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第五讲
多边形和圆的初步知识
【基础训练】
一、单选题
1．下列说法中正确的是（
）
A．射线与射线是同一条射线
B．两条射线组成的图形叫做角
C．各边都相等的多边形是正多边形
D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
【答案】D
【分析】
直接利用角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义分别分析得出答案．
【详解】
解：A、射线AB与射线BA不是同一条射线，故此选项错误；
B、有公共端点是两条射线组成的图形叫做角，故此选项错误；
C、各边都相等、各角都相等的多边形是正多边形，故此选项错误；
D、连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离，故此选项正确．
故选：D．
【点睛】
此题主要考查了角的定义以及正多边形的定义、两点之间距离定义，正确掌握相关定义是解题关键．
2．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（
）21教育名师原创作品
A．1，2
B．2，3
C．3，4
D．4，4
【答案】B
【分析】
从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．
【详解】
解：对角线的数量m=5-3=2条；
分成的三角形的数量为n=5-2=3个．
故选：B．
【点睛】
本题考查多边形的对角线及分割成三角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形个数的问题，解题的关键是熟记：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3，分成的三角形数是n-2．
3．如图所示的美丽图案是由我们所熟悉的哪些图形组成的( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．三角形和半圆
B．圆和四边形
C．圆和三角形
D．半圆和四边形
【答案】A
【分析】
本题直接观察图像即可得出结果．
【详解】
解：观察图案可知，这个美丽的图案是由半圆和三角形组成，
故选：A．
【点睛】
本题考查图像的认识，属于基础题，能够观察出图像的组成部分即可．
4．从一个多边形的一个顶点出发，得到10
条对角线，则这个多边形的边数是（
）
A．13
B．12
C．11
D．10
【答案】A
【分析】
根据一个多边形的边数为n,则它有n个顶点,掌握每个顶点引（n-3）条对角线，确定多边形的边数.
【详解】
解：设一个多边形的边数为n,由题意得：
n-3=10
n=13
故答案为：A.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线的问题，设一个多边形的边数为n,则它有n个顶点,掌握每个顶点引（n-3）条对角线是解题的关键.
5．下列说法错误的是（
）
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
【答案】D
【分析】
根据四边形的定义以及多边形的定义对各小题分析判断即可得解．
【详解】
解：A．由不在同一直线上的几条线段首
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，所以多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形，故本选项正确，不符合题意；
B．在同一平面内，由四条线段首尾顺次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)相接组成的封闭图形是四边形，四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形，故本选项正确，不符合题意；
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形，例如圆，故本选项正确，不符合题意；
D．多边形构成要素：组成多边形的线段至少有3条，三角形是最简单的多边形，本选项错误，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题考查了四边形的定义以及多边形的定义，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是3
B．两点之间，直线最短
C．射线和是同一条射线
D．过10边形的一个顶点共有7条对角线
【答案】D
【分析】
根据单项式系数概念，两点间的距离和射线的概念以及多边形的对角线的定义作答．
【详解】
A选项：单项式的系数是，故A错误．
B选项：两点之间线段最短，故B错误．
C选项：射线的端点是点A，射线的端点是点B，它们不是同一条射线，故C错误．
D选项：过10边形的一个顶点，共有7条对角线，故D正确．
故选：D．
【点睛】
本题考查了单项式系数概念
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，两点间的距离和射线的概念以及多边形的对角线的定义，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们的正确理解，要善于区分不同概念之间的联系和区别．【版权所有：21教育】
7．如图所示，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
先求出上半圆的直径为，即可得出答案．
【详解】
解：由题意得，上半圆的直径为，
∴窗户的外框总长为，
故答案选A．
【点睛】
本题主要考查了圆的周长公式和列代数式，解题的关键是确定半圆的直径．
8．下列图形属于平面图形的是
A．立方体
B．球
C．圆柱
D．三角形
【答案】D
【分析】
根据平面图形立体图形的定义即可求解．
【详解】
解：立方体是立体图形，选项A不属于平面图形，
球是立体图形，选项B不属于平面图形，
圆柱是立体图形，选项C不属于平面图形，
三角形是平面图形，选项D属于平面图形．
故选：D．21教育网
【点睛】
本题考查了平面图形立体图形的定义．
9．用若干个某种正多边形瓷砖可以铺满地面，这种正多边形瓷砖不可能是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
周角除以正多边的内角度数，可得整数，即成立．
【详解】
A.正三角形，其单个内角为60°，360°60°=6，A选项满足条件；
B.正方形，其单个内角为90°，360°90°=4，B选项满足条件；
C.正六边形，其单个内角为120°，360°120°=3，C选项满足条件；
D.正八边形，其单个内角为135°，360°135°，D选项不满足条件．
故选：D．
【点睛】
本题考查了正多边形的镶嵌问题，同一顶点处，正多边形内角可被360°整除，才能完美镶嵌．
10．如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的有（
