中小学教育资源及组卷应用平台
第五讲
应用一元一次方程—希望工程义演
【基础训练】
一、单选题
1．父亲与小强下棋（设没有平局，且输
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的一方分数记为0），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（
）
A．7
B．6
C．5
D．4
【答案】D
【分析】
设小强胜了x盘，则父亲胜了盘，根据3×小强胜的盘数=2×父亲胜的盘数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．21教育网
【详解】
解：设小强胜了x盘，则父亲胜了盘，
根据题意得：，
解得：x=4．
故小强胜了4盘．
故选：．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
2．每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（
）21·cn·jy·com
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为元，由买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，列方程即可得到答案．
【详解】
解：设每瓶A种饮料为x元，则每瓶B种饮料为元，
所以：，
故选C．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用相等关系列一元一次方程是解题的关键．
3．已知面包店的面包一个15
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)元，小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）
A．39
B．40
C．41
D．42
【答案】A
【分析】
设小明买了x个面包，根据“再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设小明买了x个面包，
根据题意得：15x﹣15×0.9（x+1）＝45，
解得：x＝39．
故选：A．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，能根据题意找出等量关系，并依次列出方程是解决此题的关键.
4．一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断( )
A．甲比乙优惠
B．乙比甲优惠
C．甲乙收费相同
D．以上都有可能
【答案】A
【解析】
【分析】
可以设每人的原票价为a元，然后按照旅行社的要求代入数据进行计算即可．
【详解】
设每人的原票价为a元，
如果选择甲，则所需要费用为a+0.6a×2=2.2a(元)，
如果选择乙，则所需费用为：×3×a=2.4a(元)，
∵2.2a<2.4a，
∴甲比乙优惠.
故选：A.
【点睛】
本题考查列代数式.
5．一件工程甲独做50天可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)完，乙独做75天可完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天．
A．10
B．20
C．30
D．25
【答案】D
【分析】
提示1：把这件工程看作单位“1”，则甲乙的工作效率分别是
和，，总工作量-甲40的天工作量=乙的工作量，即1-
×40=
；乙的工作量÷乙的工作效率=乙的工作天数，即
÷=15天；40天-乙的工作天数=乙中途离开的天数，即40-15=25天．
提示2：解决此题的关键是先求出乙的工作量，再求乙的工作时间，用总天数减乙的工作天数，即为乙离开的天数．解：40-[（1-
×40）÷]=40-（
÷）=40-15=25（天）；
答：乙中途离开了25天．
【详解】
解：（一）40-[（1-×40）÷
]，
=40-（
÷
），
=40-15，
=25（天）；
答：乙中途离开了25天．
（二）
设乙中途离开了x天，根据题意得：
×40+(40-x)=1，
解得：x=25.
【点睛】
一元一次方程的应用-简单的工程问题，根据总工作量为“1”得出等式是解题关键.
6．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（
）
A．①②
B．②④
C．②③
D．③④
【答案】D
【分析】
由中国结的数量为定值，可得中国结的数量的两种表示，从而可列方程再由小组人数为定值，可得小组人数的两种表示，从而可得方程于是可得答案．
【详解】
解：由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；
可得：中国结的数量为：个，
若每人做4个，则将比计划少做15个，
可得：中国结的数量为：个，
故④符合题意，①不符合题意；
由某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；
可得：某小组有人，
若每人做4个，则将比计划少做15个，
可得：某小组有人，
故②不符合题意，③符合题意；
故选：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握列方程需要的代数式的表示方法是解题的关键．
7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过元后，超出元的部分打折；在乙店累计购物超过元后，超出元的部分打折，则顾客到州两店购物花费一样时为（
）2·1·c·n·j·y
A．累计购物不超过元
B．累计购物超过元不超过元
C．累计购物超过元
D．累计购物不超过元或刚好为元
【答案】D
【分析】
设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)x＞100及x≤50两种情况考虑，当x≤50时，显然两店花费一样多；当x＞100时，根据优惠方案列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：设顾客累计购物x元时，两店花费一样多，
当x＞100时，有
100+（x100）=50+（x50），
解得：x=150；
当x≤50时，两店花费均为x元．
答：累计购物不超过50元或刚好为150元时，两店花费一样多．
故选：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，李丽平均每小时采摘．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为小时，下列方程正确的是（
）21
cnjy
com
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
根据王芳从她采摘的樱桃中取出0.25kg给了李丽，这时两人的樱桃一样多得出方程求出答案．
【详解】
设她们采摘用了小时，
根据题意可得：，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据采摘的质量间的数量关系得出等式是解题关键．
9．《孙子算经》中有这样一道题
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（
）
A．55户
B．65户
C．75户
D．85户
【答案】C
【分析】
设城中有户人家，由题意列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：设城中有户人家，根据题意得，
解得
故选：C．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
10．把一些笔记本分给某班学生，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺30本，设该班有x名学生，可列一元一次方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】
设这个班级有x名学生，根据两种不同的分法的图书总数相等，列出方程即可解题．
【详解】
这个班级有x名学生，依题意得，
故选：D．
【点睛】
本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
11．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是钱，则可列方程为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
设羊是钱，根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程．
【详解】
解：设羊是钱，有题意的，
，
故选C．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（
）．
A．从甲组调12人去乙组
B．从乙组调4人去甲组
C．从乙组调12人去甲组
D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
【答案】D
【分析】
应该分类讨论：①甲组人数是乙组人数的一半；②乙组人数是甲组人数的一半；
可以设从甲组调人去乙组，或设从乙组调人去甲组，然后根据题意列出方程即可；
【详解】
方案一：设从甲组调人去乙组，由题意可列：
解得：；
方案二：设从乙组调人去甲组，由题意可列：
解得：
所以，要么从甲组调12人去乙组，要么从乙组调4人去甲组；
故选：D.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的实际应用，充分理解题意并准确列出方程是求解本题的关键.
13．阳光书店推出售书优惠方案：①一次性购书
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为（
）www.21-cn-jy.com
A．190元或213.75元
B．213.75元
C．200元
D．190元或200元
【答案】A
【分析】
设他所购书的原价为x元，根据x的取值范围分类讨论，然后根据题意分别列出方程即可求出结论．
【详解】
解：设他所购书的原价为x元
当100＜x≤200时，由题意可得：90%x=171
解得：x=190
当x＞200时，由题意可得：80%x=171
解得：x=
综上：他所购书的原价为190元或元．
故选A．
【点睛】
此题考查的是一元一次方程的应用，掌握实际问题中的等量关系和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．
14．某学校实行小班化教学，若每间教室安排2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（
）
A．18间
B．22间
C．20间
D．21间
【答案】D
【分析】
设这所学校共有教室x间，依据题意列出方程求解即可．
【详解】
设这所学校共有教室x间，由题意得
故这所学校共有教室21间
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．
15．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在元(不含元)以内，不享受优惠；
②一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元(含元)以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90
元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款(
)元
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【分析】
要求他一次性购买以上两次相同的商
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)品，应付款多少元，就要先求出两次一共实际买了多少元，第一次购物有两种情况：①没有超过100元，即是90元；②刚好100，享受九折优惠，也是90元；第二次购物就只有一种情况，一种是超过100元但不超过350元一律9折；计算出他两次购物的实际款数，相加即是他应付款数，再根据优惠计算即可；
【详解】
解：第一次购物可能有两种情况，这两种情况下付款方式不同(折扣率不同)，
①没有超过100元，即是90元，则实际购物为90；
②一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，享受九折优惠，设实际购物为x元，依题意得：x×0.9=90，
解得x=100元；
第二次购物消费270元，满足一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，享受九折优惠；
设第二次实质购物价值为x元，那么依题意有x×0.9=270，
解得：x=300元；
∴他两次购物的实质价值为90+300=390或100+300=400，均超过了350元，因此均可以按照8折付款：
390×0.8=312(元)，
400×0.8=320(元)，
综上所述：如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款312元；
故答案为：C.
【点睛】
本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.
16．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元
，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶元，则下列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【分析】
若设A种奶茶x元，则B种奶茶（x-5）元．根据3杯A种奶茶和5杯B种奶茶，一共花了135元，即可列出方程．
【详解】
解：设A种奶茶x元，
根据题中条件可得：3x+5（x-5）=135.
故选B.
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，关键在于找出题目中的等量关系，根据等量关系列出方程解答．
17．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
①一次购买金额不超过万元，不予优惠；
②一次购买金额超过万元，但不超过万元，给九折优惠；
③一次购买金额超过万元，其中万元九折优惠，超过万元的部分八折优惠.
