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第五讲
有理数的减法
【提升训练】
一、单选题
1．计算：（-3）-（-5）=____________．（
）
A．2
B．-2
C．-8
D．8
2．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（
）
A．
B．或
C．7
D．或3
3．如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则的结果是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．0
D．1
4．若，．且异号，则的值为（
）
A．
B．或
C．
D．或
5．若，，且，那么的值是（
）
A．8或
B．或
C．3或7
D．2或
6．悉尼、伦敦与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：21世纪教育网版权所有
城市
悉尼
伦敦
时差/时
+2
-8
当北京12月12日23时，悉尼、伦敦的时间分别是（
）
A．12月13日1时；12月12日15时
B．12月13日1时；12月11日15时
C．12月12日21时；12月12日15时
D．12月12日21时；12月13日7时
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在下列结论中正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
8．有理数a，
b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（
）个
（1）b<0
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
9．陆上最高处是珠穆朗玛峰
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，峰顶高于海平面约8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，死海的水面低于海平面415米，两处高度相差（
）21cnjy.com
A．9259米
B．9159米
C．8429米
D．﹣8429米
10．下列各式中正确的是（ ）
A．-5-（-3）=-8
B．+6-（-5）=1
C．-7-|-7|=0
D．+5-（+8）=-3
11．若为有理数，则的结果必是（
）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
12．有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．冬季的一天，室内温度是7℃，室外温度是-3℃，则室内外温度相差（?
）
A．4℃
B．6℃
C．10℃
D．16℃
14．数轴上的某一点距离的长度为个单位长度，则这个点表示的数是（ ）
A．
B．
C．或
D．
15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．数学考试成绩85分以上为优秀，以
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（
）21·世纪
教育网
A．94分
B．85分
C．98分
D．96分
17．若，，且，那么的值是（
）
A．或116
B．78或116
C．或
D．78或
18．数轴上点表示的数为．则与点相距3个单位长度的点表示的数是（
）
A．
B．或2
C．2或
D．2
19．若|x|=3，|y|=4，则x-y值为（ ）
A．±1
B．±7
C．-1或-7
D．±1或±7
20．已知，，且在数轴上表示有理数的点在的左边，则的值为（
）
A．
B．
C．或
D．1或5
21．已知，，且，那么的值是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
22．若有理数、满足条件：，，，那么的值是（
）
A．-14或-6
B．-14或6
C．-12或-8
D．-14
23．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c的绝对值为2，则（
）
A．3
B．
C．3或
D．1或
24．若=3，=2，且x+y<0，则x-y的值是（
）
A．1或5
B．-1或-5
C．1或-5
D．-1或5
25．若|x|=7，|y|=5，且x+y>0，则x-y=（
）
A．12或2
B．12或-2
C．-12或2
D．-12或-2
26．一个数在数轴上的点与-2相距3个单位长度，则这个数是（
）
A．1
B．-1
C．-5
D．1或-5
27．下列说法：
①用一个平面去截正方体，截面不可能是七边形；
②数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
④-22a2b的次数是5；
⑤在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；
⑥若|x|＝﹣x，则x＜0．
其中正确的个数是（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
28．某地今年月日至月日每天的最高气温与最低气温如下表：
日期
月日
月日
月日
月日
最高气温
最低气温
温差最大的是（
）．
A．月日
B．月日
C．月日
D．月日
29．绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（
）
A．2
℃
B．8℃
C．8℃
D．2℃
30．已知a、b两个数表示的点在数轴上如图所示，以下结论正确的有（ ）个．
①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|a|＞|b|；④﹣b＞a；⑤若|a|＝5，|b|＝2，那么a+b＝±3，±7．
A．2
B．3
C．4
D．5
31．已知数轴上两点A，B表示的数分别是－7和2，则A、B两点间的距离是（
）
A．9
B．－9
C．5
D．－5
32．若│x│=
7，│y│=
5，且x
+
y>0，那么
x-y
的值是（
）
A．2或12
B．2
或-12
C．-2
或
12
D．-2
或-12
33．2019年元旦这天颍上县最高气温7℃，最低气温-2℃，那么颍上县这天的温差（最高气温与最低气温的差）是多少（
）21·cn·jy·com
A．7℃
B．8℃
C．9℃
D．10℃
34．若我县冬季某一天的最低气温是-5℃，最高气温是5℃，则这一天的温差为（
）
A．-5℃
B．0℃
C．10℃
D．5℃
35．有理数a，b在数轴上的对应
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点如图所示，则下列式子中①b＞a；②|b|＜|a|；③a﹣b＞a+b；④|a|+|b|＞|a﹣b|，正确的有（ ）2·1·c·n·j·y
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
36．已知a-b=-5，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为（
）
A．3
B．7
C．-7
D．-3
37．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（
）
A．
B．
C．或
D．2或6
38．如果++=-1，那么+++的值为（ ）
A．
B．
C．0
D．不确定
39．50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（ ）
A．0
B．50
C．﹣50
D．5050
