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第四讲
整式的加减
【提升训练】
一、单选题
1．若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（ ）．
A．-4
B．4
C．-2
D．2
2．下列计算正确的是（ ）
A．5﹣＝5
B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
C．
a+3b＝4a
D．2a+3b＝5ab
3．将一些长为，宽为的小长方形紧密放置在如图所示的两个大长方形内，已知大长方形甲的长宽分别为8和6，大长方形乙的长宽分别为10和5，两者未被遮盖的部分（阴影部分）周长分别记作，则下列关系式成立是（
）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
4．对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，代数式的值为（
）21·cn·jy·com
A．2
B．
C．
D．4
5．如图所示，在两个形状、大小完全相同的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（
）（用含a的代数式表示）www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
6．一批货物共，第一天售出，第二天售出剩下的，还剩下货物（
）．
A．
B．
C．
D．
7．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn的值是（ ）
A．5
B．8
C．﹣8
D．﹣5
8．若4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项，则|m﹣n|的值是（
）
A．0
B．2
C．4
D．﹣1
9．把代数式去括号正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列计算，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．某商店在甲批发市场以m元/包的价格购进了30包茶叶，又在乙批发市场以n元/包（m＜n）的价格购进了相同的50包茶叶，并以元/包的价格将所购茶叶全部售出，那么该商家最终的盈亏情况是（ ）
A．盈利了
B．亏损了
C．既不盈利也不亏损
D．无法确定盈亏情况
12．把a﹣2（b﹣c）去括号，正确的一项是（ ）
A．a﹣2b﹣c
B．a﹣2b+c
C．a﹣2b﹣2c
D．a﹣2b+2c
13．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．下列计算正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
15．二次三项式的值为9，则的值为（
）
A．6
B．9
C．11
D．
16．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，则下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
17．下列各式中，是同类项的是（
）．
A．a2b与ab2
B．与
C．与
D．0与a
18．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（
）【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
19．若代数式的值与x、y的取值无关，那么k的值为（
）
A．0
B．
C．1
D．
20．如图，数轴上的三个点对应的数分别是，，，化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
21．单项式与是同类项，则的值是（
）
A．1
B．3
C．6
D．8
22．如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a，b，且，则等于（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．7
C．14
D．16
23．下列合并同类项正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
24．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
25．若关于，的多项式中不含项，则值是（
）
A．
B．3
C．
D．
26．如图，一个大正方形的四个角落分别放置
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
27．下列各式的计算，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
28．已知，，则的值是（
）
A．5
B．
C．1
D．
29．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
30．如果与是同类项，那么（
）
A．
B．
C．
D．
31．下列变形正确的是（
）
A．2a+3(b+c)=2a+3b+c
B．2a-(3b-4c)=2a-3b+4c
C．2a-3b+4c=2a-(3b+4c)
D．2a-3b+4c=2a+(4c+3b)
32．一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）
A．19%
B．20%
C．1%
D．10%
33．在下列单项式中：①；②；
③；
④；
⑤；⑥，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项
B．②与③是同类项
C．②与⑤是同类项
D．①④⑥是同类项
34．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
35．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2
B．﹣2ab+2ab=0
C．2a3+3a2=5a5
D．3a﹣a=3
36．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（
）21cnjy.com
A．
B．
C．
D．
37．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（ ）2·1·c·n·j·y
A．
B．
C．
D．根据，，的值才能确定
38．7张如图1的长为a，宽为b（a＞b
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（
）21·世纪
教育网
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A．a＝3b
B．a＝2.5b
C．a＝3.5b
D．a＝4b
39．代数式的最小值是(
)
A．3
B．2
C．1
D．4
40．已知一个多项式的
2
倍与3x2
9x
的和等于－x2＋5x－2，则这个多项式是(
)
A．－4x2－4x－2
B．－2x2－2x－1
C．2x2＋14x－2
D．x2＋7x－1
二、填空题
41．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝_____．
42．已知矩形纸板的长和宽分别为和，按图中所示裁法做成两个无盖纸盒，则纸盒的长为_____．21世纪教育网版权所有
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43．若代数式；则代数式的值为____________．
44．已知，，则______．
45．写出的一个同类项：_____________．
46．3a+b＝﹣1，则4（a+b）﹣8（2a+b+2）的值为_____．
47．已知（a﹣2）2+|b+1|=0，则代数式2a2b﹣3ab2﹣（a2b﹣4ab2）=_______．21
cnjy
com
48．若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为_______．
49．若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝_____．【出处：21教育名师】
50．若有理数x，y，z满
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是_____．
51．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．【版权所有：21教育】
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52．若，则的值为_________________．
53．已知有理数，，满足，且，则_____．
三、解答题
54．先化简，再求值．
①，其中
②已知，求的值，其中．
55．先化简，后求值：
，其中.
