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第五讲
多边形和圆的初步知识
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法正确的是（
）
A．经过两点可以作无数条直线
B．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
C．长方体的截面形状一定是长方形
D．棱柱的每条棱长都相等
【答案】B
【分析】
两点确定一条直线，长方体的截面有多种形状，棱柱的棱长可能相等．
【详解】
∵两点确定一条直线，
∴A说法是错误；
∵各边相等，各角也相等的多边形是正多边形，是正确的，
∴B说法是正确；
∵长方体的截面形状可以是正方形，也可以是六边形，
∴C说法是错误；
一般长方体的棱长是不相等的，
∴D说法是错误；
故选B．
【点睛】
本题考查了一些列的数学基本概念和性质，熟记数学概念和性质是解题的关键．
2．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（
）21
cnjy
com
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
【答案】A
【分析】
根据多边形的定义，多边形对角线，角的大小，周角等知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形，判断错误；
②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形，判断正确；
③角的边越长，角越大，判断错误；
④一条射线就是一个周角，判断错误．
故选：A
【点睛】
本题考查了多边形、角等知识，理解多边形、多边形对角线、角、周角的概念是解题关键．
3．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．16
B．12
C．8
D．4
【答案】C
【分析】
读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半；
【详解】
读图分析阴影部分与整体的位置关系，易得阴影部分的面积即为原正方形的面积的一半，
则阴影部分的面积为；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了七巧板求面积的知识点，准确分析计算是解题的关键．
4．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．两点之间，直线最短
D．七边形的对角线一共有14条
【答案】D
【分析】
根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．21教育名师原创作品
【详解】
解：A、射线AB和射线BA是不同的射线，故本选项不符合题意；
B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故本选项不符合题意；
C、两点之间，线段最短，故本选项不符合题意；
D、七边形的对角线一共有条，正确
故选：D
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．
5．下列说法正确的有（
）个
①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接、两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形．
A．3
B．2
C．1
D．0
【答案】C
【分析】
分别利用直线、射线、线段的定义、角的概念和角平分线的定义以及多边形对角线的求法分析得出即可．
【详解】
解：①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线，故原说法错误；
②连接、两点的线段的长度叫两点之间的距离，故原说法错误；
③两点之间线段最短，故原说法错误；
④射线上点的个数与直线上点的个数没有关系，故原说法错误；
⑤边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形，此说法正确．
所以，正确的说法只有1个，
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了直线、射线、线段的定义以及角的概念和角平分线的定义等知识，正确把握相关定义是解题关键．
6．用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据正方形性质及图形的特点求出空白图形的面积，故可求解．
【详解】
如图，图形1的面积为×1×1=；
图形2的面积为××1×1=；
图形3的面积为×××1×1=；
图形4的面积为×=
∴阴影部分面积为1----=
故选C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题利用了正方形的性质求解．七巧板中的每个板的面积都可以利用正方形的性质求出来的．
7．小飞家房屋装修时，选中了一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（
）
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】B
【分析】
正八边形的一个内角为135°，从所给的选项中取出一些进行判断，看其所有内角和是否为360°，并以此为依据进行求解．
【详解】
正八边形的每个内角为135°，
A、正八边形、正三角形内角分别为135°
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、60°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
B、正方形、八边形内角分别为90°、135°，由于135×2+90=360，故能铺满；
C、正六边形、正八边形内角分别为120°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满；
D、正五边形和正八边形内角分别为108°、135°，显然不能构成360°的周角，故不能铺满．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面镶嵌（密铺），解决此类题，可以记住几个常用正多边形的内角，及能够用两种正多边形镶嵌的几个组合．
8．下列描述正确的是( )
A．单项式的系数是
B．圆柱的截面的形状可能是一个长方形
C．过七边形的一个顶点有7条对角线
D．五棱柱有5个面，15条棱
【答案】B
【分析】
根据单项式系数、几何初步知识逐项判断即可求解．
【详解】
解：A.
单项式的系数是，原题判断错误，不合题意；
B.
圆柱的截面的形状可能是一个长方形，原题判断正确，符合题意；
C.
过七边形的一个顶点有4条对角线，原题判断错误，不合题意；
D.
五棱柱有7个面，15条棱，原题判断错误，不合题意．
故选：B
【点睛】
本题考查单项式的系数，几何初步知识等，理解相关知识点是解题关键．
9．探究多边形内角和公式时，从边形（）的一个顶点出发引出（）条对角线，将边形分割成（）个三角形，这（）个三角形的所有内角之和即为边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是（
）
A．方程思想
B．函数思想
C．数形结合思想
D．化归思想
【答案】D
【分析】
根据探究多边形的内角和的过程即可解答．
【详解】
解：探究多边形内角和公式时，从n边形的一个顶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割成（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和即为多边形的内角和，这一探究过程运用了化归思想．
故答案为D．
【点睛】
本题考查了多边形的内角和公式的推导以及化归思想，熟练掌握数学思想的意义是解答本题的关键．
10．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有(
)种不同的方法．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)图1
图2
A．7
B．8
C．9
D．10
【答案】B
【分析】
全部竖排有1种；3个竖排，2个横排，把2个横排的看作一个整体，4选1，有4种；
1个竖排，4个横排，每两个横排看作一个整体，3选1，有3种，相加即可．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
1+4+3=8种，
故选B．
【点睛】
本题考查了图形的剪拼，解题的关键是理解图形的性质，能够想出不同的组合，最好动手试一试．
11．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（
）
A．三个正三角形、两个正六边形
B．四个正三角形、两个正六边形
C．两个正三角形、两个正六边形
D．三个正三角形、一个正六边形
【答案】C
【分析】
根据平面镶嵌的概念逐一判断即可得．
【详解】
正三角形的每个内角为60°，正六边形的每个内角为120°，
A．由3×60°+2×120
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)°=420°≠360°知三个正三角形、两个正六边形不符合题意；
B．由4×60°+2×120°=480°≠360°知四个正三角形、两个正六边形不符合题意；
C．由2×60°+2×120°=360°知两个正三角形、两个正六边形符合题意；
D．由3×60°+120°=300°≠360°知三个正三角形、一个正六边形不符合题意；
故选：C．
【点睛】
本题主要考查了平面镶嵌（密铺），判断一种或
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)几种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角，若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌，反之则不能．
12．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
分别计算各正多边形每个内角的度数，看是否能整除360°，即可判断．
【详解】
解：A．正六边形每个内角为120°，能够整除360°，不合题意；
B．正三角形每个内角为60°，能够整除360°，不合题意；
C．正方形每个内角为90°，能够整除360°，不合题意；
D．正五边形每个内角为108°，不能整除360°，符合题意．
故选：D．
【点睛】
能够铺满地面的图形是看拼在同一顶点的几个角是否构成周角．
13．下列正多边形中，能够铺满地面的是(
)
A．正方形
B．正五边形
C．正七边形
D．正八边形
【答案】A
【分析】
分别求出各个正多边形的每个内角的度数，结合镶嵌的条件即可作出判断．
【详解】
A、正方形的每个内角是90°，4个能密铺，符合题意；
B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；
C、正七边形每个内角是180°-360°÷7=，不能整除360°，不能密铺，不符合题意；
D、正八边形每个内角是180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺，不符合题意．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一种多边形的镶嵌
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)问题，考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除360°．【版权所有：21教育】
14．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为则图中，最大正方形面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据七巧板的性质，分别计算出每一块图形的面积，最后再求和即可．
【详解】
由题意可知，6号的面积为：2，
则1号的面积为：1，2号的面积为：2，3号的面积为：2，4号的面积为：4，5号的面积为：1，7号的面积为：4，
所以最大正方形面积为：．
故选C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了七巧板拼图，计算出每一块图形的面积是解题的关键．
15．在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有（
）条对角线．
A．29
B．32
C．35
D．38
【答案】C
【分析】
n边形的对角线共有条，根据此关系式求解．
【详解】
解：当n=10时，
，
即凸十边形的对角线有35条．
故选C．
【点睛】
本题考查了多边形的边数与对角线的条数之间的关系，熟记多边形的边数与对角线的条数的关系式是解决此类问题的关键．21cnjy.com
16．如图，的半径为1，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（
）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
把阴影部分进行对称平移，再根据半圆的面积公式计算即可.