40．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（ ）
A．0
B．100
C．﹣1003
D．1003
二、填空题
41．如果，那么代数式y－x的值是____________．
42．已知|x|＝1，|y|＝3，若，则x－y＝____
43．若，且，则的值为_______．
44．若|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，则a－b＝___________．
45．已知数轴上、两点所对应的数分别是和，为数轴上任意一点，对应的数为．
（1）则、两点之间的距离为________；
（2）式子的最小值为________．
46．若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．
47．已知，|a|=﹣a，
=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．21教育网
三、解答题
48．已知|x|=5，|y|=3，且|x-y|=-x+y，求x-y的值．
49．如果，且，求的值．
50．若|x|=7，|y|=3，且x＜y，求x﹣y的值．
51．若有理数x、y满足，，且，求的值．
52．已知，，且，求的值．
53．同学们都知道，表示3与的差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离，根据这种意义回答下列问题：【来源：21·世纪·教育·网】
（1）_____；
（2）若，求x的值；
（3）找出所以符合条件的整数x，使；
（4）求的最小值．
54．已知，且，求和的值．
55．计算：
（1）；
（2）．
56．若|a|=5，|b|=3，
（1）求a+b的值；
（2）若|a-b|=a-b，求b﹣a的值．
57．（1）已知，且，求、的值
（2）已知，求式子的值．
58．已知|x|=6，|y|=2．
①若x，y异号，直接写出x与y的差为
；
②若x_；
59．已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b．
（1）对照数轴填写下表：
a
6
－6
－6
－6
b
4
0
4
6
A、B两点的距离
（2）若A、B两点间的距离记为d，则d=________（用含a、b的式子表示）；
（3）在数轴上到6和－6的距离之和为12的整数点共有_____个；
（4）若数轴上点C表示的数为x，当x在_____和_____之间取值时，的值最小，最小值是______，此时x的整数值为__________________．www.21-cn-jy.com
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第五讲
有理数的减法
【提升训练】
一、单选题
1．计算：（-3）-（-5）=____________．（
）
A．2
B．-2
C．-8
D．8
【答案】A
【分析】
根据有理数的减法运算法则计算即可．
【详解】
解：（-3）-（-5）=-3+5=2
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的减法运算法则，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则．
2．若数轴上点A表示的数是，则与它相距2个单位的点B表示的数是（
）
A．
B．或
C．7
D．或3
【答案】B
【分析】
根据B点在A点左侧和右侧分类讨论，加2或减2即可．
【详解】
解：当B点在A点左侧时，点B表示的数是：-5-2=-7；
当B点在A点右侧时，点B表示的数是：-5+2=-3；
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴上表示的数，根据表示两个数的两点的位置进行分类讨论，根据距离进行加减是解题关键．
3．如图，有理数a、b在数轴上对应的点如图所示，则的结果是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．0
D．1
【答案】A
【分析】
先确定出a、b表示的数，然后依据有理数的运算法则进行判断即可
【详解】
解：根据数轴所示，a、b表示的数分别是-1，1，
a-b=-1-1=-2，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴的认识和有理数的减法，确定出a、b表示的数，依据减法法则进行计算是解题的关键．
4．若，．且异号，则的值为（
）
A．
B．或
C．
D．或
【答案】A
【分析】
先求出m、n的值，再将其代入计算的值．
【详解】
解：∵|m|=5，|n|=2，
∴m=±5，n=±2．
∵异号，
∴m=-5，n=2或m=5，n=-2．
∴或．
故答案为：A．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义及有理数的减法运算：正数的绝对值是它本身，负数是它的相反数，零的绝对值是零．
5．若，，且，那么的值是（
）
A．8或
B．或
C．3或7
D．2或
【答案】C
【分析】
先根据，，去绝对值符号，然后根据a+b＜0，可分情况计算结果即可；
【详解】
∵
，
∴
，
又∵
a+b＜0，
∴
a=2时，b=-5，a=-2时，b=-5，
∴当a=2时，b=-5时，
，
∴
当a=-2时，b=-5时，
，
故a-b的值为7或3；
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质以及有理数的加减法，关键是掌握绝对值的性质．
6．悉尼、伦敦与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）：21·世纪
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城市
悉尼
伦敦
时差/时
+2
-8
当北京12月12日23时，悉尼、伦敦的时间分别是（
）
A．12月13日1时；12月12日15时
B．12月13日1时；12月11日15时
C．12月12日21时；12月12日15时
D．12月12日21时；12月13日7时
【答案】A
【分析】
由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是12月13日1时．伦敦比北京时间要晚8个小时，也就是12月12日15时．
【详解】
解：悉尼的时间是：12月12日23时＋2小时＝12月13日1时，伦敦时间是：12月12日23时?8小时＝12月12日15时．
故选：A．
【点睛】
本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算．
7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则在下列结论中正确的是（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
结合题意，根据数轴的性质得：，；再根据有理数大小比较、绝对值、有理数加减的性质计算，即可得到答案．
【详解】
根据题意得：，
∴，，
∴，，
∴，
故选：B．
【点睛】
本题考查了有理数、数轴、绝对值的性质；解题的关键是熟练掌握数轴、绝对值、有理数大小比较、有理数加减的性质，从而完成求解．
8．有理数a，
b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的有（
）个
（1）b<0A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】C
【分析】
利用数轴得到b<0【详解】
由数轴得：b<0∴ab<0，a-b>0，a+b<0，
∴a－b＞a＋b，
正确的有：（1）、（2）、（4），
故选：C.