56．已知，．
（1）求的值；
（2）若的值与x的取值无关，求y的值．
57．先化简，再求值，其中．
58．（1）化简：﹣5a﹣（4a+3b）+（a+2b）；
（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x3﹣3y2+2x3），其中x＝3，y＝﹣2．
59．（1）计算：﹣（4x2﹣3x﹣1）+（﹣3+6x）．
（2）化简求值：若（xy+3）2+|x+y﹣2|＝0，求（3xy+10y）﹣[﹣5x﹣（4xy﹣2y+3x）]的值．
60．计算：
（1）
（2）
的法则是关键．
61．先化简，再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣（﹣xy2+3x2y）．其中x＝2，y＝﹣1．
62．先化简，再求值：2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣xy2，其中x，y满足x＝﹣1，y＝﹣．
63．先化简，再求值：11a2-[a2-3(2a-5a2)-4(a2-2a)]，其中a＝-
64．化简：
（1）；
（2）．
65．先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中，．
66．化简求值：当时，求的值．
67．已知：
（1）求的值；
（2）若的值与x的值无关，求y的值．
68．先化简再求值：–a–2（a–b2）–（a–b2），其中a=–2，b=．
69．（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
70．化简求值：
①，当，；
②，其中，．
71．已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是．
（1）填空：______0，_____0；（填“>”，“=”或“<”）
（2）若且点到点的距离相等，
①当时，求的值；
②是数轴上两点之间的一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，的值保持不变，求的值．www.21-cn-jy.com
72．已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：________，________，__________；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简；2-1-c-n-j-y
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出的值．【来源：21cnj
y.co
m】
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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第四讲
整式的加减
【提升训练】
一、单选题
1．若单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式，则m+n的值为（ ）．
A．-4
B．4
C．-2
D．2
【答案】D
【分析】
根据单项式的性质，通过列方程并求解，即可得到m和n；再根据代数式的性质计算，即可得到答案．
【详解】
∵单项式2am+6b2n+1与a5b7的和仍是单项式
∴2am+6b2n+1与a5b7是同类项
∴，
∴，
∴
故选：D．
【点睛】
本题考查了整式、一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握单项式、同类项、一元一次方程、代数式的性质，从而完成求解．
2．下列计算正确的是（ ）
A．5﹣＝5
B．﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b
C．
a+3b＝4a
D．2a+3b＝5ab
【答案】B
【分析】
根据整式的加减运算法则计算判断即可．
【详解】
∵5﹣＝4，
∴A选项计算不正确；
∵﹣3（a﹣b）＝﹣3a+3b，
∴B选项计算正确；
∵a与3b不是同类项，无法计算，
∴C选项计算不正确；
∵2a与3b不是同类项，无法计算，
∴D选项计算不正确；
故选B．
【点睛】
本题考查了整式的加减，准确判定是否是同类项是计算的关键．
3．将一些长为，宽为的小长方形紧密放置在如图所示的两个大长方形内，已知大长方形甲的长宽分别为8和6，大长方形乙的长宽分别为10和5，两者未被遮盖的部分（阴影部分）周长分别记作，则下列关系式成立是（
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A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据图形中的数据，可以分别计算出C1，C2，从而可以解答本题．
【详解】
解：由图可得，
大长方形甲的周长是：C1=8+6+（8-2m）+3n+2m+（6-3n）=28，
大长方形乙的周长是：C2=5+（10-n）+（10-n）+3n+（5-n）=30，
则C1=C2-2，
故选：B．
【点睛】
本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确题意，求出相应图形的周长，利用数形结合的思想解答．
4．对于一个数x，我们用表示小于x的最大整数，例如：，，若a，b都是整数，且和互为相反数，代数式的值为（
）
A．2
B．
C．
D．4
【答案】C
【分析】
根据a，b都是整数，且（a]和（b]互为相反数，得到a+b=2，进而求值即可．
【详解】
∵a，b都是整数，
∴（a]=a-1，（b]=b-1，
而（a]和（b]互为相反数，
∴a-1+b-1=0，即a+b=2，
因此a-（a+b）×3+b=a-3a-3b+b=-2（a+b）=-4，
故选：C．
【点睛】
本题考查代数式求值，相反数的意义，理解（x]的意义是正确解答的关键．
5．如图所示，在两个形状、大小完全相同的大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)长方形内分别互不重叠地放入5个如图③的小长方形后得到图①、图②．已知大长方形的宽为a，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（
）（用含a的代数式表示）
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A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设小长方形的长为，宽为，大长方形长为，表示出、、、之间的关系，然后求出阴影部分周长之差即可．
【详解】
解：设图③中小长方形的长为，宽为，大长方形的长为．
根据题意得：，，，即，，
图①中阴影部分的周长，
图②中阴影部分的周长为，
则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长之差为：
，
故选C．
【点睛】
此题考查了整式的加减，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
6．一批货物共，第一天售出，第二天售出剩下的，还剩下货物（
）．
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据题意列出代数式即可．
【详解】
解：根据题意得：(t)
故选：A．
【点睛】
此题主要考查了整式加减法的应用，正确列出代数式是解答此题的关键．
7．如果代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，那么mn的值是（ ）
A．5
B．8
C．﹣8
D．﹣5
【答案】C
【分析】
根据同类项是字母相同，且相同的字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入所求式子计算即可．
【详解】
解：∵代数式﹣3am+3b2与abn﹣1是同类项，
∴m+3＝1，n﹣1＝2，
解得m＝﹣2，n＝3，
∴mn＝（﹣2）3＝﹣8．
故选：C．
【点睛】
此题考查同类项的定义及相关计算，有理数的乘方计算，正确掌握同类项的定义是解题的关键．
8．若4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项，则|m﹣n|的值是（
）
A．0
B．2
C．4
D．﹣1
【答案】C
【分析】
根据题意利用同类项的定义求出m与n的值即可．
【详解】
解：∵4x2mym+n与﹣3x6y2是同类项，
∴2m=6，m+n=2，
解得：m=3，n=-1，
∴|m﹣n|=|3-（-1）|=4
故选：C．
【点睛】
此题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解本题的关键．
9．把代数式去括号正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据去括号法则计算即可；
【详解】
原式；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了去括号法则，准确计算是解题的关键．
10．下列计算，正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据合并同类项法则判断即可；
【详解】
，故A错误；
，故B错误；
，故C正确；
，故D错误；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查合并同类项的应用，准确判断是解题的关键．
11．某商店在甲批发市场以m元/包的价格购进了30包茶叶，又在乙批发市场以n元/包（m＜n）的价格购进了相同的50包茶叶，并以元/包的价格将所购茶叶全部售出，那么该商家最终的盈亏情况是（ ）
A．盈利了
B．亏损了
C．既不盈利也不亏损
D．无法确定盈亏情况
【答案】A
【分析】
分别用含m和n的式子表示出总进价和总收入，然后用总收入减去总进价即为利润，根据结果与0的大小比较，即可得出答案．【出处：21教育名师】
【详解】
解：由题意得：
总进价为：（30m+50n）元，共进了30+50=80（包），
∵商家以每包元的价格卖出，
∴总收入为：×80=（40m+40n）元，
∴利润为：（40m+40n）（30m+50n）
=40m+40n30m50n
=10m10n
=10（mn），
∵m＞n，
∴10（mn）＞0，
∴盈利了．
故选：A．
【点睛】
本题考查了列代数式在成本利润问题中的应用，明确成本利润问题的基本数量关系是解题的关键．
12．把a﹣2（b﹣c）去括号，正确的一项是（ ）
A．a﹣2b﹣c
B．a﹣2b+c
C．a﹣2b﹣2c
D．a﹣2b+2c
【答案】D
【分析】
按照去括号的法则计算即可．
【详解】
解：a﹣2（b﹣c）=
a﹣2b+2c，
故选：D．
【点睛】
本题考查了去括号法则，解题关键是熟记法则，注意变号别漏乘．
13．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
按照有理数运算法则和整式加减法则计算即可．
【详解】
解：A.
