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第四讲
有理数的加法
【基础训练】
一、单选题
1．比﹣2大2的数是（
）
A．﹣2
B．2
C．4
D．0
【答案】D
【分析】
根据有理数的加法法则求解即可．
【详解】
解：比﹣2大2的数为：﹣2+2＝0．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了有理数的加法，熟记有理数加法法则是解答本题的关键．
2．若，且，那么的值是（
）
A．5或1
B．1或
C．5或
D．或
【答案】D
【分析】
根据绝对值的意义和,求出a、b的值，再代入a+b求值即可．
【详解】
解：∵|a|=3,|b|=2,
∴a=±3，b=±2，
∵，
∴a=-3，b=2或a=-3，b=-2，
∴a+b=-3+2=-1或a+b=-3+（-2）=-5．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了绝对值的意义，解题时先根据绝对值的意义，求出a、b的值，然后根据a、b的关系分类讨论求解即可．【来源：21cnj
y.co
m】
3．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（
）
A．1
B．
C．0
D．不存在
【答案】C
【分析】
先根据有理数的相关知识确定a、b、c的值，然后将它们代入求解．
【详解】
解：由题意，
∵a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数
∴a＝1，b＝﹣1，c＝0，
∴a+b+c＝0．
故选C．
【点睛】
此题考查有理数的加法，绝对值，解题关键在于掌握运算法则.
4．计算：的结果是（ ）
A．
B．2
C．7
D．9
【答案】C
【分析】
先计算绝对值，再相加即可．
【详解】
解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查化简绝对值，有理数的加法．理解负数的绝对值等于它的相反数是解题关键．
5．一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（
）
A．水下91米
B．水下31米
C．水下60米
D．水下29米
【答案】D
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，列式计算即可．
【详解】
解：规定水面为0，向下为负，向上为正，
一个潜水员从水面潜入水下60米，又上升31米，故应为-60+31=-29米．
故选：D．
【点睛】
此题考查正负数在实际生活中的应用，有理数的加法的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
6．若|x|=5，|y|=2，且x＜y，则x+y的值为（ ）．
A．7
B．-7
C．-3或-7
D．3或-7
【答案】C
【分析】
由已知|x|=5，|y|=2，且x＜y，可得出x=-5，y=±2，两数相加即可求得结论．
【详解】
解：∵|x|=5，|y|=2，且x＜y，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
∴x=-5，y=-2，或者x=-5，y=2，
x+y=-5+（-2）=-7，或x+y=-5+2=-3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加法以及去绝对值，解题的关键是由“|x|=5，|y|=2，且x＜y”，得出x=-5，y=±2．
7．计算3+（-5）结果是（ ）
A．8
B．-8
C．2
D．-2
【答案】D
【分析】
根据异号两数相加的法则进行计算即可．
【详解】
解：因为3与-5异号，且|3|＜|-5|，
所以3+（-5）=-2．
故选D．
【点睛】
本题考查有理数的加法，是一道基础题，难度低，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．
8．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为5，若a的相反数为2，则b为（??
）
A．－7
B．－3
C．3
D．3或－7
【答案】D
【分析】
先根据相反数的定义求出a值，再根据数轴上两点间距离公式列式解绝对值方程即可．
【详解】
解：∵a的相反数为2，
∴a=-2，
，
∴-2-b=±5，
∴b=3或-7
故答案为：D．
【点睛】
本题主要考查了数轴上点的特征和有理数的绝对值，两点间的距离，相反数的性质，关键在于分情况讨论．
9．下列运算中，正确的个数有（
）
①；②；③；④；⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】D
【分析】
根据有理数加法法则计算判断即可．
【详解】
①②③④均计算正确；
⑤，故错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的加法计算，熟记运算法则是解题关键．
10．一只海豚从水面先潜入水下40米，然后又上升了23米，此时海豚离水面（
）．
A．17米
B．23米
C．40米
D．63米
【答案】A
【分析】
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】
解：水面为0，一只海豚先下潜40m，又上升23m，
故应为-40m+23m=-17m．
故选：A．
【点睛】
此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
11．下列说法正确的是（ ）
A．有最小的正整数
B．没有最大的负整数
C．0除以任何数都得0
D．两数相加，和一定大于其中一个加数
【答案】A
【分析】
选项A、B根据有理数的分类判断，选项C根据有理数的除法法则判断，选项D根据有理数的加法法则判断．
【详解】
解：A、最小的正整数是1，故本选项符合题意；
B、最大的负整数是﹣1，故本选项不合题意；
