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算的应用，能根据定义得出∠AOB=2∠AOC是解此题的关键．
4．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且，均小于180°），下列结论一定成立的是（ ）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据角的和差关系以及余角和补角的定义、结合图形计算即可．
【详解】
解：因为是直角三角板，
所以∠AOB=∠COD=90°，
所以，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是余角和补角的概念、角的计算，掌握余角和补角的概念、正确根据图形进行角的计算是解题的关键．
5．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
结合三角板的特点，根据同角的余角相等即可求解．
【详解】
解：∵两块三角板的直角顶点O重合在一起，
∴∠BOD和∠AOC是同角的余角，
∵∠BOD=35°，
∴∠AOC=35°．
故选：A．
【点睛】
考查了同角的余角相等，解题关键是熟悉同角的余角相等的知识点．
6．用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】C
【分析】
根据量角器的使用方法解答．
【详解】
解：用量角器量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数，21cnjy.com
观察选项，选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】
本题考查量角器的使用方法，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
7．150′＝（ ）
A．25°
B．15°
C．2.5°
D．1.5°
【答案】C
【分析】
根据1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″运算即可．
【详解】
解：150′=（150÷60）°=2.5°，
故选：C．
【点睛】
本题考查了度分秒的换算．掌握度分秒之间的换算关系是解答本题的关键．
8．在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（
）
A．115°
B．105°
C．100°
D．90°
【答案】B
【分析】
由钟面被等分成份，每份为再根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，从而可得答案．
【详解】
解：9：30时，时针指向的正中间，分针指向
而钟面被等分成份，每份为
所以9：30时，时针与分针相距3.5份，每份的度数是30°，
在时刻9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为3.5×30°=105°．
故选：B．
【点睛】
本题考查了钟面角，利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键．
9．如图，和都是直角，如果，那么等于（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由于∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=150°，可求出∠AOD=60°，进而可以求出∠COD=30°．
【详解】
解：∵∠BOD是直角，
∴∠BOD=90°，
∵∠AOB=150°，
∴∠AOD=∠AOB-∠BOD=60°，
又∵∠AOC是直角，
∴∠AOC=90°，
∴∠COD=∠AOC-∠AOD=30°．
故选：B．
【点睛】
本题考查角的和差计算，正确识图，准确列出角的和差关系，正确计算是解题关键．
10．如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．70°
B．80°
C．100°
D．110°
【答案】D
【分析】
根据OE是∠COB的角平分线，则可求得∠COB的度数，然后根据∠AOB＝∠AOC＋∠COB即可求解．
【详解】
解：∵OE是∠COB的平分线，
∴∠COB＝2∠BOE
（角平分线的定义）．
∵∠BOE＝40°，
∴∠COB＝80°．
∵∠AOC＝30°，
∴∠AOB＝∠AOC＋∠COB＝110°，
故选：D．
【点睛】
本题考查了角度的计算，角度的计算转化为角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．
11．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于C点，且∠ECD=41°，则∠ACB=（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．138°
B．139°
C．140°
D．141°
【答案】B
【分析】
先根据∠ECD=41°求出∠ACE的度数，再根据∠ACB=∠ACE+∠ECB即可得出结论．
【详解】
解：∵∠ECD=41°，
∴∠ACE=∠ACD-∠ECD=90°-41°=49°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=90°+49°=139°．
故选：B．
【点睛】
本题考查的是角的计算，熟知直角三角板的性质是解答此题的关键．
12．如图，OP平分．若图中所有小于平角的角的度数之和是，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据角平分线的性质解答即可．
【详解】
解：∵图中所有小于平角的角的度数之和是，
即，
∵平分，
∴，
则有：，
∴
故选：C．
【点睛】
本题考查了角平分线的性质，熟悉相关性质是解题的关键．
13．已知，则的余角是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
由两个角的和为
则这两个角互余，可得的余角，从而可得答案．
【详解】
解：
，
的余角是
故选：
【点睛】
本题考查的是互为余角的概念，掌握互余的两个角之和为是解题的关键．
14．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．70°
B．20°
C．50°
D．30°
【答案】B
【分析】
如图可以看出，的度数正好是两个直角相加减去的度数，从而问题可解．
【详解】
，
，
故答案选B．
【点睛】
此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
15．借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（
）
A．75?
B．105?
C．145?
D．165?
【答案】C
【分析】
利用三角尺的各个角30°，45°，60°，90°进行拼摆即可．
【详解】
解：30°＋45°=75°，一副三角尺可画出75°的角，故A不符合题意；
60°＋45°=105°，一副三角尺可画出105°的角，故B不符合题意；
145°不能用一副三角尺画出来，故C符合题意；
30°＋45°＋90°=165°，一副三角尺可画出165°的角，故D不符合题意．
故选C．
【点睛】
本题考查的是利用三角尺画角，要对三角尺的各个角的度数了解．属于基础题．
16．如图，下列说法中错误的是（
）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．方向是北偏东20
B．方向是北偏西15
C．方向是南偏西30
D．方向是东南方向
【答案】A
【分析】
由方位角的含义逐一判断各选项即可得出答案．
【详解】
解：方向是北偏东，故错误；
方向是北偏西15，故正确；
方向是南偏西30，故正确；
方向是东南方向，故正确；
故选：．
【点睛】
本题考查的是方位角，掌握方位角的含义是解题的关键．
17．已知，，，下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据1°＝60′把∠1＝17°18′化成度数再进行解答即可．
【详解】
∵1°＝60′，∴18′＝（）°＝0.3°，
∴∠1＝17°18′＝17.3°，
∴B正确，
故选：B．
【点睛】
此题比较简单，解答此题的关键是熟知1°＝60′．
18．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（??