【点睛】
此题考查数轴表示数，利用数轴比较数的大小，利用数轴判断式子符号，有理数的加减法计算法则，正确利用数轴理解a与b的大小是解题的关键.21cnjy.com
9．陆上最高处是珠穆朗玛峰，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)峰顶高于海平面约8844米，最低处位于亚洲西部名为死海的湖，死海的水面低于海平面415米，两处高度相差（
）21
cnjy
com
A．9259米
B．9159米
C．8429米
D．﹣8429米
【答案】A
【分析】
用珠穆朗玛峰的峰顶高度减去死海最低高度，再根据有理数减法法则进行计算即可.
【详解】
若海平面以上记为正，则海平面以下记为负，
∴珠穆朗玛峰峰顶高约+8844米，死海的水面高为-415米，
∴两处高度相差8844-（-415）=8844+415=9259(米)，
故选：A.
【点睛】
此题考查有理数的减法计算法则，正确理解题意是解题的关键.
10．下列各式中正确的是（ ）
A．-5-（-3）=-8
B．+6-（-5）=1
C．-7-|-7|=0
D．+5-（+8）=-3
【答案】D
【分析】
根据有理数的减法法则以及绝对值的定义判断即可．
【详解】
解：A、-5-（-3）=-5+
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3=-2，故本选项不合题意；
B、+6-（-5）=6+5=11，故本选项不合题意；
C、-7-|-7|=-7-7=-14，故本选项不合题意；
D、+5-（+8）=-3，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法，熟记运算法则是解答本题的关键．
11．若为有理数，则的结果必是（
）
A．正数
B．负数
C．非正数
D．非负数
【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质：正数的绝对值是它本身、负数的绝对值是它的相反数、0的绝对值是0，可根据m是正数、负数和0三种情况讨论．
【详解】
解：①当m＞0时，原式=m+m=2m＞0；
②当m=0时，原式=0+0=0；
③当m＜0时，原式=
m-m
=0．
∴的值大于等于0，即为非负数，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质，能够通过讨论去掉绝对值符号是解决本题的关键，难度不大．
12．有理数在数轴上的位置如图所示，则在式子中，值最大的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据数轴可得，且，然后分别求得，，，的取值范围即可．
【详解】
由数轴可得，，且，
，，，，
最大的数为．
故选D．
【点睛】
本题考查了数轴，有理数的大小比较，根据数轴判断出a、b，c的正负情况以及绝对值的大小是解题的关键．
13．冬季的一天，室内温度是7℃，室外温度是-3℃，则室内外温度相差（?
）
A．4℃
B．6℃
C．10℃
D．16℃
【答案】C
【分析】
利用有理数的减法法则求解即可．
【详解】
解：7?（?3）＝10℃．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的减法，解题的关键是熟记法则．
14．数轴上的某一点距离的长度为个单位长度，则这个点表示的数是（ ）
A．
B．
C．或
D．
【答案】C
【分析】
分这个点在数2的右边和这个点在数2的左边两种情况，根据数轴上两点间的距离列式计算即可．
【详解】
解：当这个点在数2的右边时，这个点表示的数是2+3=5；
当这个点在数2的左边时，这个点表示的数是2－3=﹣1；
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离和有理数的加减运算，属于常考题型，正确分类、准确计算是解题关键．
15．有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，下面结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据各个数在数轴上的位置，根据右侧的数总比左侧的大，得到相应的大小关系，再逐项判断即可．
【详解】
解：解：A.由数轴观察得a＜b，判断错误，不合题意；
B.
观察数轴可得c＜0，所以，判断错误，不合题意；
C.观察数轴得-1＜c＜0，b＞1，所以，判断正确，符合题意；
D.
观察数轴可得c0，判断错误，不合题意．
故选：C
【点睛】
本题考查根据数轴上点的位置判断数的大小关系，能根据数轴上点的位置得到数的符号和绝对值的大小是解题关键．21教育网
16．数学考试成绩85分以上为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．94分
B．85分
C．98分
D．96分
【答案】D
【分析】
根据85分为标准，以及记录的数字，求出五名学生的实际成绩，即可做出判断．
【详解】
解：根据题意得：
即五名学生的实际成绩分别为：94；81；96；78；85，
则这五名同学的实际成绩最高的应是96分．
故选D．
【点睛】
本题考查了正数和负数的识别，有理数的加减的应用，正确理解正负数的意义是解题的关键．
17．若，，且，那么的值是（
）
A．或116
B．78或116
C．或
D．78或
【答案】B
【分析】
根据|a|=19，|b|=97，且|a+b|≠a+b，求得a、b的值，然后计算a-b的值即可．
【详解】
∵|a|=19，|b|=97
∴a=±19，b=±97
又∵|a+b|≠a+b，
则a+b＜0
∴a=19，b=-97或a=-19，b=-97
当a=19，b=-97时，a-b=19-（-97）=116；
当a=-19，b=-97时，a-b=-19+97=78．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质，若x≠0，且|x|=a，则x=±a，根据任何数的绝对值一定是非负数，正确确定a，b的值，是解决本题的关键．www-2-1-cnjy-com
18．数轴上点表示的数为．则与点相距3个单位长度的点表示的数是（
）
A．
B．或2
C．2或
D．2
【答案】B
【分析】
