广东省深圳华侨城重点高中2021-2022学年高二上学期起点考试数学试题（Word版含答案）

2021-2022学年深圳华侨城重点高中高二上学期起点数学试卷
一?单选题（每小题5分，共40分）
1.
已知，，，为空间中任意四个点，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
2.
空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（
）
A.
B.
C.
D.
3.
已知四面体ABCD，＝，＝，＝，点M在棱DA上，＝3，N为BC中点，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
4.
已知，，是空间直角坐标系中轴、轴、轴正方向上的单位向量，且，，则点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
5.
已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（
）
A.
B.
C.
D.
6.
已知直线一个方向向量，且直线过和两点，则（
）
A.
B.
C.
D.
7.
已知空间直角坐标系中，点关于平面对称点为，点关于轴对称点为，则点为（
）
A.
B.
C.
D.
8.
如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，，，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
二?多选题（每小题5分，共20分）
9.
已知向量，则与共线单位向量（
）
A.
B.
C.
D.
10.
给出下列命题，其中正确的有（
）
A.
空间任意三个向量都可以作为一组基底
B.
已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底
C.
，，，是空间四点，若，，不能构成空间的一组基底，则，，，共面
D.
已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底
11.
下列四个结论正确的是（
）
A
任意向量，，若，则或或
B.
若空间中点，，，满足，则，，三点共线
C.
空间中任意向量都满足
D.
已知向量，，若，则为钝角
12.
如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（
）
A.
B.
C.
向量与的夹角是60°
D.
与所成角的余弦值为
三?填空题（每小题5分，共20分）
13.
已知空间向量，，，则向量在坐标平面上的投影向量是___________.
14.
正四面体ABCD的棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为_____________.
15.
已知，，，若，，三向量共面，则实数等于___________.
16.
在边长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度的取值范围为__________．
四?解答题（第17题10，18-22题各12分，共70分）
17.
如图所示，已知斜三棱柱，点，分别在和上，且满足，，判断向量是否与向量，共面．
18.
已知空间中三点，，，设，.
（1）若，且，求向量；
（2）已知向量与互相垂直，求的值；
19.
如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，．
（1）求向量的坐标．
（2）求与的夹角的余弦值．
20.
如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交线段，，于点，，，若，，，求证：为定值，并求出该定值.
21.
已知空间三点.
（1）若点在直线上，且，求点的坐标；
（2）求以为邻边的平行四边形的面积.
22.
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线中，并完成问题.
问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系.已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，___________，试问是否存在点，满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
2021-2022学年深圳华侨城重点高中高二上学期起点数学试卷
答案版
一?单选题（每小题5分，共40分）
1.
已知，，，为空间中任意四个点，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
2.
空间四点共面，但任意三点不共线，若为该平面外一点且，则实数的值为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：A
3.
已知四面体ABCD，＝，＝，＝，点M在棱DA上，＝3，N为BC中点，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
4.
已知，，是空间直角坐标系中轴、轴、轴正方向上的单位向量，且，，则点的坐标为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
5.
已知空间向量，，满足，，，，则与的夹角为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：C
6.
已知直线一个方向向量，且直线过和两点，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
7.
已知空间直角坐标系中，点关于平面对称点为，点关于轴对称点为，则点为（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
8.
如图所示，在四面体ABCD中，为等边三角形，，，，，则（
）
A.
B.
C.
D.
答案：D
二?多选题（每小题5分，共20分）
9.
已知向量，则与共线单位向量（
）
A.
B.
C.
D.
答案：AC
10.
给出下列命题，其中正确的有（
）
A.
空间任意三个向量都可以作为一组基底
B.
已知向量，则、与任何向量都不能构成空间的一组基底
C.
，，，是空间四点，若，，不能构成空间的一组基底，则，，，共面
D.
已知是空间向量的一组基底，若，则也是空间一组基底
答案：BCD
11.
下列四个结论正确的是（
）
A
任意向量，，若，则或或
B.
若空间中点，，，满足，则，，三点共线
C.
空间中任意向量都满足
D.
已知向量，，若，则为钝角
答案：AB
12.
如图，一个结晶体的形状为平行六面体，其中，以顶点A为端点的三条棱长均为6，且它们彼此的夹角都是60°，下列说法中正确的是（
）
A.
B.
C.
向量与的夹角是60°
D.
与所成角的余弦值为
答案：AB
三?填空题（每小题5分，共20分）
13.
已知空间向量，，，则向量在坐标平面上的投影向量是___________.
答案：，，
14.
正四面体ABCD的棱长为a，点E、F分别是BC、AD的中点，则的值为_____________.
答案：
15.
已知，，，若，，三向量共面，则实数等于___________.
答案：4
16.
在边长为2的正方体中，分别为的中点，分别为线段上的动点（不包括端点）满足，则线段的长度的取值范围为__________．
答案：
四?解答题（第17题10，18-22题各12分，共70分）
17.
如图所示，已知斜三棱柱，点，分别在和上，且满足，，判断向量是否与向量，共面．
答案：向量与向量，共面．
18.
已知空间中三点，，，设，.
（1）若，且，求向量；
（2）已知向量与互相垂直，求的值；
答案：（1）或；（2）5.
19.
如图，，原点是的中点，点的坐标为，，，点在平面上，且，．
（1）求向量的坐标．
（2）求与的夹角的余弦值．
答案：（1）；（2）.
20.
如图，在三棱锥中，点为的重心，点在上，且，过点任意作一个平面分别交线段，，于点，，，若，，，求证：为定值，并求出该定值.
答案：为定值4；证明见解析；
21.
已知空间三点.
（1）若点在直线上，且，求点的坐标；
（2）求以为邻边的平行四边形的面积.
答案：（1）；（2）.
22.
在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面横线中，并完成问题.
问题：如图，在正方体中，以D为坐标原点，建立空间直角坐标系.已知点的坐标为，E为棱上的动点，F为棱上的动点，___________，试问是否存在点，满足？若存在，求的值；若不存在，请说明理由.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分
答案：答案见解析