某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款元，第二次购买付款元.如果该厂一次购买同样数量的原料，可少付的金额为（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
【答案】A
【解析】
【分析】
根据优惠办法分别求出第一次、第二次购买原料所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)需费用，设如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款x元，再根据两次购买原料优惠后的费用?少付的费用＝把两次购买的原料改为一次购买优惠后的费用，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】
解：第一次购买原料的费用为7800元，
第二次购买原料的费用为26100÷0.9＝29000（元）．
设如果该公司把两次购买的原料改为一次购买的话，那么该公司一共可少付款x元，
根据题意得：7800＋26100?x＝30000×0.9＋（7800＋29000?30000）×0.8，
解得：x＝1460．
故选：A．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18．某地区动用15台挖土、运土机械，挖沟
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)筑渠，引水灌溉.每台机械每小时能挖土30m3或运土20m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
【分析】
首先设安排x台机械挖土，则安排（15-x）台运土，根据关键是语句“使挖土和运土工作同时结束”可得方程．
【详解】
设安排x台机械挖土,则安排(15?x)台运土，由题意得：
，
故选：B.
【点睛】
此题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键在于列出方程.
19．在道路两旁种树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵，则这条道路（
）
A．长为600米，共有405棵树
B．长为600米，共有403棵树
C．长为300米，共有403棵树
D．长为300米，共有405棵树
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意首先设这条道路长x
m,；列出一元一次方程求解即可.
【详解】
解：设这条道路长x
m
解得：
所以一共有树：
故选A.
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用题，注意这类题一定要末端要多种一颗树.
20．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（
）
A．17道
B．18道
C．19道
D．20道
【答案】C
【分析】
设作对了x道，则错了（25-x）道，根据题意列出方程进行求解.
【详解】
设作对了x道，则错了（25-x）道，依题意得4x-(25-x)=70，
解得x=19
故选C.
【点睛】
此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到等量关系.
21．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（ ）
A．160元
B．180元
C．200元
D．220元
【答案】C
【解析】
【分析】
利用打折是在标价的基础之上，利润是在进价的基础上，进而得出等式求出即可．
【详解】
解：设原价为x元，根据题意可得：
80%x=140+20，
解得：x=200．
所以该商品的原价为200元；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解决问题的关键．
22．数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了(
)www-2-1-cnjy-com
A．10道题
B．11道题
C．12道题
D．13道题
【答案】B
【分析】
设做对了道，则做错了道，根据做对的得分＋做错的得分＝最后总得分36建立方程求出其解即可．
【详解】
解：设做对了道，则做错了道，由题意得:
，
解得：＝11．
故答案选：B.
【点睛】
本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，一元一次方程的解法的运用，解答时根据做对的得分＋做错的得分＝最后总得分36建立方程是关键．
23．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（ ）
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
【答案】B
【分析】
列二元一次方程，并利用列举法求解即可.
【详解】
假设购买了x根水笔，y本笔
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)记本，则4x+6y=60，即2x+3y=30.其中，3的倍数有3，6，9，12，15，18，21，24，27（30不合题意），我们发现偶数有4个，分别为
x=12,y=2;
x=9,y=4;
x=6,y=6;
x=3,y=8所以，购买方案有4种
【点睛】
2x必定是偶数，3y必定是3的倍数，它们的和为30，符合条件的有4种.
24．杨老师利用暑假带领
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。杨老师去农村带领的团员人数为（
）
A．6
B．7
C．8
D．9
【答案】C
【解析】试题解析：设王老师一共带了x名学生，
依题意得：0.8(x+1)=0.9x，
解得：x=8.
即王老师一共带了8名学生.
故选C.
25．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，可列出的方程为（
）
A．3x+20=4x-25
B．3(x+20)=4(x-25)
C．3x-25=4x+20
D．3x-20=4x+25
【答案】A
【解析】根据两种分法书的本数不变可列方程为：3x+20=4x-25.
故选A.
26．有两支同样长的蜡烛，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一支能点燃4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（ ）小时．
A．2
B．3
C．
D．
【答案】C
【详解】
试题分析：
设停电x小时．等量关系为：1-粗蜡烛x小时的工作量=2×（1-细蜡烛x小时的工作量），把相关数值代入即可得1-=2×（1-），解得x=．
故选C
考点：工程问题
27．右边给出的是2011年11月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．66
B．54
C．27
D．52
【答案】D
【详解】
设中间的数是x，则上面的数是x-7，下面的数是x+7．
则这三个数的和是（x-7）+x+（x+7）=3x，
因而这三个数的和一定是3的倍数．
则，这三个数的和不可能是52．
故选D．
28．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（
）
A．0
B．1
C．8
D．9
【答案】C
【详解】
设原两位数的十位数字为，个位数字为，根据题意有
，整理得，即.
满足要求的两位数的个位数字比十位数字要大1.
∴
这样的两位数有12，23，34，45，56，67，78，89，共8个，故选C．
29．甲、乙、丙三人共捐611元支援山区建设，甲比乙多25元，比丙少36元，则丙捐款（
）
A．200元
B．175元
C．236元
D．218元
【答案】C
【详解】
本题考查一元一次方程的应用
设出丙捐钱的数，表示出甲，乙的捐款数，三者之和等于总捐款数列出方程求解．
设出丙捐钱的数为x元
则：x-36+（x-36-25）+x=611
解得x=236．
故选C．
30．.参加保险公司的医疗保险
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，住院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）21cnjy.com
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
60
超过1000～3000元的部分
80
……
A．1000元
B．1250元
C．1500元
D．2000元
【答案】D
【解析】
考点：一元一次方程的应用．
分析：因为报销金额是11
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)00元，根据分段报销，超过500～1000元的部分报销60%，超过1000～3000元的部分报销80%的情况，设住院医疗费是x元，根据题意可得等量关系：超过500～1000元的部分报销的钱+超过1000～3000元的部分报销的钱=1100元，根据等量关系列出方程求解即可．
解：设住院医疗费是x元，由题意得：
500×60%+80%（x-1000）=1100，
解得：x=2000．
答：住院费是2000元．
故选D．
二、填空题
31．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．
某一商品的标价为元，当时，x取值为____时，两种方式的售价相同．
【答案】250或450．
【分析】
根据题意，分两种情况讨论，当或当时，列出方程进行解得即可．
【详解】
解：当时，
解得；
当时，
解得，
当时，取值为250或450时，两种方式的售价相同，
故答案为：250或450．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
32．小明和妈妈今年的年龄之和为36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁，则今年小明的年龄为______________岁．
【答案】
【分析】
设今年小明的年龄为岁，则妈妈为岁，根据再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁，列方程为解方程可得答案．
【详解】
解：设今年小明的年龄为岁，则妈妈为岁，
所以今年小明的年龄为岁．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决年龄问题是解题的关键．
33．如图，天平托盘中每个小球的质量用表示，砝码每个，那么_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】
【分析】
由天平处于平衡状态，从而可得：再解方程可得答案．
【详解】
解：由题意得：
故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，理解相等关系，再列一元一次方程是解题的关键．
34．某校为更好的进行大阅读活动的开展，购买了名著《三国演义》套、《西游记》套，共用了元，《三国演义》每套比《西游记》每套多元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套元，可列方程为__________．
【答案】
【分析】
设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+15）元，根据总价=单价×购买数量，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【详解】
解：设《西游记》每套x元，则《三国演义》每套（x+15）元，根据题意得：
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
35．现在秋菜大量上市，一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)种大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了______千克的这种大葱．
【答案】9.9或11