分类讨论：点B在A点左边，则点B表示的数为-1-3；若点B在A点右边，则点B表示的数为-1+3．
【详解】
解：若点B在A点左边，则点B表示的数为-1-3=-4；
若点B在A点右边，则点B表示的数为-1+3=2，
即点B表示的数为-4或2．
故选：B．
【点睛】
本题考查了数轴上两点之间的距离．
19．若|x|=3，|y|=4，则x-y值为（ ）
A．±1
B．±7
C．-1或-7
D．±1或±7
【答案】D
【分析】
先根据绝对值的意义求出x、y的值，然后分情况代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵|x|=3，|y|=4，
∴x=±3，y=±4，
当x=3，y=4时，x－y=3－4=﹣1；
当x=3，y=﹣4时，x－y=3－（﹣4）=3+4=7；
当x=﹣3，y=4时，x－y=﹣3－4=﹣7；
当x=﹣3，y=﹣4时，x－y=﹣3－（﹣4）=﹣3+4=1；
综上，x－y值为±1或±7．
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值和有理数的减法运算，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
20．已知，，且在数轴上表示有理数的点在的左边，则的值为（
）
A．
B．
C．或
D．1或5
【答案】D
【分析】
根据绝对值的性质确定a、b在数轴上的位置．然后求的值．
【详解】
∵，，
∴，；
又∵在数轴上表示有理数的点在的左边，
∴①当时，，
∴；
②当时，，
∴；
综合①②知，的值为1或5；
故选
：D．【出处：21教育名师】
【点睛】
本题主要考查了数轴以及绝对值的性质，注意：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
21．已知，，且，那么的值是（
）
A．或
B．或
C．或
D．或
【答案】A
【分析】
先根据绝对值运算求出x、y的值，再根据可得两组x、y的值，然后分别代入计算有理数的减法即可得．
【详解】
，
，
又，
或，
则或，
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数加减法的应用，熟练掌握各运算法则是解题关键．
22．若有理数、满足条件：，，，那么的值是（
）
A．-14或-6
B．-14或6
C．-12或-8
D．-14
【答案】A
【分析】
根据绝对值的定义可得，，，所以可能的取值情况只有，或，，再求出的值．
【详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
若，，则，
若，，则．
故答案是：A．
【点睛】
本题考查绝对值的性质和有理数的减法运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数的减法运算法则．
23．设a是最小的自然数，b是最大的负整数，c的绝对值为2，则（
）
A．3
B．
C．3或
D．1或
【答案】C
【分析】
最小的自然数为0，最大的负整数为?1，绝对值为2的有理数为±2，由此代入即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：a＝0，b＝?1，c＝±2，
当c=2时，a?b＋c＝3．
当c=-2时，a?b＋c＝-1．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的相关概念，绝对值，有理数的加、减运算．难度不大，根据题意确定a、b、c的值是关键．
24．若=3，=2，且x+y<0，则x-y的值是（
）
A．1或5
B．-1或-5
C．1或-5
D．-1或5
【答案】B
【分析】
先根据绝对值运算求出x、y的值，再根据可得两组x、y的值，然后代入计算有理数的减法即可得．
【详解】
，
，
又，
或，
则或，
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
25．若|x|=7，|y|=5，且x+y>0，则x-y=（
）
A．12或2
B．12或-2
C．-12或2
D．-12或-2
【答案】A
【分析】
先根据绝对值的意义和条件x+y＞0确定x与y的值，然后根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】
解：因为，所以，
因为x+y＞0，所以x=7，y=5或x=7，y=﹣5；
当x=7，y=5时，x－y=7－5=2；
当x=7，y=﹣5时，x－y=7－（﹣5）=7+5=12．
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值、对有理数加法法则的理解和有理数的减法运算，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．【来源：21cnj
y.co
m】
26．一个数在数轴上的点与-2相距3个单位长度，则这个数是（
）
A．1
B．-1
C．-5
D．1或-5
【答案】D
【分析】
分这个数在点﹣2的左边和这个数在点﹣2的右边两种情况，根据数轴上两点间的距离解答即可．
【详解】
解：当这个数在点﹣2的左边时，这个数是－2－3=﹣5；
当这个数在点﹣2的右边时，这个数是﹣2+3=1；
故选：D．
【点睛】
本题考查了数轴上两点间的距离和有理数的运算，正确分类、熟练掌握基本知识是解题关键．
27．下列说法：
①用一个平面去截正方体，截面不可能是七边形；
②数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1；
③零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数；
④-22a2b的次数是5；
⑤在数轴上与原点距离越远的点表示的数越大；
⑥若|x|＝﹣x，则x＜0．
其中正确的个数是（
）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】A
【分析】
根据所学知识对每一项的正确性作出判断，然后算出正确项的数目即可得到答案．
【详解】
解：∵正方体只有6个面，而截面与正方体的每个面最多只有一条交线，∴用一个平面去截正方体，截面不可能是七边形，①正确；