，原选项错误，不符合题意；
B.
，原选项错误，不符合题意；
C.
，原选项正确，符合题意；
D.
和不是同类项，不能合并，原选项错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题考查了有理数运算和整式加减，解题关键是熟练运用所学知识，准确进行计算．
14．下列计算正确的是（ ）．
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
利用相关法则，分别计算，即可判断．
【详解】
解：A.
，原选项计算错误，不符合题意；
B.
，原选项计算正确，符合题意；
C.
，原选项计算错误，不符合题意；
D.不是同类项不能相加减，原选项计算错误，不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查整式的加减运算，主要考查合并同类项和去括号法则．合并同类项时需注意只有同类项才能合并，去括号时注意去括号法则的应用．21教育网
15．二次三项式的值为9，则的值为（
）
A．6
B．9
C．11
D．
【答案】B
【分析】
建立等式=9，计算，整体代入求解即可．
【详解】
∵=9，
∴，
∴=9，
故选B．
【点睛】
本题考查了多项式的化简求值，构建等式，灵活运用整体代入思想求解是解题的关键．
16．如图，点、、在数轴上表示的数分别为、、，则下列结论中：①；②；③；④；⑤．其中正确的个数有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】
根据图示，可得c＜a＜0＜b，，据此逐项判定即可．
【详解】
解：由题意可得：c＜a＜0＜b，
∴；；
∴，故①错误；
，故②错误；
，故③正确；
，故④错误
，故⑤正确
正确的共2个
故选：B
【点睛】
此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和求法，要熟练掌握，也考查了整式的加减，注意准确去括号化简计算．21
cnjy
com
17．下列各式中，是同类项的是（
）．
A．a2b与ab2
B．与
C．与
D．0与a
【答案】C
【分析】
根据同类项的定义判断即可；
【详解】
A选项：字母a，b次数不一样，故A不是同类项；
B选项：与所含字母不一样，故B不是同类项；
C选项：与所含字母一样且相同的字母的指数也一样，故C是同类项；
D选项：0与a所含字母不一样，故D不是同类项．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了同类项的定义，准确判断是解题的关键．
18．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（
）
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A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
先求矩形的长和宽，然后依据周长公式求解即可；
【详解】
矩形的宽为=
，
矩形的长为=
，
∴
矩形的周长为=
，
故选：D．
【点睛】
本意考查了求图形的周长，熟练掌握相关知识是解题的关键．
19．若代数式的值与x、y的取值无关，那么k的值为（
）
A．0
B．
C．1
D．
【答案】D
【分析】
直接利用合并同类项得运算法则得出k的值，进而得出答案．
【详解】
合并同类项得
的值与、无关
解得
故选：D．
【点睛】
本题考查了合并同类项以及代数式求值，正确得出x，y的系数关系是解题的关键．
20．如图，数轴上的三个点对应的数分别是，，，化简的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据数轴观察可以确定原点的位置，再由数轴可得＜0，b＞0，且且，依此再化简原式即可．
【详解】
解：如下图数轴可得原点0的位置，且可得＞0，
a点在原点左边，＜0，
b点在原点的右边，b＞0，且，．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
因此可得：，．
则：
故选：C．
【点睛】
本题考查数轴的基本知识结合绝对值的综合运用，看清题中条件即可．
21．单项式与是同类项，则的值是（
）
A．1
B．3
C．6
D．8
【答案】D
【分析】
根据同类项的定义，含有相同的字母，相同字母的指数相同，可得n，m的值，根据代数式求值，可得答案．
【详解】
解：由题意，得：m-1=1，n=3．
解得m=2．
当m=2，n=3时，．
故选：D．
【点睛】
本题考查了同类项的定义：所含字
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)母相同，并且相同字母的指数也相同，注意一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可，准确掌握同类项定义是解答此题的关键．
22．如图，两个长方形的面积分别为20，6，两阴影部分的面积分别为a，b，且，则等于（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．6
B．7
C．14
D．16
【答案】C
【分析】
设重叠部分面积为c，（a-b）可理解为（a+c）-（b+c），即两个正方形面积的差．
【详解】
解：设重叠部分面积为c，
a-b
=（a+c）-（b+c）
=20-6
=14，
故选：C．
【点睛】
本题考查了等积变换，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
23．下列合并同类项正确的是
（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先判断是否是同类项，后合并即可.
【详解】
∵,
∴选项A正确；
∵2x与2y不是同类项，无法计算，
∴选项B错误；
∵，
∴选项C错误；
∵与x不是同类项，无法计算，
∴选项D错误；
故选A.
【点睛】
本题考查了整式的加减，熟练判断同类项并灵活进行合并同类项是解题的关键.