【分析】
设他买了x千克的大葱，根据题意列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】
设他买了x千克的大葱，根据题意得，
若，则，解得；
若，则，解得；
故答案为：9.9或11．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际运用，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
三、解答题
36．公园门票价格规定如下表：
购票张数
张
张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
【答案】（1）初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人；（2）可省304元；（3）购买51张门票时最省钱．
【分析】
（1）设初一（1）班的人数为x人，则初一（2）班的人数为（104-x）人，然后根据题意可列方程求解；
（2）由表格可得两班联合起来买票的金额，然后进行比较即可；
（3）由题意及表格可直接进行求解．
【详解】
解：（1）设初一（1）班的人数为x人，则初一（2）班的人数为（104-x）人，由题意得：
，
解得：，
∴初一（2）班的人数为：（人）；
答：初一（1）班的人数为48人，初一（2）班的人数为56人．
（2）由表格及题意可得：
两班联合起来的票钱为：（元），
∴1240-936=304（元）；
答：作为一个团体购票可省304元．
（3）由（1）得：初一（1）班的人数为48人，由表格可得：
当以48人去购票时，则需花费48×13=624（元）；
当以51人去购票时，则需花费51×11=561（元）；
答：购买51张门票时最省钱．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
37．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用元，以后每月的垃圾处理费用元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用元，以后每月的垃圾处理费用元．
（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
（2）若交费时间为个月，哪种方案更合适，并说明理由；
【答案】（1）5个月；（2）方案一
【分析】
（1）设交费时间为x个月，方案
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元，分别用x表示出两种方案的总费用，令其相等，求出x即可；
（2）将x=12代入M，N中可求出选择两种方案所需费用，比较后即可得出结论．
【详解】
解：（1）设交费时间为x个月，方案一的购买费和垃圾处理费共为M元，方案二的购买费和垃圾处理费共为N元．
依题意，得M=250x+4000；N=450x+3000，
令M=N，
即250x+4000=450x+3000，
解得：x=5，
∴交费时间为5个月时，两种方案费用相同．
（2）当x=12时，
M=250×12+4000=7000元，
N=450×12+3000=8400元，
7000＜8400，
∴若交费时间为12个月，选择方案一更合适．
【点睛】
本题考查了列代数式、代数式求值以及一元一次方程的应用，解题的关键是根据各数量之间的关系，用含x的代数式表示出M，N．21
cnjy
com
38．2019年双“十一”
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为 元；
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)两次下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
【答案】（1）445；（2）400元；（3）第一次所购书籍的原价是450元，第二次所购书籍的原价是150元．
【分析】
（1）前300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠，据此解题；
（2）设实际付款x元，则x＞300，根据前300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠，据此解题；
（3）设第一次所购书籍的原价
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，根据题意，前300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠，据此解题；
【详解】
解：（1）由题意知，300×0.95+0.8（500﹣300）=445（元），
故答案为：445；
（2）设所购书籍的原价是x元，则x＞300，
根据题意得：300×0.95+0.8（x﹣300）=365，
解得：x=400，
答：若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是400元；
（3）∵第一次所购书籍的原价高于第二次，
∴第一次所购书籍的原价超过300元，第二次所购书籍的原价低于300元，
设第一次所购书籍的原价是b元，则第二次所购书籍的原价是（600﹣b）元，
由题意知，300×0.95+0.8（b﹣300）+（600﹣b）=555，
解得：b=450，
则600﹣b=150，
答：第一次所购书籍的原价是450元，则第二次所购书籍的原价是150元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
39．影片《夺冠》讲述了中国女排的奋斗
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)历程和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元；超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．【出处：21教育名师】
（1）设该学校有教师和学生共人观看电影（每人买一张电影票），请用含的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用；
（2）求出两家电影院购票费用相同时的值．
【答案】（1）当时：甲购票费（元），当时：甲购票费=（元）
；乙购票费（元）；（2）当时，两家购票费相同．
【分析】
（1）：甲根据不同的情况：，列出相关的代数式，乙由题意直接列出代数式即可；
（2）令（1）中所得的两个代数式在相同的情形下取等即可得解．
【详解】
解：（1）当时：甲购票费（元），
当时，甲购票费=，
整理可得：甲购票费=（元）；
乙购票费（元）；
（2）当时，由，无解；
当时，由，
解得：，满足题意．
【点睛】
本题考查了列代数式、一元一次方程的应用；关键在于找出题干中数量间的关系写出关系式，根据题意建立等式．
40．列方程解应用题
某校举行元旦汇演，七年级的701班、702班、703班三个班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
元
2元
(1)若701班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，则701班购买贺卡费用是多少元？
(2)若702班一次性购买贺卡70张，则702班购买贺卡费用是多少元？
(3)若703班分两次购买贺卡共70张第二次多于第一次，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？
【答案】（1）187元；（2）140元；（3）第一次购买10张，第二次购买60张
【分析】
（1）根据题意及表格可直接进行求解；
（2）由题意可得702班购买贺卡的张数在50张以上，故价格为2元每张，由此问题可求解；
（3）因为150大于140小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)于187，且第二次买足50张，也需160元，故第二次购买肯定多于50张，设第一次购买x张，则有：3x+2（70-x)=150，然后求解即可．
【详解】
解：（1）由题意得：
（元）；
答：701班购买贺卡费用是187元．
（2）由题意可得702班购买贺卡的张数在50张以上，故价格为2元每张，则有：
（元）；
答：702班购买贺卡费用是140元．
（3）由题意得：
因为150大于140小于187，且第二次买足50张，也需160元，故第二次购买肯定多于50张，设第一次购买x张，第二次购买张，则有：
3x+2（70-x)=150，
解得：x=10；
∴第二次购买张，
答：第一次购买10张，第二次购买60张．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键．
41．小明用的练习本可以到甲
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)商店购买，也可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙两店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）请写出分别到两个商店购买练习本的代数式；
甲
、
；乙
、
．
（2）小明要买20本时，到哪个商店更省钱？
（3）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
【答案】（1）；；（2）到乙商店购买更加省钱；（3）
【分析】
（1）根据题意分别按照甲、乙两商店的优惠条件分买10本以下和10本以上两种情况讨论即可；
（2）分别计算出甲、乙两商店所需的费用，然后进行比较即可得出答案；
（3）令（1）种甲、乙两个商店买10本以上的费用相等，建立一个方程，求解方程即可．
【详解】
（1）甲商店：买10本以下所需的费用为；
∵买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖，
∴10本以上的费用为；
乙商店：买10本以下所需的费用为；
∵买10本以上，每本按标价的8折卖，
∴10本以上的费用为；
（2）甲：
乙：
甲乙，所以到乙商店购买更加省钱
（3）
购买30本时两个店付的钱一样多．
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用和列代数式，读懂题意列出代数式是解题的关键．
42．某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的x指的是购物原价（单位：元）：21教育名师原创作品
购物原价
x≤100
100＜x≤300
x＞300
优惠措施
无优惠
按原价的九折优惠
300元部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠
在促销活动期间，小李在该网店购物两次：
（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元，小李此次购物的原价为多少元？
（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元？
【答案】（1）小李第一次购物原价为92.7或103元；（2）小李第二次购物原价为310元．
【分析】
（1）分两种情况调查原价：情况1，小李第一次购物没有优惠；情况2，小李第一次购物有优惠；
（2）设小李购物的原价为x元，由实际付款278元，列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】
解：（1）因为100×0.9＝90＜92.7＜100，
所以有两种情况：
情况1：小李第一次购物没有优惠，则小李购物原价为92.7元，
情况2：小李第一次购物原价超过100元，则第一次购物原价为：92.7÷0.9＝103（元），
答：小李第一次购物原价为92.7或103元；
（2）300×0.9＝270＜278，
所以此次购物原价超过300元，设小李购物的原价为x元，
（x﹣300）×0.8+300×0.9＝278，
解得：x＝310，
所以第二次购物原价为310元，
答：小李第二次购物原价为310元．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