【详解】
解：,
∴图中阴影部分的面积为.
故选B.
【点睛】
本题考查了圆的知识点，解题的关键是熟练掌握半圆的面积公式，注意对称平移思想的应用．
17．下列正多边形中，能够铺满地面的是（
）
A．正方形
B．正五边形
C．正八边形
D．正十边形
【答案】A
【分析】
平面图形镶嵌的条件：判断一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
【详解】
解：A、正方形每个内角是90°，能整
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)除360°，能密铺；
B、正五边形每个内角是180°-360°÷5=108°，不能整除360°，不能密铺；
C、正八边形每个内角为180°-360°÷8=135°，不能整除360°，不能密铺；
D、正十边形每个内角为180°-360°÷10=144°，不能整除360°，不能密铺；
故选：A．
【点睛】
本题意在考查学生对平面镶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)嵌知识的掌握情况，体现了学数学用数学的思想．由平面镶嵌的知识可知只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
18．如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10
B．20
C．40
D．80
【答案】C
【分析】
设长方形的长为a，宽为b，根据四个半
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)圆的周长之和为14π，可得a+b=14，根据面积之和为29π，可得a2+b2=116，进而求出ab的值即可．
【详解】
解：设长方形的长为a，宽为b，由题意得，
πa+πb=14π，即：a+b=14，
π×（）2+π×（）2=29π，即：a2+b2=116，
∴ab=[（a+b）2（a2+b2）]=
（196116）=40，
故选：C．2-1-c-n-j-y
【点睛】
本题考查完全平方公式的几何意义，将公式进行适当的变形是解决问题的关键．
19．在下列正多边形瓷砖中，若仅用一种正多边形瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（
）
A．正三角形
B．正四边形
C．正六边形
D．正八边形
【答案】D
【分析】
看哪个正多边形的一个内角的度数不是360°的约数，就不能密铺平面．
【详解】
解：A．正三角形的一个内角为60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
B．正四边形的一个内角度数为180﹣360÷4＝90°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
C．正六边形的一个内角度数为180﹣360÷6＝60°，是360°的约数，能密铺平面，不符合题意；
D．正八边形的一个内角度数为180﹣360÷8＝135°，不是360°的约数，不能密铺平面，符合题意；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查平面密铺的问题，解答此题的关键是熟练掌握知识点：一种正多边形能镶嵌平面，这个正多边形的一个内角的度数是360°的约数；正多边形一个内角的度数=180°360°÷边数．
20．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，则这个多边形是（
）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
【答案】B
【分析】
根据n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，得出n-3=2，求出n即可．
【详解】
设这个多边形的边数是n，由题意得，
n?3=2，
解得n=5，
即这个多边形为五边形，
故选B．
【点睛】
本题主要考查了多边形的对角线，掌握多边形的对角线是解题的关键．
21．五边形对角线的条数为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】A
【分析】
根据三角形以及对角线的概念，不难发
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)现：从一个顶点出发的对角线除了和2边不能组成三角形外，其余都能组成三角形，故从一个顶点出发的对角线有（n-3）条．21世纪教育网版权所有
【详解】
从n边形的一个顶点可以引（n-3）条对角线，对角线的总数是；
可得五边形的对角线条数为，
故选：A．21·cn·jy·com
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有（n-3）条．
22．用两种多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（
）
A．正方形
B．正六边形
C．正十二边形
D．正五边形
【答案】D
【分析】
由镶嵌的条件知，在一个顶点处各个内角和为．因此要看用两种图形的几个内角是否可以拼出360°，依此即可解答．
【详解】
解：．正三角形的每个内角是，正方形的每个内角是．，正方形能匹配；
．正三角形的每个内角是60度，正六边形的每个内角是．，或，正六边形能匹配；
．正三角形的每个内角是，正十二边形的每个内角是，，正十二边形能匹配；
．
正三角形的每个内角是，正五边形内角为，显然不能构成的周角，故不能匹配．
故选：D．
【点睛】
几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
23．只用下列正多边形，不能进行平面镶嵌的是( )
A．正方形
B．等边三角形
C．正六边形
D．正十一边形
【答案】D
【分析】
平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．【来源：21·世纪·教育·网】
【详解】
∵用一种正多边形镶嵌，只有正三角形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案，
∴只用上面正多边形，不能进行平面镶嵌的是正十一边形．
故选：D．
【点睛】
考核知识点：镶嵌．熟记：用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．
24．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）
A．2个正八边形和1个正三角形
B．3个正方形和2个正三角形
C．1个正五边形和1个正十边形
D．2个正六边形和2个正三角形
【答案】D
【分析】
只需要明确几个几何图形在一点进行平铺就是几个图形与这一点相邻的所有内角之和等于360°即可。
【详解】
A.
2个正八边形和1个正三角形：135°+135°+60°=330°，故不符合；
B.
3个正方形和2个正三角形：90°+90°+90°+60°+60°=390°，故不符合；
C.
1个正五边形和1个正十边形：108°+144°=252°，故不符合；
D.
2个正六边形和2个正三角形：120°+120°+60°+60°=360°，符合；
故选D.
【点睛】
本题考查多边形的内角，熟练掌握多边形的内角的度数是解题关键.
25．下列说法正确的是（
）
A．射线和射线是同一条射线
B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．两点之间，直线最短
D．六边形的对角线一共有9条
【答案】D
【分析】
根据两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线对各小题分析判断即可得解．2·1·c·n·j·y
【详解】
A、射线AB和射线BA不同的射线，故选项A错误；
B、连接两点的线段的长度叫两点间的距离，故选项B错误；
C、两点之间线段最短，故选项C错误；
D、六边形的对角线一共有9条，故选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查了两点之间线段最短，数轴上两点间的距离的求解，射线的定义，多边形的对角线，熟练掌握概念是解题的关键．
26．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（
）根木条.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
从一个多边形的一个顶点出发，能做（n-3）条对角线，把三角形分成（n-2）个三角形．
【详解】
解：根据三角形的稳定性，要使六边形木架不变形，至少再钉上3根木条；
要使一个n边形木架不变形，至少再钉上（n-3）根木条．21教育网
故选：C.