24．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据整式加减的运算判断即可；
【详解】
，故A错误；
，故B错误；
，故C错误；
，故D正确；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，准确分析判断是解题的关键．
25．若关于，的多项式中不含项，则值是（
）
A．
B．3
C．
D．
【答案】C
【分析】
先合并同类项，令xy的系数为0即可得出n的值．
【详解】
=
=
=，
∵多项式中不含项，
∴，
∴n=，
故选C．
【点睛】
本题考查了合并同类项法则及对多项式“项”的概念的理解，关键是掌握合并同类项与去括号法则．
26．如图，一个大正方形的四个角落分别
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)放置了四张大小不同的正方形纸片，其中①，②两张正方形纸片既不重叠也无空隙．已知①号正方形边长为a，②号正方形边长为b，则阴影部分的周长是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
根据题意，得外层最大正方形的边长为（a+b），利用平移思想，把阴影的周长表示为2AC+2（AB-b），化简即可.【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
根据题意，得
阴影的周长表示为2AC+2（AB-b）=4AC-2b,
∵AC=a+b，
∴阴影部分的周长是=4a+4b-2b=4a+2b，
故选B.
【点睛】
本题考查了用代数式表示图形的周长，熟练用字母表示正方形的边长和周长，运用平移思想表示图形的周长是解题的关键.【来源：21cnj
y.co
m】
27．下列各式的计算，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据整式的加减法，即可解答．
【详解】
解：A、2a+3b≠5ab，故错误；
B、2y2?y2=y2，故错误；
C、?10t+5t=?5t，故正确；
D、3m2n?2mn2≠mn，故错误；
故选：C．
【点睛】
本题考查了整式的加减法，解决本题的关键是熟记整式的加减法法则．
28．已知，，则的值是（
）
A．5
B．
C．1
D．
【答案】A
【分析】
先把变形为，然后再整体代入即可．
【详解】
解：∵，，
∴
=
=3+2
=5．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了代数式求值，解答此题的关键是灵活运用整体代入法．
29．下列计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
按照去括号的基本法则，仔细去括号求解即可.
【详解】
∵，
∴选项A错误；
∵，
∴选项B错误；
∵，
∴选项C错误；
∵，
∴选项D正确.
故选D.
【点睛】
本题考查了去括号法则，添括号法则，熟练掌握两种法则，并灵活运用是解题的关键.
30．如果与是同类项，那么（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值，再进行计算即可．
【详解】
解：根据题意得：，
则a=1，b=1，
所以，a+b=1+1=2．
故选：A．
【点睛】
考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
31．下列变形正确的是（
）
A．2a+3(b+c)=2a+3b+c
B．2a-(3b-4c)=2a-3b+4c
C．2a-3b+4c=2a-(3b+4c)
D．2a-3b+4c=2a+(4c+3b)
【答案】B
【分析】
根据去括号和添括号的法则进行判断即可
【详解】
解：A选项，2a+3(b+c)=2a+3b+3c，故错误；
B选项，2a-(3b-4c)=2a-3b+4c．正确；
C选项，2a-3b+4c=2a-(3b-4c)，故错误；
D选项，2a-3b+4c=2a+(4c-3b)，故错误；
故选：B．
【点睛】
本题考查了去括号和添括号法则，解题关键是熟记去括号和添括号的法则，不要忘了变号，不要漏乘．
32．一个正方形的边长减少10%，则它的面积减少（ ）
A．19%
B．20%
C．1%
D．10%
【答案】A
【分析】
正方形的面积＝边长×边长，设原来正方形的边长为a，则现在的正方形的边长为（1－10%）a，代入公式即可求解．21
cnjy
com
【详解】
解：设原来正方形的边长为a，则现在的正方形的边长为（1－10%）a，
（1－10%）a×（1－10%）a＝0.81a2，
（a2－0.81a2）÷a2×100%
＝0.19
a2÷a2×100%
＝19%
故选：A
【点睛】
本题主要考查了列代数式和整式的加减运算．通过设原边长为a，根据已知条件求出原面积及边长减少10%后的面积是完成本题的关键．21·世纪
教育网
33．在下列单项式中：①；②；
③；
④；
⑤；⑥，说法正确的是（ ）
A．②③⑤是同类项
B．②与③是同类项
C．②与⑤是同类项
D．①④⑥是同类项
【答案】B
【分析】
根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同），即可判断．
【详解】
解：A、②③是同类项，⑤与②③不是同类项，故不符合题意；
B、②与③是同类项，故符合题意；
C、②和⑤所含字母相同，但相同字母的指数不相同，不是同类项，故不符合题意；
D、①④⑥所含字母不同，不是同类项．故不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了同类项的判定，掌握同类项的定义，所含字母相同，且相同字母的指数相等，是判断同类项的关键．
34．下列运算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据合并同类项法则，去括号法则，有理数的混合运算法则以及有理数的乘方运算法则，对各选项分析判断后利用排除法求解．21cnjy.com
【详解】
解：A、，故本选项计算错误，不符合题意；
B、，故本选项错误，不符合题意；
C、，故本选项错误，不符合题意；
D、，故本选项正确，符合题意．
故选D．
【点睛】
本题考查了有理数的混合运算，去括号法则，合并同类项法则，是基础题，熟记运算法则是解题的关键．
35．下列计算正确的是（ ）
A．3a+2a=5a2
B．﹣2ab+2ab=0
C．2a3+3a2=5a5
D．3a﹣a=3
【答案】B
【分析】
先分析是否为同类项，再计算判断．
【详解】
A、3a+2a=5a，故该选项不符合题意；
B、-2ab+2ab=0，故该项符合题意；
C、2a3与3a2不是同类项，不能合并，故该项不符合题意；
D、3a-a=2a，故该项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
此题考查同类项的定义及合并同类项法则，熟记同类项定义是解题的关键．
36．小文在做多项式减法运算时，将减去误认为是加上，求得的答案是（其他运算无误），那么正确的结果是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据加减互逆运算关系得出这个多项式为：，去括号，合并同类项可得该多项式为：，再根据题意列出进一步求解即可
【详解】
根据题意，这个多项式为：