C、0除以任何不为零的数都得0，故本选项不合题意；
D、两数相加，和不一定大于其中一个加数，如1+（﹣2）＝﹣1，﹣1＜1，故本选项不合题意；
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了有理数的分类以及有理数的除法与加法，熟记相关定义与运算法则是解答本题的关键．
12．2+（-1）=（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3
【答案】A
【分析】
根据有理数加法运算法则计算即可．
【详解】
故选A．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，关键是掌握有理数加法的运算法则．
13．若，，则的值为（
）
A．2或8
B．或8
C．2或
D．或
【答案】C
【分析】
根据，求出，再把a与b的值代入进行计算，即可得出答案．
【详解】
，
．
又，则或．
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的加法、减法运算和绝对值的意义，解题的关键是根据绝对值的意义求出a的值．
14．的计算结果是（
）
A．-5
B．－1
C．1
D．-6
【答案】C
【分析】
根据有理数的加法运算法则进行计算．
【详解】
解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数的加法，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
15．比大2的数是（
）．
A．
B．1
C．5
D．
【答案】A
【分析】
首先根据题意列出式子，关键是理解“大”的意思，再利用有理数的加法法则进行计算．
【详解】
（-3）+2=-1
故选A．
【点睛】
此题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数加法法则是解题关键．
16．某地11月份早晨的气温是℃，中午的比早晨上升了11℃，中午的气温是（
）
A．11℃
B．4℃
C．8℃
D．14℃
【答案】C
【分析】
根据中午的气温比早晨上升了11℃，可知中午的气温＝早晨的气温＋11℃．
【详解】
中午的气温是：－3＋11＝8（℃），
故选：C．
【点睛】
本题考查有理数加法法则：
①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
②绝对值不相等的异号两数相加，取值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；21·cn·jy·com
③一个数同0相加，仍得这个数．
17．气温由上升了时的气温是
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用有理数的加法运算算出结果．
【详解】
解：．
故选：A．
【点睛】
本题考查有理数的加法的应用，解题的关键是掌握有理数的加法运算法则．
18．在数轴上，若点
P
表示的数是，在点
P
的右侧
5
个单位长度的点表示的数是（
）
A．3
B．7
C．3
D．7
【答案】A
【分析】
由在点
P
的右侧
5
个单位长度，相当于把往右边移动个单位长度，从而可得对应的数为：
从而可得答案．
【详解】
解：
点
P
表示的数是，
在点
P
的右侧
5
个单位长度的点表示的数是：
故选：．
【点睛】
本题考查的是数轴上点的左右移动后对应的数的表示，有理数的加法运算，掌握数轴上往右移动用加法，往左移动用减法是解题的关键．
19．下列各式中正确的是（ ）
A．（﹣4）+（﹣3）＝7
B．（-3）+4=（-1）
C．10+（﹣7）＝﹣3
D．﹣5+4＝﹣1
【答案】D
【分析】
根据有理数的加法运算法则计算．
【详解】
解：A、（-4）+（-3）＝-7，故错误；
B、（-3）+4=1，故错误；
C、10+（-7）＝3，故错误；
D、-5+4＝-1，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握加法运算法则．
20．若|m-3|+(n+1)=0，则m+n的值是（
）
A．-2
B．2
C．-3
D．3
【答案】B
【分析】
直接利用绝对值以及偶次方的性质得出m，n的值，进而得出答案．
【详解】
解：∵|m-3|+（n+1）2=0，
∴m=3，n=-1，
则m+n=3-1=2．
故选：B．
【点睛】
此题主要考查了绝对值以及偶次方的性质，正确得出m，n的值是解题关键．
21．记运入仓库的大米吨数为正，则表示（
）
A．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨
B．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨
C．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨
D．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨
【答案】C
【分析】
先理解“正”和“负”的相对性，得到运入和运出分别记作正和负，从而得到算式的意义．
【详解】
解：∵运入仓库的大米吨数为正，
则运出仓库的大米吨数为负，
∴表示：先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨，
故选：C．
【点睛】
此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
22．已知，x和y异号，则的值是（
）
A．5或1
B．或1
C．5或
D．或
【答案】B
【分析】
由绝对值的定义，先求得x，y的值，再代入x+y求值即可．
【详解】
解：∵|x|=3，|y|=2，∴x=±3，y=±2．
又∵x、y异号，
∴当x=3，y=-2时，x+y=1；
