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第四讲
整式的加减
【基础训练】
一、单选题
1．下列合并同类项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项的法则进行判断，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】
解：A、6x-4x=2x；故A错误；
B、x4+x4=2x4，故B错误；
C、4ab-3ab=（4-3）ab=ab，故C正确；
D、2a和3b不是同类项，不能合并，故D错误；
故选：C．
【点睛】
同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．
2．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据合并同类项的法则判断即可．
【详解】
解：A、2a2与a不是同类项，不能合并，故错误；
B、x3-4x3=-3x3，故正确；
C、2xy2与3x2y不是同类项，不能合并，故错误；
D、-x2-2x2=-3x2，故错误；
故选：B．
【点睛】
此题考查合并同类项，关键是根据合并同类项的法则计算．
3．下列化简正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项的法则判定即可．
【详解】
解：A、8x与-7y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
B、a2b与-2ab2不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意；
C、5m-4m=m，故本选项不合题意；
D、9a2b-4ba2=5a2b，正确，故本选项符合题意．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了合并同类项，熟练正确合并同类项的法则是解答本题的关键．
4．下列各项是同类项的是（
）
A．与
B．与
C．6与a
D．与
【答案】B
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解：A、与所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；
B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合；
C、6与a所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；
D、与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合；
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
5．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项：系数相加字母部分不变，可得答案．
【详解】
解：A、，故A错误；
B、，故B错误；
C、不能合并，故C错误；
D、，故D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项，利用合并同类项法则：系数相加字母部分不变．
6．下列说法正确的是（
）
A．单项式的次数是5
B．多项式是二次三项式
C．与是同类项
D．单项式的系数是
【答案】C
【分析】
根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数；同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项；一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式进行分析可得答案．2-1-c-n-j-y
【详解】
解：A、单项式的次数是3，故选项错误；
B、多项式是三次三项式，故选项错误；
C、与是同类项，故选项正确；
D、单项式的系数是，故选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了同类项、单项式和多项式，关键是掌握各知识点的相关定义．
7．下列各组代数式中，属于同类项的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】B
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】
解：A、与所含字母不同，不是同类项，故不符合题意；
B、与所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项，故符合题意；
C、与相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意；
D、与相同字母的指数不同，不是同类项，故不符合题意；
故选B．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项是字母项且相同字母的指数也相同．
8．若关于x的多项式与的和是一个单项式，则a，b的关系式为（
）．
A．
B．或
C．或
D．或
【答案】D
【分析】
两多项式相加，去括号合并得到最简结果，根据结果为单项式即可确定出a与b的关系式．
【详解】
解：根据题意得：
=
∵和为单项式，
∴a+b=0或b-2a=0，
解得：a=-b或b=2a．
故选：D．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
9．两个四次多项式相加，和是（
）
A．八次多项式
B．四次多项式
C．不超过四次的整式
D．不超过四次的多项式
【答案】C
【分析】
根据两个多项式都为四次多项式，利用合并同类项法则得到结果为不高于四次的整式．
【详解】
解：两个四次多项式相加，结果的次数一定不高于四次，且为多项式或单项式，
故选C．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
10．不改变多项式的值，把后三项放在前面是“—”号的括号中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据添括号法则来具体分析．
【详解】
解：3b3-2ab2+4a2b-a3=3b3-（2ab2-4a2b+a3）；
故选：A．
【点睛】
本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是”+“，添括号后，括号里的各项都不改变符号；若括号前是”-“，添括号后，括号里的各项都改变符号．【来源：21·世纪·教育·网】
11．减去得的式子为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先去括号，然后合并同类项即可．
【详解】
解：-3x+（x2-3x+6）
=-3x+x2-3x+6
=x2-6x+6
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的加法运算，整式
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号里的各项都要改变符号．
12．下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
利用合并同类项的法则逐个进行计算，然后做出判断即可．
【详解】
解：A.
，故A选项计算错误；
B.
，故B选项计算错误；
C．不是同类项不能合并，故C选项计算错误；
D.
，D选项计算正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查合并同类项的计算，掌握计算方法，合并同类项，系数相加，字母及字母的指数不变是本题的解题关键．
13．下列各组中的两个单项式能合并的是（
）
A．4和4x
B．xy2和﹣yx2
C．2ab和3abc
D．和x
【答案】D
【分析】
根据整式的加减：合并同类项逐项判断即可得．
【详解】
A、4和不是同类项，不可合并，此项不符题意；
B、和不是同类项，不可合并，此项不符题意；
C、和不是同类项，不可合并，此项不符题意；
D、和是同类项，可以合并，此项符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减：合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题关键．
14．下列各组数中，是同类项的是（
）
A．与
B．与
C．xyz与xyc
D．3x与2y
【答案】A
【分析】
根据同类项的概念求解．
【详解】
解：A.