）个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角，据此逐一判断即可．
【详解】
解：等腰三角形的内角和是180°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；
四边形的内角和是360°，能被360°整除，放在同一顶点处能够用一种图形镶嵌整个平面；
正六边形的每个内角是120°，能被360°整除，能够用一种图形镶嵌整个平面；
正五边形的每个内角是108°，不能被360°整除，放在同一顶点处不能够用一种图形镶嵌整个平面；
圆不能够用一种图形镶嵌整个平面；
综上所述，能够用一种图形镶嵌整个平面的有3个．
故选：C．
【点睛】
本题考查了平面镶嵌（密铺），掌握几何图形镶嵌成整个平面的关键是解题的钥匙．
11．以下叙述正确的有（
）
①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤多边形的外角和都相等；⑥三角形的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
【答案】C
【分析】
根据三角形的面积，对顶角、邻补角的定义，直角的定义，同位角，多边形的外角和的性质等知识点逐一分析即可．
【详解】
对顶角相等，①正确；
如果两直线不平行，那么同位角不相等，所以②同位角相等不正确；
∵两直角都是90，
∴两角相等，③正确；
邻补角不一定相等，
∴④邻补角相等错误；
∵多边形的外角和等于360，都相等，
∴⑤正确；
根据三角形的面积公式以及三角形的中线定义，知三角形的一边上的中线把三角形分成了等底同高的两个三角形，所以它们的面积相等，
∴⑥正确．
所以正确的有4个．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查三角形的面积，对顶角、邻补角的定义，直角，同位角、多边形的外角和的性质等知识点，综合性较强，有利于学生系统的掌握知识．
12．在一张长12厘米，宽6厘米长方形纸中，最多可以剪（
）个直径为3厘米的圆．
A．4
B．8
C．21
D．10
【答案】B
【分析】
沿长方形的长可以剪出12÷3=4个，沿宽可以剪出6÷3=2个，据此解答．
【详解】
（12÷3）×（6÷3），
=4×2，
=8（个），
故选：B．
【点睛】
此题考查长方形，圆，抓住在长方形内剪切圆的方法是解题关键．
13．正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（
）
A．5条
B．4条
C．3条
D．2条
【答案】C
【分析】
多边形的每一个内角都等于120°
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，多边形的内角与外角互为邻补角，则每个外角是60度，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n?3，即可求得对角线的条数．
【详解】
∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴每个外角是60度，
则多边形的边数为360°÷60°＝6，
则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6?3＝3条．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了多边形的外角和定理，已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．同时考查了多边形的边数与对角线的条数的关系．www.21-cn-jy.com
14．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．88mm
B．96mm
C．80mm
D．84mm
【答案】B
【分析】
根据题意，电脑主板是一个多边形，由周长的定义可知，周长是求围成图形一周的长度之和，计算周长只需要把横着的和竖着的所有线段加起来即可．2-1-c-n-j-y
【详解】
由图形可得出：
该主板的周长是：24+24+16+16+4×4＝96（mm），
故该主板的周长是96mm，
故选：B．
【点睛】
本题考查了不规则多边形周长的求解方法，理解周长的定义是求解的关键．
15．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）
A．
B．
C．
D．不能确定
【答案】A
【分析】
结合题中的两个图可知，阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半．
【详解】
解：结合题中的两个图形可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
故选：A．
【点睛】
本题主要考查不规则图形的面积，能够将两个图形结合起来是解题的关键．
16．用一批相同的正六边形地砖密铺地面，每个顶点处的正六边形地砖有（
）
A．2块
B．3块
C．4块
D．6块
【答案】B
【分析】
正六边形的内角和为120°，看围绕一点拼在一起的正六边形地砖的内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．
【详解】
解：因为正六边形的内角为120°，
所以360°÷120°=3，
即每一个顶点周围的正六边形的块数为3块．
故选：B．
【点睛】
本题考查了平面镶嵌，解题的关键是根据内角和公式算出每个正多边形的内角的度数，根据内角的度数能组成一个周角就能密铺．
17．一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（
）
A．正四边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正三角形
【答案】D
【分析】
根据密铺同一顶点角的和等于360°进行判决即可．
【详解】
解：A.正四边形的每个内角为90°，它与150°的角无法拼成360°，故选项A不符合题意；
B.
正六边形的每个内角为120°，它与150°的角无法拼成360°，故选项B不符合题意；
C.
正八边形的每个内角为135°，它与150°的角无法拼成360°，故选项C不符合题意；
D.
正三角形的每个内角为60°，它与150°的角可以拼成360°，故选项D符合题意；
故选D
【点睛】
此题主要考查了正多边形的密铺（镶嵌）问
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题，一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°；两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
18．用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（
）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
【答案】D
【分析】
四棱柱有六个面，用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．根据此判断即可.