【点睛】
本题考查了多边形以及三角形的稳定性；掌握从一个顶点把多边形分成三角形的对角线条数是n-3．
27．下列说法错误的是（
）
A．单项式－ab2c3的系数为－1
B．多项式ab2+b5的次数为5
C．过七边形一个顶点与其他顶点连线可以分成5个三角形
D．用平面截一个正方体，截面的形状不可能是六边形
【答案】D
【分析】
根据单项式，多项式，多边形的对角线计算公式以及正方体的截面逐项分析即可.
【详解】
解：A.
单项式－ab2c3的系数为－1，故正确；
B.
多项式ab2+b5的次数为5，故正确；
C.
过七边形一个顶点与其他顶点连线可以分成5个三角形，故正确；
D.
用平面截一个正方体，截面的形状不可能是七边形,
故错误.
故选D.
【点睛】
本题主要考查了单项式与多项式的定义，多边形的对角线计算公式以及正方体的截面，熟练掌握相关概念与公式是解题的关键.www-2-1-cnjy-com
28．从一个
n
边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割
成
7
个三角形，则
n
的值是（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】D
【分析】
多边形一个顶点与其余各顶点的连线可以将多边形分成（n-2）个三角形，得到n-2=7，即可得n的值.
【详解】
由题意得：n-2=7，得n=9.
故选：D.
【点睛】
此题考查多边形对角线，一个顶点与其余各顶点的连线可以将多边形分成（n-2）个三角形，依此列方程求出n值.
29．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（
）
A．正方形与正六边形
B．正四边形和正八边形
C．正五边形和正八边形
D．正三角形和正十边形
【答案】B
【分析】
正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°．若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满．
【详解】
解：A、正六边形的每个内角是120
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)°，正方形的每个内角是90°，120m+90n=360°，显然n取任何正整数时，m不能得正整数，故不能铺满；
B、正八边形和正四边形内角分别为135°、90°，显然能构成360°的周角，故能铺满；
C、正五边形每个内角是180°-3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)60°÷5=108°，正八边形的每个内角为：180°-360°÷8=135°，108m+135n=360°，m取任何正整数时，n不能得正整数，故不能铺满；
D、正十边形和正三角形内角分别为144°、60°，不能构成360°的周角，故不能铺满，故此选项错误．
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角．
30．一个圆的半径为r,圆周长为；另一个半圆的半径为2r，半圆弧长为,那么下列结论中，成立的是(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
根据圆的周长公式：先分别计算出和，再判断结论即可.
【详解】
根据题意得：
∴
故选：C.
【点睛】
本题主要考查圆的周长，熟练掌握周长公式是关键，注意题中表示的是半圆的弧长.
31．图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（
）．
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】D
【分析】
设正方形边长为2a，依次表示出每个图形灰色和白色区域的面积，比较即可得出结论．
【详解】
设正方形边长为2a，则：
A、灰色区域面积=正方形面积－圆的面积=
，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；
B、灰色区域面积=正方形面积－圆的面积=
，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；
C、色区域面积=正方形面积－圆的面积=
，白色区域面积=圆面积=，两者相差很大；
D、灰色区域面积=半圆的面积－正方形面积=
，白色区域面积=正方形面积－灰色区域面积=，两者比较接近．
故选D．
【点睛】
本题考查了正方形面积和圆的面积公式．仔细观察图象，得出灰色、白色、正方形、圆的面积之间的关系是解答本题的关键．
32．如图，把△ABC纸片沿DE
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2
D．3∠A=2（∠1+∠2）
【答案】B
【分析】
根据四边形的内角和为360°、平角的定义及翻折的性质，就可求出2∠A=∠1+∠2这一始终保持不变的性质．
【详解】
∵在四边形ADA′E中，∠A+∠A′+∠AD
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A′+∠AEA′=360°，
则2∠A+(180°-∠2)+(180°-∠1)=360°，
∴可得2∠A=∠1+∠2．
故选B
【点睛】
本题主要考查四边形的内角和及翻折的性质特点，解决本题的关键是熟记翻折的性质．
33．下列说法不正确的是（
）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．等边三角形是正多边形
C．正多边形的各个内角都相等
D．正多边形的各条边都相等
【答案】A
【分析】
根据正多边形的定义：各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，除正三边形以外，各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．
【详解】
A.
各个边相等，各个角相等的多边形是正多边形，故选项A错误；
B.
等边三角形三条边相等，三个角相等，是正多边形，故选项B正确；
C.
正多边形的各个内角都相等，故选项C正确；
D.
正多边形的各条边都相等，故选项D正确.
故选A.
【点睛】
本题考查了正多边形的定义，注意各边相等，各角相等，两个条件必须同时成立．
34．从十边形的一个顶点出发，作这个十边形的对角线可作（
）
A．6条
B．7条
C．8条
D．9条
【答案】B
【解析】
【分析】
n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线，由此可得出对角线的条数．
【详解】
由题意得，10-3=7．
故从十边形的一个顶点出发共有7条对角线．
故选B.
【点睛】
本题考查了多边形的对角线的知识，属于基础题，注意n边形从一个顶点出发可引出（n-3）条对角线．
35．半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
扇形面积公式为：，代入求值即可．
【详解】
利用面积公式可得=3πcm2．
故选D．
【点睛】
本题主要考查了学生的扇形面积公式．
36．如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．只有三角形
B．只有三角形和四边形
C．只有三角形、四边形和五边形
D．只有三角形、四边形、五边形和六边形
【答案】C
【分析】
由正五边形的性质和五角星的特点得出五角星含有的多边形中，有三角形、四边形和五边形.