当x=-3，y=2时，x+y=-1．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的定义及有理数的加法，注意x、y异号这一条件，避免出错．
23．若，且的值等于（
）
A．1或5
B．1或
C．或5
D．或
【答案】D
【分析】
根据|a|=3，|b|=2可求出a，b的值，再根据a＜b即可确定相对应的a，b的值，进而可求出a+b的值．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=2；
∴a=±3，b=±2；
又∵a＜b，
∴a=-3，b=2，或a=-3，b=-2；
故a+b的值等于-1或-5．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查绝对值的性质和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有理数的加法，注意分情况讨论．绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2-1-c-n-j-y
24．，则的关系是（
）
A．的绝对值相等
B．异号
C．的和是非负数
D．同号或其中至少一个为零
【答案】D
【分析】
根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，及有理数加法的法则即可得出答案．【出处：21教育名师】
【详解】
解：∵|a+b|=|a|+|b|，
∴a、b满足的关系是a、b同号或a、b有一个为0，或同时为0，
故选：D．
【点睛】
此题考查了绝对值和有理数的加法，掌握好一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
25．若且则的值等于
(
)
A．1或5
B．1或-5
C．-1或-5
D．-1或5
【答案】C
【分析】
根据题意，利用绝对值的代数意义然后结合求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．
【详解】
解：∵
∴，，
∵
∴，，
∴=或=．
故选：C．
【点睛】
此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
26．在科幻电影“银河护卫队”
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，．．．．，按此规律，则二十个星球之间“空间跳跃”的路径有（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．190条
B．150条
C．320条
D．280条
【答案】A
【分析】
观察图形可知，两个星球之间，它们的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)路径只有1条；三个星球之间的路径有2+1＝3条，四个星球之间路径有3+2+1＝6条，…，按此规律，可得二十个星球之间“空间跳跃”的路径的条数．
【详解】
解：由图形可知，
两个星球之间，它们的路径只有1条；
三个星球之间的路径有2+1＝3条，
四个星球之间路径有3+2+1＝6条，
…，
按此规律，二十个星球之间“空间跳跃”的路径有19+18+…+3+2+1＝190条．
故选：A．
【点睛】
考查了规律型：图形的变化类，首先应找出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．
27．已知，则的值为（
）
A．-1
B．1
C．6
D．-5
【答案】A
【分析】
根据非负数的性质求出x、y的值，然后相加计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，x-2=0，y+3=0，
∴x=2，y=-3，
∴x+y=2-3=-1，
故选A．
【点睛】
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
28．如果、是有理数，则下列各式子成立的是（
）
A．如果，，那么
B．如果，，那么
C．如果，，那么
D．如果，，且，那么
【答案】D
【分析】
利用有理数的加法法则判断即可得到结果．
【详解】
解：A、如果，，且，那么，故错误；
B、如果，，且，那么，故错误；
C、如果，，且，那么，故错误；
D、如果，，且，那么，故正确；
故选：D．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
29．若|a|+|b|=|a+b|，则a与b的关系应满足（
）
A．a、b同号
B．a、b同号或至少有一个为零
C．a、b同号或至多有一个为零
D．a、b异号或至少有一个为零
【答案】B
【分析】
根据有理数的加法和绝对值的意义求解．
【详解】
解：∵|a|+|b|=|a+b|，
∴a、b同号或a、b中至少有一个为零．
故选：B．
【点睛】
本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|=a；若a=0，则|a|=0；若a＜0，则|a|=-a．
30．在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且，则这四个点在数轴上的大致位置表示不正确的是（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
从选项数轴上找出a、b、c、d的关系，再根据a+b=c+d，逐项判断．
【详解】
解：∵数轴上A、B、C、D四点所代表的数分别是a、b、c、d，
且，
A、a＜c＜d＜b，可以满足a+b=c+d，故不符合；
B、c＜a＜b＜d，可以满足a+b=c+d，故不符合；
C、b＜d＜a＜c，满足a+b＜c+d，故符合；
D、d＜b＜a＜c，可以满足a+b=c+d，故不符合；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了数轴，有理数的加法运算，解题的关键是根据数轴上的位置得到a、b、c、d的关系．
31．计算的结果是（
）