）
A．∠α＜∠γ＜∠β
B．∠γ＞∠α=∠β
C．∠α=∠γ＞∠β
D．∠γ＜∠α＜∠β
【答案】C
【解析】
由∠α=39°18′=39°+（18÷60）°=39°+0.3°=39.3°，
又因为∠β=39.18°，∠γ=39.3°，
所以∠α=∠γ＞∠β.
故选C.
19．下列说法正确的是（
）
A．连接两点的线段叫两点之间的距离
B．两点之间线段最短
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．把一条线段分成两条线段的点叫线段的中点
【答案】B
【分析】
利用两点间的距离的定义；两点之间，线段最短；角平分线；线段的中点的概念可以确定正确的选项．
【详解】
解：A．连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，故说法错误；
B．两点的所有连线中，线段最短，故说法正确；
C．一条射线把一个角分成两个相等的角，那么这条射线是角的平分线；故说法错误；
D．把一条线段分成两条相等的线段的点叫线段的中点，故说法错误．
故选：B．
【点睛】
本题考查了简单的几何概念，两点间的距离，两点之间，线段最短，角平分线的定义，线段的中点，掌握以上的基本概念是解题的关键．21·cn·jy·com
20．如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，则∠AOC的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．56°40'
B．55°40'
C．56°60'
D．55°60'
【答案】B
【分析】
根据互余的意义，利用度、分、秒的计算方法进行计算即可．
【详解】
解：∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-34°20′=55°40′，
故选：B．
【点睛】
本题考查互为余角的意义，度、分、秒的计算方法，掌握计算方法是正确计算的关键．
21．如图，用量角器度量，可以读出的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据量角器的使用方法结合图形解答即可．
【详解】
解：∵OA指向O刻度，OB指向120°
∴由图形所示，∠AOB的度数为120°，
故选：C．
【点睛】
本题涉及角的度量问题，熟练掌握量角器的使用是关键．
22．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据直角三角板的度数计算即可．
【详解】
解：根据题意得∠AOB＝45°＋30°＝75°，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角度的简单运算，熟知直角三角板中的角度是解题的关键
23．将化成度分秒表示，结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据角的单位制换算法则即可得．
【详解】
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的单位制换算法则，熟记换算法则是解题关键．
24．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．125°
B．115°
C．105°
D．135°
【答案】C
【分析】
根据已知条件即可求出∠BOC，然后根据平角的定义即可求出∠2．
【详解】
解：∵∠1=15°，∠AOC=90°，
∴∠BOC=∠AOC－∠1=75°
∵点B，O，D在同一直线上，
∴∠2=180°－∠BOC=105°
故选C．
【点睛】
此题考查的是角的和与差，掌握各角的关系是解决此题的关键．
25．如图所示,一块直角三角板的直角顶点落在直线上,则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据角度的和差进行计算即可得解.
【详解】
根据题意可知，直角三角板的直角顶点落在直线上，则，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了角的和差，熟练掌握角的相关计算是解决本题的关键.
26．把一个周角7等分，每一份角的度数(精确到分)约为（
）
A．52°26'
B．52°6'
C．51°4'
D．51°26'
【答案】D
【分析】
周角是360度，用这个数除以7，就可以得到答案．
【详解】
360°÷7≈51°26′．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查角度的运算，掌握度，分，秒之间的单位换算，是解题的关键．
27．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．120°
B．125°
C．130°
D．135°
【答案】A
【分析】
∠ABC等于30度角与直角的和，据此即可计算得到．
【详解】
∠ABC=30°+90°=120°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了角度的计算，理解三角板的角的度数是关键．
28．已知：，，等于（
）
A．
B．或
C．
D．或
【答案】D
【分析】
本题分CM边在∠AMB的内部和外部两种情况计算，即可求得∠AMC．
【详解】
当CM边在∠AMB的内部时，
∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AMC=∠AMB-∠BMC=45°-30°=15°；
当CM边在∠AMB的外部时，
∠AMC=∠AMB+∠BMC=45°+30°=75°．
故选：D．21世纪教育网版权所有
【点睛】
本题考查的知识点是角的计算，关键是注意分类讨论不要漏解．
29．用度、分、秒表示为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据度分秒的进率把度可化为分和秒的形式即得．
【详解】
由度分秒的进率可得
故选：A.