43．甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．
（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？
（2）此时，甲工程队还剩
人．
【答案】（1）25人；（2）30
【分析】
（1）设应从甲工程队调出x人到乙工程队，根据乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍列方程，解方程即可求解；
（2）利用甲工程队原有人数﹣调走的人数可求解．
【详解】
解：（1）设应从甲工程队调出x人到乙工程队，
依题意得2（55﹣x）＝35+x，
解得x＝25，
答：应从甲工程队调出25人到乙工程队；
（2）55﹣25＝30（人），
答：此时，甲工程队还剩30人．
故答案为：30
【点睛】
本题主要考查一元一次方程的应用，找准等量关系是解题的关键．
44．某班将买一些乒乓球和乒乓球
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价8元，经洽谈后，甲店全部按定价的9折优惠，乙店买一副球拍赠一盒乒乓球．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
【答案】（1）25盒；（2）购买15盒去乙店，购买30盒去甲店，见解析
【分析】
（1）设当购买乒乓球x盒时，两种优惠办法付款
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一样，根据两店的优惠办法结合两店所需费用相同，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）根据已知条件先求出购买15盒乒乓球时，甲和乙购买的总费用，然后比较得出去购买的店；购买30盒乒乓球时，也求出甲和乙购买的总费用，然后也比较得出去购买的店即可．
【详解】
解：（1）设购买盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样，
根据题意有：，
解得，
答：购买25盒乒乓球时，两种优惠办法付款一样．
（2）当购买15盒时，甲店需付款元．
乙店需付款元．
因为，所以去乙店合算．
当购买30盒时，甲店需付款元．
乙店需付款元．
因为，所以去甲店合算．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程．
45．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）当x为多少时，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？此时能做多少个盒子？
【答案】（1），；（2）x为7时，裁剪出的倒面和底面恰好全部用完，此时能做30个盒子．
【分析】
（1）由侧面数为两种方法裁剪的侧面数之和可得答案，底面数是方法裁剪的底面数，从而可得答案；
（2）由一个三棱柱需要个底面，个侧面可列方程为：，再解方程可得答案．
【详解】
解：（1）由题意得：侧面有：个，
底面有：个，
（2）由一个三棱柱需要个底面，个侧面可得：
解得，
此时能做：（个）．
所以当x为7时，裁剪出的倒面和底面恰好全部用完，此时能做30个盒子．
【点睛】
本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决配套问题是解题的关键．
46．列方程解应用题：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．【来源：21cnj
y.co
m】
参赛者
答对题数
答错题数
总得分
甲
20
0
100
乙
19
1
94
丙
14
6
64
（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？
（2）参赛者小明说他得了80分，他说的对吗？请说明理由．
【答案】（1）道；（2）不对，理由见解析．
【分析】
（1）先由图表得出：答对道题得分，答错道题扣分，设小婷答对道题，再列方程：，解方程可得答案；
（2）设小明答对道，则答错道，可得方程：，解方程得，再根据表示的量的实际意义可得答案．
【详解】
解：（1）由图表可知：甲答对道题，得分，可得答对道题得分，
乙答对道题，得分，可得答错道题扣分，
设小婷答对道题，根据题意得方程：，
解得：．
答：小婷答对了道题．
（2）不可能．理由如下：
设小明答对道，则答错道，根据题意有：
解得，
经检验：与答对题数为整数不符，所以不可能．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握“由表格信息得出答对道题得分，答错道题扣分．”是解题的关键．
47．某公司要把240吨白砂糖运往某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)市的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车530元/辆，小车420元/辆，运往B地的运费为：大车700元/辆，小车500元/辆．
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前A往地，其
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)中调往A地的大车有a辆，那么调往A地的小车有
辆，其余的货车前往B地，则其中调往B地的大车有
辆，小车有
辆．若设总运费为w元，则w与a的关系式（用含a有的代数式表示w）是
．
【答案】（1）大货车需要8辆，小货车需要12辆；（2），，，．
【分析】
（1）根据题意，设大货车需要辆，则小货车需要辆，根据总运货240吨列一元一次方程，解方程即可解题；
（2）根据题意，分别计算运往A、B两地的大、小车的数量，再分别计算运费，再将二者相加即可解题．
【详解】
解：（1）设大货车需要辆，则小货车需要辆，根据题意列方程得：
解得：，
答：大货车需要8辆，小货车需要12辆．
（2）如果安排10辆货车前A往地，其中调往A地的大车有辆，
那么调往A地的小车有辆，
调往B地的大车有辆，
调往B地的小车有：辆，
总运费
故答案为：，，，．
【点睛】
本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
48．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，每公里运费4元：
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，每公里运费2元．
（1）若运物路程为x公里，请你用代数式分别表示这两种运输方式的收费：
（2）运输路程是多少公里时，这两种方式的收费相同？
（3）如果这批药品准备运往距离300公里远的目的地，忽略其他因素的影响，你认为选用哪种运输方式更合算？通过计算说明理由．21世纪教育网版权所有
【答案】（1）方式一：（4x＋400）元；方式二：（2x＋820）元；（2）210公里；（3）方式二更合理；见解析21·世纪
教育网
【分析】
（1）根据方式一、二的收费标准即可得出收费；
（2）两种方式的代数式相等求解即可；
（3）将分别代入两种方式的代数式中，再比较即可．
【详解】
（1）由题意得，
方式一：（4x＋400）元
方式二：（2x＋820）元
（2）当两种方式相等时，收费相同
即4x＋400＝2x＋800
解得：x＝210
答：运输路程是210公里时，这两种方式的收费相同；
（3）方式一：4×300＋400＝1600（元）
方式二：2×300＋820＝1420（元）
1600＞1420，
方式二更合理．
【点睛】
本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意找到等量关系式是解题的关键．
49．某房地产企业有一楼盘对市民出售，户型如下图，此楼盘开盘均价元/，为了加快资金回笼，房地产开发商决定将价格下调对外销售，并在此基础上再给予以下两种优惠方案供客户选择：①一次性付款可以再打折销售；②一次性付款，不享受折上折，但可送两年物业管理费（物业管理费是每平方米每月元），再一次性送元装修费；
（1）求此户型房子的面积．（结果用含和的代数式表示）
（2）如果此户型房子阳台面积为，某客户准备购买一套此户型的房子，如果该客户有能力一次性付清所有房款，请问他该选择哪种付款方案更合算？
（3）如果此户型房子面积未知，请你根据面积的大小为客户设计合理的购房方案
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】（1）；（2）方案一；（3）当面积时，选择方案二比较合算；当面积时，两种方案一样合算；当面积时，选择方案一比较合算
【分析】
（1）根据图形特点及面积求解方法即可列出代数式；
（2）根据阳台的面积求出，故得到户型房子面积，再分别求出两种方案的价钱即可比较；
（3）分别列出方案一与方案二关于S的代数式，再得到方程得到两方案价钱相等时的S，故可求解．
【详解】
（2）由得
方案一：（元）
方案二：（元）
∴方案一：元
方案二：元
选择方案一比较合算．
（3）令
解得：
当面积时，，选择方案二比较合算；
当面积时，，两种方案一样合算
当面积时，，选择方案一比较合算．
【点睛】
此题主要考查列代数式、一元一次方程的应用，解题的关键是根据题意找到数量关系列式、列方程求解．
50．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）观察表格请你写出答对和答错的计分规则：
答对一题__________；答错一题______________．
（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？
【答案】（1）得5分，扣1分；（2）参赛者F得76分，他答对了16道题．
【分析】
（1）由参赛选手可得：答对1题得100÷20=5分，设答错一题扣分，再根据参赛选手的得分列方程，解方程可得答案；
（2）设参赛选手F答对y道题，利用（1）的计分规则列方程，解方程可得答案．
【详解】
解：（1）由参赛选手可得：答对1题得100÷20=5（分），
设答错一题扣分，
根据参赛选手的得分列方程得：，
解得：，
则答对一道题得分，答错一道题扣分；
故答案为：
得5分，扣1分；
（2）设参赛选手F答对y道题，
根据题意得：，
解得：
答：参赛选手F答对16道题．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决得失分问题是解题的关键．
51．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
每户每月用电量
不超过210度
超过210度（超出部分的收费）
收费标准
每度0.5元
每度0.8元
（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：________；
（2）小林家6月份用电x（）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：________；
（3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
【答案】（1）90元；（2）元；（3）305度
【分析】
（1）由＜
可得此时单价为每度0.5元，利用总价等于单价乘以数量即可得到答案；
（2）由小林家6月份用电x（）度，可得此时分两段计费，其中度每度0.5元，超过部分度，每度元，从而可得答案；
（3）设小林家在11月份的用电量为x度，由，可得，再列方程，解方程可得答案．
【详解】
解：（1）＜
小林家4月份应付的电费（元）．
故答案为：90元
（2）小林家6月份用电（）度，
小林家6月份应付的电费元，
故答案为：元
（3）设小林家在11月份的用电量为x度，
∵，
∴．
根据题意得：，
解得：．
答：小林家在11月份的用电量为305度．
【点睛】
本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决分段计费的问题是解题的关键．
52．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)有27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．
（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？