【详解】
用平面去截四棱柱时最多与六个面相交得六边形，因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形，不可能是七边形.
故选D.
【点睛】
本题考查的是几何体的截面,解答本
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题的关键是认识几何体的截面只是几何体的其中一个方面的体现，同一个几何体可能会有不同的截面，不同的几何体也可能会有相同的截面.
19．现有正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，若只能选择一种地砖铺设地面，则可供选择的地砖有（
）
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
【答案】C
【分析】
由镶嵌的条件知，判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看正多边形的内角度数是否能整除360°，能整除的可以平面镶嵌，反之则不能．
【详解】
解：正三角形的每个内角是60°，能整除360°，6个能组成镶嵌；
正方形的每个内角是90°，4个能组成镶嵌；
正六边形的每个内角是120°，能整除360°，3个能组成镶嵌；
正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能镶嵌；
故若只能选购其中的一种地砖来铺满地面，则可供选择的地砖共有3种．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了平面镶嵌，用一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．
20．下列几种不同形状的瓷砖中，只有一种不能铺满地面的是（
）
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形
【答案】B
【分析】
根据平面图形镶嵌的条件：判断一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．
【详解】
解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
C、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
D、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选：B．
【点睛】
此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
21．从六边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．
【详解】
解：n边形（）从一个顶点出友，可以画（）条对角线，
从六边形的一个顶点出发可以画条对角线．
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．21世纪教育网版权所有
22．若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据长方形周长的计算公式求解．
【详解】
解：∵2（2m+3n）=4m+6n，
故选C．
【点睛】
本题考查长方形的应用，熟练掌握长方形周长的意义和计算公式是解题关键．
23．下列说法正确的是（
）．
A．圆的一部分是扇形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
【答案】C
【分析】
根据扇形、多边形的概念逐一判断即可得出答案．
【详解】
解：A.扇形可以看成圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，比如随便一刀下去，所造成的两部分很难会是扇形，此选项错误；21cnjy.com
B.
一条弧和经过这条弧两端的两条半径围成的图形叫做扇形，此选项错误；
C.组成多边形的线段至少有3条三角形是最简单的多边形，此选项正确；
D.
由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭平面图形叫多边形，此选项错误；
故选C．
【点睛】
本题考查了认识平面图形的知识，属于基础题，注意基础概念的熟练掌握．
24．若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
【答案】C
【分析】
根据从一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3进行计算即可．
【详解】
解：6-3=3（条）．
答：从六边形的一个顶点可引出3条对角线．
故选：C．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，解答此类题目可以直接记忆：一个n边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是n-3．21·cn·jy·com
25．小明用如下图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
利用胶漆滚看到的右边的图形先出现在最左侧即可判断．
【详解】
解：由胶漆滚得图形可得，最左边中间为一小黑正方形，胶漆滚从左到右，则最先留下印记的即为中间有一小黑正方形的图形．
故选择：A．
【点睛】
本题考查认识平面图形，掌握胶漆滚看到的右边的图形先出现在最左侧的先后关系是解题关键．
26．下列说法正确的是（
）
A．三条直线相交有3个交点
B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．射线AB和BA是同一条射线
D．过10边形的一个顶点共有7条对角线
【答案】D
【分析】
根据直线的交点，两点间的距离，射线的定义，多边形的对角线的定义分别判断．
【详解】
解：A、三条直线相交可能有1个交点也可能有3个交点，故错误；
B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故错误；
C、射线AB和射线BA是不同的射线，故错误；
D、过10边形的一个顶点共有7条对角线，故正确；
故选D．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，两点间的距离，直
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线的交点，射线的定义，对平面几何中概念的理解，一定要紧扣概念中的关键词语，要做到对它们正确理解，对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义，要善于区分不同概念之间的联系和区别．21
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27．若一个圆的半径为，那么该圆的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据圆的面积公式解答．
【详解】
解：根据题意，得：S=π（r-8）2．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了列代数式，解题的关键是掌握圆的面积公式：S=πR2（R是半径）．
28．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
根据平面图形和立体图形的意义，进行判断即可．
【详解】
解：前三个是立体图形，即圆柱体、长方体、球，只有D选项是三角形，是平面图形，
故选：D．
【点睛】