【点睛】
考查了度分秒的进率关系式，注意相邻两个单位的进率是60，熟记进率关系式是解题的关键．
30．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：，，，，，能用这副特制三角板画出的角有（
）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据给定三角板的度数进行计算即可．
【详解】
解：∵45°?36°＝9°，90°?72°＝18°，18°＋45°＝63°，45°＋72°＝117°，www-2-1-cnjy-com
∴用这副特制的三角板可以画出的角有9°，18°，63°，117°，不能画出55°的角，
故选：B．
【点睛】
本题考查了角的计算，通过角的计算，找出可以画出角的个数是解题的关键．
31．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10°
B．65°
C．75°
D．90°
【答案】C
【分析】
根据平角的定义和角的和差即可得到结论．
【详解】
解：∠AOB＝180°﹣40°﹣65°＝75°，
故选：C．
【点睛】
此题考查的是根据量角器，求角的度数，掌握平角的定义和角的关系是解决此题的关键．
32．一副三角板按如图所示的方式摆放，且比大，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据平角和直角的定义列式计算即可.
【详解】
由题意得:∠1+∠2=90°.
∵∠1比∠2大40°.
∴∠2+40°+∠2=90°,
∴∠2=25°.
故选D.
【点睛】
本题考查角度的计算,关键在于熟悉特殊角的度数.
33．一个钝角减去一个锐角所得的差是（
）
A．直角
B．锐角
C．钝角
D．以上三种都有可能
【答案】D
【分析】
根据角的分类和直角，锐角，钝角的定义，可知锐角大于小于，钝角大于小于，直角为，所以一个钝角减去一个锐角的差可能为锐角、直角、钝角三种都可能，由此判定即可．
【详解】
由锐角大于小于，钝角大于小于，直角为，所以一个钝角减去一个锐角的差可能为锐角、直角、钝角三种都可能，2-1-c-n-j-y
故选：D．
【点睛】
本题考查了三角形的分类，利用锐角、直角、钝角的定义，判定角度大小即可．
二、填空题
34．用度分秒表示：______；用度表示：
=________
【答案】
36.46°
【分析】
利用度、分、秒的换算即可，注意运算过程中秒的结果若满60，则转化为1分，分的结果若满60，则转化为1度．【出处：21教育名师】
【详解】
解：∵，，
∴；
∵，，
∴．
故答案为：；36.46°
【点睛】
此题考查的是进行度、分、秒的换算，相对比较简单，注意度、分、秒之间的换算进率为60即可．
35．计算：_______．__________．
【答案】
【分析】
根据角度运算法则求解即可，注意角度的运算中，进率为60．
【详解】
；
；
故答案为：；．
【点睛】
本题考查角度的运算，注意运算法则以及进率是解题关键．
36．如图所示的网格是正方形网格，则__________．（填“＞”，“=”或“＜”）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】=
【分析】
作∠DNP，再作比较．
【详解】
解：如图，∠DNP=∠AOB，∠DNP=∠MPN，
∴∠AOB=∠MPN，
故答案为：=．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题主要考查了角的大小比较，解题的关键是掌握角的定义和网格的特点．
37．如图，O是直线AB上一点，OC为一条射线，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于__________．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据角平分线的定义求出∠AOM的度数，然后根据平角等于180°列式计算即可得解．
【详解】
解：∵∠AOC=76°，射线OM平分∠AOC，
∴∠AOM=∠AOC=×76°=38°，
∴∠BOM=180°-∠AOM=180°-38°=142°，
故答案为：142°．
【点睛】
本题考查角平分线，熟知角平分线的性质是解题的关键．
38．单位换算：56°10′48″＝_____°．
【答案】56.18
【分析】
先将48″换算成“分”，再将“分”换算成“度”即可．
【详解】
解：48×（）′＝0.8′，
10.8×（）°＝0.18°，
故56°10′48″＝56.18°，
故答案为：56.18．
【点睛】
本题考查度、分、秒的换算，掌握换算方法是正确计算的前提．
39．我们将圆形钟面的时针和分针看作
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有_________个平衡时刻．21·世纪
教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】24
【分析】
由题意易得每小时会出现一次时针与分针的夹角为180°的时刻，由此问题可求解．
【详解】
解：∵每小时会出现一次时针与分针的夹角为180°的时刻，
∴24×1=24（次），
即从0时到24时共有24个平衡时刻；
故答案为24．
【点睛】
本题主要考查钟面上的角度问题，熟练掌握钟面上的角度问题是解题的关键．
三、解答题
40．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）106°21′7″；（2）79°55′45″；（3）173°22′；（4）
【分析】
（1）根据度分秒的减法法则计算即可求解；
（2）根据度分秒的加法法则计算即可求解；
（3）先算乘法，再算加法；
（4）首先计算除法，再算加减即可．
【详解】
解：（1）
=106°21′7″；
（2）
=79°55′45″；
（3）
=
=173°22′；
（4）
=
=
【点睛】
本题考查了度分秒的换算，具体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60，反之，将低级单位转化为高级单位时除以60．同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法．21教育网
41．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝_______（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON＝_______（直接写出结果）．
【答案】（1）∠MON＝45°，原因见解析；（2）35°；（3）
【分析】
(1)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
(2)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可；
(3)求出∠AOC度数，求出∠MOC和∠NOC的度数，代入∠MON=∠MOC-∠NOC求出即可．
【详解】
解：（1）如图1，∵∠AOB＝90°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝90°+60°＝150°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝75°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝45°．
（2）如图2，
∵∠AOB＝70°，∠BOC＝60°，
∴∠AOC＝70°+60°＝130°，
∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC＝∠AOC＝65°，∠NOC＝∠BOC＝30°
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC＝65°﹣30°＝35°．
故答案为：35°．
（3）如图3，∠MON＝α，与β的大小无关．
理由：∵∠AOB＝α，∠BOC＝β，
∴∠AOC＝α+β．
∵OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线，
∴∠MOC＝∠AOC＝（α+β），
∠NOC＝∠BOC＝β，
∴∠MON＝∠MOC﹣∠NOC