（2）该医院住院部普通病房有多少个？
【答案】（1）援鄂医疗队126名医护人员中医生有人，则护士有人；（2）个．
【分析】
（1）设援鄂医疗队126名医护人员中医生有人，则护士有人，由一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，可得，再解方程可得答案；
（2）由负责普通病房的医生有人，每人负责个普通病房，从而可得答案．
【详解】
解：（1）设援鄂医疗队126名医护人员中医生有人，则护士有人，则
则
所以援鄂医疗队126名医护人员中医生有人，则护士有人．
（2）由负责普通病房的医生有人，而每个医生负责个普通病房，
所以普通病房有（个）．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，掌握利用一元一次方程解决调配问题是解题的关键．
53．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数
1～50
51～100
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校七年级甲、乙两班共104人去游公园，其中甲班人数较多，有50多人，经估计，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．2-1-c-n-j-y
问：（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
【答案】（1）某校七年级甲、乙两个班各有学生48人、56人；（2）可以节省304元钱．
【分析】
（1）设某校七年级甲班有人,甲班应按票价是每人13元，乙班应按票价是每人11元，利用一共应付1240元构造方程，解方程即可；
（2）两个班要合起来购票的话,显然是每人9元．利用一共应付1240元减去团体购票付款即可．
【详解】
解：（1）设某校七年级甲班有人,那么七年级乙班有人，
由题意得：或，
解得或（不符合题意,舍去），
∴，
答：某校七年级甲、乙两个班各有学生48人、56人；
（2）∵．
∴如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以节省304元钱．
【点睛】
本题主要考查列一元一次方程解决实际问题,解决本题的关键是要理解各段票价的意义．
54．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书本．
（1）若不超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元；
（2）若超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为
元
（3）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
【答案】（1）0.5x+1000，1.5x；（2）0.5x+1000，0.25x+2500；（3）1000本或6000本
【分析】
（1）根据印刷费用=数量×单价可分别求得；
（2）根据甲厂印刷费用=数量×单价、乙厂印刷费用=2000×1.5+超出部分的费用可得；
（3）分x≤2000和x>2000分别计算可得．
【详解】
（1）若x不超过2000时，甲厂的收费为(1000+0.5x)元，乙厂的收费为(1.5x)元，
故答案为：0.5x+1000，1.5x；
（2）若x超过2000时，甲厂的收
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)费为(1000+0.5x)元，乙厂的收费为2000×1.5+0.25(x?2000)=0.25x+2500元，
故答案为：0.5x+1000，0.25x+2500；
（3）当x≤2000时，1000+0.5x=1.5x，
解得：x=1000；
当x＞2000时，1000+0.5x=0.25x+2500，
解得：x=6000；
答：印刷1000或6000本证书时，甲乙两厂收费相同．
【点睛】
本题考查列代数式以及一元一次方程的应用，把握题中的相等关系建立方程是解题的关键．
55．有一些相同的房间需要粉刷墙面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，一天4名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有20平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内2名二级技工粉刷了3个房间之外，还多粉刷了另外的20平方米墙面．已知每名一级工比二级工一天多粉刷15平方米墙面，求每名一级技工、二级技工每天各刷墙面多少平方米．
【答案】每名一级工每天刷墙面平方米，每个二级技工每天刷墙平方米．
【分析】
设每个房间需粉刷面积为平方米，则一天时间内每个1级技工可以粉刷面积为：平方米；每个2级技工可以粉刷面积为：平方米；由每一名1级技工比2级技工一天多粉刷平方米墙面，则可得，再解方程可得答案．
【详解】
解：设每个房间需粉刷面积为x平方米，则
（平方米）
（平方米）
答：每名一级工每天刷墙面平方米，每个二级技工每天刷墙平方米．
【点睛】
本题考查的是一元一次方程的应用，关键根据题意先求每个房间的粉刷面积，然后求一级和二级技工每天的刷墙面积．
56．2020年的天猫双十一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)比以往来的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价、双十一电子商品促销方案如下：【版权所有：21教育】
单价（元）
总价（元）
笔记本
5
80
碳素笔
2
书包
60
扫地机器人单价（元/台）
空气净化器单价（元/台）
甲品牌
2600
2500
乙品牌
3000
2400
1.所有电子商品均享受每满300减40元；
2.在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；
3.扫地机器人预售定金翻倍：提前支
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）
（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付
元．（用含有字母a、b的代数式来表示）
（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？
（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为
元．
【答案】（1）；（2）5支；（3）3386．
【分析】
（1）计算笔记本的总价与碳素笔的总价的和即可；
（2）根据总金额为80元，列方程，解方程即可解题；
（3）分四种情况讨论，分别计算买①甲牌扫地
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)机器人与甲牌空气净化器②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器的总价格，再比较解题即可．
【详解】
解：（1）笔记本的总价：，碳素笔的总价，书包总价：60，
故答案为：；
（2）设晓晨购买了支碳素笔
，购买笔记本的数量为支，根据题意列方程，得
解得：
答：晓晨购买了5支碳素笔．
（3）①甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器：
2600+2500=5100，5100-17，，3536-150=3386（元）；
②甲牌扫地机器人与乙牌空气净化器：
2600+2400=5000，5000-16，（元）；
③乙牌扫地机器人与甲牌空气净化器：
2500+3000=5500，5500-，（元）；
④乙牌扫地机器人与乙牌空气净化器：
3000+2400=5400，5400-，（元）；
买甲牌扫地机器人与甲牌空气净化器花费最少，为3386元,
故答案为：3386．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
57．疫情后为了复苏经济，
龙岗
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在“龙岗发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
【答案】（1）他实际应支付170元；（2）第二次购物他购买了原价570元的商品
【分析】
（1）根据购物不足500元优惠15%（打8.5折）列式求解即可．
（2）用微信实际支付了381元，加上自动减的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)100元，小哲购买商品打折后应该支付的钱数为481元，根据打折活动可知，商品原价超过了500元．可设商品原价为y，利用活动方案2的打折活动列式求解．
【详解】
解：（1）由方案1可得：（元）
答：他实际应支付170元
（2）因为，则第二次购物原价大于500元
设第二次购物他购买了原价元的商品，由方案2可得：
解得
答：第二次购物他购买了原价570元的商品
【点睛】
本题考查了一元一次方程的实际应用，准确理解打折意义，根据活动方案列出一元一次方程是解决本题的关键
58．学校组织学生参加合唱比赛，已知男生和
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上（含91套）
每套服装的价格
60元
50元
40元
（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？
（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．
【答案】（1）男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛；（2）最省钱的购买方案是联合购买91套服装
【分析】
（1）设女生x人，男生（9
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2-x）人，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果；
（2）求出抽调后男女生的人数，根据表格中的优惠方案，得出最省钱的方案即可．
【详解】
解：（1）设男生有x人参加合唱比赛，女生有（92-x）人参加合唱比赛
依题意得：50x+60(92-x)=5000
解得：x=52
92-x=93-52=40
答：男生有52人参加合唱比赛，女生有40人参加合唱比赛
（2）男生实际参加合唱比赛的人数为52-10=42（人）
若男生和女生联合购买82套，所需费用为50×（40+42）=4100（元)
若男生和女生单独购买，所需费用为60×（40+42）=4920（元）
若联合购买91套，所需费用为91×40=3640（元）
∵3640<4100<4920
∴最省钱的购买方案是联合购买91套服装，比实际多买9套
【点睛】
此题考查了一元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键．
59．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费（单位：元台）如下表．设杭州厂运往南昌的机器为台．
终点起点
南昌
武汉
温州厂
400
800
杭州厂
300
500
（1）用含的代数式来表示总运费；
（2）若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器应为多少台？
（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由．
【答案】（1）元，；（2）杭州厂运往南昌的机器应为4台；（3）方案为从杭州向南昌调动1台，向武汉调动3台；从温州向南昌调动5台，向武汉调动5台．
【分析】
（1）总运费四条路线运费之和（每一条运费台数运费）；
（2）利用（1）的表达式，令其等于8400，解方程即可；
（3）让（1）的表达式等于7800，解方程求解．如果解有意义就说明有可能，否则就没可能．
【详解】
解：（1）设杭州运往南昌的机器为台，则杭州运往武汉的机器为台，温州运往南昌的机器为台，温州运往武汉的机器为台，
则总运费（元；
（2）当总运费为8400元时，得，
解得：.