∵数轴上与表示﹣2的点距离3个长度单位的点所表示的数是1或-5，∴②错误；
∵零减去任何一个有理数，等于加上该数的相反数，而任何数加上0都等于它本身，
∴零减去任何一个有理数，其差是该数的相反数，③正确；
∵的次数是3，∴④错误；
∵数轴左边点与原点距离越远的点表示的数越小，∴⑤错误；
∵x=0时，|x|=-x也是成立的，∴⑥错误；
故选A
．
【点睛】
本题考查有理数及正方体的截面，熟练掌握有关概念和性质是解题关键．
28．某地今年月日至月日每天的最高气温与最低气温如下表：
日期
月日
月日
月日
月日
最高气温
最低气温
温差最大的是（
）．
A．月日
B．月日
C．月日
D．月日
【答案】D
【分析】
利用有理数的减法求出今年月日至月日每天的温差，由此即可得．
【详解】
今年月日的温差为，
今年月日的温差为，
今年月日的温差为，
今年月日的温差为，
由此可知，温差最大的是月日，
故选：D．
【点睛】
本题考查了有理数减法的应用，掌握温差的求法是解题关键．
29．绍兴市1月份某天最高气温是5℃，最低气温是－3℃，那么这天的温差（最高气温减最低气温）是（
）
A．2
℃
B．8℃
C．8℃
D．2℃
【答案】B
【分析】
依题意，这天的温差就是最高气温与最低气温的差，列式计算．
【详解】
解：这天的温差就是最高气温与最低气温的差，
即5-（-3）=5+3=8℃．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
30．已知a、b两个数表示的点在数轴上如图所示，以下结论正确的有（ ）个．
①a+b＞0；②a﹣b＞0；③|a|＞|b|；④﹣b＞a；⑤若|a|＝5，|b|＝2，那么a+b＝±3，±7．
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】A
【分析】
根据图示，可得：a＜0＜b，|a|＞|b|，逐项判断即可．
【详解】
解：由数轴可得，a＜0＜b，|a|＞|b|，故③正确；
∴a+b＜0，故①错误；
∵a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴a﹣b＜0，故②错误；
∵a＜0＜b，|a|＞|b|，
∴﹣b＞a，故④正确；
∵a＜0＜b，|a|＞|b|，且|a|＝5，|b|＝2，
∴a＝﹣5，b＝2，
∴a+b＝﹣5+2＝﹣3，故⑤错误；
∴正确的结论是③④，共2个，
故选：A．
【点睛】
本题考查了有理数加减法的运算，绝对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)值的定义，数轴的特征及应用．理解绝对值的定义：一般地，数轴上表示点a的点到原点的距离叫做点a的绝对值是解题的关键．www.21-cn-jy.com
31．已知数轴上两点A，B表示的数分别是－7和2，则A、B两点间的距离是（
）
A．9
B．－9
C．5
D．－5
【答案】A
【分析】
由数轴上两点表示的数，利用数轴上两点间的距离公式即可求出A、B两点间的距离．
【详解】
解：∵数轴上两点A、B表示的数分别是-7和2，
∴A、B两点间的距离为2-（-7）=9．
故选：A．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查了数轴以及两点间的距离公式，能够熟练运用数轴上两点间的距离公式求出两点间的距离是解题的关键．【版权所有：21教育】
32．若│x│=
7，│y│=
5，且x
+
y>0，那么
x-y
的值是（
）
A．2或12
B．2
或-12
C．-2
或
12
D．-2
或-12
【答案】A
【分析】
题中给出了x，y的绝对值，可求出x，y的值；再根据x+y＞0，分类讨论，求x-y的值．
【详解】
∵|x|=7，|y|=5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
∴x=±7，y=±5．
又x+y＞0，
∴x=7，y=5或x=7，y=-5．
∴x-y=2或12．
故选：A．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义，有理数的减法．理解绝对值的概念，同时要熟练运用有理数的减法运算法则是解题的关键．
33．2019年元旦这天颍上县最高气温7℃，最低气温-2℃，那么颍上县这天的温差（最高气温与最低气温的差）是多少（
）
A．7℃
B．8℃
C．9℃
D．10℃
【答案】C
【分析】
用最高温度减去最低温度，再利用减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
【详解】
解：7-（-2），
=7+2，
=9（℃）．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，是基础题，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．
34．若我县冬季某一天的最低气温是-5℃，最高气温是5℃，则这一天的温差为（
）
A．-5℃
B．0℃
C．10℃
D．5℃
【答案】C
【分析】
这是一道有关温度的正负数的运算题目，求这一天的温差是多少，即求最高气温与最低气温二者之差，列式为5-（-5），计算即可．
【详解】
解：5-（-5）=5+5=10（℃），则这一天的温差是10℃．
故答案为：C．
【点睛】
本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
35．有理数a，b在数轴上的对
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)应点如图所示，则下列式子中①b＞a；②|b|＜|a|；③a﹣b＞a+b；④|a|+|b|＞|a﹣b|，正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】
在数轴上，右边的数总大于左边的数．原点右边的表示正数，原点左边的表示负数．据此分析即可得出结论．
【详解】
①由数轴知b＜0＜a，故此题结论错误；
②由数轴知b到原点的距离大于a到原点的距离，则|b|＞|a|，故此题结论错误；
③∵a＞0，b＜0，
∴a﹣b＞0，
∵a＞0，b＜0，|a|＜|b|，
∴a+b＜0，
∴a﹣b＞0＞a+b，
∴a﹣b＞a+b，故此题结论正确；