＝（α+β）﹣β＝α
即∠MON＝α．
故答案为：α．
【点睛】
本题考查了角平分线定义和角的有关计算，求出∠AOC、∠MOC、∠NOC的度数，并且得到∠MON=∠MOC-∠NOC这个关系式是解题的关键．www.21-cn-jy.com
42．如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠DOE=90°
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）图中除∠AOC，∠DOE外还有哪个角是直角？请写出计算过程．
（2）若OE是∠BOC的角平分线，求∠BOE，∠AOD的度数
【答案】（1）∠BOC是直角，过程见解析；（2）∠BOE=45°，∠AOD=135°
【分析】
（1）根据邻补角的定义即可求解；
（2）根据角平分线的性质及余角补角的定义即可求解．
【详解】
解：（1）∵AB是直线，∠AOC=90°
∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°
∴∠BOC是直角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）由（1）得∠BOC=90°
∵OE是∠BOC的平分线，
∴∠BOE=∠BOC=×90°=45°．
∵∠DOE=90°
∴∠BOD=∠DOE-∠BOE=90°-45°=45°
∴∠AOD=180°-∠BOD=180°-45°=135°
【点睛】
本题考查了角平分线的有关计算、角的余角、补角的计算，仔细看图找到角之间的关系是解题的关键．
43．如图，将一副三角板直角顶点O重合，证明∠AOD＝∠COB，并求∠AOC+∠BOD的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】证明见详解，180°
【分析】
根据条件可分析∠AOD+∠DOB＝90
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)°，∠DOB+∠COB＝90°，可得到∠AOD＝∠COB，由图可知∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠DOB=∠DOC-∠BOC，根据角的和差关系可得结果；
【详解】
解：∵∠AOD+∠DOB＝90°，∠DOB+∠COB＝90°，
∴∠AOD＝∠COB，
∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BOC，
∠DOB=∠DOC-∠BOC=90°-∠BOC，
∴∠AOC+∠DOB=90°+∠BOC+90°-∠BOC=180°．
【点睛】
本题主要考查了余角和补角的定义，由图得出∠AOC=∠AOB+∠BOC，∠DOB=∠DOC-∠BOC是解题的关键．
44．如图所示，平分，平分，，，求和的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】∠COD=40°，∠AOB=120°
【分析】
运用角平分线的定义明确∠BOE=∠COE，∠AOD=∠COD即可求出所求的角．
【详解】
解：∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE=∠COE=20°，
∵∠EOD=60°，
∴∠COD=60°-20°=40°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠AOB=∠BOC+∠AOC=2∠BOE+2∠COD=40°+80°=120°．
【点睛】
本题考查了角度的计算，角度的计算转化为角度的和或差，理解角平分线的定义是关键．
45．如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度数．
（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）40°；（2）．
【分析】
（1）根据角平分线的性质，得到，再由角的和差得到∠MON=∠COM+∠CON，据此解题；
（2）根据角平分线的性质，得到，再由角的和差得到∠MON=∠COM+∠CON，据此解题．
【详解】
解：（1）∵OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，
，
∵∠AOC=50°，∠BOC=30°，
∴∠COM=25°，∠CON=15°，
∴∠MON=∠COM+∠CON=25°+15°=40°；
（2）∵OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC，
，
∴∠MON=∠COM+∠CON
即：．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查角平分线的性质、角的和差等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
46．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）当时，求的度数；
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）120°；（2），理由见解析
【分析】
（1）由余角的定义解得，再由角平分线的性质得，最后由补角定义解得的度数；
（2）由余角的定义解得，再由角平分线的性质解得，最后由补角定义解得的度数．
【详解】
（1）∵，，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（2），理由如下：
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴．
【点睛】
本题考查余角与补角、角平分线的性质、角的计算等知识，是常见考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
47．如图，为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角尺的直角顶点放在处．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）当三角尺一边在的内部（图①），且恰好平分，此时直线是否平分？请说明理由；
（2）当三角尺一边在的内部（图②），求的值．
【答案】（1）直线平分，理由见解析；（2）．
【分析】
（1）设的反向延长线为，由角平分线的性质可知，由邻补角定义解得，继而解得，由此证明即可解题；
（2）先计算，，再计算的值即可．
【详解】
解：（1）如图，设的反向延长线为，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
，平分，
，
，
，
即，
直线平分；
（2）如图，由于，，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
，
．
【点睛】
本题考查角平分线的性质、三角板有关的角的计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
48．如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠COD：∠BOC=2：3，求∠COD，∠BOC的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】36°，54°
【分析】
根据角平分线的定义证明∠BOD=90°，根据题意列式分别求出∠COD，∠BOC的度数．
【详解】
解：∵OD平分∠COE，
∴∠COD=∠COE，
∵OB平分∠AOC，
∴∠BOC=∠AOC，
∴∠BOD=∠COD+∠BOC=（∠COE+∠AOC）=90°，
∵∠COD：∠BOC=2：3，
∴∠COD==36°，∠BOC==54°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义和角的计算，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线，注意平角等于180°．
49．如图，与互余，平分，已知．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若，则___________，____________．