与，字母相同，相同字母的指数也相同，符合题意；
B.
与
，字母相同，相同字母的指数不相同，不符合题意；
C.
xyz与xyc，字母不同，不是同类项，不符合题意；
D.
3x与2y，字母不同，不是同类项，不符合题意；
故选A．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．
15．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项法则计算即可．
【详解】
解：A、，故错误；
B、不能合并计算，故错误；
C、，故正确；
D、不能合并计算，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．
16．下列各组的两项中是同类项的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】C
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，结合各选项进行判断即可．
【详解】
解：A、所含相同字母的指数不同，不是同类项，故本选项不符合；
B、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；
C、符合同类项的定义，故本选项符合；
D、所含字母不同，不是同类项，故本选项不符合；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同．
17．下列去括号正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据去括号的法则，括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号进行各选项的判断．
【详解】
解：A、，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查去括号的法则，难度不大，注意掌握括号外面是正则可直接去括号，括号外面是负则括号里面的各项要变号．21·世纪
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18．下列各式的计算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项法则分别判断即可．
【详解】
解：A、无法合并，故错误；
B、，故错误；
C、，故错误；
D、，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了合并同类项，解题的关键是掌握合并同类项法则．
19．下列各组整式中，不属于同类项的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
【答案】A
【分析】
根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，即可作出判断．
【详解】
解：A、与，相同字母的指数不同，故不是同类项；
B、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项；
C、与都是有理数，是同类项；
D、与所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项．
故选：A．
【点睛】
本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．2·1·c·n·j·y
20．下列各组中，是同类项的是（
）
①与；②与；③与；④与
A．①②③
B．②③
C．①③
D．①②④
【答案】C
【分析】
根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】
解：①与，所含字母相同且相同字母的指数也相同，是同类项；
②与，所含相同字母的指数不同，不是同类项；
③与，都是常数项，是同类项；
④与，所含字母不同，不是同类项；
故选：C．
【点睛】
本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
21．若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（
）
A．1
B．
C．5
D．
【答案】D
【分析】
先求出二次项的系数，然后令系数为0，求出m的值．
【详解】
解：3x2-（5+x-2x2）+mx2=3x2-5-x+2x2+mx2=（3+2+m）x2-5-x，21·cn·jy·com
二次项的系数为：3+2+m，
因为多项式化简后不含x的二次项，
则有3+2+m=0，
解得：m=-5．
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式的加减，解题的关键是得到二次项的系数．
22．若关于x的多项式的值与x无关，的值是（
）
A．2
B．7
C．5
D．3
【答案】C
【分析】
根据题意得出a-5=0，b=0，进而求出即可．
【详解】
解：
=
∵多项式的值与x无关，
∴a-5=0，b=0，
∴a=5，
∴a+b=5+0=5，
故选C．
【点睛】
此题主要考查了多项式，正确把握多项式的系数定义是解题关键．
23．张师傅下岗再就业，做超了小商品生意，某次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（）回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（
）21
cnjy
com
A．赔钱
B．赚钱
C．不赚不赔
D．无法确定赚和赔
【答案】B
【分析】
应该比较他的总进价和总售价．分别表示出总进价为：20a+30b，总售价为×（20+30）=25a+25b，通过作差法比较总进价和总售价的大小，判断他是赔是赚．
【详解】
解：根据题意可知：
总进价为20a+30b，总售价为×（20+30）=25a+25b
∴25a+25b-（20a+30b）=5a-5b，
∵a＞b，
∴5a-5b＞0，那么售价＞进价，
∴他是赚钱的．
故选：B．
【点睛】