本题考查对立体图形的认识，掌握各种立体图形的特点和平面图形和立体图形的区别是正确选择的前提．
29．如图，圆环中内圆的半径为米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
【答案】A
【分析】
根据圆的周长公式可以得到解答
．
【详解】
解：由题意可得：
外圆周长=，内圆周长=，
∴，
故选A．
【点睛】
本题考查圆的应用，熟练掌握圆周长的计算公式是解题关键．
30．一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的一组邻边长分别是6和8，则这个圆柱的底面半径是（ ）【出处：21教育名师】
A．3
B．
C．
D．或
【答案】D
【分析】
圆柱体的侧面展开图为长方形，其中一条
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)边长为底面圆周长，另一条边为圆柱体的高，分类讨论，（1）当6为底面圆周长时，（2）当8为底面圆周长时，分别计算出底面半径即可．
【详解】
（1）当6为底面圆周长时，6=，r=；
（2）当6为底面圆周长时，8=，r=．
所以r=或．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查圆柱体的侧面展开图以及圆的周长公式，由于底面圆周长的不确定，本题关键在于分类讨论．
二、填空题
31．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角______°．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】144
【分析】
根据多边的内角和定理，求出内角和，进而求出另一个内角的度数．
【详解】
解：如图，5个筝形组成一个正10边形，
所以，∠BCD=（10-2）×180°÷10=8×18°=144°．
故答案为：144．
【点睛】
此题不仅考查了镶嵌的定义，还考查了正多边形的内角和定理，充分利用各图形的性质是解题的关键．
32．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是________边形．
【答案】七
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3）条对角线，可组成n-2个三角形，依此可得n的值，再由多边形的内角和为：（n-2）×180°，可求出其内角和．
【详解】
解：由题意得，n-2=5，
解得：n=7，
故答案为：七．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，求对角线条数时，直接代入边数n的值计算，而计算边数时，需利用方程思想，解方程求n．
33．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．清陆以潘《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等．小明用一块边长为的正方形的厚纸板，做了一套七巧板（如图甲）．小聪用小明做的七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是______．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】32cm2
【分析】
观察两个图之间的关系，发现阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，进而可求得阴影的面积．
【详解】
解：由图可知，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
∴阴影部分的面积为8×8÷2=32cm2，
故答案为：32cm2．
【点睛】
本题考查平面图形的认识
-用七巧板拼图形、正方形的面积，正确得出阴影部分的面积为原正方形的面积的一半是解答的关键．
34．图1是卷筒纸置物架和卷筒纸．如图2，测得置物台到卷纸外圈的距离，到筒芯外圈的距离，筒芯的直径为10cm，一张卷纸厚度为，下垂的卷纸长为15cm，没下垂的卷纸可近似看成圆环，忽略接缝处，则这卷卷纸的总长度约为________m．（结果精确到1m，圆周率取3.14）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据圆环的体积不变建立等量关系即可解题．
【详解】
设直径为的筒芯长为，这卷卷纸的总长度约为，依题意得，
解得：
故答案为：．
【点睛】
本题考查圆的面积公式，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
35．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是100，则原正方形的边长为_________cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】20
【分析】
观察图形可知小猫头部（图中涂色部分）的面积是正方形制作的“七巧板”面积的，依此可求原正方形的面积，再根据算术平方根可求原正方形的边长．
【详解】
解：小猫头部的面积是正方形制作的“七巧板”面积的，
∴100÷=400（），
∵400=（cm）．
∴原正方形的边长为20cm．
故答案：20
【点睛】
本题主要考查了七巧板和、正方形面积公式以及算术平方根等知识，根据已知得出原正方形的面积是解题关键．
三、解答题
36．随着城市的发展，住宅小区的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3）
（1）求塑胶地面休闲区的面积；
（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）塑胶地面休闲区的面积为350平方米；（2）
【分析】
根据圆的面积公式和长方形的面积公式计算相应的面积即可．
【详解】
解：（1）S塑胶地面＝S长方形+S半圆＝10×20π×（）2＝200+50π≈350（平方米），
答：塑胶地面休闲区的面积为350平方米；
（2）S种花卉＝S长方形﹣S半圆＝200﹣150＝50（平方米），
S种草坪＝S半圆＝50π≈150（平方米），
所以，广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值为．
【点睛】
本题考查平面图形面积的计算方法，掌握圆、长方形、扇形的面积计算方法是得出正确结果的关键．
37．一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：
（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）2个相同底面是边长为6cm的正六边形，6个相同侧面是长为6m，宽为4m的长方形；；（2）144cm2
【分析】
（1）上下两个底面是正六边形，侧面是长为6宽为4的六个长方形；
（2）方法一：利用六棱柱的正视图面积是两个侧面长方形面积，计算六个侧面面积=正视图面积的3倍，方法二直接计算一个侧面长方形面积的6倍即可．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
（1）这个六棱柱有8个面，其中2个相同底面是边长为6cm的正六边形，6个相同侧面是长为6m，宽为4m的长方形；
（2）解法一：其侧面积=六棱柱正视图面积×3
六棱柱正视图是三个长方形组成的大长方形，长为12cm,宽为4cm
六棱柱正视图的面积为12×4=48cm2
其侧面积=六棱柱正视图面积×3=48×3=144cm2．
答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144cm2．
解法二：其侧面积为：6×4×6=144（m2）．