（2）设，，请探究与之间的数量关系．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）由与互余，可得
从而可求解
再结合角平分线可得
再利用角的和差关系可得答案；
（2）由
可得
再结合角平分线的含义可得：
由
可得
整理即可得到答案．
【详解】
解：（1）
与互余，
平分，
故答案为：
（2）
平分，
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，角平分线的定义，余角的含义，掌握以上知识是解题的关键．
50．已知：如图，点O是直线AB上的一点，∠COD=56°，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，求∠EOF的度数．【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】118°
【分析】
首先利用平角的定义求得∠AOC+∠BOD的度数，然后利用角平分线的定义得到∠EOC+∠DOF的度数，然后求得∠EOF的度数即可．
【详解】
解：∵∠COD=56°，
∴∠AOC+∠BOD=180°-∠COD=180°-56°=124°，
∵OE，OF分别平分∠AOC和∠DOB，
∴∠AOE=∠COE，∠DOF=∠BOF，
∴∠EOC+∠DOF=（∠AOC+∠BOD）=62°，
∴∠EOF=∠EOC+∠DOF+∠COD=62°+56°=118°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义的知识，属于基础题，比较简单，理清各个角之间的关系是解决本题的重点．
51．填空，完成下列说理过程．
如图，点、、在同一条直线上，，分别平分和，求的度数；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
解：因为是的平分线，
所以，
因为
，
所以
所以
°
＝
【答案】是的平分线；；180；90
【分析】
根据已知条件和角平分线的性质：一个角的平分线把这个角分成两个大小相同的角，据此逐项填空即可．
【详解】
因为是的平分线，
所以
因为是的平分线，
所以
所以
【点睛】
此题主要考查了角的计算，以及角平分线的含义和求法，要熟练掌握．
52．已知：点O在直线上，是直角，平分．（注：题中所指的角都是小于平角的角）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）如图1，若，求的度数；
（2）将绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，若，求的度数（用含字母m的代数式表示）．
【答案】（1）56°；（2）
【分析】
（1）根据直角的定义，先求出∠EOF，再根据角平分线的定义，即可得到答案；
（2）先用字母m表示∠EOF，根据角平分线的定义，即可求解．
【详解】
解：（1）如图1，∵，，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴，
∵平分，
∴；
（2）如图2，∵，，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴，
∵平分，
∴．
【点睛】
本题主要考查角的和差倍分，掌握角平分线的定义和直角的定义，是解题的关键．
53．如图，点在直线上，过点作射线，平分，平分．，求的大小．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】60°
【分析】
根据平分，可求得的度数，再根据平角的定义即可求得的度数，然后根据平分可求得的度数，最后根据角的和与差即可得出答案．
【详解】
解：因为平分，，
所以，
所以．
因为平分，
所以，
所以．
【点睛】
此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质．
54．如图，直线AC、BD相交于点O，OE是的平分线，，试求的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】65°
【分析】
由平角的定义可得∠AOB=130°，由角平分线的定义可得∠AOE＝∠AOB，进而可得结果．
【详解】
解：∵，
∴∠AOB＝180°-50°=130°，
∵OE是∠AOB的平分线，
∴∠AOE＝∠AOB＝×130°＝65°．
【点睛】
本题主要考查了角平分线的定义和平角的定义，熟练掌握角平分线的定义是解答此题的关键．
55．如图，为直线上一点，，平分，和互余．
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）通过计算说明是否平分．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）30°；（2）60°；（3）是，理由见解析．
【分析】
（1）由角平分线得出∠AOD=
∠AOC，求出
∠AOD
的度数；
（2）根据∠DOC
和∠COE互余，利用角平分线的定义和邻补角的定义，即可求得∠EOB；
（3）根据∠COE=∠DOE-∠DOC，求得∠COE的度数，由∠COE=∠BOE的度数即可说明．
【详解】
解：（1）因为，平分
所以
（2）因为为直线上一点，和互余．
所以
所以
（3）因为
所以平分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题考查几何图形中角度的计算，角平分线的性质，平角的性质，邻补角的性质，掌握图形中各角之间的数量关系是解题的关键．
56．如图，点O是直线上一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若，求的度数．
（2）若平分，则的度数是________（直接写出答案）．
【答案】（1）50°；（2）30°
【分析】
（1）利用角平分线定理得到∠COD=2∠DO
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)F=50°，再利用垂直定义得到∠BOD=90°，则∠BOC=40°，接着由OA⊥OC得到∠AOC=90°，然后利用互余计算∠AOB的度数；
（2）由角平分线定义得到∠AOB=∠AOE，再利用等角的余角相等得到∠BOC=∠COF，加上∠COF=∠DOF，于是得到∠COF=∠BOD=30°．
【详解】
解：（1）∵OF平分∠COD，
∴∠COD=2∠DOF=50°，
∵OB⊥OD，
∴∠BOD=90°，
∴∠BOC=90°-50°=40°，
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∴∠AOB=90°-40°=50°；
（2）∵OA平分∠BOE，
∴∠AOB=∠AOE，
∵OA⊥OC，
∴∠AOC=90°，
∴∠BOC=90°-∠AOB，∠COF=90°-∠AOE，
∴∠BOC=∠COF，
∵OF平分∠COD，
∴∠COF=∠DOF，
∴∠COF=∠DOF=∠BOC
∴∠COF=∠BOD=×90°=30°．
故答案为30°．
【点睛】
本题考查了垂线：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直．也考查了角平分线的定义和邻补角．
57．如图，是平角，，，，分别是，的平分线，求的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】137°
【分析】
先利用角平分线计算出∠AOM与∠BON的度数，再利用即可求出∠MON的度数．
【详解】
解：、分别是、的平分线，，
，，
【点睛】
本题考查了角度的计算，解题的关键是熟练利用角分线的定义，属于基础题型．
58．如图，平面内．
（1）求的度数；
（2）射线分别平分，，求的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）20°；（2）30°
【分析】
（1）把代入，计算即可得到答案；
（2）由分别平分，，得到再利用，从而可得答案．
【详解】
解：（1）
（2）
分别平分，，
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
59．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．