故杭州厂运往南昌的机器应为4台；
（3）可能，
依题意有，
解得，符合实际意义，
方案为从杭州向南昌调动1台，向武汉调动3台；从温州向南昌调动5台，向武汉调动5台．
【点睛】
此题考查的知识点是一元一次方程的应用，关键明确：总费用四条路线的运费之和（每一条路线的运费台数运费）．
60．中百超市在元旦节当天开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
A商品
B商品
售价单位：元
100
20
促销方案一
买一件A商品，赠送一件B商品
促销方案二
A商品和B商品都打九折
（备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一）
（1）某单位购买A商品10件，B商品30件，选用哪种促销方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品多20件，请问购买A商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？
（3）在第（2）问的条件下，请根据购买A商品的件数，直接写出选择哪种促销方案才能获得最大优惠．
【答案】（1）方案一，40元；（2）5件；（3）购买A商品少于5件时选择方案二，多余5件时选择方案一
【分析】
(1)方案一：买10件A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，送10件B，还需买20件B费用为：10×100＋（30－10）×20计算结果，方案二AB九折费用为：（10×100＋30×20）×0.9计算结果比较即可；
(2)
设购买A件商品x件,
购买B商品的件数（x＋20）件,求出方案一费用100x＋20×20
方案二费用：[100x＋20（x＋20）]×0.9
，两者一样列出方程，解之即可；
(3)利用（2）的结果购买A商品少于5件与多余5件即可判断．
【详解】
解（1）方案一：10×100＋（30－10）×20＝1400元，
方案二：（10×100＋30×20）×0.9＝1440元，
所以选择方案一更划算；
（2）设购买A件商品x件,
购买B商品的件数（x＋20）件，
100x＋20×20＝[100x＋20（x＋20）]×0.9，
x＝5，
答：购买A商品5件时，选择方案一与选择方案二的花费相同；
（3）100x＋20×20-[100x＋20（x＋20）]×0.9=40-8x，
当x5时40-8x0，方案一花费比方案二大，
购买A商品少于5件时选择方案二促销方案才能获得最大优惠，
当x5时40-8x0，方案一花费比方案二小，
多余5件时选择方案一促销方案才能获得最大优惠．
【点睛】
本题考查方案设计问题，会根据不同方案列式或代数式，会利用代数式的值进行比较解决问题是解题关键．
61．元旦将至，李老师准备买一些笔记本奖励同学们．甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元．甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．若李老师要购买x（）个这种笔记本，
（1）李老师到甲商店购买需付款______元，到乙商店购买需付款_____元．（用含x的代数式表示）
（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？
（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？
【答案】（1）4.2x+9，4.8x；（2）购买多少个这种笔记本；（3）李老师到甲商店购买更优惠
【分析】
（1）根据甲、乙商店的不同销售
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方案，列出代数式并化简即可；
（2）根据等量关系：甲商店所需费用=乙商店所需费用，列出方程并求解即可；
（3）把x=20代入（1）的代数式，列出算式计算即可求解．
【详解】
解：（1）李老师到甲商店购买全部这种笔记
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)本应付费：6×5+0.7×6（x-5）=4.2x+9（元）；
李老师到乙商店购买全部这种笔记本应付费：0.8×6x=4.8x（元）．
（2）设李老师要购买x（由题可知x＞5）个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．
由题意，得4.2x+9=4.8x．
解得x=15．
答：李老师购买15个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同．
（3）李老师购买20个这种笔记本到甲商店应付费：4.2×20+9=93（元）；
李老师购买20个这种笔记本到乙商店应付费：4.8×20=96（元）．
因为93元＜96元，所以李老师到甲商店购买更优惠．
【点睛】
本题考查了列代数式和一元一次方程的应用．题目难度不大．理解两个商店不同的销售方案是解决本题的关键．
62．用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．若现在需要复印x页文件
（1）请用含x的代数式，表示乙复印店的收费．
（2）复印页数为多少时，甲乙两处复印店的收费相同？
【答案】（1）当时，收费为：元；当时，收费为：元；（2）60．
【分析】
（1）分两张情况解题，①当一次复印页数不超过20时，总收费=每页收费页数；②一次复印页数超过20时，前20页按每页0.12元收费，超过部分每页收费0.09元，据此解题；
（2）根据题意，由（1）中两个的总收费相等列一元一次方程，解一元一次方程即可解题．
【详解】
（1）根据题意可知：乙复印店的收费为：
当时，收费为：（元），
当时，收费为：
（元）．
（2）根据题意可得：，
解得，
故当复印页数为60时，甲、乙两处复印店的收费相同．
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用等知识，是重要考的，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第五讲
应用一元一次方程—希望工程义演
【基础训练】
一、单选题
1．父亲与小强下棋（设没有平局，且输的一方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)分数记为0），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（
）21教育网
A．7
B．6
C．5
D．4
2．每瓶A种饮料比每瓶B种饮料少元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设每瓶A种饮料为x元，那么下面所列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
3．已知面包店的面包一个15元，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)小明去此店买面包，结账时店员告诉小明：“如果你再多买一个面包就可以打九折，价钱会比现在便宜45元”，小明说：“我买这些就好了，谢谢．”根据两人的对话，判断结账时小明买了多少个面包？（ ）
A．39
B．40
C．41
D．42
4．一家三口准备外出旅游，甲乙两家的旅行社的报价相同，为了竞争，甲旅行社说：“父亲买全票，其它人可享受6折优惠”．乙旅行社说：“家庭旅行可按团体票计价，按原价的优惠”，由此可以判断( )
A．甲比乙优惠
B．乙比甲优惠
C．甲乙收费相同
D．以上都有可能
5．一件工程甲独做50天可完，乙独做75天可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)完，现在两个人合作，但是中途乙因事离开几天，从开工后40天把这件工程做完，则乙中途离开了（ ）天．
A．10
B．20
C．30
D．25
6．某小组有m人，计划做n个“中国结”，若每人做5个，则可比计划多做9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（
）【来源：21cnj
y.co
m】
A．①②
B．②④
C．②③
D．③④
7．甲、乙两店以同样价格出售一种商品，并推出不同的优惠方案在甲店累计购物超过元后，超出元的部分打折；在乙店累计购物超过元后，超出元的部分打折，则顾客到州两店购物花费一样时为（
）
A．累计购物不超过元
B．累计购物超过元不超过元
C．累计购物超过元
D．累计购物不超过元或刚好为元
8．王芳和李丽同时采摘樱桃，王芳平均每小时采摘，李丽平均每小时采摘．采摘结束后，王芳从她采摘的樱桃中取出给了李丽，这时两人的樱桃一样多．她们采摘用了多长时间？设她们采摘所用时间为小时，下列方程正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
9．《孙子算经》中有这样
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一道题，原文如下：今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽．问：城中家几何？大意为：今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的每3家共取一头，恰好取完．问城中有多少户人家？（
）
A．55户
B．65户
C．75户
D．85户
10．把一些笔记本分给某班
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)学生，如果每人分2本，则剩余20本；如果每人分3本，则还缺30本，设该班有x名学生，可列一元一次方程为（
）【来源：21·世纪·教育·网】
A．
B．
C．
D．
11．《九章算术》是中国古代数学最重要的著作，奠定了中国古代数学的基本框架．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数，羊价各几何？”译文：“假设有若干人共同出钱买羊，如果每人出5钱，那么还差45钱；如果每人出7钱，那么仍旧差3钱，求买羊的人数和羊的价钱．”设羊是钱，则可列方程为（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．
B．
C．
D．
12．已知甲组有28人，乙组有20人，则下列调配方法中，能使一组人数为另一组人数的一半的是（
）．
A．从甲组调12人去乙组
B．从乙组调4人去甲组
C．从乙组调12人去甲组
D．从甲组调12人去乙组，或从乙组调4人去甲组
13．阳光书店推出售书优惠
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)方案：①一次性购书不超过100元，不享受优惠；②一次性购书超过100元，但不超过200元，一律打九折；③一次性购书超过200元，一律打八折．如果小明同学一次性购书付款171元，那么他所购书的原价为（
）【版权所有：21教育】
A．190元或213.75元
B．213.75元
C．200元
D．190元或200元
14．某学校实行小班化教学，若每间教室安排2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0名学生，则缺少3间教室；若每间教室安排24名学生，则空出一间教室，那么这所学校共有教室（
）
A．18间
B．22间
C．20间
D．21间
15．某超市在“元旦”活动期间，推出如下购物优惠方案:
①一次性购物在元(不含元)以内，不享受优惠；
②一次性购物在元(含元)以上，元(不含元)以内，一律享受九折优惠；
③一次性购物在元(含元)以上，一律享受八折优惠；
小敏在该超市两次购物分别付了90
元和270元，如果小敏把这两次购物改为一次性购物，则小敏至少需付款(
)元
A．
B．
C．
D．
16．“喜茶”店中的A种奶茶比B种奶茶每杯贵5元
，小颖买了3杯A种奶茶、5杯B种奶茶，一共花了135元，问A种奶茶、B种奶茶每杯分别的多少元？若设A种奶茶元，则下列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
17．某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：
①一次购买金额不超过万元，不予优惠；
②一次购买金额超过万元，但不超过万元，给九折优惠；
③一次购买金额超过万元，其中万元九折优惠，超过万元的部分八折优惠.
