第四讲 从三个方向看物体的形状(考点讲解)（含答案）

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第四讲
从三个方向看物体的形状
【学习目标】
1.
学会从不同的方向观察实物。通过活动，发展空间观念；并学会交流、表达。
2.
体会从不同方向（正面、侧面、上面）观察同一个物体可能看到不同的形状。
3.
能识别简单物体的三视图，会画立方体等简单几何体的三视图。21世纪教育网版权所有
【知识结构】
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【考点总结】
一、主视图、左视图、俯视图的定义
从不同方向观察同一物体，从正面看到的图叫主视图，从左面看到的图叫左视图，从上面看到的图叫做俯视图．
二、几种几何体的三视图
(1)正方体：三视图都是正方形．
(2)球：三视图都是圆．
提醒：在所有几何体中，只有正方体与球这两种几何体的三视图是相同的．
(3)圆柱体：
(4)圆锥体：
圆锥的主视图、左视图都是三角形，而俯视图的图中有一个点表示圆锥的顶点，因为从上往下看圆锥时先看到圆锥的顶点，再看到底面的圆．21教育网
三、如何画三视图
当用若干个小正方体搭成新的几何体，如何画这个新的几何体的三视图？
(1)由照片画三视图．
由照片可以清楚地看到每个小正方体
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的位置，这样画三视图比较直观．画三视图，都要注意从这个方向看时几何体有几列，每列有几个正方体(即有几层)，根据看到的列数、层数，画出相应的图．
注意：主视图与左视图中每列的正方形都是从下往上排，底层整齐，不能出现悬空．而俯视图则有可能出现中空的现象．如下图：21cnjy.com
从正面看，2列，每列一层；从左面看，2列，每列一层；从上面看，2列，左列2层，右列一层．则三视图是：21·cn·jy·com
注意：照片中的几何体为了使大家看清前后情况，因此照片中的物体一般朝左偏的位置是正面．
(2)由俯视图画主视图、左视图．
解法一：根据俯视图摆出几何体，按照(1)的方法画主视图、左视图．
解法二：直接由俯视图确定主视图、左视图的列数、层数，并画出图．
①主视图与俯视图列数相同，俯视图中每列的方框内的最大数字即为主视图本列的层数．
②左视图的列数与俯视图的行数相同，俯视图每一横行的方框内的最大数字，就是这一横行逆时针转90°所成的左视图中的列的层数．www.21-cn-jy.com
需要记住的要点：
几何体
截面形状
正方体
三角形、正方形、长方形、梯形、五边形、六边形
圆
柱
圆、长方形、正方形、……
圆
锥
圆、三角形、……
球
圆
【例题讲解】
【类型】一、组合体的三视图
例1．如图，是由一些大小相同的小正方体组合成的简单几何体．
（1）图中有
块小正方体；
（2）该几何体的主视图如图所示，请在下面方格纸中分别画出它的左视图和俯视图．（注意：三视图画好后请打上阴影）2·1·c·n·j·y
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【答案】（1）11；（2）见解析
【详解】
（1）根据如图所示即可数出有11块小正方体；
故答案为：11；
（2）如图所示：
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．
【类型】二、由三视图研究几何体
例2．如图，是从上面看到的由几个小正方体达成的几何体图形，小正方形上的数字表示在该位置上的小正方体的个数．回答下列的问题：【来源：21·世纪·教育·网】
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（1）从正面、左面观察该几何体，分别画出你所看到的图形；
（2）该几何体的表面积是______．
【答案】（1）见解析；（2）48
【详解】
解：（1）如图所示：
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（2）（9×2+10×2+5×2）×1=48．
故该几何体的表面积是48．
【类型】三、由几何体的三视图进行计算
例3．如图，是一个几何体从三个方向看所得到的形状图.
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（1）写出这个几何体的名称；
（2）画出它的一种表面展开图；
（3）若从正面看长方形的高为，从上面看三角形的边长为，求这个几何体的侧面积.
【答案】（1）正三棱柱；（2）图见解析；（3）．
【详解】
解：（1）这个几何体的名称是正三棱柱；
（2）表面展开图为：（答案不唯一，画出其中正确的一种即可）
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（3）（），
∴这个几何体的侧面积为．
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