（1）①探究与的关系：
因为____________，
即_______．
②探究与的关系：
因为，，
所以________．
即与的关系为_______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）若将这副三角板按图2所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．
①和相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
②和的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
【答案】（1）①，，=；②，互补；（2）①，见解析；②与互补的关系成立，见解析
【分析】
（1）①由利用等式的基本性质可得可得从而可得答案；②由，，可得，从而可得答案；
（2）①由，可得，再利用角的和差关系可得；②由，可得，再利用角的和差关系可得，从而可得答案．
【详解】
解：（1）①
故答案为：，，=
②
，，
．
即与的关系为互补．
故答案为：，互补
（2）①，理由如下：
因为，
所以
即
②与互补的关系成立．理由如下：
因为，
所以，
即
所以与的关系为互补．
【点睛】
本题考查的是角的和差关系，互为补角的含义，掌握以上知识是解题的关键．
60．探究题：如图①，已知线段AB=16
cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若点C恰好是AB中点，则DE=________cm；
（2）若AC=6
cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC=a
cm.请说明不论a取何值（a不超过16
cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已知∠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)AOB=140°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=70°与射线OC的位置无关．【版权所有：21教育】
【答案】（1）8；（2）DE=8
cm；（3）不论AC取何值（不超过16
cm），DE的长不变，理由见解析；（4）见解析．
【分析】
（1）由中点的定义即可解答；
（2）先求出BC的长，再由中点定义即可解答；
（3）由中点定义可得：DE=AB，只与AB的长有关；
（4）由角平分线的定义可得：∠DOE=∠AOB，即可得出结论．
【详解】
解：如图所示：
（1）∵AB=16
cm，C点为AB的中点，
∴AC=BC=8
cm
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=CE=4
cm，
∴DE=8
cm
（2）∵AB=16
cm，AC=6
cm，
∴BC=10
cm．
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴CD=3
cm，CE=5
cm，
∴DE=8
cm；
（3）设AC=a
cm．
∵点D、E分别是AC和BC的中点，
∴DE=CD+CE=AB=8
cm，
∴不论AC取何值（不超过16
cm），DE的长不变；
（4）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，
∴∠DOE=∠DOC+∠COE=∠AOB．
∵∠AOB=140°，
∴∠DOE=70°，
∴∠DOE的度数与射线OC的位置无关．
【点睛】
本题考查线段中点、角平分线、线段的有关计算、角的有关计算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．【来源：21·世纪·教育·网】
61．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）①若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为
．
②若∠ACB＝130°，则∠DCE的度数为
．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
【答案】（1）①140°；②50°；（2）∠ACB+∠DCE=180°，理由见解析
【分析】
（1）由于是两直角三角形板重叠，重
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)叠的部分就比90°+90°减少的部分，所以若∠DCE=40°，则∠ACB的度数为180°-40°=140°；
（2）与（1）同理，由∠ACB=130°，则∠DCE的度数为180°-∠ACB=50°；
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重叠的度数就是∠ECD的度数，所以∠ACB+∠DCE=180°．
【详解】
解：(1)
①∵∠ACD＝∠ECB＝90°，∠DCE＝40°，
∴∠ACB＝∠ACD+∠DCB
＝∠ACD+∠ECB﹣∠DCE
＝180°﹣40°
＝140°；
②由（1）知∠ACB＝180°﹣∠ECD，
∴∠ECD＝180°﹣∠ACB＝＝180°﹣130°＝50°
∴∠DCE＝50°；
(2)猜想：∠ACB+∠DCE＝180°，
理由如下：∵∠ACE＝90°-∠DCE，
又∵∠ACB＝∠ACE+90°，
∴∠ACB＝90°-∠DCE+90°＝180°-∠DCE，
即∠ACB+∠DCE＝180°；
【点睛】
本题题主要考查了与三角板有关的角的计算，互补、互余的定义等知识，解决本题的关键是理解重叠的部分实质是两个角的重叠．
62．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线，如果∠AOD＝75°，∠BOC＝19°，求∠DOE的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
首先根据角平分线的性质得到∠AOB=∠COB=∠AOC，求出∠AOC度数，根据角的和与差求出∠COD的度数，最后根据角平分线的性质即可得出答案．
【详解】
解：∵OB是∠AOC的平分线，
∴∠AOB=∠COB=∠AOC，
∵∠BOC＝19°，
∴∠AOC=2∠BOC=38°，
∵∠AOD＝75°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=75°-38°=37°，
∵OD是∠COE的平分线，
∴∠DOE=∠COD=37°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，角的计算，得到∠DOB与∠AOC+∠EOC的关系是解题的关键．
63．如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC=50°．求∠DOE的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】30°
【分析】
由∠AOE=∠COD，得∠AOD=∠EOC=
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)50°，再由射线OC平分∠BOE，得∠AOD=∠EOC=∠BOC=50°，进而由平角减去这三个角，便可得∠DOE的度数．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵∠AOE=∠COD
∴∠AOE-∠DOE=∠COD-∠DOE，
即∠AOD=∠EOC=50°
∵射线OC平分∠BOE，
∴∠EOE=∠COB=50°
∴∠DOE=180°-3×50°=30°．
【点睛】
本题是角的和差计算，考查角平分线，平角性质，角的和差关系，考查学生的推理能力和理解能力．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第四讲
角的比较
【基础训练】
一、单选题
1．已知，，下列结论中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．两个角的大小不确定
2．已知，如图，，点在同一直线上，则（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