A．
B．
C．3
D．7
【答案】C
【分析】
根据有理数的加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，计算选出正确答案．21·世纪
教育网
【详解】
解：(－2)+5＝5-2＝3．
故选择：C．
【点睛】
本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题关键．
32．若，．且，异号，则的值为（
）
A．
B．或
C．
D．或
【答案】D
【分析】
由绝对值的性质，先求得x、y的值，再代入
x+y求值即可．
【详解】
解：∵
|x|=3，
|y|=4
，
∴x=±3，y=±4，
又∵
x
，
y
异号，
∴当x=3，y=-4时，
x+y
=-1；
当x=-3，y=4时，
x+y=1．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质及有理数的加法，解题的关键是根据
x
，
y
异号分情况讨论．
33．2020年12月30日是“二九”的第一天，这天樊城区凌晨的气温是-6℃，中午上升了7℃，则中午的气温是（ ）
A．-13℃
B．13℃
C．1℃
D．-1℃
【答案】C
【分析】
依据题意列出算式，然后依据有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：（-6）+7=1（℃）．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了有理数的加法运算，要熟练掌握，注意运算顺序．
34．若，则的值为（
）
A．
B．1
C．5
D．
【答案】C
【分析】
由绝对值的非负性可得，解得的值，再求和．
【详解】
故选：C．
【点睛】
本题考查绝对值的非负性、有理数的加法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
35．下列各组数中，互为相反数的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
【答案】D
【分析】
根据相反数的定义判断选项的正确性．
【详解】
A选项，，两个数不互为相反数；
B选项，，两个数不互为相反数；
C选项，，两个数不互为相反数；
D选项，，两个数互为相反数．
故选：D．
【点睛】
本题考查相反数，解题的关键是掌握相反数和绝对值的定义．
36．绝对值不大于3的所有负整数的和为（
）
A．0
B．－6
C．－3
D．3
【答案】B
【分析】
绝对值不大于3的所有负整数有：-1、-2，-3，求它们的和即可．
【详解】
解：绝对值不大于3的所有负整数有：-1、-2，-3，它们的和是-1+(-2)+(-3)=-6，
故选：B．
【点睛】
此题主要考查绝对值和整数的有关内容，关键是找准这些整数．
37．有一种电子钟，每到整点响一次铃，每9分钟亮一次灯，早上7时，它既响铃又亮灯则它下一次既响铃又亮灯的时刻是（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．9时
B．10时
C．11时
D．12时
【答案】B
【分析】
求出9和60的最小公倍数，然后可求出下一次既响铃又亮灯的时．
【详解】
解：1小时=60分钟．
∵9和60的最小公倍数为180，
∴再过180分钟就是既响铃又亮灯时间，180分钟=3小时．
∴下次响铃的时间应是上午7+3＝10时．
故答案为：B．
【点睛】
本题考查了有理数运算的应用，求出9和60的最小公倍数是解答本题的关键．
38．数轴上点A到原点的距离为2，点B到点A的距离为3，则点B表示的所有数的和为（
）
A．
B．或
C．
D．
【答案】D
【分析】
首先根据数轴上点A到原点的距
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)离为2，则点A对应的数是±2，再根据数轴上到点A的距离为3，进一步得到对应的点B，从而得到点B表示的所有数的和．21教育名师原创作品
【详解】
解：∵数轴上点A到原点的距离为2，
∴点A对应的数是±2．
当点A对应的数是2时，则数轴上到点A的距离为3的点B是2-3=-1或2+3=5；
当点A对应的数是-2时，则数轴上到点A的距离为3的点B是-2-3=-5或-2+3=1；
-1+5+(-5)+1=0．
故选：D．
【点睛】
此题考查了数轴上的点和数之间的对应关系，要遵循“左减右加”的法则，也考查了有理数的加法运算，正确得出点B表示的数是解答本题的关键．www-2-1-cnjy-com
39．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据加法交换律逐项判断即可．
【详解】
A．，故A错误．
B．，故B错误．
C．，故C错误．
D．，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查有理数的加法运算律．注意在交换加数的位置时，一定要连同前面的符号一起移动．
40．已知有理数、、在数轴上的对应点如图，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据有理数a、b、c在数轴上的位置，确定有理数a、b、c的符号和绝对值，再逐项判断即可．
【详解】
解：有理数a、b、c在数轴上的位置可知，c＜b＜0＜a，且|c|＞|a|＞|b|，
所以a+c＜0，|c|＞|-a|，-c＞b＞-a，-c+a＞0，
因此选项A、B、C不符合题意，选项D符合题意，
故选：D．
【点睛】
本题考查数轴表示数的意义和方法，理解符号和绝对值是确定有理数的必要条件．
二、填空题
41．____．
【答案】
【分析】
先算绝对值，再算加法，即可求解．
【详解】
原式=
=，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查有理数的绝对值以及加法运算，掌握有理数的加法运算法则，是解题的关键．
42．计算：__________．
【答案】-2
【分析】
先化简绝对值，再计算有理数的加法．
