3.3幂函数 学案（含解析）-高中数学人教A版（2019）必修第一册

第三章
函数的概念与性质
3.3幂函数
学案
一、学习目标
1.记住幂函数的定义，熟悉α＝1,2,3，，－1时幂函数的图象及性质；
2.记住幂函数的性质，并会用性质解决有关问题.
二、基础梳理
1.
幂函数定义：一般地，函数y＝xα叫做幂函数，其中x是自变量，α是常数．
2.幂函数图像：
幂函数y＝x，y＝x2，y＝x3，y＝x－1，y＝的图象如下图．
3.幂函数的性质
4.比较幂值大小的方法
分类
比较对象
方法
指数相同，底数不同
与
利用幂函数的单调性
底数相同，指数不同
与
利用不等式性质
底数、指数都不同
与
寻找“中间量”或或或等
三、巩固练习
1.已知点在幂函数的图象上，则(
)
A.
B.
C.8
D.9
2.已知幂函数的图象经过点，则(
)
A.
B.2
C.
D.
3.下列函数是幂函数的是(
)
A.
B.
C.
D.
4.已知函数且，则实数a的取值范围为(
)
A.
B.
C.
D.
5.若过点可以作曲线的两条切线，则(
)
A.
B.
C.
D.
6.幂函数在时是减函数，则实数m的值为(
)
A.
2或-1
B.
-1
C.
2
D.
-2或1
7.已知幂函数的图象过点,则下列结论正确的是(
)
A.的定义域为
B.在其定义域上为减函数
C.是偶函数
D.是奇函数
8.函数是幂函数，对任意的,，且，满足，若a，，且，则的值(
)
A.恒大于0
B.恒小于0
C.等于0
D.无法确定
参考答案
巩固练习
1.答案：A
解析：由幂函数的定义可知，，，
点在幂函数的图象上，
，，
，故选A.
2.答案：A
解析：设幂函数为，幂函数的图象经过点，，，
，.
3.答案：D
解析：，，均不是幂函数，是幂函数，故选D.
4.答案：C
解析：，，则且，实数a的取值范围为，故选C.
5.答案：D
解析：本题考查幂函数的图象与性质.因为曲线在R上单调递增，根据其图象可知要过点作曲线的两条切线，则点应在曲线与x轴之间，即.
6.答案：B
解析：由于幂函数在时是减函数，
故有，
解得，
故选B．
7.答案：B
解析：设幂函数.
幂函数的图象过点，，，
，
的定义域为，且在其定义域上是减函数，故选项A错误，选项B正确.
函数的定义域为，不关于原点对称，所以不具有奇偶性，故选项C,D错误.故选B.
8.答案：A
解析：因为函数是幂函数，所以，解得或.
当时，；当时，.
因为对任意的，，且，满足，
所以在上是增函数，所以.
由，可得.因为在R上是增函数且是奇函数，所以，即.故选A.