第四讲 有理数的加法(考点讲解)（含答案）

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第四讲
有理数的加法
【学习目标】
1．掌握有理数加法的意义，法则及运算律，并会使用运算律简算；
2．理解运算符号和性质符号的意义，运用加法运算律合理简算，并会解决简单的实际问题.
【知识结构】
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【考点总结】
一、有理数的加法
1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法．
2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；21cnjy.com
（3）一个数同0相加，仍得这个数．
注意要点：利用法则进行加法运算的步骤：
(1)判断两个加数的符号是同号、异号，还是有一个加数为零，以此来选择用哪条法则．
(2)确定和的符号(是“+”还是“－”)．
(3)求各加数的绝对值，并确定和的绝对值(加数的绝对值是相加还是相减)．
3.运算律：
有理数加法运算律
加法交换律
文字语言
两个数相加，交换加数的位置，和不变
符号语言
a+b＝b+a
加法结合律
文字语言
三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变
符号语言
(a+b)+c＝a+(b+c)
注意要点：交换加数的位置时，不要忘记符号．
【例题讲解】
【类型】一、有理数的加法运算
例1、下列计算正确的个数是(
)．
①(－5)＋(－5)＝0；②(－6)＋(＋4)＝－10；③0＋(－2)＝－2；
④＋＝；⑤＋＝－7.
A．0
B．1
C．2
D．3
解析：①误将(－5)＋(－5)当成了两个互
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)为相反数的和，②(－6)＋(＋4)＝－(|6|－|4|)＝－2，所以①②错误；根据有理数的加法法则可知，③④⑤正确．故选D.21世纪教育网版权所有
答案：D
例2、下列运算中运用的运算律是(
)．
(＋18)＋(－7)＋2＋(－3)＝[(＋18)＋2]＋[(－7)＋(－3)]．
A．加法交换律
B．加法结合律
C．加法交换律和结合律
D．以上答案都不对
解析：－7与2交换位置，运用了加法的交换律；而＋18与2相加，－7与－3相加运用了加法结合律，故本题同时运用了加法交换律和结合律．21教育网
答案：C
例3、计算：
(1)；(2)；(3)(－16)＋16；(4)(－8)＋0.
分析：进行有理数的加法时，要先看类
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)型，再运算．类型有三种：一是同号两数相加；二是异号两数相加；三是与0相加．(1)是异号两数相加；(2)是同号两数相加；(3)是互为相反数相加；(4)是一个数与0相加．
解：(1)eq
\b\lc\(\rc\)()＋eq
\b\lc\(\rc\)()(异号两数相加)＝－eq
\b\lc\(\rc\)()
(取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值)
＝－；
(2)eq
\b\lc\(\rc\)()＋(－3.5)(同号两数相加)＝－eq
\b\lc\(\rc\)()(取相同的符号，并把绝对值相加)
＝－8；
(3)(－16)＋16(互为相反数的两数相加)
＝0；(和为0)
(4)(－8)＋0(一个数与0相加)＝－8.(仍得这个数)
例5、用简便方法计算：
分析：本题是多个有理数的加法，可利用加法的交换律、结合律进行简便计算，先把同分母的两个数(正数与正数、负数与负数)相加．21·cn·jy·com
解：eq
\b\lc\(\rc\)()＋eq
\b\lc\(\rc\)()＋eq
\b\lc\(\rc\)()＋eq
\b\lc\(\rc\)()
＝＋
＝11＋(－7)
＝4.
例6、计算：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2
013)＋(＋2
014)．
分析：本题相邻数的符号不同，且绝对值逐
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)个增加1，而前两个数相加为1，第3个与第4个相加也为1，则可从第1个数开始，每两个数为一组，则共有1
007组，每组的和都是1.www.21-cn-jy.com
解：(－1)＋(＋2)＋(－3)＋(＋4)＋…＋(－2
013)＋(＋2
014)＝[(－1)＋(＋2)]＋[(－3)＋(＋4)]＋…＋[(－2
013)＋(＋2
014)]＝＝1
007.2·1·c·n·j·y
例7、如图，数轴上A，B两点所表示的有理数的和是__________．
解析：先从数轴上读数，再进行有理数的加法运算．由数轴可知，点A表示－3，点B表示2，所以(－3)＋2＝－1.【来源：21·世纪·教育·网】
答案：－1
例8、已知a的相反数是2，|b|＝3，则a＋b＝__________.
解析：先确定a和b的值，再按有理数的加法计算．因为2的相反数是－2，所以a＝－2；因为|b|＝3，所以b＝3，或b＝－3，所以a＋b＝(－2)＋3＝1，或a＋b＝(－2)＋(－3)＝－5.21·世纪
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答案：1或－5
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