【详解】
解：．
故答案为：-2．
【点睛】
本题考查有理数的加法，绝对值．熟记有理数的加法运算法则是解题关键．
43．计算：________．
【答案】3
【分析】
首先根据绝对值的定义求出，然后利用有理数加法的运算法则计算即可．
【详解】
，
故答案为：3．
【点睛】
本题主要考查绝对值及有理数的加法，掌握有理数加法的运算法则是解题的关键．
44．_________．
【答案】
【分析】
直接利用有理数加减运算法则计算即可得出答案．
【详解】
，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了有理数加减的运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
45．______．
【答案】1
【分析】
根据有理数的加法法则计算．
【详解】
解：-3+4=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，解题的关键是掌握运算法则．
46．已知，，且ab<0，那么的值为__________．
【答案】4或-4
【分析】
根据所给a，b绝对值，可知a=±6，b=±2；根据ab<0可得a和b符号相反，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0，求解即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：已知，，
则a=±6，b=±2；
且ab＜0，即ab符号相反，
①
a＞0，b＜0，
则a=6，b=-2，a+b=4；
②
a＜0，b＞0，
则a=-6，b=2，a+b=-4．
故答案为：4或-4．
【点睛】
本题考查绝对值的化简，有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．
47．已知，则，则的值_______．
【答案】-6或-12
【分析】
根据绝对值的性质可得a=±8，b=±3，a-b≤0，然后再确定a、b的值，进而可得答案．
【详解】
解：∵|a|=9，|b|=3，
∴a=±9，b=±3，
∵|a-b|=b-a，
∴a-b≤0，
∴a≤b，
∴①a=-9，b=3，a+b=-6，
②a=-9，b=-3，a+b=-12，
故答案为：-6或-12．
【点睛】
此题主要考查了绝对值和有理数的加法，关键是正确确定a、b的值．
48．已知abc＞0，ab＞0，则＝_____．
【答案】-1或3
【分析】
根据题意得出c＞0，a，b同号，进而利用绝对值的性质得出答案．
【详解】
解：∵abc＞0，ab＞0，
∴c＞0，a，b同号，
当a，b都是负数，
则＝﹣1，
当a，b都是正数，
则＝3，
故答案为﹣1或3.
【点睛】
此题主要考查了绝对值，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
49．计算：①______________
，②_____________．
【答案】-13
4
【分析】
根据有理数的加法法则可直接进行求解．
【详解】
解：①；
②；
故答案为-13，4．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键．
50．计算＋（－）=______
【答案】
【分析】
根据有理数的加法运算可直接进行求解．
【详解】
解：原式=，
故答案为．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法运算，熟练掌握有理数的加法运算是解题的关键．
51．已知，，且，则________．
【答案】-1或-5
【分析】
先根据|a|=3，|b|=2求出a、b的值，再根据|a-b|=b-a判断出a-b的符号，找出适合条件的a、b的值，代入a+b进行计算即可．21
cnjy
com
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=2，
∴a=±3，b=±2，
∵|a-b|=b-a，
∴a-b＜0，即a＜b，
∴当a=-3，b=2时，a+b=-3+2=-1；
当a=-3，b=-2时，a+b=-3-2=-5．
故答案为：-1或-5．
【点睛】
本题考查的是绝对值的性质，即一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【版权所有：21教育】
52．小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法：
解：16+（-25）+24+（-35）
=（16+24）+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）=-20
从而使运算简化，他根据的是___________________________________．
【答案】加法交换律和加法结合律
【分析】
分析运算过程解答即可．
【详解】
解：16+(-25)+24+(-35)
=(16+24)+[(-25)+(-35)]（加法交换律和加法结合律）
=40+(-60)=-20．
故答案为：加法交换律和加法结合律．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，熟练掌握加法的加法交换律和加法结合律是解答本题的关键．
三、解答题
53．若，且，求的值．
【答案】-2或-8
【分析】
由a大于b，利用绝对值的代数意义化简，计算即可确定出a+b的值．
【详解】
解：∵|a|=3，|b|=5，且a＞b，
∴a=3，b=-5；a=-3，b=-5，
则a+b=-2或-8．
【点睛】
此题考查了有理数的加法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
54．计算：﹣15+（﹣）．
【答案】
【分析】
同号相加，取相同符号，并把绝对值相加，据此计算即可．
【详解】
解：﹣15+（﹣）＝＝．
【点睛】
本题主要考查有理数的加法，熟记运算法则是解本题的关键.