答：这个六棱柱的所有侧面的面积之和为144cm2．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了棱柱的特征，以及正
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)六棱柱的正视图面积，底面是大小形状相同的正六边形，侧面是长为6，宽为4的六个长方形．利用正视图求侧面积是解题关键．
38．如图，大圆的半径是，小圆的半径是大圆半径的，求阴影部分的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
阴影部分的面积等于大圆减去小圆的面积，大圆的面积为，小圆的面积为，两式相减即可得到阴影部分的面积．
【详解】
．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了圆的面积公式，解题的关键是掌握圆的面积公式进行计算．
39．小聪同学记得，在作业本中曾介绍了奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形面积的公式：，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，不过，他忘了系数的值，请你运用下面的图形解决问题，下列图形中有四个相邻点围城的正方形面积是个单位面积
（1）计算图①中正方形的面积，并求系数的值
（2）利用面积公式，求出图②、图③的多边形的面积
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）S=9，k=；（2）图②：14，图③：9.5
【分析】
（1）根据图像可直接计算出正方形面积，再数出a和b的值，代入公式即可计算k值；
（2）分别得出图②和图③中a和b的值，再利用公式求出面积．
【详解】
解：（1）由图可知：图①中正方形的边长为3，
∴面积为3×3=9，
在中，对应a=4，b=12，
∴9=4+12k-1，
解得：k=；
（2）图②中，a=10，b=10，
则S=10+×10-1=14，
图③中，a=5，b=11，
则S=5+×11-1=9.5．
【点睛】
本题考查了格点图形的面积的计算，一个单位长度的正方形网格纸中多边形面积的公式：的运用．
40．美国著名的数学科普作家马丁?加德
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)纳，他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁?加德纳的文集.【来源：21·世纪·教育·网】
最早的器具型趣题无疑是古代中国的七巧板（由
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形.www-2-1-cnjy-com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块.
【答案】答案见解析．
【分析】
利用七巧板的性质结合已知图形作图即可．
【详解】
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了图形的剪拼，掌握七巧板的性质是解答本题的关键．
41．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)思设计的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来.到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”.而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为_____________
（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）
（3）随着七巧板的发展，出现
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了一些形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板.利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）8；（2）见解析；（3）见解析
【分析】
（1）首先求出七巧板的七块拼板组成的正方形的边长，然后即可得出面积；
（2）根据题意，拼接即可；
（3）根据题意，拼接即可.
【详解】
（1）根据图1，得七巧板的七块拼板组成的正方形的边长为，
则其总面积为；
（2）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
此题主要考查正方形和长方形的性质，熟练掌握，即可解题.
42．如图，在圆O的直径AB上，分别与BC
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和AC为直径在画两圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆（即以O1、O2为圆心的圆），设BC＝2R，AC＝2r.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求余下部分的面积（用R、r的代数式表示）
（2）当R≠r时，请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小．
（3）当R＝r时，请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小．
【答案】（1）2Rrπ；（2）剩余的面积小于挖去的两圆面积和，（3）剩余的面积等于挖去的两圆面积和
【分析】
（1）用大圆的面积减去中间两个小圆的面积即可；
（2）当R≠r时，用被挖去部分的面积减去余下部分的面积，再判断值与0的关系即可；
（3）当R＝r时，用被挖去部分的面积减去余下部分的面积，再判断值与0的关系即可；
【详解】
解：（1）π（R+r）2-πr2-πR2=2Rrπ；
（2）R≠r时，（R2＋r2）π－2Rrπ＝（R2＋r2－2Rr）π＝（R－r）2π﹥0，
故（R2＋r2）π﹥2Rrπ，
即剩余的面积小于挖去的两圆面积和，
（3）R＝r时，（R2＋r2）π－2Rrπ＝（R2＋r2－2Rr）π＝（R－r）2π＝0，
故（R2＋r2）π＝2Rrπ，
即剩余的面积等于挖去的两圆面积和
【点睛】
此题主要考查了圆的性质和整式的加减运算.正确的掌握圆的有关性质和整式的加减运算法则是解决问题的关键.21·世纪
教育网
43．
（1）
从一个五边形的同一顶点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
【答案】（1）3，4，(n-2)；（2）n个；（3）(n-1)个.
【解析】
【分析】
（1）由四边形，五边形，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)六边形可得出规律，从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个多边形分割成（n-2）个三角形，依此作答；
（2）多边形内一点，可与多边形顶点连接n条线段，构造出n个三角形；
（3）若P点取在一边上，则可以与其他顶点连接出n-2条线段，可以分n边形为（n-1）个三角形．
【详解】
(1)从一个五边形的同一顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，
可以把这个五边形分成5-2=3个三角形；
若是一个六边形,可以分割成6-2=4个三角形；
……，依次类推，
n边形可以分割成(n-2)个三角形.