【详解】
解：根据题意得：在五角星含有的多边形中,有三角形、四边形和五边形,故选C．
【点睛】
本题考查了正五边形的性质、五角星的特点,熟练掌握正五边形的性质是解决问题的关键．
二、填空题
37．从边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成17个三角形，则＝______．
【答案】19
【分析】
根据从n边形的一个顶点出发，连接这个点与其余各顶点，可以把一个n边形分割成（n-2）个三角形的规律作答．【来源：21cnj
y.co
m】
【详解】
解：∵一个多边形从一个顶点出发，连接其余各顶点，可以把多边形分成(n-2)个三角形，
∴-2=17，
∴．
故答案为：19．
【点睛】
本题主要考查多边形的性质，解题关键是熟记多边形顶点数与分割成的三角形个数的关系．
38．把圆分成若干等份，然后把它剪开，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是___厘米，拼成的长方形面积是___平方厘米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】4π；
4π．
【分析】
设圆的半径是，然后表示出拼成的长方形的长与宽，再根据长方形的周长公式与圆的周长公式列式即可求出圆的半径，再根据圆的周长公式和长方形的面积公式即可求解．
【详解】
解：设圆的半径是，
则长方形的长为，宽为，
，
解得，
这个圆的周长是厘米；
拼成的长方形面积是平方厘米．
故答案为：，．
【点睛】
本题是主要考查了圆的周长与面积的考查，设出圆的半径并熟记圆的周长与面积公式是解题的关键．
39．用边长为的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②)，其中阴影部分的面积为______________________．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
七巧板的七个部分之和为正方形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)纸板面积，据此先求出七巧板中两个较大的等腰直角三角形的面积，再用正方形纸板面积减去这较大的两个等腰直角三角形面积和一个小等腰直角三角形面积即可．
【详解】
由正方形的对角线把正方形分成全等的四个等腰直角三角形，可得每个较大的等腰直角三角形的面积为：，小等腰直角三角形面积=1，所以“小天鹅”图案的阴影部分面积为：．
故答案为：．
【点睛】
此题考查计算不规则图形的面积，熟悉七巧板各部分的特点是解决问题题之关键．
40．如图，已知五角星的面积为5，正方形的面积为4，图中对应阴影部分的面积分别是S1，S2，则S1-S2的值为_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】1
【分析】
根据S1﹣S2=五角星面积-正方形面积，即可解题．
【详解】
设空白部分面积为S
则：S1﹣S2==五角星面积-正方形面积
∵正五角星的面积为
5，正方形的为4
∴S1﹣S2=5-4=1
故答案为1．
【点睛】
本题考查了不规则图形面积之间的关系，属于简单题，运用割补法将不规则图形补充为规则图形是解题关键．
三、解答题
41．有一个著名的希波克拉蒂月牙问题．如图：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．
（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；
（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）π，2π，π；（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积，理由见解析
【分析】
（1）由圆的直径可得圆的半径，根据圆的面积公式求解即可；
（2）可设四个月牙的面积依次为S1，S2，S3，S4，则半圆的面积可用月牙形的面积之和表示出来，由（1）又可得SAB为直径＝SAC为直径＋SBC为直径＝π，将半圆的面积代入整理可得结论；
【详解】
解：（1）以AB为直径的半圆：
SAB为直径＝π×（）2＝π，
以AC为直径的半圆：
SAC为直径＝π×22＝2π，
以BC为直径的半圆：
SBC为直径＝π×（）2＝π，
（2）两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
设四个月牙的面积依次为S1，S2，S3，S4，如图，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
于是，S1＋S2＝SBC为直径＝π，S3＋S4＝SBC为直径＝2π，
∴S1＋S2＋S3＋S4＝SBC为直径＋SBC为直径
SAB为直径＝S2＋S4＋S△ABC，
又由（1）可得：∴SAB为直径＝SAC为直径＋SBC为直径＝π，
S1＋S2＋S3＋S4＝S2＋S4＋S△ABC
∴S1＋S3＝S△ABC，
即：两个月牙形的面积之和等于三角形ABC的面积．
【点睛】
本题主要考查圆的面积计算公式，熟练运用数形结合的思想进行图形面积之间的转化是解题的关键．
42．观察探究及应用．
（1）如图，观察图形并填空：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；
（2）分析探究：
由凸边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；【出处：21教育名师】
（3）结论：一个凸边形有_______条对角线；
（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？
【答案】（1）2；5；9；（2）(n-3)；n(n-3)；（3）；（4）54
【分析】
（1）根据图形数出对角线条数即可；
（2）根据所画图形可推导出凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，进而可得共可作n(n-3)条对角线；
（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，即可解答；
（4）把n=12代入（3）计算即可．
【详解】
解：（1）根据图形数出对角线条数，一个四边形有2条对角线，一个五边形有5条对角线，一个六边形有9对角线；
故答案为：2；5；9；
（2）∵从凸4边形的一个顶点出发，可作1条对角线，
从凸5边形的一个顶点出发，可作2条对角线，
从凸6边形的一个顶点出发，可作3条对角线，
从凸7边形的一个顶点出发，可作4条对角线，
…
∴从凸n边形从一个顶点出发可引出(n-3)条对角线，若允许重复计数，共可作n(n-3)条对角线；
故答案为：(n-3)；n(n-3)．
（3）由（2）可知，任意凸n边形的对角线有条，
故答案为：．
（4）把n=12代入计算得：=54．
故一个凸十二边形有54条对角线．
【点睛】
本题考查了多边形的对角线，解题关键是n边形从一个顶点出发的对角线有(n-3)条．
43．如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是
数（填“无理”或“有理”），这个数是
；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是
；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
【答案】（1）无理，﹣π；（2）±2π或0；（3）①第四次，第三次；②13π，﹣3π
【分析】
（1）利用圆的半径以及滚动周数即可得出滚动距离；
（2）根据圆的直径以及滚动周数分三种情形讨论即可得出答案；
（3）①求出每一次滚动后所表示的数，然后得出最大值和最小值；
②将各数的绝对值进行求和，然后根据圆的周长计算公式得出答案；将各数进行相加，乘以圆的周长得出答案.；
【详解】
解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是无理数，这个数是﹣π；
故答案为：无理，﹣π；
（2）分三种情况：
①当把圆片沿数轴向右滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是2π
②当把圆片沿数轴向左滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是－2π
③当先把圆片沿数轴向右滚动1周，再向左滚动1周或者先把圆片沿数轴向左滚动1周，再向右滚动1周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是0
故答案为±4π或0．
（3）①∵圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣3，
∴第4次滚动后，A点距离原点最近，第3次滚动后，A点距离原点最远；
②∵|+2|+|﹣1|+|+3|+|﹣4|+|﹣3|=13，
∴13×π×1=13π，
∴A点运动的路程共有13π；
∵（+2）+（﹣1）+（+3）+（﹣4）+（﹣3）=﹣3，
（﹣3）×π=﹣3π，
∴此时点A所表示的数是：﹣3π．
【点睛】
本题考查数轴上的动点问题、圆的周长公式，旋转变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
44．如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝8，b＝4时，求阴影部分的面积（π取3）．
【答案】（1）阴影部分的面积＝ab﹣πb2；（2）14．
【分析】
（1）根据阴影部分面积=矩形面积-圆的面积-半圆的面积，结合图形圆的半径、半圆的半径和矩形的宽的关系，并利用它们的面积公式即可求解．（2）将a，b的值代入（1）中所求的代数式进行计算．
【详解】
（1）圆的半径即为矩形的宽=b，半圆的半径为矩形宽的=b，
阴影部分面积=矩形面积-圆的面积-半圆的面积
即：阴影部分面积=
（2）因为π取3，将代入（1）所得的代数式得：
原式=．
【点睛】
本题考查求圆的面积的公式及根据题意列代数式，明确阴影部分面积=矩形面积-圆的面积-半圆的面积是解题的关键．
45．如图，长方形的长是，宽是，分别以、为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长和面积（结果中保留）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】；.