④由图可知，∵a＞0，
∴|a|=a，
∵b＜0，
∴|b|=﹣b
∴|a|+|b|=a﹣b，
∵a﹣b＞0，
∴|a﹣b|=a﹣b，
∴|a|+|b|=|a﹣b|，故此题结论错误．
综上，只有一个选项正确，
故选：A．
【点睛】
本题考查了数轴，根据点在数轴上的位置来判断数的正负以及代数式的值的符号是解题的关键．
36．已知a-b=-5，c+d=2，则(b+c)-(a-d)的值为（
）
A．3
B．7
C．-7
D．-3
【答案】B
【分析】
先把所求式子去括号，重新结合化简变形成出现已知条件的形式，即可求出答案．
【详解】
解：∵a-b=-5，c+d=2，
∴（b+c）（ad）=b+c-a+d=（-a+b）+（c+d）=（ab）+（c+d）=（5）+2=5+2=7．
故选：B．
【点睛】
本题考查了多项式的运算，正确化简重新整理成出现已知条件的形式很关键，易出现符号变化的错误．
37．若，，且的绝对值与相反数相等，则的值是（
）
A．
B．
C．或
D．2或6
【答案】C
【分析】
求出a、b的值，进行计算即可．
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵的绝对值与相反数相等，
∴＜0，
∴，，
或，
故选：C．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义和有理数的计算，解题关键是理解绝对值的意义，确定a、b的值．
38．如果++=-1，那么+++的值为（ ）
A．
B．
C．0
D．不确定
【答案】C
【解析】
解：，所以，，中有一个正数，二个负数．
不妨设，，，则．故选．
点睛：本题考查了有理数的除法，利用得出a、b、c有一个正数，二个负数是解题关键．
39．50个连续正奇数的和l+3+5+7+…+99与50个连续正偶数的和：2+4+6+8+…+100，它们的差是（ ）
A．0
B．50
C．﹣50
D．5050
【答案】C
【解析】试题解析：：（1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)+3+5+7+…+99）-（2+4+6+8+…+100）
=-[（2-1）+（4-3）+（6-5）+（8-7）…+（100-99）]
=-（1+1+1+1+…+1）
=-50．
故选C．2·1·c·n·j·y
40．1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006的结果是（ ）
A．0
B．100
C．﹣1003
D．1003
【答案】C
【解析】
试题解析：1﹣2+3﹣4+5﹣6+…+2005﹣2006
=
=-1003.
二、填空题
41．如果，那么代数式y－x的值是____________．
【答案】-6．
【分析】
根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可．
【详解】
解：∵
∴，，
∴，，
，
故答案为：-6．
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性和有理数的减法，解题关键是熟练运用非负数的性质求出未知数的值，准确计算．
42．已知|x|＝1，|y|＝3，若，则x－y＝____
【答案】-2或-4
【分析】
已知绝对值的意义和加法的符号规律，求得x=1，y=3或x=-1，y=3，再代入求值即可．
【详解】
∵|x|＝1，|y|＝3，
∴x=±1，y=±3，
∵，
∴x+y＞0，
又∵|x|＜|y|，
∴x=1，y=3或x=-1，y=3，
当x=1，y=3时，x－y＝1-3=-2；
当x=-1，y=3时，x－y＝-1-3=-4．
综上，当|x|＝1，|y|＝3，而且时，
x－y＝-2或-4．
故答案为：-2或-4．
【点睛】
本题考查了绝对值的性质和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)意义及有理数的加减法，根据绝对值的意义和性质和有理数加法的符号规律求得x=1，y=3或x=-1，y=3是解决问题的关键．21·cn·jy·com
43．若，且，则的值为_______．
【答案】3或1．
【分析】
先确定a、b的值，再求的值．
【详解】
∵，
∴，
∵
∴，
或；
故答案为：3或1．
【点睛】
本题考查了绝对值和有理数减法，解题关键是根据绝对值求出a、b的值，分类讨论求解．
44．若|a|＝5，|b|＝3，且a＜b，则a－b＝___________．
【答案】?8或?2
【分析】
根据绝对值的性质及a＜b求出符合条件的a、b的值，再代入求值即可求出结果．
【详解】
解：∵|a|＝5，|b|＝3，
∴a＝±5，b＝±3，
∵a＜b，
∴a＝?5，b＝3，或a＝?5，b＝?3，
∴a?b＝?8或a?b＝?2．
故答案为：?8或?2
．
【点睛】
本题主要考查了有理数的运算，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出a、b的值．
45．已知数轴上、两点所对应的数分别是和，为数轴上任意一点，对应的数为．
（1）则、两点之间的距离为________；
（2）式子的最小值为________．
【答案】2；
．
【分析】
（1）根据两点间的距离公式解题即可；
（2）由绝对值的几何意义，表示数x到数的距离，要使式子取得最小值，则应找到与最小数和最大数距离相等的x的值，即可解题．21
cnjy
com
【详解】
（1）、两点之间的距离为3-1=2，
故答案为：2；
（2）由已知条件可知，表示数x到数的距离，
只有当x到1的距离等于x到2019的距离时，式子即可取最小值，
当时，取最小值，
最小值为：
【点睛】
本题考查数轴、绝对值、两点间的距离等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．
46．若|x|＝4，|y|＝5，则x－y的值为____________．
【答案】±1，±9
【分析】
利用绝对值的代数意义确定出x与y的值，即可求出x-y的值．
【详解】
∵|x|＝4，|y|＝5，
∴x=4或-4，y=5或-5，
当x=4，y=5时，x-y=-1，
当x=4，y=-5时，x-y=9，
当x=-4，y=5时，x-y=-9，
当x=-4，y=-5时，x-y=1，
故答案为±1，±9.