3．如图，OC是∠AOB的平分线，若∠AOC=65°，则∠AOB的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．115°
B．120°
C．125°
D．130°
4．如图，将一副三角板叠在一起使直角顶点重合于点O，（两块三角板可以在同一平面内自由转动，且，均小于180°），下列结论一定成立的是（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
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A．
B．
C．
D．
5．如图，两块三角板的直角顶点O重合在一起，，则的度数为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
6．用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（
）
A．
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B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
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7．150′＝（ ）
A．25°
B．15°
C．2.5°
D．1.5°
8．在时刻9：30，墙上挂钟的时针与分针之间的夹角是（
）
A．115°
B．105°
C．100°
D．90°
9．如图，和都是直角，如果，那么等于（
）
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A．
B．
C．
D．
10．如图，已知∠AOC＝30°，OE平分∠COB，当∠BOE＝40°时，∠AOB的度数是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．70°
B．80°
C．100°
D．110°
11．如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于C点，且∠ECD=41°，则∠ACB=（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．138°
B．139°
C．140°
D．141°
12．如图，OP平分．若图中所有小于平角的角的度数之和是，则的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
13．已知，则的余角是（
）
A．
B．
C．
D．
14．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上．若，则等于（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．70°
B．20°
C．50°
D．30°
15．借助一副三角尺的拼摆，不能画出来的角是（
）
A．75?
B．105?
C．145?
D．165?
16．如图，下列说法中错误的是（
）．
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A．方向是北偏东20
B．方向是北偏西15
C．方向是南偏西30
D．方向是东南方向
17．已知，，，下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．已知∠α=39°18′，∠β=39.18°，∠γ=39.3°，下面结论正确的是（??
）
A．∠α＜∠γ＜∠β
B．∠γ＞∠α=∠β
C．∠α=∠γ＞∠β
D．∠γ＜∠α＜∠β
19．下列说法正确的是（
）
A．连接两点的线段叫两点之间的距离
B．两点之间线段最短
C．一条射线把一个角分成两个角，那么这条射线是角的平分线
D．把一条线段分成两条线段的点叫线段的中点
20．如图，OA⊥OB，若∠BOC＝34°20'，则∠AOC的度数是（
）
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A．56°40'
B．55°40'
C．56°60'
D．55°60'
21．如图，用量角器度量，可以读出的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
22．将一副三角板按如图所示的方式放置，则的大小为( )
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A．
B．
C．
D．
23．将化成度分秒表示，结果是（
）
A．
B．
C．
D．
24．如图，∠1=15°，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，则∠2的度数为( )
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A．125°
B．115°
C．105°
D．135°
25．如图所示,一块直角三角板的直角顶点落在直线上,则（
）
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A．
B．
C．
D．
26．把一个周角7等分，每一份角的度数(精确到分)约为（
）
A．52°26'
B．52°6'
C．51°4'
D．51°26'
27．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，那么∠ABC的度数是（
）
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A．120°
B．125°
C．130°
D．135°
28．已知：，，等于（
）
A．
B．或
C．
D．或
29．用度、分、秒表示为（
）
A．
B．
C．
D．
30．如图，是一副特制的三角板，用它们可以画出一些特殊角，下列5个角：，，，，，能用这副特制三角板画出的角有（
）21教育网
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A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
31．如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）
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A．10°
B．65°
C．75°
D．90°
32．一副三角板按如图所示的方式摆放，且比大，则的度数为（
）
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A．
B．
C．
D．
33．一个钝角减去一个锐角所得的差是（
）
A．直角
B．锐角
C．钝角
D．以上三种都有可能
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
34．用度分秒表示：______；用度表示：
=________
35．计算：_______．__________．
36．如图所示的网格是正方形网格，则__________．（填“＞”，“=”或“＜”）
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37．如图，O是直线AB上一点，OC为一条射线，射线OM平分∠AOC，若∠AOC＝76°，则∠BOM等于__________．21·cn·jy·com
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38．单位换算：56°10′48″＝_____°．
39．我们将圆形钟面的时针和分针看作是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两条从圆心发出的射线，当时针和分针夹角180度时形成一条直线，这条直线刚好平分钟面，我们将这样的时刻称为“平衡时刻”，如图，6点整就是一个平衡时刻，请问从0时到24时共有_________个平衡时刻．21·世纪
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三、解答题