【分析】
由已知图知，阴影部分的周长是；
阴影部分的面积为，长方形的面积减去两个圆的面积半圆的面积．
【详解】
阴影部分的周长；
阴影部分的面积.
【点睛】
此题考查的是列代数式，用到的知识点是半圆的周长和面积的计算方法．
46．如图，长方形的长为a，宽为，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当时阴影部分的面积（取3.14）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】，1.14
【分析】
根据对称性用a表示出阴影的面积，再将a=2代入求解即可．
【详解】
解：由题意可知：
S阴=
当时，S阴=．
【点睛】
本题考查列代数式、代数式求值、圆的面积公式、三角形的面积公式，解答的关键是找出面积之间的关系，利用基本图形的面积公式解决问题．
47．在推导圆的面积计算
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)公式时，是将一个圆分成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图2所示．（注：本题中的π取3.14）
（1）若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长比圆的周长多多少厘米？
（2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的半径为多少？
（3）在（2）的条件下，求此圆的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）6cm；（2）4cm；（3）50.24（cm2）．
【分析】
（1）根据圆和矩形的周长公式即可得到即可；
（2）设圆的半径为r，根据题意列方程即可得到结论；
（3）根据圆的面积公式即可得到结论．21·世纪
教育网
【详解】
解：（1）拼成的近似长方形的周长比圆的周长多3×2＝6cm；
（2）设圆的半径为r，
由题意得，2πr+2r＝33.12，
解得：r＝4，
答：圆的半径为4cm；
（3）此圆的面积＝3.14×42＝50.24（cm2）．
【点睛】
本题考查了认识平面图形，图形的拼组及圆的面积公式的推导过程．
48．如图，长方形的长为a，宽和扇形的半径均为b．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）求阴影部分的面积S；（用含a、b的代数式表示）
（2）当a=8，b=4时，求S的值．（结果保留）
【答案】（1）S＝﹣b2；（2）32﹣6
【分析】
（1）根据题意，阴影面积S等于长方形面积减去半径为b的圆面积再减去半径为b的圆面积的差即可求解；
（2）将a、b代入（1）中即可求解S值．
【详解】
解：（1）由题意得：S＝-－
＝﹣b2；
（2）当a＝8，b＝4时，
S＝8×4﹣×42=32﹣6．
【点睛】
本题考查了列代数式求值、长方形的面积、圆的面积公式，根据题意能正确列出阴影面积S的代数式是解答的关键．
49．让我们一起来探究“边数大于或等于3的多边形的内角和问题”．
规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
尝试：从多边形某一个顶点出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)发的对角线可以把一个多边形分成若干个三角形，……．这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．……
(1)请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：
名称
图形
内角和
三角形
180°
四边形
2180°=360°
五边形
六边形
．．．
．．．
……
(2)根据上面的表格，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)请你猜一猜，七边形的内角和等于
；……．如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和
．
(3)如果一个多边形的内角和是1260°，请判断这个多边形是几边形．
【答案】（1）3180°=540°，4180°=720°；（2）900°，（n-2）180°；（3）这个多边形为九边形
【分析】
（1）把多边形转化为三角形解决问题即可；（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2）根据表格中内角和与边数的关系得出用含有n的代数式表示的三角形内角和，再利用规律解决问题即可；（3）利用（2）中结论，构建方程解决问题即可．
【详解】
(1)表格如图所示：
图形
内角和
五边形
3180°=540°
六边形
4180°=720°
（2）七边形的内角和等于=5×180°900°；
n条边的内角和=（n-2）×180°．
故答案为900°，（n-2）180°．
（3）根据题意得（n-2）×180=1260，
解得：n=9．
答：这个多边形为九边形．
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，多边形的内角和定理等知识，解题的关键是学会探究规律，利用规律解决问题．
50．某校的花坛外形是由一个较大的半圆内含两个较小的半圆组成的，半圆的大小如图所示：
（1）用含字母的代数式表示阴影部分的面积和周长；
（2）当r=
10时，求阴影部分的面积和周长C影(取)．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；；（2），
【分析】
（1）根据大半圆面积减去两个小半圆的面积即可得到阴影的面积；先求出三条弧长，然后相加即可；
（2）把代入（1）中的式子，即可求出答案.
【详解】
解：（1）根据题意，有
大半圆的面积为：，
两个小半圆的面积为：，
∴；
∵，
∴；
（2）当时，有
；
.
【点睛】
本题考查了弧长公式，圆的面积公式，解题的关键是熟练掌握弧长公式和圆的面积公式进行计算.
51．如图，七巧板由图中标号为“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”的七块板组成，七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被称为“东方魔板”，它虽然仅有七块板组成，但用它们可以拼出各种各样的图形.请你按下列要求画出所拼的图，图中往上标号：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
①用其中的四块板拼成一个三角形；
②用其中的五块板拼成一个正方形.
【答案】①图见解析；②图见解析．
【分析】
解此题要熟悉七巧板的结构：五个等腰直角三角形，有两个全等三角形；一个正方形；一个平行四边形：
①用其中的四块板拼成一个三角形，需有一个正方形，一个较大的等腰直角三角形和两个较小的等腰直角三角形；
②用其中的五块板拼成一个正方形，用到图中的五块即可．
【详解】
七巧板的结构为：五个等腰直角三角形，有两个全等三角形；一个正方形；一个平行四边形
①四块板拼成一个三角形如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
②五块板拼成一个正方形如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了三角形与正方形的画法，熟悉七巧板的结构是解题关键．
52．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知线段AB的端点A、B都在格点上．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；
（2）正方形ABCD的面积为
．
【答案】（1）见解析；（2）18.
【分析】
（1）根据正方形的四条边相等且垂直作出图形即可；（2）正方形ABCD的面积可拼接成18个小正方形的面积，计算即可.
【详解】
（1）正方形ABCD如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）正方形ABCD的面积为6×3=18.
【点睛】
本题考查格点中正方形的画法和计算面积，解题的关键是将正方形ABCD的面积转化为小正方形的面积.
53．用字母表示图中阴影部分的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
根据阴影部分的面积=长方形面积-扇形的面积-半圆的面积，再根据长方形和扇形面积公式列出算式即可.
【详解】
根据题意得：
=
=
故答案为：.
【点睛】
根据图中的数据，用相应的代数式表示出阴影部分的面积是解题的关键.