某厂因库容原因，第一次在该供应商处购买原料付款元，第二次购买付款元.如果该厂一次购买同样数量的原料，可少付的金额为（
）
A．元
B．元
C．元
D．元
18．某地区动用15台挖土、运土机械
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，挖沟筑渠，引水灌溉.每台机械每小时能挖土30m3或运土20m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械挖土，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
19．在道路两旁种树，每隔3米一棵，还剩3棵；每隔2.5米一棵，到头还缺77棵，则这条道路（
）
A．长为600米，共有405棵树
B．长为600米，共有403棵树
C．长为300米，共有403棵树
D．长为300米，共有405棵树
20．一张试卷有25道选择题，做对一题得4分，做错一题得-1分，某同学做完了25道题，共得70分，那么他做对的题数是（
）
A．17道
B．18道
C．19道
D．20道
21．商场将某种商品按原价的8折出售，仍可获利20元．已知这种商品的进价为140元，那么这种商品的原价是（ ）
A．160元
B．180元
C．200元
D．220元
22．数学考试出了15道题，做对一题得4分，做错一题倒扣2分，若王刚做了全部15道题，共得36分，则他做对了(
)
A．10道题
B．11道题
C．12道题
D．13道题
23．七年级某班为奖励学习进步的学生，购买了两种文具：单价为6元/本的笔记本和单价为4元/支的水笔，正好花费60元，则购买方案共有（ ）【出处：21教育名师】
A．3种
B．4种
C．5种
D．6种
24．杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。甲车主说：乘我的车，全部8折优惠；乙车主说；乘我的车，学生9折优惠，老师不要票.杨老师计算了一下，发现无论乘哪辆车花费都一样。杨老师去农村带领的团员人数为（
）21教育名师原创作品
A．6
B．7
C．8
D．9
25．把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．若设这个班有x名学生，可列出的方程为（
）
A．3x+20=4x-25
B．3(x+20)=4(x-25)
C．3x-25=4x+20
D．3x-20=4x+25
26．有两支同样长的蜡烛，一支能点燃
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)4小时，另一支能点燃3小时，一次遇到停电，同时点燃这两支蜡烛，来电后同时吹灭，发现其中的一支是另一支的一半，停电时间为（ ）小时．
A．2
B．3
C．
D．
27．右边给出的是2011年11月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（
）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．66
B．54
C．27
D．52
28．一个两位数，把其十位数字与个位数字交换位置后，所得的数比原数多9，这样的两位数的个数有（
）
A．0
B．1
C．8
D．9
29．甲、乙、丙三人共捐611元支援山区建设，甲比乙多25元，比丙少36元，则丙捐款（
）
A．200元
B．175元
C．236元
D．218元
30．.参加保险公司的医疗保险，住
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)院治疗的病人享受分段报销，保险公司制定的报销细则如下表.某人住院治疗后得到保险公司报销金额是1100元，那么此人住院的医疗费是（ ）21
cnjy
com
住院医疗费（元）
报销率（%）
不超过500元的部分
0
超过500～1000元的部分
60
超过1000～3000元的部分
80
……
A．1000元
B．1250元
C．1500元
D．2000元
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
二、填空题
31．元旦期间某商店进行促销活动，活动方式有如下两种：
方式一：每满200元减50元；
方式二：若标价不超过400元时，打8折；若标价超过400元，则不超过400元的部打8折，超出400元的部分打6折．21·世纪
教育网
某一商品的标价为元，当时，x取值为____时，两种方式的售价相同．
32．小明和妈妈今年的年龄之和为36岁，再过5年，妈妈的年龄比小明的年龄的4倍还大1岁，则今年小明的年龄为______________岁．
33．如图，天平托盘中每个小球的质量用表示，砝码每个，那么_____．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
34．某校为更好的进行大阅读活动的开展，购买了名著《三国演义》套、《西游记》套，共用了元，《三国演义》每套比《西游记》每套多元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套元，可列方程为__________．
35．现在秋菜大量上市，一种
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大葱售价2元/千克，如果买10千克以上全部按九折销售，买10千克及以下不打折，坤叔买这种大葱花了19.8元，那么他买了______千克的这种大葱．
三、解答题
36．公园门票价格规定如下表：
购票张数
张
张
100张以上
每张票的价格
13元
11元
9元
某校初一（1）、（2）两个班共104人去游
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)公园，其中（1）班人数较少，不足50人．经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元，问：
（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省多少钱？
（3）如果初一（1）班单独组织去游公园，作为组织者的你将如何购票才最省钱？
37．为了防止新冠疫情的进一步传播，提高环境卫生水平，邢台市区对每个社区提出了两种储存生活垃圾的方案．方案一：买分类垃圾桶，需要费用元，以后每月的垃圾处理费用元；方案二：买不分类垃圾桶，需要费用元，以后每月的垃圾处理费用元．
（1）交费时间为多少个月时，两种方案费用相同？
（2）若交费时间为个月，哪种方案更合适，并说明理由；
38．2019年双“十一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)”期间，天猫商场某书店制定了促销方案：若一次性购书超过300元，其中300元按九五折优惠，超过300元的部分按八折优惠．
（1）设一次性购买的书籍原价是500元，实际付款为 元；
（2）若小明购书时一次性付款365元，则所购书籍的原价是多少元？
（3）小冬在促销期间先后两次
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)下单购买书籍，两次所购书籍的原价之和为600元（第一次所购书籍的原价高于第二次），两次实际共付款555元，则小冬两次购物所购书籍的原价分别是多少元？
39．影片《夺冠》讲述了中国女排的奋斗历程
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)和顽强拼搏、为国争光的感人故事．上初期，某校为了对学生进行爱国主义教育及励志教育，计划组织所有学生及教师观看经了解，甲、乙两家电影院的电影票单价都是30，这两家电影院有两种不同的优惠方式．甲电影院，购买票数量不超过100张时，每张30元；超过100张时，超过的部分打八折．乙电影院，不论买多少张，每张打九折．21世纪教育网版权所有
（1）设该学校有教师和学生共人观看电影（每人买一张电影票），请用含的式子分别表示在甲、乙两家电影院购票所需的费用；
（2）求出两家电影院购票费用相同时的值．
40．列方程解应用题
某校举行元旦汇演，七年级的701班、702班、703班三个班各需购买贺卡70张，已知贺卡的价格如下：
购买贺卡数
不超过30张
30张以上不超过50张
50张以上
每张价格
3元
元
2元
(1)若701班分两次购买，第一次购买24张，第二次购买46张，则701班购买贺卡费用是多少元？
(2)若702班一次性购买贺卡70张，则702班购买贺卡费用是多少元？
(3)若703班分两次购买贺卡共70张第二次多于第一次，共付费150元，则第一次、第二次分别购买贺卡多少张？21·cn·jy·com
41．小明用的练习本可以到甲商店购买，也
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)可以到乙商店购买．已知两店的标价都是每本1元，甲商店的优惠条件是：买10本以上，从第11本开始按标价的7折卖；乙两店的优惠条件是：购买10本以上，每本按标价的8折卖．
（1）请写出分别到两个商店购买练习本的代数式；
甲
、
；乙
、
．
（2）小明要买20本时，到哪个商店更省钱？
（3）小明要买10本以上时，买多少本时到两个商店付的钱一样多？
42．某网店举行“三周年店庆，回馈老顾客”促销活动，制定的促销方案如表所示，其中表格中的x指的是购物原价（单位：元）：
购物原价
x≤100
100＜x≤300
x＞300
优惠措施
无优惠
按原价的九折优惠
300元部分按九折优惠，超过300元的部分按八折优惠
在促销活动期间，小李在该网店购物两次：
（1）小李第一次在该网店购物，实际付款92.7元，小李此次购物的原价为多少元？
（2）小李第二次在该网店购物，实际付款278元，小李此次购物的原价为多少元？
43．甲工程队原有55人，乙工程队有35人，现因工作需要，需从甲工程队调出一些人到乙工程队，使乙工程队的人数是甲工程队人数的2倍．
（1）列方程解应用题：求应从甲工程队调出多少人到乙工程队？
（2）此时，甲工程队还剩
人．
44．某班将买一些乒乓球和乒乓球拍
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元，乒乓球每盒定价8元，经洽谈后，甲店全部按定价的9折优惠，乙店买一副球拍赠一盒乒乓球．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不小于5盒）问：
（1）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？
（2）当购买15盒、30盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商店买，为什么？
45．用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）．
A方法：剪6个侧面；B方法：剪4个侧面和5个底面．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
现有19张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）当x为多少时，裁剪出的侧面和底面恰好全部用完？此时能做多少个盒子？