40．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
41．如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．
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（1）如图1，当∠AOB＝90°，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？为什么？
（2）如图2，当∠AOB＝70°，∠BOC＝60°时，∠MON＝_______（直接写出结果）．
（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON＝_______（直接写出结果）．
42．如图，点O在直线AB上，∠AOC=∠DOE=90°
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（1）图中除∠AOC，∠DOE外还有哪个角是直角？请写出计算过程．
（2）若OE是∠BOC的角平分线，求∠BOE，∠AOD的度数
43．如图，将一副三角板直角顶点O重合，证明∠AOD＝∠COB，并求∠AOC+∠BOD的度数．
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44．如图所示，平分，平分，，，求和的度数．
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45．如图，已知射线OC在∠AOB内，OM和ON分别平分∠AOC和∠BOC．
（1）若∠AOC=50°，∠BOC=30°，求∠MON的度数．
（2）探究∠MON与∠AOB的数量关系．
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46．如图，O是直线上一点，以O为顶点作，且，位于直线两侧，平分．
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（1）当时，求的度数；
（2）请你猜想和的数量关系，并说明理由．
47．如图，为直线上一点，过点作射线，使．将一直角三角尺的直角顶点放在处．
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（1）当三角尺一边在的内部（图①），且恰好平分，此时直线是否平分？请说明理由；
（2）当三角尺一边在的内部（图②），求的值．
48．如图，已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠COD：∠BOC=2：3，求∠COD，∠BOC的度数．21世纪教育网版权所有
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49．如图，与互余，平分，已知．
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（1）若，则___________，____________．
（2）设，，请探究与之间的数量关系．
50．已知：如图，点O是直线AB上的一点，∠COD=56°，OE、OF分别平分∠AOC和∠BOD，求∠EOF的度数．21cnjy.com
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51．填空，完成下列说理过程．
如图，点、、在同一条直线上，，分别平分和，求的度数；
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解：因为是的平分线，
所以，
因为
，
所以
所以
°
＝
52．已知：点O在直线上，是直角，平分．（注：题中所指的角都是小于平角的角）
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（1）如图1，若，求的度数；
（2）将绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，若，求的度数（用含字母m的代数式表示）．
53．如图，点在直线上，过点作射线，平分，平分．，求的大小．
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54．如图，直线AC、BD相交于点O，OE是的平分线，，试求的度数．
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55．如图，为直线上一点，，平分，和互余．
（1）求的度数；
（2）求的度数；
（3）通过计算说明是否平分．
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56．如图，点O是直线上一点，射线在直线的上方，射线在直线的下方，且平分，．
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（1）若，求的度数．
（2）若平分，则的度数是________（直接写出答案）．
57．如图，是平角，，，，分别是，的平分线，求的度数．
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58．如图，平面内．
（1）求的度数；
（2）射线分别平分，，求的度数．
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59．如图1所示，将一副三角板的直角顶点重合在点O处．
（1）①探究与的关系：
因为____________，
即_______．
②探究与的关系：
因为，，
所以________．
即与的关系为_______．
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（2）若将这副三角板按图2所示摆放，三角板的直角顶点重合在点O处．
①和相等吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
②和的以上关系还成立吗？说明理由（仿照上面，写出推理过程）．
60．探究题：如图①，已知线段AB=16
cm，点C为AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
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（1）若点C恰好是AB中点，则DE=________cm；
（2）若AC=6
cm，求DE的长；
（3）试利用“字母代替数”的方法，设AC=a
cm.请说明不论a取何值（a不超过16
cm），DE的长不变；
（4）知识迁移：如图②，已
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知∠AOB=140°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC和∠BOC，试说明∠DOE=70°与射线OC的位置无关．www.21-cn-jy.com
61．将一副三角板中的两块直角三角板的直角顶点C按如图方式叠放在一起．
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（1）①若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为
．
②若∠ACB＝130°，则∠DCE的度数为
．
（2）由（1）猜想∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．
62．如图，OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线，如果∠AOD＝75°，∠BOC＝19°，求∠DOE的度数．2·1·c·n·j·y
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63．如图，O是直线AB上一点，∠AOE=∠COD，射线OC平分∠BOE，∠EOC=50°．求∠DOE的度数．
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精品试卷·第
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