本题考查了列代数式及整式的加减，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系．本题要注意应该比较他的总进价和总售价．
24．若与可以合并成一项，则的值是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】A
【分析】
根据可以合并，可得同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，根据有理数的加法，可得答案．
【详解】
解：由与可以合并成一项，得
m=2，m-n=4．
解得m=2，n=-2．
m+n=2-2=0，
故选：A．
【点睛】
本题考查了合并同类项，利用了同类项得出m、n的值是解题关键．
25．三个连续的奇数，中间的一个是，则三个数的和为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
三个连续的奇数，它们之间相隔的数为2，分别表示这三个奇数，列式化简即可．
【详解】
解：∵中间的一个是2n+1，
∴第一个为2n-1，最后一个为2n+3，则
三个数的和为（2n-1）+（2n+1）+（2n+3）=6n+3．
故选：D．
【点睛】
本题考查的知识点为：连续奇数之间相隔的数为2．解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
26．下列计算一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据整式的运算法则即可求出答案．
【详解】
解：A、原式=3a+3b，故A错误．
B、2m与3n不能合并，故B错误．
C、原式=3x2，故C错误．
D、原式=0，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．
27．已知两个完全相同大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长方形，长为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．a
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
设小长方形的长为x，宽为y，大长方形宽为b，表示出x、y、a、b之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．21世纪教育网版权所有
【详解】
解：设图中小长方形的长为x，宽为y，大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长方形的宽为b，
根据题意，得：x+2y=a、x=2y，
则4y=a，
图（1）中阴影部分周长为2b+2（a-x）+2x=2a+2b，图（2）中阴影部分的周长为2（a+b-2y）=2a+2b-4y，
图（1）阴影部分周长与图（2）阴影部分周长之差为：（2a+2b）-（2a+2b-4y）=4y=a，
故选：A．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
28．已知实数a，b，c在数箱正的位置如图所示，则代数式（
）
A．
B．
C．
D．a
【答案】C
【分析】
首先利用数轴得出a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，进而利用绝对值的性质化简求出即可．
【详解】
解：由数轴可得：b＜a＜0＜c，
∴a+b＜0，c-a＞0，b+c＜0，
∴
=
=
=
故选C．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减以及绝对值等知识，正确利用绝对值的性质化简是解题关键．
29．下列各式中，正确的是（
）
A．3a+3a=6a2
B．3a﹣a=3
C．2a3+3a2=5a5
D．-3a2b+2a2b=-a2b
【答案】D
【分析】
根据整式的加减运算法则即可判断．
【详解】
A.3a+3a=6a，故错误；
B.3a﹣a=2a，故错误；
C.2a3+3a2不能合并，故错误；
D.-3a2b+2a2b=-a2b，正确
故选D．
【点睛】
此题主要考查整式的加减，解题的关键是熟知其运算法则．
30．下列计算正确的是（
）
A．a2+2a2＝3a4
B．a2﹣b2＝0
C．5a2﹣a2＝4a2
D．2a2﹣a2＝2
【答案】C
【分析】
根据整式的加减运算法则逐一运算即可．
【详解】
A.
，故A选项错误．
B．不是同类项，不能相减，故B选项错误．
C．5a2﹣a2＝4a2，故C选项正确．
D.
，故D选项错误．
故答案选C．
【点睛】
本题考查整式加减运算法则，熟记运算法则，会判断同类项即可．
31．化简﹣2（a+b），结果正确的是（ ）
A．﹣2a+b
B．﹣2a﹣b
C．﹣2a+2b
D．﹣2a﹣2b
【答案】D
【分析】
根据去括号法则计算即可
【详解】
解：﹣2（a+b）＝﹣2a﹣2b．
故选：D．
【点睛】
本题考查去括号法则，熟知去括号法则是解题关键．
32．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
由数轴可得，则有，然后问题可求解．
【详解】
解：由数轴可得：，
∴，
∴；
故选B．
【点睛】
本题主要考查数轴、绝对值的意义及整式加减的运算，熟练掌握数轴、绝对值的意义及整式加减的运算是解题的关键．
33．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
逐一进行计算即可．
【详解】
A.
，故错误；
B.
，故错误；
C.
，故正确；
D.
，故错误，
故选：C．
【点睛】
本题主要考查去括号，合并同类项，掌握去括号，合并同类项的法则是关键．
34．下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据合并同类项法则，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】
A.
不是同类项，不能合并，故该选项错误，
B.
，故该选项正确，
C.
，故该选项错误，
D.