54．上了年纪的老大爷们常常喜欢用下面的问题来考考年轻人的脑筋是不是灵活：一块长方形的桌面，锯掉了一个角，还有几个角？21
cnjy
com
【答案】5或4或3
【分析】
根据题意知，当剪去一个角后，会出现三种情况，根据各种情况画出剪去后的图形进行解答即可．
【详解】
解：由题意知，可分为以下三种情况：
（1）当去掉一个角后，还剩下∠A、∠B、∠C，即还剩下3个角；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（2）当去掉一个角后，还剩下∠A、∠B、∠C、∠D，即还剩下4个角；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）当去掉一个角后，还剩下∠A、∠B、∠C、∠D、∠E，即还剩下5个角；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
答：一个长方形，剪去一个角，还有3、4、5个角，三种情况．
【点睛】
此题考查了多边形的有关概念及学生的动手操作和分类讨论问题能力．正确理解一个长方形砍掉一个角以后得到的多边形的形状是解决本题的关键．
55．某中学安排全校师生假期进行
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)社会实践活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导老师，为了加强同学们之间的合作，学校要求各班每两人之间（包括指导老师）每周至少通一次电话.现在该校七年级一班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少共通多少次电话？
为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S间的关系用下列模型表示，如图所示.
请你根据这个模型解决上面的问题.
______
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)……
【答案】1378次
【解析】
【分析】
根据模型得到n个同学之间共通话次，代入n=50求解即可．
【详解】
观察图形发现第n个图案中s=，
将七年级一班师生53人看做53边形的53个顶点，则通话次数为s==1378次，
所以53个同学和老师至少通话1378次．
【点睛】
考查了规律探究型问题，解题的关键是能够找到规律，难度不大．
56．从一个多边形一边上的一点（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，请你观察下图，并完成后面的填空.
当多边形的边数是4时，可以把多边形分割成_______个三角形；
当多边形的边数是5时，可以把多边形分割成_______个三角形；
当多边形的边数是6时，可以把多边形分割成_______个三角形；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)……
你能看出多边形边数与分割成的三角形的个数之间有什么规律吗？
【答案】3,4,
5,规律：多边形的边数比分割成的三角形的个数多1
【解析】
【分析】
由相应图形得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系的规律即可．
【详解】
由图中可以看出：四边形被分为3个三角形，五边形被分为4个三角形，六边形被分成5个三角形，那么n边形被分为（n-1）个三角形．
∵n-(n-1)=1，
∴多边形的边数比分割成的三角形的个数多1.
【点睛】
解决本题的难点是得到分成的三角形的个数和多边形的边数的关系．
57．已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数，探求多边形内角和公式.
（1）如图1所示，一个四边形可以分成_______个三角形，于是四边形的内角和为_______；
（2）如图2所示，一个五边形可以分成_______个三角形，于是五边形的内角和为_______；
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（3）按此规律，n（）边形可以分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？
【答案】(1)2,360o;(2)3,540o;(3)
边形可以分成个三角形，n边形的内角和是
【解析】
【分析】
（1）根据四边形可分为两个三角形可得出结论；
（3）根据五边形可分为三个三角形可得出结；
（2）观察每组因数之间的关系，在观察相应结果有什么关系，就可以得出结论．
【详解】
（1）∵四边形可分为两个三角形，
∴四边形的内角和=180°×2=360°．
故答案为2，360°；
（2））∵五边形可分为三个三角形，
∴四边形的内角和=180°×3=540°．
故答案为3，540°；
（3）由（1）、（2）可知，过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成（n-2）个三角形，于是n边形的内角和为（n-2）?180°．
故答案为n-2，（n-2）?180°．
【点睛】
本题考查的是多边形的内角和，熟知观察出过n边形一个顶点的对角线将n边形可以分成的三角形的个数比边数少2是解题的关键．
58．如图，在中，，，分别以点A，B，C为圆心，以为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
由于三条弧所对的圆心角的和为180°，根据扇形的面积公式可计算出三个扇形的面积和，而三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和，再利用三角形的面积公式计算出S△ABC=×4×4=8，然后代入即可得到答案．
【详解】
∵∠C=90°，CA=CB=4，
∴AC=2，S△ABC=×4×4=8，
∵三条弧所对的圆心角的和为180°，
三个扇形的面积和=×π×22=2π，
∴三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和=8-2π．
故答案为8-2π．
【点睛】
本题考查了等腰直角三角形的性质，得出阴影部分的面积=S△ABC-三个扇形的面积和是解题关键．
59．用平面截正方体，其截面可能是某些
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)多边形，如果截去的几何体是三棱锥，剩下的几何体还有多少个顶点？试在图8中画出形状不相同的几种．（至少画三种）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】剩下的几何体可能有7个、8个、9个、10个顶点
见解析
【解析】
【分析】
截去正方体的一个顶点，根据截面是否过与该顶点最近的三个顶点可知需要分四种情况.
【详解】
剩下的几何体可能有7个、8个、9个、10个顶点，如图所示．（答案不唯一）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查平面截几何体,解题的关键是知道平面截正方体时,穿过了几个面或与几条棱相交.
60．阅读材料：多边形上或内部的一点与多边形
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】见详解.
【解析】
【分析】
图（一）中，（1）是作一个顶点出
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)发的所有对角线对其进行分割；
（2）是连接多边形的其中一边上的一个点和各个顶点，对其进行分割；
（3）是连接多边形内部的任意一点和多边形的各个顶点，对其进行分割．
根据上述方法分别进行分割，可以发现所分割成的三角形的个数分别是4个，5个，6个．
根据这样的两个特殊图形，不难发现：
第一种分割法，分割成的三角形的个数比边数少2，
第二种分割法分割成的三角形的个数比边数少1，
第三种分割法分割成的三角形的个数等于多边形的边数．
【详解】
解：如图所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
结合两个特殊图形，可以发现：
第一种分割法把n边形分割成了（n-2）个三角形；
第二种分割法把n边形分割成了（n-1）个三角形；
第三种分割法把n边形分割成了n个三角形．
【点睛】
此题要能够从特殊中发现规律，进而推广到一般．
61．在14×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,求图中阴影图形的面积.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】面积和为35.5.
【解析】
【分析】
观察图形可得，图中阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形,由此即可解答.
【详解】
将不规则的图形转化为规则的图形进行计算.阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形,它们的面积和为1×1×35+×1×1=35.5.
【点睛】
本题考查了正方形格点的运算，观察图形得到图中阴影正好拼成35个完整的小正方形和一个等腰直角三角形是解决问题的关键.
62．七巧板是我国民间广为流传的一种益智游戏，如图在的正方形网格中式一幅由，，，，，，七块拼好的七巧板.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）图中与D块周长相等的是哪一块.
（2）若正方形网格的每一小格的边长为a，求D块与F块的面积（用含a的代数式表示），写出必要的解题过程.
【答案】（1）C；（2）D块的面积为，F块的面积为4a2,解题过程见详解.
【分析】
（1）根据网格图性质数边长即可解题,（2）方法一,利用面积公式求解,方法二,利用割补法求解即可.
【详解】
（1）
（2）方法一：块的面积为
块的面积为
方法二：块的面积为
块的面积为
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【点睛】
本题考查了网格图求图形面积,属于简单题,熟悉面积公式是解题关键.