故答案为：3，4，(n-2)；
(2)
n边形共有n条边，n个顶点，将n边形任意一条边的两顶点与点P相连，得到的三角形是唯一的，故可知此多边形被分割为n个三角形；
(3)
若点P取在多边形的一条边上（不是顶点），再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成（n-1）个三角形.
【点睛】
本题考查对角线分多边形的三角形个数问题，根据前几个图形的特点寻找规律是关键.
44．一辆自行车车轮的直径是0.6
m。如果它每分钟转200圈，通过一座长753.6
m的桥，需要多少分钟？(π取3.14)
【答案】2分钟
【分析】
先求出自行车一分钟行驶的距离，再根据时间的求解公式即可求解.
【详解】
自行车一分钟行驶的距离为200×=376.8m，
故需要的时间为=2（分钟）
答：需要2分钟.
【点睛】
此题主要考查路程与时间，解题的关键熟知圆的周长求解.
45．求阴影部分的面积与周长。(π取3.14)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】阴影部分的面积为2.86（dm）2,
阴影部分的周长为16.28dm.
【分析】
面积为长方形面积减去圆的面积，周长为长方形周长加圆的周长，故可求解.
【详解】
阴影部分的面积为=6-3.14=2.86（dm）2,
阴影部分的周长为==16.28dm,
答：阴影部分的面积为2.86（dm）2,
阴影部分的周长为16.28dm.
【点睛】
此题主要考查不规则图形的面积与周长，解题的关键熟知简单几何图形的面积与周长公式.
46．一个四边形的周长是，已知第一条边长是，第二条边长比第一条边长的三倍还少，第三条边长等于第一、第二条边长的和．2·1·c·n·j·y
（1）写出表示第四条边长的式子；
（2）当还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？
【答案】（1）第四条边长的式子是．（2）当不能得到四边形，此时的图形是线段．
【详解】
试题分析：(1)、根据代数式的表示方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法分别表示出第二条和第三条线段的长度，然后利用总长度减去前面三条线段的和得出第四条线段的长度；(2)、将a=7cm分别代入求出四条线段的长度，然后根据四条线段的长度得出图形的形状．21
cnjy
com
试题解析：（1）根据题意得：第二条边是(3a﹣5)cm，第三条边是a+3a﹣5=(4a﹣5)cm，
则第四条边是46﹣a﹣（3a﹣5）﹣（4a﹣5）=(56﹣8a)cm．
答：第四条边长的式子是(56﹣8a)cm．
（2）当a=7cm时不是四边形，
因为此时第四边56﹣8a=0，只剩下三条边，
三边长为：a=7cm，3a﹣5=16cm，4a﹣5=23cm，
由于7cm+16cm=23cm，所以图形是线段．
答：当a=7cm不能得到四边形，此时的图形是线段．
点睛：本题主要考查的就是代数式的表示方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)法以及四边形的各边长之间的关系，本题属于简单的题型．在代数式的书写规则中我们一定要注意，当含有单位的时候，代数式一定要添加括号；当两条线段之和等于第三条线段时，则能够构成线段；当两条较短的线段之和大于第三条线段，两条较长的线段之差小于第三条线段，则能构成三角形．
47．为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下知识结构图：
请用类似的方法，描述下列概念间的关系：正方形、四边形、矩形、菱形、平行四边形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】答案见解析.
【详解】
试题分析：矩形和菱形都是特殊的正方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，矩形、正方形和菱形都是特殊的平行四边形，平行四边形是特殊的四边形，则四边形最大，其次是平行四边形，然后是矩形和菱形，矩形和菱形的交集部分是正方形．
试题解析：
如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
48．用剪刀将形状如图1所示的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)矩形纸片ABCD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼成的四边形分别画在图3、图4的虚框内．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】作图见解析.