，不是同类项，不能合并，故该选项错误，
故选B．
【点睛】
本题主要考查整式的加减法，掌握合并同类项法则是解题的关键．
35．下列计算正确的是（
）
A．3a2﹣a2＝2
B．3m2﹣4m2＝﹣m2
C．2m2+m2＝3m4
D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab2
【答案】B
【分析】
合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】
解：A、3a2﹣a2＝2a2，故本选项不合题意；
B、3m2﹣4m2＝﹣m2，故本选项符合题意；
C、2m2+m2＝3m2，故本选项不合题意；
D、﹣ab2+2ab2＝ab2，故本选项不合题意．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键．
36．下列运算正确的是（
）．
A．2a-a＝1
B．2a+b＝3ab
C．2a+3a＝5a
D．3a2+2a2＝5a4
【答案】C
【分析】
根据整式加减法的性质计算，即可得到答案．
【详解】
2a-a＝a，故选项A不正确；
2a和b不是同类项，不可以做加减运算，故选项B不正确；
2a+3a＝5a，故选项C正确；
3a2+2a2＝5a2，故选项D不正确；
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．
37．下列计算结果正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣1
B．2x2﹣3x2＝x2
C．2x2﹣3x2＝﹣x2
D．2x2﹣3x2＝﹣5x2
【答案】C
【分析】
根据题意，利用乘法分配律，提出相同因数，再同类项的系数相减，即可得到结果．
【详解】
解：2x2﹣3x2＝（2﹣3）x2＝﹣x2；
故选：C．
【点睛】
考查了合并同类项的应用，解题题意先提出另一个因数，再系数相减合并，可知选项．
38．下列各式去括号正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据去括号法则可直接进行排除选项．
【详解】
解：A、，错误，故不符合题意；
B、，错误，故不符合题意；
C、，正确，故符合题意；
D、，错误，故不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键．
39．下列选项中，不属于同类项的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与5
【答案】A
【分析】
根据同类项的定义，逐一判断选项，即可．
【详解】
A.
与，字母不相同，不是同类项，符合题意；
B.
与，是同类项，不符合题意；
C.
与，是同类项，不符合题意；
D.
与5，是同类项，不符合题意．
故选A．
【点睛】
本题主要考查同类项的定义，掌握“字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项”，是解题的关键．
40．若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则一定是（
）
A．次数不超过五次的多项式
B．五次多项式或单项式
C．九次多项式
D．次数不低于五次的多项式
【答案】B
【分析】
利用整式的加减法则判断即可．
【详解】
解：若A是一个五次多项式，B是一个四次多项式，
则A-B一定是五次多项式或单项式．
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
41．如果a、b互为相反数，那么的值为（
）
A．
B．5
C．15
D．
【答案】C
【分析】
原式去括号合并同类项后，根据a，b互为相反数得到a+b=0，代入计算即可求出值．
【详解】
解：由a，b互为相反数，得到a+b=0，
则原式=5a2-10a-5a2-10b+15=-10（a+b）+15=15．
故选：C．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
42．如图，将一个边长为的正方形纸片（图1）减去两个小长方形，得到一个图2形状的纸片，再将剪下的两个小长方形拼成图3所示的新的长方形，则这个新的长方形的周长为（
）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
表示出图3中长方形的长和宽，再求出周长．
【详解】
解：根据图形中所提供的数据可得，长方形的长为（a-b），宽为（a-3b），
因此周长为2（a-b）+2（a-3b）=4a-8b，
故选：B．
【点睛】
此题考查了整式的加减，列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
43．如果，则下列式子正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据已知等式可得和是同类项，从而可得m和n值．
【详解】
解：∵，
∴n=2，m-1=2，
解得：m=3，
故选D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，解题的关键是判断出和是同类项．
二、填空题
44．若代数式和相加后仍是单项式，则________．
【答案】5
【分析】
根据代数式-amb4与3abn的和相加后仍是单项式，判断两个代数式是不是同类项，根据同类项的相关知识求解即可．21cnjy.com
【详解】
解：∵代数式-amb4和3abn相加后仍是单项式，
∴-amb4和3abn是同类项．
∴m=1，n=4．
∴m+n=5．
故答案为：5．
【点睛】
本题考查了合并同类项和同类项的概念，掌握同类项的相同字母的指数相同是解决本题的关键．
45．已知，化简_________．
【答案】1
【分析】
由所给范围，化简可得原式=x-2+3-x=1．
【详解】
解：∵2＜x＜3，
∴|2-x|+|3-x|=x-2+3-x=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查绝对值运算；熟练掌握绝对值的几何意义，根据取值范围正确的去掉绝对值解题是关键．
46．单项式的系数是________，次数是__________；若与是同类项，则________．21