，
，
则正确的结果为：
，
，
，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多项式的运算，解题关键是掌握整式的加减运算顺序和运算法则及加减互逆的运算关系．
37．有理数，，在数轴上的对应点的位置如图所示．设，，．那么，，计算结果最小的是（ ）
A．
B．
C．
D．根据，，的值才能确定
【答案】C
【分析】
根据有理数，，在数轴上的对应点的位置，确定a-b，a-c，b-c的正负，计算出x、y、z的值，比较大小即可．
【详解】
解：根据，，在数轴上的对应点的位置可知，
a-b＜0，a-c＜0，b-c＞0，
，
，
，
，∴，
，∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查了数轴上的点表示数的大小和绝对值的意义，体现了数形结合思想，根据数轴判断出，，的大小，根据绝对值的意义进行计算化简，再用求差法比较的大小是解题关键．
38．7张如图1的长为a，宽为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)b（a＞b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变，则a、b满足（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．a＝3b
B．a＝2.5b
C．a＝3.5b
D．a＝4b
【答案】A
【分析】
表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与BC无关即可求出a与b的关系式；
【详解】
如图所示，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
左上角阴影部分的长为AE，宽为，右下角阴影部分的长为PC，宽为a，
∵AD=BC，即，，
∴，即，
∴阴影部分的面积之差：，
=，
则，即．
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了整式的混合运算，准确计算是解题的关键．
39．代数式的最小值是(
)
A．3
B．2
C．1
D．4
【答案】A
【解析】
【分析】
分x≤-1；-1＜x＜2；
x≥2三个范
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)围，判断绝对值中代数式的正负，利用绝对值的代数意义化简，分别求出所求式子的值，比较即可得到所求式子的最小值.2·1·c·n·j·y
【详解】
当x≤-1，原式=-x-1-x+2=-2x+1；最小值=-2×（-1）+1=3；
当-1＜x＜2，原式=x+1-x+2=3；最小值=3；
当x≥2，原式=x+1+x-2=2x-1，最小值=2×2-1=3，
综上，代数式|x+1|+|x+2|的最小值是3，
故选A.
【点睛】
本题考查了绝对值的化简，最小值问题，正确的分类进行讨论是解题的关键.
40．已知一个多项式的
2
倍与3x2
9x
的和等于－x2＋5x－2，则这个多项式是(
)
A．－4x2－4x－2
B．－2x2－2x－1
C．2x2＋14x－2
D．x2＋7x－1
【答案】B
【分析】
设这个多项式为A，根据题意，得：2A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)+3x2
9x=－x2＋5x－2则A=[－x2＋5x－2－（3x2
9x）]
÷2，再利用整式的加减进行去括号合并同类项，计算即可.
【详解】
设这个多项式为A，根据题意，得：2A+3x2
9x=－x2＋5x－2
则A=[－x2＋5x－2－（3x2
9x）]
÷2
=（－x2＋5x－2－3x2－9x）÷2
=（－4x2－4x－2）÷2
=－2x2－2x－1
故选B
【点睛】
本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号法则以及合并同类项是解题关键.
二、填空题
41．已知有理数a，b，c在数轴上对应位置如图所示，化简：|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|＝_____．
【答案】-2a．
【分析】
先根据题意得出a、b、c的大小与符号，再得出a+b，a﹣b，a
-
c的正负性，根据绝对值的性质求出各式的绝对值，化简合并即可．
【详解】
解：根据题意得：a＜b＜0＜c，
∴a+b＜0，c﹣b＞0，a
-
c＜0，
∴|a+b|﹣|c﹣b|+|a﹣c|，
=，
=，
=．
故答案为：．
【点睛】
本题考查绝对值化简，掌握数轴的大小比较方法，绝对值化简方法．整式的加减法则是解题关键．
42．已知矩形纸板的长和宽分别为和，按图中所示裁法做成两个无盖纸盒，则纸盒的长为_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】30
【分析】
设无盖纸盒的高为x，根据线段的和差关系可得纸盒的宽为（40?2x）cm，再根据线段的和差倍分关系可得纸盒的长AB．
【详解】
解：设无盖纸盒的高为x，
由图形可得纸盒的宽为（40?2x）cm，
则AB＝[100?2x?（40?2x）]÷2
＝（100?2x?40＋2x）÷2
＝60÷2
＝30．
故纸盒的长AB为30cm．
故答案是：30
【点睛】
考查了整式的加减的应用，关键是得到纸盒的宽为（40?2x）cm．
43．若代数式；则代数式的值为____________．
【答案】13
【分析】
给所求代数式添括号适当变形后，将整体代入即可．
【详解】
解：因为，
所以．
故答案为：13．
【点睛】
本题考查代数式求值和添括号．掌握整体思想和添括号法则是解题关键．
44．已知，，则______．
【答案】18
【分析】
根据a2+bc=14，b2-2bc=-6，求得a2，b2的值，再代入3a2+4b2-5bc，求值即可．
【详解】
解：∵a2+bc=14，b2-2bc=-6，
∴a2=14-bc，b2=-6+2bc，
∴3a2+4b2-5bc=3（14-bc）+4（-6+2bc）-5bc=42-3bc-24+8bc-5bc=18，
故答案为：18．
【点睛】
本题考查求代数式的值．解题的关键是将已知条件不作任何变换变形，把它作为一个整体，代入到经过变形的待求的代数式中去求值．
45．写出的一个同类项：_____________．
【答案】（答案不唯一）
【分析】
根据同类项的定义分析，即可得到答案．
【详解】
的一个同类项为：
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解．
46．3a+b＝﹣1，则4（a+b）﹣8（2a+b+2）的值为_____．
【答案】-12
【分析】
原式去括号合并，整理后，将已知代数式的值代入计算即可求值．
【详解】
解：∵3a+b＝﹣1，
∴原式＝4a+4b﹣16a﹣8b﹣16
＝﹣12a﹣4b﹣16
＝﹣4（3a+b）﹣16
＝4﹣16
＝﹣12．
故答案为：﹣12．
【点睛】
此题考查已知代数式的值求式子的值，整式的去括号法则及合并同类项法则，正确掌握整式的计算法则是解题的关键．
47．已知（a﹣2）2+|b+1|=0，则代数式2a2b﹣3ab2﹣（a2b﹣4ab2）=_______．
【答案】﹣2