【点睛】
本题考查了绝对值的性质，解题的关键是分类讨论，以免漏解．
47．已知，|a|=﹣a，
=﹣1，|c|=c，化简|a+b|﹣|a﹣c|﹣|b﹣c|=_____．21教育名师原创作品
【答案】﹣2c
【解析】
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c的正负，原式利用绝对值的代数意义化简即可得到结果．
【详解】
∵|a|=-a，=-1，|c|=c，
∴a为非正数，b为负数，c为非负数，
∴a+b＜0，a-c＜0，b-c＜0，
则原式=-a-b+a-c+b-c=-2c，
故答案为-2c
【点睛】
此题考查了有理数的减法，以及绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
三、解答题
48．已知|x|=5，|y|=3，且|x-y|=-x+y，求x-y的值．
【答案】-2或-8
【分析】
根据条件，先求出x和y的值，再根据条件得到，可分别确定x和y的值，由此可求出最终结果．
【详解】
解：，，
，
，
又|x-y|=-x+y，
，
或，
当，x-y=-2；当
，x-y=-8．
综上所述，x-y的值为-2或-8．
【点睛】
本题主要考查绝对值的应用，属于基础题，熟练掌握绝对值的定义以及如何去绝对值是解决本题的关键．
49．如果，且，求的值．
【答案】3或13
【分析】
根据绝对值的性质求出a、b，再判断出a、b的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：∵，，
∴，，
∵，
∴，，
∴或，
所以的值为3或13．
【点睛】
本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记性质并求出a、b的值以及对应情况是解题的关键．
50．若|x|=7，|y|=3，且x＜y，求x﹣y的值．
【答案】10或4
【分析】
根据绝对值的定义和x＜y，即可求得x、y的值，再计算x-y即可．
【详解】
解：∵|x|=7，|y|=3????
∴x=-7或7，y=3或-3???
?又∵x＜y
∴x=-7，y=3或-3．
当x=-7，y=3时，x-y=-7-3=-10；
当x=-7，y=-3时，x-y=-7-（-3）=-7+3=-4．
故答案为：10或4．
【点睛】
本题考查了绝对值的计算，本题中根据x＜y求x的值是解题的关键．
51．若有理数x、y满足，，且，求的值．
【答案】4或14
【分析】
根据绝对值的性质求出x、y，再判断出x、y的对应情况，然后根据有理数的减法运算法则进行计算即可得解．
【详解】
解：，且
可知
又由可知
可知
，或，
或
【点睛】
本题考查有理数的减法，绝对值的性质，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则与性质是解题关键．
52．已知，，且，求的值．
【答案】1或7．
【分析】
先根据绝对值的性质可得，再根据可得，从而可得两组a、b的值，然后代入计算有理数的加减法即可得．
【详解】
，
，
又，
，即，
或，
则或，
故的值为1或7．
【点睛】
本题考查了绝对值、有理数的加减法，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．
53．同学们都知道，表示3与的差的绝对值，实际上也可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离，根据这种意义回答下列问题：
（1）_____；
（2）若，求x的值；
（3）找出所以符合条件的整数x，使；
（4）求的最小值．
【答案】（1）5；（2）x=3或x=-7；（3）符合条件的整数x有：-3，-2，-1，0，1；（4）最小值为9．
【分析】
（1）根据题意可以理解为3与在数轴上所对应的两个点之间的距离，再结合数轴即可得出正确答案；
（2）将改写为，再根据到数轴上距离-2等于5的数字即可得出结论；
（3）将化为，根据差的绝对值和距离之间的关系分情况讨论即可得出结论；
（4）将化为，同（3）分情况讨论即可．
【详解】
解：（1）因为在数轴上3与之间的距离为5，
所以
故答案为：5；
（2）即，
因为在数轴上距离-2等于5的数字有3和-7，
故x=3或x=-7；
（3）即，
若x在-3的左侧，则x到1的距离大于4，到-3的距离大于0，故x不能在-3的左侧，
同理x不能在1的右侧，
若x在-3与1之间（包含-3和-1这两个端点），根据线段的和x与-3和1的距离之和刚好等于4，
故符合条件的整数x有：-3，-2，-1，0，1；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（4）即，
由上可知当x在7的右侧或2的左侧时，x与7和-2的距离之和大于9，当x在7和-2之间（包含端点），x与7和-2的距离之和等于9，
故的最小值为9．
【点睛】
本题考查数轴上两点之间的距离，绝对值，有理数的和与差．能正确理解两数差的绝对值即为两数之间的距离是解题关键．
54．已知，且，求和的值．
【答案】，
【分析】
根据知道为非负数，再由，即可求出a和b的值．
【详解】
∵，，∴，，
∵，说明，即
∴，．
【点睛】
本题考查了绝对值的概念及计算，本题的关键是能根据判断出．
55．计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）-43．
【分析】
（1）先化简绝对值，然后根据有理数加法法则进行计算即可；
（2）根据有理数减法法则进行计算即可．
【详解】