cnjy
com
【答案】
3
4
【分析】
根据单项式的系数和次数的定义可得；再根据
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，据此可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】
解：单项式的系数是，次数是3，
∵与是同类项，
∴m-1=2，n+2=1，
∴m=3，n=-1，
∴m-n=4，
故答案为：，3，4．
【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数，同类项的定义，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．
47．若单项式与单项式是同类项，则_________．
【答案】7
【分析】
如果两个单项式，它们所含的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，据此可得a，b的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】
解：根据题意得，4a-b=3，a=2，
∴b=5，
∴a+b=2+5=7．
故答案为：7．
【点睛】
本题考查同类项，解题的关键是正确理解同类项的定义，本题属于基础题型．
48．已知代数式与是同类项，则___________．
【答案】7
【分析】
根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得关于m、n的方程，解方程可得m、n的值，根据有理数的运算，可得答案．【出处：21教育名师】
【详解】
解：由题意，得
m-2=3，n+1=2，
解得m=5，n=1，
∴2m-3n=2×5-3×1=7，
故答案为：7．
【点睛】
本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可．
49．若与的和是单项式，则______．
【答案】5
【分析】
由同类项的定义可先求得m和n的值，从而求出它们的和．
【详解】
解：∵与的和是单项式，
∴与是同类项，
∴m=3，n=2，
∴m+n=5，
故答案为：5．
【点睛】
本题考查同类项的定义，解题的关键是熟练运用同类项的定义，本题属于基础题型．
50．若单项式﹣2x2m+1y与x5yn是同类项，则m+n的值是_____．
【答案】3
【分析】
根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后代入原式即可求出答案．
【详解】
解：由题意可知：2m+1＝5，n＝1，
∴m＝2，n＝1，
∴m+n＝2+1＝3，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查同类项的概念，正确理解概念是解题关键．
51．若单项式与的和仍是一个单项式，则a=_______．
【答案】2
【分析】
根据两个单项式的和是单项式，判定这两个单项式的关系，从而确定的值．
【详解】
因为与的和仍是一个单项式，
所以它们是同类项．
所以
所以
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了同类项的定义，题目难度不大，根据题意确定的值是解决本题的关键．
三、解答题
52．当时，求代数式的值．
【答案】
【分析】
先合并同类项，再将a=3，b=-2代入计算即可．
【详解】
解：
=
将代入，
原式==．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减—化简求值，解答此题的关键是掌握合并同类项法则．
53．去括号并合并同类项：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）先去括号（注意符号的变化），再合并同类项即可．
（2）先去括号（注意符号的变化），再合并同类项即可．
【详解】
（1）
．
（2）
．
【点睛】
此题考查整式的加减，熟练掌握去括号和合并同类项的运算法则是解本题的关键，特别注意去括号时符号的变化．【来源：21cnj
y.co
m】
54．先化简再求值：33－[3＋（62－7）]－2（3－32－4），其中=－1
【答案】15x，-15
【分析】
先去括号、合并后再把x的值代入计算即可．
【详解】
把=－1代入原式＝．
【点晴】
考查了整式的加减-化简求值，给出整式中字母
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．21教育网
55．已知A=，B=．求：
（1）2A-B；
（2）若2A-B的值与的取值无关，求的值．
【答案】（1）4xy-x+4y-3；（2）y=
【分析】
（1）把A与B代入2A-B中，去括号合并即可得到结果；
（2）由2A-B与x的取值无关，即用含有y的代数式表示x的系数，令这个系数等于0，即可．确定出y的值．
【详解】
解：（1）2A-B
=2（）-（）
=2x2+2xy+4y-4-2x2+2xy-x+1
=4xy-x+4y-3；
（2）∵2A-B=4xy-x+4y-3=（4y-1）x+4y-3，且其值与x无关，
∴4y-1=0，
解得y=．
【点睛】
此题主要考查了整式的加减运算，掌握去括号、合并同类项法则是正确解答的关键．
56．化简：
【答案】
【分析】
先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：
=
=
【点睛】
本题考查了整式的加减运算，解题的关键是掌握去括号，合并同类项法则．
57．计算：
（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
【答案】（1）6
；（2）
-5；（3）a3
；（4）
【分析】
（1）按照有理数的加减法则进行计算即可；
（2）按照含有乘方的有理数的运算法则，先算乘方，再算乘除，最后算加减；
（3）按照整式的加减运算法则，合并同类项即可；
（4）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：（1）原式=
=8-2
=6；
（2）原式=
=
=-5；
（3）原式=
=；
（4）原式=
7x2y?7xy?