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出a，b的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：2a2b﹣3ab2﹣（a2b﹣4ab2）
=2a2b﹣3ab2﹣a2b+4ab2
=a2b+ab2
∵（a﹣2）2+|b+1|=0
∴a﹣2=0；b+1=0，解得：a=2；b=-1
∴原式=22×（-1）+2×（-1）2=-4+2=-2
故答案为：-2
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
48．若多项式与多项式相加后不含二次项，则的值为_______．
【答案】3．
【分析】
先进行整式相加，结果不含二次项说明二次项系数为0，据此列方程即可．
【详解】
解：，
结果不含二次项，则，
解得，，
故答案为：3．
【点睛】
本题考查了多项式不含某项和整式加减以及一元一次方程的解法，解题关键是熟练运用整式加减进行计算，根据系数为0列方程．2-1-c-n-j-y
49．若关于x，y的多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，则代数式a2﹣2b2﹣（a3﹣3b2）＝_____．
【答案】﹣
【分析】
先计算关于x、y的多项式的差，根据结果与x无关，确定a、b的值，再化简要求值的代数式，把a、b代入求值即可．
【详解】
解：2x2+abxy﹣y+6﹣（2bx2+3xy+5y﹣1）
=2x2+abxy﹣y+6﹣2bx2﹣3xy﹣5y+1
=（2﹣2b）x2+（ab﹣3）xy﹣6y+7
∵多项式2x2+abxy﹣y+6与2bx2+3xy+5y﹣1的差的值与字母x所取的值无关，
∴2﹣2b＝0，ab﹣3＝0，
解得b=1，a=3，
∵
，
当b=1，a=3时，
原式=，
故答案为：．
【点睛】
此题考查整式的无关问题，先将整式化简，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)整式与哪个字母的取值无关，则该含有该字母的项的系数都为0，由此计算得出系数中所含字母的值，再利用求值．21·cn·jy·com
50．若有理数x，y，z满足（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）＝36，则x+2y+3z的最小值是_____．
【答案】﹣8
【分析】
根据绝对值的性质分别得出|x+1|+|x﹣2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)|，|y﹣1|+|y﹣3|，|z﹣3|+|z+3|的取值范围，进而得出x，y，z的取值范围进而得出答案．
【详解】
解：当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣（x+1）﹣（x﹣2）＝﹣2x+1＞3，
当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣（x﹣2）＝3，
当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝2x﹣1＞3，
所以可知|x+1|+|x﹣2|≥3，
同理可得：
|y﹣1|+|y﹣3|≥2，
|z﹣3|+|z+3|≥6，
所以（|x+1|+|x﹣2|）（|y﹣1|+|y﹣3|）（|z﹣3|+|z+3|）≥3×2×6＝36，
所以|x+1|+|x﹣2|＝3，
|y﹣1|+|y﹣3|＝2，
|z﹣3|+|z+3|＝6，
所以﹣1≤x≤2，
1≤y≤3，
﹣3≤z≤3，
∴x+2y+3z的最大值为：2+2×3+3×3＝17，
x+2y+3z的最小值为：﹣1+2×1+3×（﹣3）＝﹣8．
故答案为：﹣8．
【点睛】
本题主要考查了绝对值的性质和有理数的计算，能够分段讨论正确得出x，y，z的取值范围是解题关键．
51．如图，用三个同（1）图的长方形和两个同（2）图的长方形用两种方式去覆盖一个大的长方形，两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，那么（1）图中长方形的面积与（2）图长方形的面积的比是____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
本题需先设图（1）中长方形的长为a
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)cm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，再结合图形分别得出图形（3）的阴影周长和图形（4）的阴影周长，相等后列等式可得：a＝2y，x＝3b，最后根据长方形面积公式可得结论．
【详解】
解：设图（1）中长方形的长为acm，宽为bcm，图（2）中长方形的宽为xcm，长为ycm，
由两个长方形ABCD的AD＝3b＋2y＝a＋x，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∴图（3）阴影部分周长为：2（3b＋2y＋DC?x）＝6b＋4y＋2DC?2x＝2a＋2x＋2DC?2x＝2a＋2DC，
∴图（4）阴影部分周长为：2（a＋x＋DC?3b）＝2a＋2x＋2DC?6b＝2a＋2x＋2DC?2（a＋x?2y）＝2DC＋4y，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
∵两种方式未覆盖的部分（阴影部分）的周长一样，
∴2a＋2DC＝2DC＋4y，a＝2y，
∵3b＋2y＝a＋x，
∴x＝3b，
∴S1：S2＝ab：xy＝2yb：3yb＝，
故答案是：．
【点睛】
本题主要考查了整式的加减运算，根据题意结合图形得出3b＋2y＝a＋x
，2a＋2DC＝2DC＋4y是解题的关键．
52．若，则的值为_________________．
【答案】
【分析】
首先对进行变形，转化为，然后代入后面的整式中，进行化简即可求解．
【详解】
①．
①等式两边同乘得，代回原式．
．
故答案为．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，整体代入是解决本题的关键，本题也可以先对后面的整式进行化简变形，然后代入即可．
53．已知有理数，，满足，且，则_____．
【答案】
【分析】
当时，则结合已知条件得到，不合题意舍去，从而＜
可得＜再化简代数式即可得到答案．
【详解】
解：当时，则
，
，
，所以不合题意舍去，
所以＜
，
＜
故答案为：
【点睛】
本题考查的是绝对值的含义，绝对值的化简，同时考查去括号，合并同类项，掌握以上知识是解题的关键．
三、解答题
54．先化简，再求值．
①，其中
②已知，求的值，其中．
【答案】①，；②，0
【分析】
①原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；
②把A、B与C代入A-（B+C）中，去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．
【详解】
解：①
=
=
将代入，
原式==；
②
=
=
=
将代入，
原式==0．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
55．先化简，后求值：
，其中.