46．列方程解应用题：某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
总得分
甲
20
0
100
乙
19
1
94
丙
14
6
64
（1）参赛者小婷得76分，她答对了几道题？
（2）参赛者小明说他得了80分，他说的对吗？请说明理由．
47．某公司要把240吨白砂糖运往某市
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的A、B两地，用大、小两种货车共20辆，恰好能一次性装完这批白砂糖，这两种货车的载重量分别为15吨/辆和10吨/辆，运往A地的运费为：大车530元/辆，小车420元/辆，运往B地的运费为：大车700元/辆，小车500元/辆．www.21-cn-jy.com
（1）求两种货车各用多少辆；
（2）如果安排10辆货车前A往地，其中调往
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)A地的大车有a辆，那么调往A地的小车有
辆，其余的货车前往B地，则其中调往B地的大车有
辆，小车有
辆．若设总运费为w元，则w与a的关系式（用含a有的代数式表示w）是
．
48．我市某医药公司要把药品运往外地，现有两种运输方式可供选择：
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，每公里运费4元：
方式二：使用铁路运输公司的火车运输，装卸收费820元，每公里运费2元．
（1）若运物路程为x公里，请你用代数式分别表示这两种运输方式的收费：
（2）运输路程是多少公里时，这两种方式的收费相同？
（3）如果这批药品准备运往距离300公里远的目的地，忽略其他因素的影响，你认为选用哪种运输方式更合算？通过计算说明理由．2-1-c-n-j-y
49．某房地产企业有一楼盘对市民出售，户型如下图，此楼盘开盘均价元/，为了加快资金回笼，房地产开发商决定将价格下调对外销售，并在此基础上再给予以下两种优惠方案供客户选择：①一次性付款可以再打折销售；②一次性付款，不享受折上折，但可送两年物业管理费（物业管理费是每平方米每月元），再一次性送元装修费；
（1）求此户型房子的面积．（结果用含和的代数式表示）
（2）如果此户型房子阳台面积为，某客户准备购买一套此户型的房子，如果该客户有能力一次性付清所有房款，请问他该选择哪种付款方案更合算？
（3）如果此户型房子面积未知，请你根据面积的大小为客户设计合理的购房方案
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
50．某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
（1）观察表格请你写出答对和答错的计分规则：
答对一题__________；答错一题______________．
（2）参赛者F得76分，他答对了几道题？
51．为鼓励节约能源，某电力公司特别出台了新的用电收费标准：
每户每月用电量
不超过210度
超过210度（超出部分的收费）
收费标准
每度0.5元
每度0.8元
（1）小林家4月份用电180度，则小林家4月份应付的电费为：________；
（2）小林家6月份用电x（）度，请你用x表示小林家6月份应付的电费：________；
（3）小林家11月份交付电费181元，请利用方程的知识，求出小林家11月份的用电量．
52．新冠病毒爆发期间，武汉某医院住院部有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)27个重症病房和若干个普通病房，其中一个重症病房需要1名医生，1名护士，5个普通病房需要1名医生，2名护士，某省第三批援鄂医疗队126名医护人员刚好接管该医院住院部所有病房．21cnjy.com
（1）该批援鄂医疗队中医生、护士各有多少人？
（2）该医院住院部普通病房有多少个？
53．某公园的门票价格规定如下表：
购票人数
1～50
51～100
100人以上
每人门票价
13元
11元
9元
某校七年级甲、乙两班共104人去游公园，其中甲班人数较多，有50多人，经估计，如果两班都以班为单位分别购票，则一共应付1240元．2·1·c·n·j·y
问：（1）两班各有多少学生？
（2）如果两班联合起来，作为一个团体购票，可以省多少钱？
54．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：
甲厂收费方式：收制版费1000元，每本印刷费0.5元；
乙厂收费方式：不超过2000本时，每本收印刷费1.5元；超过2000本时，超过部分每本收印刷费0.25元，若该校印制证书本．www-2-1-cnjy-com
（1）若不超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为 元；
（2）若超过2000时，甲厂的收费为 元，乙厂的收费为
元
（3）请问印刷多少本证书时，甲乙两厂收费相同？
55．有一些相同的房间需要
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)粉刷墙面，一天4名一级技工去粉刷8个房间，结果其中有20平方米墙面未来得及粉刷；同样时间内2名二级技工粉刷了3个房间之外，还多粉刷了另外的20平方米墙面．已知每名一级工比二级工一天多粉刷15平方米墙面，求每名一级技工、二级技工每天各刷墙面多少平方米．
56．2020年的天猫双十一比以往来
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的更早一些．如今的双十一也不再是当年那个仅此一天的双十一，今年的活动期已经拉长到了一个月左右．晓晨一家人打算在今年的双十一促销中，争取花最少的钱，买到物美价廉的产品．晓晨想买一些学习用品，妈妈想买一台智能扫地机器人，爸爸想买一台空气净化器，经过反复的筛选，一家人决定从以下两个品牌当中挑选扫地机器人和空气净化器，它们的单价、双十一电子商品促销方案如下：
单价（元）
总价（元）
笔记本
5
80
碳素笔
2
书包
60
扫地机器人单价（元/台）
空气净化器单价（元/台）
甲品牌
2600
2500
乙品牌
3000
2400
1.所有电子商品均享受每满300减40元；
2.在满减的基础上还可享受购买同一品牌商品一件9折、两件8折的优惠；
3.扫地机器人预售定金翻倍：提
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)前支付50元定金抵200元（在10月21日－11月10日期间支付50元定金，可在11月11日结算时抵扣200元）
（1）晓晨购买a个笔记本，b支碳素笔，1个书包一共要支付
元．（用含有字母a、b的代数式来表示）
（2）晓晨购买笔记本的数量比购买碳素笔的数量少3个，还购买了一个书包，总金额请见表1，请问晓晨购买了几支碳素笔？
（3）请你帮忙计算选择哪种品牌的扫地机器人和空气净化器能够花费最低，并直接写出总花费为
元．
57．疫情后为了复苏经济
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
龙岗区举办了“春暖龙城，约惠龙岗”的促消费活动，该活动拿出1.1亿元，针对全区零售，餐饮，购车等领域出台优惠政策．为配合区的经济复苏政策，龙岗天虹超市同时推出了如下促销活动：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）小哲在促销活动时购买了原价为200元商品，他实际应支付多少元？
（2）小哲在第一次购物后，在“龙岗
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)发布”微信公众号中参与摇号抢到了一张满300减100的购物券（即微信支付300元以上自动减100元），又到龙岗天虹超市去购物，用微信实际支付了381元，他购买了原价多少元的商品？
58．学校组织学生参加合唱比赛，已
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)知男生和女生共92人，其中男生的人数多于女生的人数，男生的人数不足90人．现要统一购买服装，下面给出的是某服装厂的价格表，
购买服装的套数
1套至45套
46套至90套
91套以上（含91套）
每套服装的价格
60元
50元
40元
（1）如果男生和女生分别单独购买服装，一共应付5000元，求男生和女生各有多少人参加合唱比赛？
（2）如果有10名男生要去参加舞蹈比赛，不能参加合唱比赛，请你为男生和女生设计一种最省钱的购买方案．21
cnjy
com
59．温州和杭州某厂同时生产某种型号的机器若干台，温州厂可支援外地10台，杭州厂可支援外地4台，现在决定给武汉8台，给南昌6台，每台机器的运费（单位：元台）如下表．设杭州厂运往南昌的机器为台．
终点起点
南昌
武汉
温州厂
400
800
杭州厂
300
500
（1）用含的代数式来表示总运费；
（2）若总运费为8400元，求杭州厂运往南昌的机器应为多少台？
（3）试问有无可能使总运费是7800元？若有可能，请写出相应的调动方案；若无可能，请说明理由．
60．中百超市在元旦节当天开展促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种：
A商品
B商品
售价单位：元
100
20
促销方案一
买一件A商品，赠送一件B商品
促销方案二
A商品和B商品都打九折
（备注：参加方案一，则不能参加方案二；参加方案二，则不能参加方案一）
（1）某单位购买A商品10件，B商品30件，选用哪种促销方案更划算？能便宜多少钱？
（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品多20件，请问购买A商品多少件时，选择方案一与选择方案二的花费相同？
（3）在第（2）问的条件下，请根据购买A商品的件数，直接写出选择哪种促销方案才能获得最大优惠．
61．元旦将至，李老师准备买一些笔记本奖励同学们．甲、乙两家商店都有足够数量的这种笔记本，其标价都是每个6元．甲商店的促销方案是：购买这种笔记本数量不超过5个时，原价销售；超过5个时，超过部分按原价的7折销售．乙商店的销售方案是：一律按标价的8折销售．若李老师要购买x（）个这种笔记本，
（1）李老师到甲商店购买需付款______元，到乙商店购买需付款_____元．（用含x的代数式表示）
（2）李老师购买多少个这种笔记本时，到甲、乙两家商店购买所需费用相同？
（3）若李老师需要20个这种笔记本，则到甲、乙哪家商店购买更优惠？
62．用纸复印文件，在甲复印店不管一次复印多少页，每页收费0.1元，在乙复印店复印同样的文件，一次复印页数不超过20时，每页收费0.12元；一次复印页数超过20时，超过部分每页收费0.09元．若现在需要复印x页文件
（1）请用含x的代数式，表示乙复印店的收费．
（2）复印页数为多少时，甲乙两处复印店的收费相同？
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
HYPERLINK
"http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
"
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