55．计算：．
【答案】1
【分析】
先将代数式化成省略括号的和的形式，再进行有理数的加减法运算．
【详解】
原式
．
【点睛】
本题考查了有理数的加减混合运算，正确运用有理数的加减法法则是解题的关键．
56．一辆城市出租车在一条南北
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方向的公路上来回拉客．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）21cnjy.com
-18.5，-9.5，+7.5，-14，-6.5，+13，-6.5，8.5
（1）问B地在A地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？
【答案】（1）正南面26千米处；（2）16.8升
【分析】
（1）根据有理数的加法，可得答案；
（2）根据单位耗油量乘以路程，可得答案．
【详解】
（1）-18.5
-9.5+7.5-14-6.5+13
-6.5+8.5=-26
答：在A的正南面26千米处．
（2）18.5
+9.5+7.5+14+6.5+13
+6.5
+8.5=84
84×0.2=16.8（升）
答：
这一天共耗油16.8升
【点睛】
本题考查了正数和负数，利用了有理数的加法运算．
57．
【答案】-2.8
【分析】
利用加法结合律进行计算即可．
【详解】
=
．
【点睛】
本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法结合律进行简便运算是解答本题的关键．
58．
【答案】18
【分析】
根据有理数加法运算法则计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了有理数加法运算，灵活运用加法运算法则是解答本题的关键．
59．
【答案】
【分析】
利用有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，熟悉相关法则是解题的关键．
60．
【答案】1
【分析】
利用有理数的加法法则计算即可．
【详解】
解：
=
．
【点睛】
本题考查了有理数的加法运算，熟悉相关法则是解题的关键．
61．
如果|x+3|+|y-4|=0，
求x+y的值
【答案】1
【分析】
根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x、y的值代入代数式化简计算即可．
【详解】
解：，
，
，
.
【点睛】
本题考查了绝对值的性质和非负数的性质，掌握有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零是解题的关键．21教育网
62．已知|x－3|＋|y+2|＝0，求x＋y的值
【答案】1
【分析】
根据非负数的性质，可求出x、y的值，然后将x，y再代入计算．
【详解】
解：∵|x-3|+|y+2|=0，
∴x-3=0，y+2=0，
∴x=3，y=-2，
∴x+y的值为：3-2=1．2·1·c·n·j·y
【点睛】
此题主要考查了绝对值的性质，根据题意得出x，y的值是解决问题的关键．
63．计算：．
【答案】9
【分析】
通过去括号化简，再灵活运用加减运算即可．
【详解】
原式
【点睛】
本题考查有理数的加减混合运算，属于基础题型．
64．计算：
【答案】-4
【分析】
根据有理数的加减法计算法则先去括号，然后从左到右依次计算.
【详解】
解：原式
.
【点睛】
本题考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的加法、减法计算法则是做题关键，注意同级运算从左往右依次运算.
65．计算：.
【答案】
【分析】
根据有理数的加法法则和加法交换律计算即可.
【详解】
解:
【点睛】
此题考查的是有理数的加法运算,掌握有理数的加法法则和加法交换律是解决此题的关键.
66．
【答案】
【分析】
利用加法交换律和结合律将同分母结合相加可得出答案.
【详解】
解：原式=
=
=
【点睛】
本题考查有理数的加法，掌握加法法则，并运用加法交换律和结合律可使计算更加简便.
67．计算：
（1）(+15)+(–6);
（2）
(–1.1)+(–3.9);
【答案】（1）9；（2）-5.
【分析】
（1）先去括号，然后计算即可；
（2）先去括号，然后计算即可.
【详解】
解：（1）原式=；
（2）原式=.
【点睛】
本题考查了有理数的加法，掌握有理数加法法则是解题的关键.
68．若|x-1|+|y+2|＝0，求x，y的值．
【答案】，；
【分析】
由绝对值的非负性，即可求出答案．
【详解】
解：∵，
∴，，
∴，；
【点睛】
本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握非负性，正确的求出x、y的值．
69．已知m=3，︱n︱=6，求m+n的值．
【答案】9或－3
【分析】
由题意易得，然后代入求解即可．
【详解】
解：因为︱n︱=6，
所以n=6或者n=-6，
①当n=6时，m+n=3+6=9，
②当n=-6时，m+n=3+（-6）=-3．
【点睛】
本题主要考查绝对值的意义及有理数的加法，熟练掌握绝对值的意义及有理数的加法运算是解题的关键．
70．比较下列各对数的大小：
（1）与
（2）与
【答案】（1）；（2）>
【分析】
（1）根据两个负数比较大小，其绝对值大的反而小比较即可；
（2）先求出每个式子的值，再比较即可．
【详解】
解：（1）∵
，，
∵
，
∴；
（2）∵
，，
∴>
【点睛】
本题考查了绝对值和有理数的大小比较法则
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，能熟记有理数的大小比较法则是解此题的关键，注意：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小．
71．近年来，我市香蕉产业不断做大做强
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，打造出“洛洛香”、“甜弯弯”等优质品业牌．如今又到了香蕉上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱香蕉，然后分批全部卖出．售价以每箱75元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下：
超出标准（单位：元）
0
卖出数量（单位：箱）
50
20
40
30
30
30
（1）求每箱香蕉的平均售价是多少元？
（2）该商家卖完所有香蕉所获利润为多少元？
【答案】（1）每箱香蕉的平均售价是80元；（2）该商家卖完所有香蕉所获利润为4000元.