【答案】；5．
【分析】
去括号，合并同类项进行化简，后代入求值
【详解】
解：
当；时
原式
．
【点睛】
本题考查了去括号，合并同类项，求代数式的值，熟练掌握去括号的法则，准确进行合并同类项是解题的关键．
56．已知，．
（1）求的值；
（2）若的值与x的取值无关，求y的值．
【答案】（1）5xy-2x-3；（2）y=0.4．
【分析】
（1）将A=2x2+3xy-2x-1，B=x2-xy+1代入A-2B，再去括号、合并同类项即可；
（2）将（1）中所得的A-2B的表达式中含x的项合并，根据A-2B的值与x的取值无关该项系数为0即可得出y值．
【详解】
解：（1）∵A=2x2+3xy-2x-1，B=x2-xy+1，
∴A-2B
=2x2+3xy-2x-1-2（x2-xy+1）
=2x2+3xy-2x-1-2x2+2xy-2
=5xy-2x-3；
（2）A-2B
=5xy-2x-3
=（5y-2）x-3；
∵A-2B的值与x的取值无关，
∴5y-2=0，
∴y=0.4．
【点睛】
本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
57．先化简，再求值，其中．
【答案】；0
【分析】
整式的加减运算，先合并同类项进行化简，然后利用等式的性质将变形为，然后整体代入求值．
【详解】
解：
=
∵
∴，即
∴原式=．
【点睛】
本题考查整式的加减运算及等式的性质，掌握运算顺序和计算法则准确计算是解题关键．
58．（1）化简：﹣5a﹣（4a+3b）+（a+2b）；
（2）先化简，再求值：2（x3﹣2y2）﹣（x3﹣3y2+2x3），其中x＝3，y＝﹣2．
【答案】（1）﹣8a﹣b；（2）﹣x3﹣y2，﹣31．
【分析】
（1）先去括号，再合并同类项即可；
（2）先将原式去括号再合并同类项化简，再将值代入计算即可．
【详解】
解：（1）﹣5a﹣（4a+3b）+（a+2b）
＝﹣5a﹣4a﹣3b+a+2b
＝﹣8a﹣b；
（2）原式＝2x3﹣4y2﹣x3+3y2﹣2x3＝﹣x3﹣y2，
当x＝3，y＝﹣2时，原式＝﹣33﹣（﹣2）2＝﹣27﹣4＝﹣31．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
59．（1）计算：﹣（4x2﹣3x﹣1）+（﹣3+6x）．
（2）化简求值：若（xy+3）2+|x+y﹣2|＝0，求（3xy+10y）﹣[﹣5x﹣（4xy﹣2y+3x）]的值．
【答案】（1）；（2），
【分析】
（1）原式去括号合并即可得到结果；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出xy与x+y的值，代入计算即可求出值．
【详解】
解：（1）原式＝
＝；
（2）原式＝
＝
＝，
由，得到，，
则原式＝．
【点睛】
此题考查了整式的加减-化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
60．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）0；（2）
【分析】
（1）直接利用有理数混合运算的顺序和法则计算即可；
（2）根据去括号，合并同类项的法则计算即可．
【详解】
（1）原式=
（2）原式=
=
=
【点睛】
本题主要考查有理数的混合运算和整式的加减，掌握有理数混合运算的顺序和法则及去括号、合并同类项的法则是关键．
61．先化简，再求值：2（3x2y﹣xy2）﹣（﹣xy2+3x2y）．其中x＝2，y＝﹣1．
【答案】3x2y﹣xy2，-14
【分析】
先去括号，再合并同类项，最后代入求值即可．
【详解】
解：原式＝6x2y﹣2xy2+xy2﹣3x2y＝3x2y﹣xy2，
当x＝2，y＝﹣1时，原式＝3×22×（﹣1）﹣2×（﹣1）2＝﹣12﹣2＝﹣14．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，掌握去括号法则，正确进行整式的加减是解题关键．
62．先化简，再求值：2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣xy2，其中x，y满足x＝﹣1，y＝﹣．
【答案】10x2y+5xy﹣10xy2；当x＝﹣1，y＝﹣时．0．
【分析】
先去括号，合并同类项，赋值，代入计算即可．
【详解】
解：2（xy+5x2y）﹣3（3xy2﹣xy）﹣xy2，
=2xy+10x2y﹣9xy2+3xy﹣xy2，
=10x2y+5xy﹣10xy2；
当x＝﹣1，y＝﹣时．
原式=10+5-10，
=，
=0．
【点睛】
本题考查整式加减化简求值，掌握整式加减化简求值的方法与步骤，准确去括号前边带有数字的括号是解题关键．【版权所有：21教育】
63．先化简，再求值：11a2-[a2-3(2a-5a2)-4(a2-2a)]，其中a＝-
【答案】-a2-2a，
【分析】
根据整式加减、代数式、有理数混合运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
11a2-[a2-3(2a-5a2)-4(a2-2a)]
＝11a2-(a2-6a＋15a2-4a2＋8a)
＝11a2-a2＋6a-15a2＋4a2-8a
＝-a2-2a
当a＝-时，
11a2-[a2-3(2a-5a2)-4(a2-2a)]
＝
＝
＝．
【点睛】
本题考查了整式加减、代数式、有理数混合运算的知识；解题的关键是熟练掌握整式加减、代数式、有理数混合运算的性质，从而完成求解．
64．化简：
（1）；
（2）．
【答案】（1）；（2）
【分析】
（1）根据合并同类项的性质计算，即可得到答案；
（2）根据整式加减运算的性质计算，即可得到答案．
【详解】
（1）
＝
＝；
（2）
．
【点睛】
本题考查了整式加减运算的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项的性质，从而完成求解．
65．先化简，再求值：
（1），其中．
（2），其中，．
【答案】（1），；（2），21
【分析】
（1）去括号，合并同类项得到最简结果，再把x和y值代入计算；
（2）去括号，合并同类项得到最简结果，再把a+b和ab整体代入计算即可．
【详解】
解：（1）
=
=
将代入，
原式==；
（2）
=
=
∵，，
∴原式===．
【点睛】