（1）===；
（2）=-22+（-21）=-43．
【点睛】
本题考查了有理数的加法与减法运算，熟练掌握相关的运算法则是解题的关键．
56．若|a|=5，|b|=3，
（1）求a+b的值；
（2）若|a-b|=a-b，求b﹣a的值．
【答案】（1）a+b的值为8或2或﹣2或﹣8；（2）b﹣a的值是﹣2或﹣8．
【分析】
（1）先根据绝对值的意义求出a、b的值，再分情况计算即可；
（2）根据绝对值的意义可得a﹣b≥0，进而可确定a、b的值，进一步即可求出结果．
【详解】
解：（1）因为|a|=5，|b|=3，所以a=±5，b=±3，
当a=5，b=3时，a+b=5+3=8；
当a=5，b=﹣3时，a+b=5+（﹣3）=2；
当a=﹣5，b=3时，a+b=﹣5+3=﹣2；
当a=﹣5，b=﹣3时，a+b=﹣5+（﹣3）=﹣8；
所以a+b的值为8或2或﹣2或﹣8；
（2）因为|a﹣b|=a﹣b，
所以a﹣b≥0，所以a=5，b=3或a=5，b=﹣3，
当a=5，b=3时，b﹣a=3－5=﹣2；
当a=5，b=﹣3时，b﹣a=﹣3﹣5=﹣8；
所以b﹣a的值是﹣2或﹣8．
【点睛】
本题考查了有理数的绝对值和有理数的加减运算，属于常考题目，正确分类、熟练掌握以上知识是解题的关键．
57．（1）已知，且，求、的值
（2）已知，求式子的值．
【答案】（1），；（2）7
【分析】
（1）根据绝对值的意义和已知条件可得出a、b的值，然后把a、b的值代入所求式子计算即可；
（2）根据绝对值的非负性可求出a、b、c的值，然后把a、b、c的值代入所求式子计算即可．
【详解】
解：（1）因为，且，
所以，
所以，；
（2）由已知得，
所以，
所以．
【点睛】
本题考查了绝对值的意义、非负数的性质和有理数的加减运算，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键．
58．已知|x|=6，|y|=2．
①若x，y异号，直接写出x与y的差为
；
②若x_；
【答案】（1）；（2）或
【分析】
（1）先根据绝对值的性质求出x、y的值，再由x、y异号，分类讨论的值；
（2）由，得到，再分类讨论当时y的值，算出．
【详解】
解：（1）∵，
∴，
∵，
∴，
∵x、y异号，
∴当时，，，
当时，，，
，
故答案是：；
（2）∵，
∴当时，x不可能小于y，不成立，
当，时，，
当，时，，
故答案是：或．
【点睛】
本题考查绝对值的性质和有理数的加减运算，解题的关键是掌握绝对值的性质和有理数加减运算法则．
59．已知A、B两点在数轴上表示的数分别为a，b．
（1）对照数轴填写下表：
a
6
－6
－6
－6
b
4
0
4
6
A、B两点的距离
（2）若A、B两点间的距离记为d，则d=________（用含a、b的式子表示）；
（3）在数轴上到6和－6的距离之和为12的整数点共有_____个；
（4）若数轴上点C表示的数为x，当x在_____和_____之间取值时，的值最小，最小值是______，此时x的整数值为__________________．
【答案】（1）2，6，10，12；（2）|a﹣b|或|b﹣a|；（3）13；（4）-1，2；3；-1，0，1，2
【分析】
（1）根据数轴的知识，结
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)合表格中的数即可得出答案．
（2）由（1）所填写的数字，即可得出结论d=|a﹣b|．
（3）由数轴的知识，分三种情况分析：x小于-6；x在-6和6之间；大于6；可得出只要在-6和6之间的整数均满足题意．
（4）根据绝对值的几何意义，可得出-1和2之间的任何一点均满足题意．
【详解】
解：（1）对照数轴可得
当a=6,b=4时，A、B两点的距离：|6-4|=2；
当a=-6,b=0时，A、B两点的距离：|-6-0|=6；
当a=-6,b=4时，A、B两点的距离：|-6-4|=10；
当a=-6,b=6时，A、B两点的距离：|-6-6|=12；
故可填写表：
a
6
－6
－6
－6
b
4
0
4
6
A、B两点的距离
2
6
10
12
（2）由（1）可得：d=|a﹣b|或d=|b﹣a|；
（3）结合数轴可得，当整数点对应的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)数小于-6时，在数轴上到6和－6的距离之和大于12；当整数点对应的数大于6时，在数轴上到6和－6的距离之和大于12；
当整数点对应的数在﹣6和6之间时，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所有整数均满足到6和﹣6的距离之和为12，有：﹣6、﹣5、﹣4、﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6共13个；
（4）根据数轴的几何意义可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得﹣1和2之间的任何一点均能使|x+1|+|x﹣2|取得的值最小．故可得：点C的范围在：﹣1≤x≤2时，能满足题意．最小值是2-（-1）=3，此时x的整数值为-1，0，1，2．
【点睛】
本题主要考查数轴和数的绝对值，解答本题的关键是理解绝对值的几何意义，借助数轴解决问题．
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精品试卷·第
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