2021-2022学年苏科版八年级数学上册第一章全等三角形综合能力检测卷（Word版，附答案解析）

第1章　综合能力检测卷
时间：90分钟　　
满分：130分
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(每小题3分，共30分)
1.下列各组图形中不是全等图形的是
(　　)
　　A　　　　　　　　　　B　　　　　　　　　　　　C　　　　　　　　　　　D
2.如图，AE∥DF，AE=DF，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的
(　　)
A.AB=CD
B.EC=BF
C.∠A=∠D
D.AB=BC
3.已知△ABC≌△DEF，∠A=70°，∠E=80°，则∠F的度数为
(　　)
A.30°
B.40°
C.50°
D.70°
4.如图，在△ABC和△DEF中，已有条件AB=DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEF，不能添加的一组条件是
(　　)
A.∠B=∠E，BC=EF
B.BC=EF，AC=DF
C.∠A=∠D，∠B=∠E
D.∠A=∠D，BC=EF
5.如图，用尺规作图作∠AOC=∠AOB的第一步是以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA，OB于点E，F，那么第二步的作图痕迹②的作法是
(　　)
A.以点E为圆心，OE长为半径画弧
B.以点E为圆心，EF长为半径画弧
C.以点F为圆心，OE长为半径画弧
D.以点F为圆心，EF长为半径画弧
　第4题图　第5题图　第6题图
6.如图，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE与CD相交于点O，∠1=∠2，图中全等的三角形共有
(　　)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
7.如图所示的4×4的正方形网格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=
(　　)
A.245°
B.300°
C.315°
D.330°　
8.如图，在长方形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于点F.若CF=1，FD=2，则BF的长为
(　　)
A.3
B.4
C.5
D.6
第7题图　　　　第8题图　　　　第9题图　　
9.如图，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是AC的中点，EC⊥BD于点E，交BA的延长线于点F.若BF=12，则△FBC的面积为
(　　)
A.40
B.46
C.48
D.50
10.如图，△ABC的外角平分线AD交BC的延长线于点D，点P是AD上异于点A的任意一点，连接PB，PC，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则m+n与b+c的大小关系是
(　　)
A.m+n>b+c
B.m+nC.m+n=b+c
D.无法确定
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.如图所示，一扇窗户打开后，要用窗钩AB将其固定，这里所运用的几何原理是：　.?
12.四边形ABCD，A'B'C'D'如图所示，且四边形A'B'C'D'是四边形ABCD平移后的图形，点B与B'是对应点，点C与C'是对应点，已知BC=10，AB=6，AD=5，DC=4，则B'C'的长为　　　　.?
第11题图　　第12题图　第13题图
13.如图，∠B=∠DEF，AB=DE，要想说明△ABC≌△DEF，(1)若以“SAS”为依据，还需添加的一个条件是　　　　　　　　；(2)若以“ASA”为依据，还需添加的一个条件是　　　　　　　　；(3)若以“AAS”为依据，还需添加的一个条件是　　　　　　　　.?
14.如图，在△ABC中，∠1=∠2，BE=CD，AB=5，AE=2，则CE的长为　　　　.?
15.如图，∠ABC=∠DCB=70°，∠ABD=40°，AB=DC，则∠BAC=　　　　°.?
第14题图　　　第15题图　　　第16题图
16.如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，∠CAB=∠ACB=45°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF.若∠CAE=35°，则∠ACF的度数为　　　　.?
17.如图，四边形ABCD中，∠ACB=∠BAD=90°，AB=AD，BC=2，AC=6，则四边形ABCD的面积为　　　　.?
第17题图　　　　第18题图
18.如图，C，D和E，B分别是AM和AN上的两点，且AC=AB，AD=AE，CE和BD相交于F点.给出下列结论：①△ABD≌△ACE；②△BFE≌△CFD；③点F在∠MAN的平分线上.其中正确的是　　　　.(填序号)?
三、解答题(共76分)
19.(9分)如图，点A，D，C，B在同一条直线上，AD=BC，AE=BF，CE=DF，求证：AE∥FB.
20.(10分)如图，B，C，E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC=CE，∠ACD=∠B.
(1)求证：BC=DE；
(2)若∠A=40°，求∠BCD的度数.
21.(9分)如图，BD⊥AC，CE⊥AB，BD与CE相交于点F，且BF=CF，连接AF，试判断∠BAF与∠CAF的大小关系，并说明理由.