x2y+3xy
=6x2y-4xy．
【点睛】
本题考查了有乘方的有理数的运算法
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)则，以及整式的加减运算，解题的关键是掌握有理数的运算法则和运算顺序，整式的加减运算法则，先去括号，再合并同类项．
58．先化简再求值：，其中，．
【答案】，9
【分析】
去括号，合并同类项后，再代入求值即可．
【详解】
，
=，
=，
当，时，原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减和代数式求值，掌握去括号、合并同类项法则是解答本题的关键．
59．先化简，再求值：
，其中，．
【答案】；2
【分析】
先去括号，然后合并同类项进行化简，最后代入求值即可．
【详解】
解：
=
=，
当，时，
原式=
=2．
【点睛】
本题考查多项式的化简求值，解题的关键是能熟练、正确地化简所给多项式．
60．先化简，再求值：（m+1）﹣2（m+3），其中m＝5．
【答案】﹣m﹣5，－10
【分析】
根据整式的加减运算法则进行化简，然后代入值计算即可求解．
【详解】
解：原式＝m+1﹣2m﹣6
＝﹣m﹣5，
当m＝5时，
原式＝﹣5﹣5＝﹣10．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
61．求的值，其中．
【答案】．
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键．
62．计算与化简
（1）计算：
（2）计算：
（3）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）4；（2）9；（3），．
【分析】
（1）先计算乘除运算，再算加减运算即可求出值；
（2）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算加减运算即可求出值；
（3）原式去括号合并得到最简结果，再将a的值代入化简后的整式中计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式
；
（2）原式
；
（3）原式，
，
，
当时，
原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
63．先化简，再求值：其中
【答案】；9
【分析】
根据整式的加减混合运算法则把原式化简，代入计算即可．
【详解】
解：原式
．
当时，
原式．
【点睛】
本题考查的是整式的化简求值，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键．
64．先化简再求值：
，其中，．
【答案】，9
【分析】
先根据整式的加减运算法则化简整式，然后再代入求值即可．
【详解】
解：原式=
=
当时，
．
【点睛】
本题主要考查了整式的化简求值，掌握整式加减运算法则是解答本题的关键．
65．（1）化简：；
（2）计算：．
【答案】（1）；（2）45．
【分析】
（1）首先合并同类项，然后将合并后的各项按照相应的规则重新组成多项式即可；
（2）先计算乘方，再计算乘法，最后算加减法即可．
【详解】
解：（1）原式，
（2）原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减法运算、有理数的混合运算，解题的关键是掌握整式加减法和有理数混合运算的运算法则．www.21-cn-jy.com
66．化简：
(1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
(2)(2x－3y)－2(x＋2y)
【答案】（1）-x-2；（2）-7y．
【分析】
（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】
解：(1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2，
=（2+1－3）x2+（－5+4）x－2，
=－x－2；
(2)(2x－3y)－2(x＋2y)，
=2x－3y－2x－4y，
=－7y．
【点睛】
本题考查了整式的加减，按照法则熟练计算是解题关键．
67．化简：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可得到答案；
（2）先去括号，再合并同类项即可得到答案．
【详解】
解：（1）原式
（2）原式
【点睛】
本题考查的整式的加减运算，掌握去括号，合并同类项是解题的关键．
68．先化简，后求值：
（1），其中．
（2），其中，．
【答案】（1）a；4；（2）；．
【分析】
（1）原式去括号，合并同类项后得到最简结果，把的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号，合并同类项后得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
【详解】
（1），
，
，
，
将代入上式，得原式；
（2），
，
，
，
将，代入上式，得原式．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
69．化简：
（1）
（2）
【答案】（1）；（2）3ab-7a
【分析】
（1）直接进行同类项的合并即可；
（2）先去括号，然后合并同类项即可；
【详解】
（1）
=
=
（2）
=
=3ab-7a
【点睛】
考查了整式的加减，解题关键是熟记去括号法则和运用合并同类项的法则．
70．先化简，再求值：其中，满足．
【答案】-3x+y4，-5
【分析】
先去括号，再合并同类项化简，然后再根据完全平方式跟绝对值的非负性求出x、y的值，代入化简结果即可求解．www-2-1-cnjy-com
【详解】
解：原式=x-2x+y4-x+y4
=-3x+y4
由(x?2)2+∣y+1∣=0
得，
x=2，y=-1,
当x=2,y=-1时，
原式=-3×2+(-1)4
=-5
【点睛】
本题考查求代数式的值，解题关键是合并同类项及根据数的非负性求出x、y的值．
71．计算
(1)
(2)
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）按照先乘方、再乘除、最后加减的运算顺序计算即可；
（2）先去括号，再合并同类项即可．
【详解】
解：（1），
，
，
；
（2），
，
，
．
【点睛】
本题考查了有理数混合计算和整式的加减，熟练掌握运算顺序和各钟法则是解题关键．
72．先化简，再求值：，其中．
【答案】，-54
【分析】
去括号合并同类项化简，然后把给定的值代入计算.