【分析】
（1）先根据正负数的定义求出每一批的售价，再根据总收入=售价×数量求出总收入，总收入除以总数量即为平均售价,；
（2）用总收入减去总成本即可求出总利润．
【详解】
解：（1）由题意得售价分别为
（元）
（元）
（元）
（元）
（元）
（元）
则总销售额为
=4500+1740+3400+6360
=16000（元）
则平均售价为（元）
答：每箱香蕉的平均售价是80元；
（2）总利润为（元）
答：该商家卖完所有香蕉所获利润为4000元．
【点睛】
本题主要考查正负数的含义及其在实际问题中的应用，正确的理解正负数的定义是解题的关键．
72．计算：．
【答案】．
【分析】
先将原式统一成省略括号的和的形式，再根据有理数的加法法则解题．
【详解】
解：原式
．
【点睛】
本题考查有理数的加法，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
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精品试卷·第
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页
（共
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第四讲
有理数的加法
【基础训练】
一、单选题
1．比﹣2大2的数是（
）
A．﹣2
B．2
C．4
D．0
2．若，且，那么的值是（
）
A．5或1
B．1或
C．5或
D．或
3．已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（
）
A．1
B．
C．0
D．不存在
4．计算：的结果是（ ）
A．
B．2
C．7
D．9
5．一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（
）
A．水下91米
B．水下31米
C．水下60米
D．水下29米
6．若|x|=5，|y|=2，且x＜y，则x+y的值为（ ）．
A．7
B．-7
C．-3或-7
D．3或-7
7．计算3+（-5）结果是（ ）
A．8
B．-8
C．2
D．-2
8．数轴上表示数a和数b的两点之间的距离为5，若a的相反数为2，则b为（??
）
A．－7
B．－3
C．3
D．3或－7
9．下列运算中，正确的个数有（
）
①；②；③；④；⑤．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
10．一只海豚从水面先潜入水下40米，然后又上升了23米，此时海豚离水面（
）．
A．17米
B．23米
C．40米
D．63米
11．下列说法正确的是（ ）
A．有最小的正整数
B．没有最大的负整数
C．0除以任何数都得0
D．两数相加，和一定大于其中一个加数
12．2+（-1）=（ ）
A．1
B．-1
C．3
D．-3
13．若，，则的值为（
）
A．2或8
B．或8
C．2或
D．或
14．的计算结果是（
）
A．-5
B．－1
C．1
D．-6
15．比大2的数是（
）．
A．
B．1
C．5
D．
16．某地11月份早晨的气温是℃，中午的比早晨上升了11℃，中午的气温是（
）
A．11℃
B．4℃
C．8℃
D．14℃
17．气温由上升了时的气温是
A．
B．
C．
D．
18．在数轴上，若点
P
表示的数是，在点
P
的右侧
5
个单位长度的点表示的数是（
）
A．3
B．7
C．3
D．7
19．下列各式中正确的是（ ）
A．（﹣4）+（﹣3）＝7
B．（-3）+4=（-1）
C．10+（﹣7）＝﹣3
D．﹣5+4＝﹣1
20．若|m-3|+(n+1)=0，则m+n的值是（
）
A．-2
B．2
C．-3
D．3
21．记运入仓库的大米吨数为正，则表示（
）
A．先运入大米3.5吨，后运入大米2.5吨
B．先运出大米3.5吨，后运入大米2.5吨
C．先运入大米3.5吨，后运出大米2.5吨
D．先运出大米3.5吨，后运出大米2.5吨
22．已知，x和y异号，则的值是（
）
A．5或1
B．或1
C．5或
D．或
23．若，且的值等于（
）
A．1或5
B．1或
C．或5
D．或
24．，则的关系是（
）
A．的绝对值相等
B．异号
C．的和是非负数
D．同号或其中至少一个为零
25．若且则的值等于
(
)
A．1或5
B．1或-5
C．-1或-5
D．-1或5
26．在科幻电影“银河护卫
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)队”中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成．如图所示：两个星球之间的路径只有1条，三个星球之间的路径有3条，四个星球之间的路径有6条，．．．．，按此规律，则二十个星球之间“空间跳跃”的路径有（