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精品试卷·第
2
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（共
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第五讲
多边形和圆的初步知识
【提升训练】
一、单选题
1．下列说法正确的是（
）
A．经过两点可以作无数条直线
B．各边相等，各角也相等的多边形是正多边形
C．长方体的截面形状一定是长方形
D．棱柱的每条棱长都相等
2．有下列说法：①由许多条线段连接而成的图形叫做多边形；②从一个多边形（边数为）的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余与之不相邻的各顶点，可以把这个多边形分割成个三角形；③角的边越长，角越大；④一条射线就是一个周角．其中正确的结论有（
）www-2-1-cnjy-com
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
3．如图甲，用边长为4的正方形做了一幅七巧板，拼成图乙所示的一座桥，则桥中阴影部分面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．16
B．12
C．8
D．4
4．下列说法正确的是（ ）
A．射线和射线是同一条射线
B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．两点之间，直线最短
D．七边形的对角线一共有14条
5．下列说法正确的有（
）个
①把一个角分成两个角的射线叫做这个角的角平分线；②连接、两点的线段叫两点之间的距离；③两点之间直线最短；④射线上点的个数是直线上点的个数的一半；⑤边形从其中一个顶点出发连接其余各顶点，可以画出条对角线，这些对角线把这个边形分成了个三角形．
A．3
B．2
C．1
D．0
6．用边长为1的正方形纸片剪出一副七巧板，并将其拼成如图的“小天鹅”，则阴影部分的面积是原正方形面积的（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
7．小飞家房屋装修时，选中了
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一种漂亮的正八边形地砖，建材店老板告诉她，只用一种八边形地砖是不能铺满地面的，但可以与另外一种形状的地砖混合使用，你认为要使地面铺满，小飞应选择另一种形状的地砖是（
）21cnjy.com
A．
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
8．下列描述正确的是( )
A．单项式的系数是
B．圆柱的截面的形状可能是一个长方形
C．过七边形的一个顶点有7条对角线
D．五棱柱有5个面，15条棱
9．探究多边形内角和公式时，从边形（）的一个顶点出发引出（）条对角线，将边形分割成（）个三角形，这（）个三角形的所有内角之和即为边形的内角和，这一探究过程运用的数学思想是（
）
A．方程思想
B．函数思想
C．数形结合思想
D．化归思想
10．如图1是一个2×5长方形方格，用图2所示的1×2的黑色长方形(允许只用一种)去填满，共有(
)种不同的方法．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)图1
图2
A．7
B．8
C．9
D．10
11．如果用边长相同的正三角形和正六边形两种图形铺满平面，那么一个顶点处需要（
）
A．三个正三角形、两个正六边形
B．四个正三角形、两个正六边形
C．两个正三角形、两个正六边形
D．三个正三角形、一个正六边形
12．如图，张明同学设计了四种正多边形的瓷砖图案，在这四种瓷砖图案不能铺满地面的是（
）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
13．下列正多边形中，能够铺满地面的是(
)
A．正方形
B．正五边形
C．正七边形
D．正八边形
14．如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为则图中，最大正方形面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
15．在凸多边形中，四边形有两条对角线，五边形有5条对角线．观察探索凸十边形有（
）条对角线．
A．29
B．32
C．35
D．38
16．如图，的半径为1，分别以的直径上的两个四等分点，为圆心，为半径作圆，则图中阴影部分的面积为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
17．下列正多边形中，能够铺满地面的是（
）
A．正方形
B．正五边形
C．正八边形
D．正十边形
18．如图所示，以长方形的各边为直径向外作半圆，若四个半圆的周长之和为，面积之和为，则长方形的面积为(
)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．10
B．20
C．40
D．80
19．在下列正多边形瓷砖中，若仅用一种正多边形瓷砖铺地面，则不能将地面密铺的是（
）
A．正三角形
B．正四边形
C．正六边形
D．正八边形
20．一个多边形从一个顶点出发，最多可以作条对角线，则这个多边形是（
）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
21．五边形对角线的条数为（
）
A．
B．
C．
D．
22．用两种多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（
）
A．正方形
B．正六边形
C．正十二边形
D．正五边形
23．只用下列正多边形，不能进行平面镶嵌的是( )
A．正方形
B．等边三角形
C．正六边形
D．正十一边形
24．下列边长相等的正多边形能完成镶嵌的是（ ）
A．2个正八边形和1个正三角形
B．3个正方形和2个正三角形
C．1个正五边形和1个正十边形
D．2个正六边形和2个正三角形
25．下列说法正确的是（
）
A．射线和射线是同一条射线
B．连接两点的线段叫两点间的距离
C．两点之间，直线最短
D．六边形的对角线一共有9条
26．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（
）根木条.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
27．下列说法错误的是（
）
A．单项式－ab2c3的系数为－1
B．多项式ab2+b5的次数为5
C．过七边形一个顶点与其他顶点连线可以分成5个三角形
D．用平面截一个正方体，截面的形状不可能是六边形
28．从一个
n
边形的一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，若把这个多边形分割
成
7
个三角形，则
n
的值是（
）21
cnjy
com
A．6
B．7
C．8
D．9
29．下列多边形的组合中，能够铺满地面的是（
）
A．正方形与正六边形
B．正四边形和正八边形
C．正五边形和正八边形
D．正三角形和正十边形
30．一个圆的半径为r,圆周长为；另一个半圆的半径为2r，半圆弧长为,那么下列结论中，成立的是(
)
A．
B．
C．
D．
31．图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（
）．
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
32．如图，把△ABC纸片沿D
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)E折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，则∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．∠A=∠1+∠2
B．2∠A=∠1+∠2
C．3∠A=2∠1+∠2
D．3∠A=2（∠1+∠2）
33．下列说法不正确的是（
）
A．各边相等的多边形是正多边形
B．等边三角形是正多边形
C．正多边形的各个内角都相等
D．正多边形的各条边都相等
34．从十边形的一个顶点出发，作这个十边形的对角线可作（
）
A．6条
B．7条
C．8条
D．9条
35．半径为3cm，圆心角为120°的扇形的面积为（
）
A．
B．
C．
D．
36．如图4-2，作出正五边形的所有对角线，得到一个五角星，那么，在五角星含有的多边形中（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．只有三角形
B．只有三角形和四边形
C．只有三角形、四边形和五边形
D．只有三角形、四边形、五边形和六边形
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
37．从边形的一个顶点出发，连接其余各顶点，可以将这个边形分割成17个三角形，则＝______．
38．把圆分成若干等份，然后把
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)它剪开，照右图的样子拼成一个近似的长方形．已知长方形的周长比原来圆的周长增加了4厘米，这个圆的周长是___厘米，拼成的长方形面积是___平方厘米．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
39．用边长为的正方形纸板，制成一个七巧板（如图①），将它拼成“小天鹅”图案（如图②)，其中阴影部分的面积为______________________．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
40．如图，已知五角星的面积为5，正方形的面积为4，图中对应阴影部分的面积分别是S1，S2，则S1-S2的值为_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
三、解答题
41．有一个著名的希波克拉蒂月牙问
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)题．如图：以AB为直径作半圆，C是圆弧上一点，（不与A、B重合），以AC、BC为直径分别作半圆，围成两个月牙形1、2（阴影部分）．已知直径AC为4，直径BC为3，直径AB为5．
（1）分别求出三个半圆的面积（结果保留π）；