【详解】
解：原式
．
当时，原式．
【点睛】
本题的关键是正确的化简整式，通过去括号、合并同类项来解决.
73．先化简，再求值：已知，求的值．
【答案】
【分析】
根据去括号法则先去括号，再合并同类项，最后将代入即可．
【详解】
原式
，
将代入，得：
原式.
【点睛】
本题考查了整式的加减，去括号，合并同类项，解题的关键在于掌握运算法则．
74．计算：．
【答案】
【分析】
首先去括号，再找出同类项，然后合并即可．
【详解】
解：
【点睛】
此题主要考查了整式的加减，关键是掌握同类项的定义和合并同类项法则．
75．先化简，再求值：，其中x，y满足．
【答案】，10
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：原式=
=，
∵，
∴x+1=0，y-2=0，
解得：x=-1，y=2，
当x=-1，y=2时，原式=-5×（-1）×2=10．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
76．先化简，再求值：，其中．
【答案】，7
【分析】
先去括号，再合并同类项，最后把m、n的值代入计算即可．
【详解】
解：
=
=
将代入，
原式==7．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值．解题的关键是去括号、合并同类项．
77．计算
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知数轴有A，B、C三点，位置如图，分别对应的数为x、2，y，若A，C到B的距离相等，求的值．21教育名师原创作品
【答案】（1），1；（2）46
【分析】
（1）去括号，合并同类项，再将x和y值代入计算即可；
（2）根据A，C到B的距离相等，得到x+y=4，整体代入计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=
将代入，
原式==；
（2）由题意可得：AB=BC，
则2-x=y-2，
∴x+y=4，
==．
【点睛】
本题考查了整式的加减—化简求值，数轴上两点之间的距离，代数式求值，解题的关键是掌握运算法则，理解数轴上两点间的距离的表示方法．
78．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，若，求的值．
【答案】（1），；（2），
【分析】
（1）原式去括号合并得到最简结果，把m和n的值代入计算即可求出值．
（2）将A和B代入，去括号合并得到最简结果，再将变形代入计算．
【详解】
解：（1）
=
=
将代入，
原式==；
（2）
=
=
=
∵，
∴，
∴原式===．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
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精品试卷·第
2
页
（共
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第四讲
整式的加减
【基础训练】
一、单选题
1．下列合并同类项正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．下列化简正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．下列各项是同类项的是（
）
A．与
B．与
C．6与a
D．与
5．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
6．下列说法正确的是（
）
A．单项式的次数是5
B．多项式是二次三项式
C．与是同类项
D．单项式的系数是
7．下列各组代数式中，属于同类项的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
8．若关于x的多项式与的和是一个单项式，则a，b的关系式为（
）．
A．
B．或
C．或
D．或
9．两个四次多项式相加，和是（
）
A．八次多项式
B．四次多项式
C．不超过四次的整式
D．不超过四次的多项式
10．不改变多项式的值，把后三项放在前面是“—”号的括号中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．减去得的式子为（
）
A．
B．
C．
D．
12．下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
13．下列各组中的两个单项式能合并的是（
）
A．4和4x
B．xy2和﹣yx2
C．2ab和3abc
D．和x
14．下列各组数中，是同类项的是（
）
A．与
B．与
C．xyz与xyc
D．3x与2y
15．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
16．下列各组的两项中是同类项的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
17．下列去括号正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
18．下列各式的计算结果正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
19．下列各组整式中，不属于同类项的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与
20．下列各组中，是同类项的是（
）
①与；②与；③与；④与
A．①②③
B．②③
C．①③
D．①②④
21．若要使多项式化简后不含x的二次项，则m等于（
）
A．1
B．
C．5
D．
22．若关于x的多项式的值与x无关，的值是（
）
A．2
B．7
C．5
D．3
