2021-2022学年苏科版初中数学七年级上册第1章我们与数学同行综合能力检测卷（Word版含答案）

第一章
我们与数学同行
单元测试
测试时间：45分钟
满分：100分
一、选择
1．仔细观察下列图形，其中“与众不同”的一个是
(
)
2．一只青蛙在水井底，每天向上跃4米，又滑下3米，若井深9米，则它跃上这口井一共需
(
)
A．5天
B．6天
C．7天
D．9天
3．一张纸片，第1次把它撕成两个小片，以后每次将其中的一个小片撕成更小的两片，则第2
008次后共有纸片
(
)
A．2
008张
B．2
009张
C．4016张
D．20
080张
4．5名同学同台演出，在演出前，每两个同学握一次手，共握手的次数是
(
)
A．5
B．10
C．6
D．8
5．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在
(
)
A．第502个正方形的左下角
B．第502个正方形的右下角
C．第503个正方形的左上角
D．第503个正方形的右下角
6．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011．个格子中的数为
(
)
A．3
B．2
C．0
D．－1
二、填空
7．找规律，在横线上填上适当的数：
(1)
1，4，8，13，
．(2)
1，，，，
．
8．小敏中午放学回家自己煮面条吃．有下面几道工序：①
洗锅盛水2分钟；②
洗菜3分钟；③
准备面条及佐料2分钟；④
用锅把水烧开7分钟；⑤
用烧开的水煮面条和菜要3分钟．以上各道工序，除④外，一次只能进行一道工序．小敏要将面条煮好，最少需要
分钟．
9．通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形．
10．如图所示的数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，他们是由正整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如：=+，=+，=+，…那么第7行第3个数字是
．
11．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．例如：称图中的数1，5，12，22，…为五边形数，则第6个五边形数是
．
12．如图所示为手的示意图，在各个手指间标记字母A，B，C，D．请你按图中箭头所指方向
(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…)
从A开始数连续的正整数1，2，3，4，…．当数到2
5时，对应的字母是
．
三、耐心解一解
(每题9分，共27分)
13．计算：(1)
12．6×37+1．26×630；
(2)
设m※n=(m－1)×(n
+
2)，计算10※8的值．
14．观察、思考、探究．
观察表一，仔细辨析，寻找规律．
表二，表三，表四都是从表一中截取的一部分，根据你发现的规律，分别写出a，b，c
的值，并简单说明理由．
15．一张方桌周围可坐8人，试探索把桌子按下图排放时周围可坐人数的变化规律．
(1)
当顺排7张方桌时，周围可坐几人?
(2)
当顺排n张方桌时，周围可坐几人?
(3)
现有102人坐这种排列的桌子，每人只坐一个座位，至少要排多少张桌子?
16．我们把分子为1的分数叫做单位分数．如，，，…．任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如=十，=十，=十，…．
(1)
根据上述式子，你会发现=十．请写出口，○所表示的数；
(2)
进一步思考，单位分数(n是不小于2的正整数)=十，请写出△，☆所表示的式子．
17．用水平线和竖直线将平面分成若干个边长为1的小正方形格子，小正方形的顶点，叫格点，以格点为顶点的多边形叫格点多边形，设格点多边形的面积为S，它各边上格点的个数和为x．
(1)
如上图所示中的格点多边形，其内部都只有一个格点，它们的面积与各边上格点的个数和的对应关系如下表，请写出S与x之间的关系式，答：S=
．
(2)
请你再画出一些格点多边形，使这些多边形内部都有而且只有2个格点．
此时所画的各个多边形的面积S与它各边上格点的个数和x之间的关系式S=
．
(3)
请你继续探索，当格点多边形内部有且只有n个格点时，猜想S与x有怎样的关系?
18．(本题3分)
观察图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+…+120
=
.
参考答案
1．D
2．B
3．B
4．B
5．C
6．A
7．(1)
19
(2)
8．12
9．
10．
11．51
12．A
13．90
14．从表一中，可以发现如下的规律：第一列从1开始，相邻两数的差是1；第二列从2开始，相邻两数的差是2；第三列从3开始，相邻两数的差是3……第一行从1开始，相邻两数的差是1；第二行从2开始，相邻两数的差是2；第三行从3开始，相邻两数的差是3……我们也可以把这个规律理解为：每个数是它所在行数与列数的乘积．提示：18=1×18=18×1=2×9=9×2=3×6=6×3，对照另外一个已知数32，比18多一列多二行，可以确定c在第四列第七行，所以c=28．同理，a=18，b=30．
15．(1)
32
(2)
4n+4
(3)
25
16．(1)
口表示的数为6，○表示的数为30．
(2)
△表示的式子为n
+
1，
☆表示的式子为n
(n
+
1)．
17．(1)
S=x；
(2)
S=x+1．(3)
S=x
+
n－1．