【详解】
试题分析：根据相等的边为CD与AB；AM=MD让相等的边重合，即可拼成等腰梯形和平行四边形．
试题解析：根据题意，可以拼成如下四边形：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)．
考点：图形的剪拼．
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精品试卷·第
2
页
（共
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第五讲
多边形和圆的初步知识
【基础训练】
一、单选题
1．下列说法中正确的是（
）
A．射线与射线是同一条射线
B．两条射线组成的图形叫做角
C．各边都相等的多边形是正多边形
D．连接两点的线段的长度叫做两点之间的距离
2．从五边形的一个顶点出发，可以画出条对角线，它们将五边形分成个三角形．则、的值分别为（
）21·cn·jy·com
A．1，2
B．2，3
C．3，4
D．4，4
3．如图所示的美丽图案是由我们所熟悉的哪些图形组成的( )
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．三角形和半圆
B．圆和四边形
C．圆和三角形
D．半圆和四边形
4．从一个多边形的一个顶点出发，得到10
条对角线，则这个多边形的边数是（
）
A．13
B．12
C．11
D．10
5．下列说法错误的是（
）
A．多边形是平面图形，平面图形不一定是多边形
B．四边形由四条线段组成，但四条线段组成的图形不一定是四边形
C．多边形是一个封闭图形，但封闭图形不一定是多边形
D．多边形是三角形，但三角形不一定是多边形
6．下列说法正确的是（ ）
A．单项式的系数是3
B．两点之间，直线最短
C．射线和是同一条射线
D．过10边形的一个顶点共有7条对角线
7．如图所示，一个窗户的上部是由4个扇形组成的半圆，下部是由4个边长相同的小正方形组成的长方形，则这个窗户的外框总长为（
）【出处：21教育名师】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
8．下列图形属于平面图形的是
A．立方体
B．球
C．圆柱
D．三角形
9．用若干个某种正多边形瓷砖可以铺满地面，这种正多边形瓷砖不可能是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
10．如图所示的图形中，能够用一个图形镶嵌整个平面的有（
）个
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．1
B．2
C．3
D．4
11．以下叙述正确的有（
）
①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤多边形的外角和都相等；⑥三角形的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形21教育网
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
12．在一张长12厘米，宽6厘米长方形纸中，最多可以剪（
）个直径为3厘米的圆．
A．4
B．8
C．21
D．10
13．正多边形每一个内角都等于120°，则从此多边形一个顶点出发可引的对角线的条数是（
）
A．5条
B．4条
C．3条
D．2条
14．如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角，数据如图所示（单位：mm），则该主板的周长是（ ）2·1·c·n·j·y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．88mm
B．96mm
C．80mm
D．84mm
15．用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（ ）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．不能确定
16．用一批相同的正六边形地砖密铺地面，每个顶点处的正六边形地砖有（
）
A．2块
B．3块
C．4块
D．6块
17．一个正多边形每个内角都等于150°，若用这种多边形拼接地板，需与下列选项中哪正多边形组合（
）
A．正四边形
B．正六边形
C．正八边形
D．正三角形
18．用一个平面去截四棱柱，截面的形状不可能为（
）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
19．现有正三角形、正方形、正六边形、正八边形地砖，若只能选择一种地砖铺设地面，则可供选择的地砖有（
）21·世纪
教育网
A．1种
B．2种
C．3种
D．4种
20．下列几种不同形状的瓷砖中，只有一种不能铺满地面的是（
）
A．正六边形
B．正五边形
C．正方形
D．正三角形
21．从六边形的一个顶点出发可以连接的对角线条数为（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
22．若长方形的一边长为，另一边长为，则该长方形的周长为（ ）
A．
B．
C．
D．
23．下列说法正确的是（
）．
A．圆的一部分是扇形
B．一条弧和经过弧的两条半径围成的图形叫做扇形
C．三角形是最简单的多边形
D．由不在同一直线上的几条线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫多边形
24．若过六边形的一个顶点可以画条对角线，则的值是（
）
A．1
B．2
C．3
D．4
25．小明用如下图所示的胶漆滚从左到右滚涂墙壁，下列平面图形中符合胶漆滚涂出的图案是（
）
A．
B．
C．
D．
26．下列说法正确的是（
）
A．三条直线相交有3个交点
B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．射线AB和BA是同一条射线
D．过10边形的一个顶点共有7条对角线
27．若一个圆的半径为，那么该圆的面积等于（ ）
A．
B．
C．
D．
28．下面的四个几何图形中，表示平面图形的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
29．如图，圆环中内圆的半径为米，外圈半径比内圆半径长1米，那么外圆周长比内圆周长长（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
30．一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的一组邻边长分别是6和8，则这个圆柱的底面半径是（ ）21世纪教育网版权所有
A．3
B．
C．
D．或
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．用“筝形”和“镖形”两种不同的瓷砖铺设成如图所示的地面，则“筝形”瓷砖中的内角______°．
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32．过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形，则这个多边形是________边形．
33．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，顾名思义，是由七块板组成的．清陆以潘《冷庐杂识》卷一中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余．玩家也可以把它拼成各种人物、形象、动物、桥、房、塔等等．小明用一块边长为的正方形的厚纸板，做了一套七巧板（如图甲）．小聪用小明做的七巧板拼成一座桥（如图乙），这座桥的阴影部分的面积是______．21cnjy.com