23．张师傅下岗再就业，做超了小商品生意，某次进货时，他以每件a元的价格购进了20件甲种小商品，每件b元的价格购进了30件乙种小商品（）回来后，根据市场行情，他将这两种小商品都以每件元的价格出售，在这次买卖中，张师傅是（
）21教育网
A．赔钱
B．赚钱
C．不赚不赔
D．无法确定赚和赔
24．若与可以合并成一项，则的值是（
）
A．0
B．1
C．2
D．3
25．三个连续的奇数，中间的一个是，则三个数的和为（
）
A．
B．
C．
D．
26．下列计算一定正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
27．已知两个完全相同大长方形，长
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为a，各放入四个完全一样的白色小长方形后，得到图（1）、图（2），那么，图（1）阴影部分的周长与图（2）阴影部分的周长的差是（
）21cnjy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．a
B．
C．
D．
28．已知实数a，b，c在数箱正的位置如图所示，则代数式（
）
A．
B．
C．
D．a
29．下列各式中，正确的是（
）
A．3a+3a=6a2
B．3a﹣a=3
C．2a3+3a2=5a5
D．-3a2b+2a2b=-a2b
30．下列计算正确的是（
）
A．a2+2a2＝3a4
B．a2﹣b2＝0
C．5a2﹣a2＝4a2
D．2a2﹣a2＝2
31．化简﹣2（a+b），结果正确的是（ ）
A．﹣2a+b
B．﹣2a﹣b
C．﹣2a+2b
D．﹣2a﹣2b
32．有理数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
33．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
34．下列运算中，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
35．下列计算正确的是（
）
A．3a2﹣a2＝2
B．3m2﹣4m2＝﹣m2
C．2m2+m2＝3m4
D．﹣ab2+2ab2＝﹣2ab2
36．下列运算正确的是（
）．
A．2a-a＝1
B．2a+b＝3ab
C．2a+3a＝5a
D．3a2+2a2＝5a4
37．下列计算结果正确的是（ ）
A．2x2﹣3x2＝﹣1
B．2x2﹣3x2＝x2
C．2x2﹣3x2＝﹣x2
D．2x2﹣3x2＝﹣5x2
38．下列各式去括号正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
39．下列选项中，不属于同类项的是（
）
A．与
B．与
C．与
D．与5
40．若是一个五次多项式，是一个四次多项式，则一定是（
）
A．次数不超过五次的多项式
B．五次多项式或单项式
C．九次多项式
D．次数不低于五次的多项式
41．如果a、b互为相反数，那么的值为（
）
A．
B．5
C．15
D．
42．如图，将一个边长为的正方形纸片（图1）减去两个小长方形，得到一个图2形状的纸片，再将剪下的两个小长方形拼成图3所示的新的长方形，则这个新的长方形的周长为（
）21·cn·jy·com
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A．
B．
C．
D．
43．如果，则下列式子正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
二、填空题
44．若代数式和相加后仍是单项式，则________．
45．已知，化简_________．
46．单项式的系数是________，次数是__________；若与是同类项，则________．www.21-cn-jy.com
47．若单项式与单项式是同类项，则_________．
48．已知代数式与是同类项，则___________．
49．若与的和是单项式，则______．
50．若单项式﹣2x2m+1y与x5yn是同类项，则m+n的值是_____．
51．若单项式与的和仍是一个单项式，则a=_______．
三、解答题
52．当时，求代数式的值．
53．去括号并合并同类项：
（1）
（2）
54．先化简再求值：33－[3＋（62－7）]－2（3－32－4），其中=－1
55．已知A=，B=．求：
（1）2A-B；
（2）若2A-B的值与的取值无关，求的值．
56．化简：
57．计算：
（1）
．
（2）
．
（3）
．
（4）
．
58．先化简再求值：，其中，．
59．先化简，再求值：
，其中，．
60．先化简，再求值：（m+1）﹣2（m+3），其中m＝5．
61．求的值，其中．
62．计算与化简
（1）计算：
（2）计算：
（3）先化简，再求值：，其中．
63．先化简，再求值：其中
64．先化简再求值：
，其中，．
65．（1）化简：；
（2）计算：．
66．化简：
(1)2x2－5x＋x2＋4x－3x2－2
(2)(2x－3y)－2(x＋2y)
67．化简：
（1）
（2）
68．先化简，后求值：
（1），其中．
（2），其中，．
69．化简：
（1）
（2）
70．先化简，再求值：其中，满足．
71．计算
(1)
(2)
72．先化简，再求值：，其中．
73．先化简，再求值：已知，求的值．
74．计算：．
75．先化简，再求值：，其中x，y满足．
76．先化简，再求值：，其中．
77．计算
（1）先化简，再求值：，其中，．
（2）已知数轴有A，B、C三点，位置如图，分别对应的数为x、2，y，若A，C到B的距离相等，求的值．21世纪教育网版权所有
78．（1）先化简，再求值：，其中．
（2）已知，若，求的值．
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精品试卷·第
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