本题考查了整式的化简求值：先去括号，再合并同类项，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的整式的值．www.21-cn-jy.com
66．化简求值：当时，求的值．
【答案】，-1．
【分析】
根据绝对值和乘方的非负性求得x和y，再将整式去括号，合并同类项后代入求值即可．
【详解】
解：∵，
∴且，
故，，
∴
=
=
将，代入
原式=．
【点睛】
本题考查整式的加减——代入求值，绝对值和乘方的非负性．理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个数（式）都为0．
67．已知：
（1）求的值；
（2）若的值与x的值无关，求y的值．
【答案】（1）；（2）．
【分析】
（1）将代入，去括号、合并同类项即可；
（2）将y看成常数合并x的项，然后根据与x无关，关于x的项的系数为0即可求得y．
【详解】
解：（1）
=
=
=；
（2）
=
因为的值与x的值无关，
所以，
即．
【点睛】
本题考查整式的加减．（1）中整式的加减
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)就是去括号和合并同类项，能根据去括号法则和合并同类项法则正确计算是解题关键；（2）与x无关，即含x的项的系数为0．
68．先化简再求值：–a–2（a–b2）–（a–b2），其中a=–2，b=．
【答案】，11
【分析】
原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求解；
【详解】
解：原式
当时
；
原式；
【点睛】
本题考查了整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解题的关键；
69．（1）化简：．
（2）先化简，再求值：，其中．
【答案】（1）；（2），10
【分析】
（1）用完全平方公式展开，单项式乘以多项式去括号，后合并同类项即可；
（2）用平方差公式，多项式乘以多项式，合并同类项后，代入求值即可．
【详解】
解：（1）原式=
=．
（2）原式=
=，
当时，
原式=．
【点睛】
本题考查了乘法公式，整式的乘法，合并同类项，化简求值，熟练掌握乘法公式，整式的乘法法则，准确合并同类项是解题的关键．
70．化简求值：
①，当，；
②，其中，．
【答案】①，；②，7
【分析】
①首先通过合并同类项化简，再根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案；
②首先通过合并同类项化简，再根据含乘方的有理数混合运算性质计算，即可得到答案．
【详解】
①
∵，
∴
；
②
∵，
∴
．
【点睛】
本题考查了整式加减、有理数运算的知识；解题的关键是熟练掌握合并同类项、含乘方的有理数混合运算性质，从而完成求解．
71．已知三点在数轴上的位置如图所示，它们表示的数分别是．
（1）填空：______0，_____0；（填“>”，“=”或“<”）
（2）若且点到点的距离相等，
①当时，求的值；
②是数轴上两点之间的一个动点，设点表示的数为，当点在运动过程中，的值保持不变，求的值．
【答案】（1）＜，＞；（2）①8；②4
【分析】
（1）根据各点在数轴上的位置判断出a＜0＜b＜c，，从而可得结果；
（2）①首先得到b值，再根据点到点的距离相等可得c值；
②根据点P的位置得到x-c＜0，x+a＞0，代入原式去绝对值化简，再根据原式的值保持不变得到原式的值与x无关，可得b值．
【详解】
解：（1）根据数轴上A、B、C三点的位置，
可知：a＜0＜b＜c，，
∴abc＜0，a+b＞0，
故答案为：＜，＞；
（2）①∵，且b＞0，
∴b=3，
∵点到点的距离相等，
∴c-b=b-a，
∴c-3=3-（-2），
∴c=8，
故答案为：8；
②∵x处于B、C两点之间，
∴x-c＜0，x+a＞0，
∴，，
∴
=
=
=
=
∵c-b=b-a，a=-2，
∴c=2b+2，
∴
=
=
∵P在运动过程中，原式的值保持不变，
即原式的值与x无关，
∴3b-12=0，
∴b=4，
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了整式的加减，数轴，绝对值，解题的关键是根据各点在数轴上的位置判断相应式子的符号．
72．已知b是立方根等于本身的负整数，且a、b满足，请回答下列问题：
（1）请直接写出a、b、c的值：________，________，__________；
（2）a、b、c在数轴上所对应的点分别为A、B、C，点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），其对应的数为m，化简；www-2-1-cnjy-com
（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点B以每秒一个单位长度的速度向左运动，同时点A、点C都以每秒2个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点A与点B之间的距离为，点B与点C之间的距离为，请问：的值是否随着t的变化而改变？若变化，请说明理由：若不变，请求出的值．21教育名师原创作品
【答案】（1）2，-1，；（2）；（3）不变，
【分析】
（1）先根据b是立方根等于本身的负整数，求出b，再根据，即可求出a、c；
（2）先根据点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），得到m的范围，再化简即可；
（3）先求出AB，BC，再代入AB-BC计算即可．
【详解】
解：（1）∵b是立方根等于本身的负整数，
∴b=-1．
∵，
∴a=2，c=，
故答案为：2，-1，；
（2）∵点D是B、C之间的一个动点（不包括B、C两点），
∴-1＜m＜，
∴
=
=；
（3）依题意得：A：2+2t，B：-1-t，C：+2t，
∴AB=3t+3，BC=3t+，
∴AB-BC=3t+3-（3t+）=，
故AB-AC的值不随着t的变化而改变，且值为．
【点睛】
本题考查了数轴与绝对值，整式的加
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)减．通过数轴把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
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