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34．图1是卷筒纸置物架和卷筒纸．如图2，测得置物台到卷纸外圈的距离，到筒芯外圈的距离，筒芯的直径为10cm，一张卷纸厚度为，下垂的卷纸长为15cm，没下垂的卷纸可近似看成圆环，忽略接缝处，则这卷卷纸的总长度约为________m．（结果精确到1m，圆周率取3.14）
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35．如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部（图中涂色部分）的面积是100，则原正方形的边长为_________cm．www.21-cn-jy.com
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三、解答题
36．随着城市的发展，住宅小区的建设也越
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3）
（1）求塑胶地面休闲区的面积；
（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．
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37．一个六棱柱模型如所示，它的底面边长都是6cm，侧棱长4cm，观察这个模型，回答下列问题：
（1）这个六棱柱的几个面分别是什么形状？哪些面的形状、大小完全相同？
（2）这个六棱柱的所有侧面的面积之和是多少？
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38．如图，大圆的半径是，小圆的半径是大圆半径的，求阴影部分的面积．
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39．小聪同学记得，在作业本中曾介绍了奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形面积的公式：，其中表示多边形内部的点数，表示多边形边界上的点数，不过，他忘了系数的值，请你运用下面的图形解决问题，下列图形中有四个相邻点围城的正方形面积是个单位面积
（1）计算图①中正方形的面积，并求系数的值
（2）利用面积公式，求出图②、图③的多边形的面积
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40．美国著名的数学科普作家马丁?加德纳，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)他的妙趣横生的科普作品《哈哈!灵机一动》让无数读者为数学着谜，下面的问题改编自马丁?加德纳的文集.www-2-1-cnjy-com
最早的器具型趣题无疑是古代中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)国的七巧板（由如图1的七块板组成的，完整图案为一正方形）游戏，它可以引出一些不平凡的数学问题，例如用一副七巧板可拼出多少种凸多边形（图形均在各边所在的直线的同侧）？1942年，中国浙江大学的两位数学家王福春和熊全治，证明了用一副七巧板只能拼出13种凸多边形.21
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图2中给出了其中的一种凸六边形，请你参考图1，在图2中画出七巧板中的七块.
41．我们熟知的七巧板，是由宋代黄伯思设计
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的“燕几图”（“燕几”就是“宴几”，也就是宴请宾客的案几）演变而来.到了明代，严澄将“燕几图”里的方形案几改为三角形，发明了“蝶翅几”.而到了清代初期，在“燕几图”和“蝶翅几”的基础上，兼有三角形、正方形和平行四边形，能拼出更加生动、多样图案的七巧板就问世了（如图1网格中所示）【来源：21cnj
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（1）若正方形网格的边长为1，则图1中七巧板的七块拼板的总面积为_____________
（2）使用图1中的七巧板可以拼出一个轮廓如图2所示的长方形，请在图2中画出拼图方法（要求：画出各块拼板的轮廓）【版权所有：21教育】
（3）随着七巧板的发展，出现了一些
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形式不同的七巧板，如图3所示的是另一种七巧板.利用图3中的七巧板可以拼出一个轮廓如图4所示的图形；大正方形的中间去掉一个小正方形，请在图4中画出拼图的方法（要求：画出各块拼板的轮廓）21教育名师原创作品
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42．如图，在圆O的直径AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)上，分别与BC和AC为直径在画两圆，然后用剪子或其它工具挖去这两个圆（即以O1、O2为圆心的圆），设BC＝2R，AC＝2r.21
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（1）求余下部分的面积（用R、r的代数式表示）
（2）当R≠r时，请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小．
（3）当R＝r时，请你比较余下部分的面积和被挖去部分的面积的大小．
43．
（1）
从一个五边形的同一顶点
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个五边形分成_______个三角形.若是一个六边形，可以分割成_______个三角形.n边形可以分割成______个三角形.
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（2）若将n边形内部任意取一点P，将P与各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？
（3）若点P取在多边形的一条边上（不是顶点）,再将P与n边形各顶点连接起来，则可将多边形分割成多少个三角形？2-1-c-n-j-y
44．一辆自行车车轮的直径是0.6
m。如果它每分钟转200圈，通过一座长753.6
m的桥，需要多少分钟？(π取3.14)
45．求阴影部分的面积与周长。(π取3.14)
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46．一个四边形的周长是，已知第一条边长是，第二条边长比第一条边长的三倍还少，第三条边长等于第一、第二条边长的和．
（1）写出表示第四条边长的式子；
（2）当还能得到四边形吗？为什么？此时的图形是什么形状？
47．为了说明各种三角形之间的关系，小明画了如下知识结构图：
请用类似的方法，描述下列概念间的关系：正方形、四边形、矩形、菱形、平行四边形．
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48．用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片AB
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)CD沿着直线CM剪成两部分,其中M为AD的中点.用这两部分纸片可以拼成一些新图形,例如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形.
用这两部分纸片除了可以拼成图2中的Rt△BCE外，还可以拼成一些四边形，请你试一试，把拼成的四边形分别画在图3、图4的虚框内．
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精品试卷·第
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