（2）请你猜测，这两个月牙形的面积与三角形ABC的面积之间有何等量关系，请写出你的猜想，并通过计算说明．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
42．观察探究及应用．
（1）如图，观察图形并填空：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
一个四边形有_______条对角线；一个五边形有_______条对角线；一个六边形有_______条对角线；
（2）分析探究：
由凸边形的一个顶点出发，可作_______条对角线，多边形有个顶点，若允许重复计数，共可作_______条对角线；
（3）结论：一个凸边形有_______条对角线；
（4）应用：一个凸十二边形有多少条对角线？
43．如图，直径为1个单位的圆片上有一点A与数轴上的原点重合，AB是圆片的直径．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点A到达数轴上点C的位置，点C表示的数是
数（填“无理”或“有理”），这个数是
；
（2）把圆片沿数轴滚动2周，点A到达数轴上点D的位置，点D表示的数是
；
（3）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+2，﹣1，+3，﹣4，﹣32·1·c·n·j·y
①第几次滚动后，A点距离原点最近？第几次滚动后，A点距离原点最远？
②当圆片结束运动时，A点运动的路程共有多少？此时点A所表示的数是多少？
44．如图，长方形的长为a，宽为b，在它的内部分别挖去以b为半径的四分之一圆和以b为直径的半圆．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）用含a、b的代数式表示阴影部分的面积；
（2）当a＝8，b＝4时，求阴影部分的面积（π取3）．
45．如图，长方形的长是，宽是，分别以、为圆心作扇形，用代数式表示阴影部分的周长和面积（结果中保留）．【版权所有：21教育】
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46．如图，长方形的长为a，宽为，用整式表示图中阴影部分的面积，并计算当时阴影部分的面积（取3.14）．21·世纪
教育网
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47．在推导圆的面积计算公式时，是将一个圆分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)成若干（偶数）等份，剪开后，用这些近似等腰三角形的小纸片拼成一个近似的长方形，如图2所示．（注：本题中的π取3.14）
（1）若圆的半径为3cm，则拼成的近似长方形的周长比圆的周长多多少厘米？
（2）若拼成的近似长方形的周长为33.12cm，则圆的半径为多少？
（3）在（2）的条件下，求此圆的面积．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
48．如图，长方形的长为a，宽和扇形的半径均为b．
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（1）求阴影部分的面积S；（用含a、b的代数式表示）
（2）当a=8，b=4时，求S的值．（结果保留）
49．让我们一起来探究“边数大于或等于3的多边形的内角和问题”．
规定：连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线．
尝试：从多边形某一个顶点出发的对角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)线可以把一个多边形分成若干个三角形，……．这样，就把“多边形内角和问题”转化为“三角形内角和问题”了．……21世纪教育网版权所有
(1)请你在下面表格中，试一试，做一做，并将表格补充完整：
名称
图形
内角和
三角形
180°
四边形
2180°=360°
五边形
六边形
．．．
．．．
……
(2)根据上面的表格，请你猜一猜，七边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形的内角和等于
；……．如果一个多边形有n条边，请你用含有n的代数式表示这个多边形的内角和
．21教育网
(3)如果一个多边形的内角和是1260°，请判断这个多边形是几边形．
50．某校的花坛外形是由一个较大的半圆内含两个较小的半圆组成的，半圆的大小如图所示：
（1）用含字母的代数式表示阴影部分的面积和周长；
（2）当r=
10时，求阴影部分的面积和周长C影(取)．
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51．如图，七巧板由图中标号为“”、“”、“”、“”、“”、“”、“”的七块板组成，七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被称为“东方魔板”，它虽然仅有七块板组成，但用它们可以拼出各种各样的图形.请你按下列要求画出所拼的图，图中往上标号：21·cn·jy·com
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①用其中的四块板拼成一个三角形；
②用其中的五块板拼成一个正方形.
52．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点都叫做格点．已知线段AB的端点A、B都在格点上．21
cnjy
com
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（1）仅用直尺，在方格纸中画出正方形ABCD；
（2）正方形ABCD的面积为
．
53．用字母表示图中阴影部分的面积．
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54．上了年纪的老大爷们常常喜欢用下面的问题来考考年轻人的脑筋是不是灵活：一块长方形的桌面，锯掉了一个角，还有几个角？【来源：21cnj
y.co
m】
55．某中学安排全校师生假期进行社会实践
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)活动，将每班分成三个组，每组派1名教师作为指导老师，为了加强同学们之间的合作，学校要求各班每两人之间（包括指导老师）每周至少通一次电话.现在该校七年级一班共有50名学生，那么该班师生之间每周至少共通多少次电话？【出处：21教育名师】
为了解决这一问题，小明把该班师生人数n与每周至少通电话次数S间的关系用下列模型表示，如图所示.
请你根据这个模型解决上面的问题.
______
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)……
56．从一个多边形一边上的一点（不
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是顶点）出发，分别连接这个点与各个顶点，可以把这个多边形分割成若干个三角形，请你观察下图，并完成后面的填空.www.21-cn-jy.com
当多边形的边数是4时，可以把多边形分割成_______个三角形；
当多边形的边数是5时，可以把多边形分割成_______个三角形；
当多边形的边数是6时，可以把多边形分割成_______个三角形；
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(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)……
你能看出多边形边数与分割成的三角形的个数之间有什么规律吗？
57．已知任意三角形的内角和为180°，试利用多边形中过某一顶点的对角线的条数，探求多边形内角和公式.21教育名师原创作品
（1）如图1所示，一个四边形可以分成_______个三角形，于是四边形的内角和为_______；
（2）如图2所示，一个五边形可以分成_______个三角形，于是五边形的内角和为_______；
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（3）按此规律，n（）边形可以分成多少个三角形？n边形的内角和是多少度？
58．如图，在中，，，分别以点A，B，C为圆心，以为半径画弧，三条弧与边AB所围成的阴影部分的面积是多少？
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59．用平面截正方体，其截面可能是某些多边
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形，如果截去的几何体是三棱锥，剩下的几何体还有多少个顶点？试在图8中画出形状不相同的几种．（至少画三种）【来源：21·世纪·教育·网】
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60．阅读材料：多边形上或内部的一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)点与多边形各顶点的连线，将多边形分割成若干个小三角形.图1给出了四边形的具体分割方法，分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形，请你按照上述方法将图2中的六边形进行分割，并写出得到的小三角形的个数，试把这一结论推广至n边形.
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61．在14×5的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,求图中阴影图形的面积.
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62．七巧板是我国民间广为流传的一种益智游戏，如图在的正方形网格中式一幅由，，，，，，七块拼好的七巧板.
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（1）图中与D块周长相等的是哪一块.
（2）若正方形网格的每一小格的边长为a，求D块与F块的面积（用含a的代数式表示），写出必要的解题过程.
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精品试卷·第
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