）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．190条
B．150条
C．320条
D．280条
27．已知，则的值为（
）
A．-1
B．1
C．6
D．-5
28．如果、是有理数，则下列各式子成立的是（
）
A．如果，，那么
B．如果，，那么
C．如果，，那么
D．如果，，且，那么
29．若|a|+|b|=|a+b|，则a与b的关系应满足（
）
A．a、b同号
B．a、b同号或至少有一个为零
C．a、b同号或至多有一个为零
D．a、b异号或至少有一个为零
30．在数轴上，四个不同的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，且，则这四个点在数轴上的大致位置表示不正确的是（
）21·cn·jy·com
A．
B．
C．
D．
31．计算的结果是（
）
A．
B．
C．3
D．7
32．若，．且，异号，则的值为（
）
A．
B．或
C．
D．或
33．2020年12月30日是“二九”的第一天，这天樊城区凌晨的气温是-6℃，中午上升了7℃，则中午的气温是（ ）www.21-cn-jy.com
A．-13℃
B．13℃
C．1℃
D．-1℃
34．若，则的值为（
）
A．
B．1
C．5
D．
35．下列各组数中，互为相反数的是（
）
A．和
B．和
C．和
D．和
36．绝对值不大于3的所有负整数的和为（
）
A．0
B．－6
C．－3
D．3
37．有一种电子钟，每到整点响一次铃，每9分钟亮一次灯，早上7时，它既响铃又亮灯则它下一次既响铃又亮灯的时刻是（
）2·1·c·n·j·y
A．9时
B．10时
C．11时
D．12时
38．数轴上点A到原点的距离为2，点B到点A的距离为3，则点B表示的所有数的和为（
）
A．
B．或
C．
D．
39．下列交换加数的位置的变形中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
40．已知有理数、、在数轴上的对应点如图，则下列说法正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
41．____．
42．计算：__________．
43．计算：________．
44．_________．
45．______．
46．已知，，且ab<0，那么的值为__________．
47．已知，则，则的值_______．
48．已知abc＞0，ab＞0，则＝_____．
49．计算：①______________
，②_____________．
50．计算＋（－）=______
51．已知，，且，则________．
52．小明在计算16+（-25）+24+（-35）时，采用了这样的方法：
解：16+（-25）+24+（-35）
=（16+24）+[（-25）+（-35）]
=40+（-60）=-20
从而使运算简化，他根据的是___________________________________．
三、解答题
53．若，且，求的值．
54．计算：﹣15+（﹣）．
55．计算：．
56．一辆城市出租车在一条南北方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)向的公路上来回拉客．某一天早晨从A地出发，晚上到达B地．约定向北为正，向南为负，当天记录如下：（单位：千米）21世纪教育网版权所有
-18.5，-9.5，+7.5，-14，-6.5，+13，-6.5，8.5
（1）问B地在A地何处，相距多少千米？
（2）若汽车行驶每千米耗油0.2升，那么这一天共耗油多少升？
57．
58．
59．
60．
61．
如果|x+3|+|y-4|=0，
求x+y的值
62．已知|x－3|＋|y+2|＝0，求x＋y的值
63．计算：．
64．计算：
65．计算：.
66．
67．计算：
（1）(+15)+(–6);
（2）
(–1.1)+(–3.9);
68．若|x-1|+|y+2|＝0，求x，y的值．
69．已知m=3，︱n︱=6，求m+n的值．
70．比较下列各对数的大小：
（1）与
（2）与
71．近年来，我市香蕉产业不断做大做强，打
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)造出“洛洛香”、“甜弯弯”等优质品业牌．如今又到了香蕉上市的季节，某商家以每箱60元的进价购入200箱香蕉，然后分批全部卖出．售价以每箱75元为标准，超过的部分记为正，低于的部分记为负，记录如下：21教育网
超出标准（单位：元）
0
卖出数量（单位：箱）
50
20
40
30
30
30
（1）求每箱香蕉的平均售价是多少元？
（2）该商家卖完所有香蕉所获利润为多少元？
72．计算：．
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