22.(10分)如图，点B，F，C，E在一条直线l上(点F，C之间不能直接测量)，点A，D在直线l的异侧，测得AB=DE，AB∥DE，AC∥DF.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若BE=14
m，BF=5
m，求FC的长度.
23.(12分)如图，已知点B，E，C，F在一条直线上，且点E，C三等分线段BF，AB=DF，AC=DE.
(1)求证：AC∥DE；
(2)连接BD，AF，试探究这两条线段的数量关系，并说明理由.
24.(12分)问题提出
学习了三角形全等的判定方法(即“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”)和直角三角形全等的判定方法(即“HL”)后，我们继续对“两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等”的情形进行研究.
初步思考
我们不妨将问题用符号语言表示：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，对∠B进行分类，可分为“∠B是直角、钝角、锐角”三种情况进行探究.
深入探究
第一种情况：当∠B是直角时，△ABC≌△DEF.
(1)如图1，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根据　　　　，可得Rt△ABC≌Rt△DEF.?
第二种情况：当∠B是钝角时，△ABC≌△DEF.
(2)如图2，在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是钝角.求证：△ABC≌△DEF.
第三种情况：当∠B是锐角时，△ABC和△DEF不一定全等.
(3)在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角.请你用尺规在图3中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等.(不写作法，保留作图痕迹)
(4)对于(3)，∠B还要满足什么条件，就可以使△ABC≌△DEF?请直接填写结论：在△ABC与△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B，∠E都是锐角，若　　　　　　，则△ABC≌△DEF.?
25.(14分)如图，在△ABC中，∠BAD=∠DAC，DF⊥AB于F，DM⊥AC于M，AB=16
cm，AF=10
cm，AC=14
cm，动点E以2
cm/s的速度从A点向F点运动，同时动点G以1
cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t
s.
(1)求S△ABD∶S△ACD.
(2)求证：在运动过程中，无论t取何值，都有S△AED=2S△DGC.
(3)当t取何值时，△DFE与△DMG全等?
第1章　综合能力检测卷
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
A
A
D
B
D
C
C
C
A
11.三角形的稳定性　12.10　13.(1)BC=EF；(2)∠A=∠D；(3)∠ACB=∠F(答案不唯一)　14.3　15.80　16.55°
17.24　18.①②③
1.B
2.A　【解析】　添加条件AB=CD可证明AC=BD，由AE∥FD，得∠A=∠D，且已知AE=DF，根据“SAS”可得△EAC≌△FDB.故选A.
3.A　【解析】　∵△ABC≌△DEF，∠A=70°，∴∠D=∠A=70°.又∵∠E=80°，∴∠F=180°-∠D-∠E=30°.故选A.
4.D　【解析】　因为没有“ASS”或“SSA”，所以D选项不能证明这两个三角形全等.故选D.
5.B
6.D　【解析】　因为CD⊥AB，BE⊥AC，所以∠OEA=∠ODA=90°，又因为∠1=∠2，AO=AO，所以△ADO≌△AEO(AAS)，所以OD=OE，AD=AE，从而可以证明△DOB≌△EOC(ASA)，△ADC≌△AEB(ASA)，在此基础上易证△AOB≌△AOC(AAS)，故有4对三角形全等.故选D.
7.C　【解析】　由题图可知∠4=×90°=45°，∠1和∠7所在的三角形全等，且∠1+∠7=90°.同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°，∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°.故选C.
8.C　【解析】　由题意知AB=CD=CF+FD=3，由折叠的性质可知，△ABE≌△GBE，所以BG=AB=3，AE=EG=ED，连接EF，在Rt△EGF和Rt△EDF中，EG=ED，EF=EF，所以Rt△EGF≌Rt△EDF(HL)，所以GF=DF=2，所以BF=BG+GF=3+2=5.故选C.
9.C　【解析】　因为CE⊥BD，所以∠BEF=90°，因为∠BAC=90°，所以∠CAF=90°，所以∠CAF=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，所以∠ABD=∠ACF.在△ABD和△ACF中，所以△ABD≌△ACF(ASA)，所以AD=AF.因为AB=AC，D为AC的中点，所以AB=AC=2AD=2AF.因为BF=AB+AF=3AF=12，所以AF=4，所以AB=AC=2AF=8，所以△FBC的面积为BF·AC=×12×8=48.故选C.
10.A　【解析】　如图，在BA的延长线上取点E，使AE=AC，连接EP，∵AD是△BAC的外角平分线，∴∠CAD=∠EAD.在△ACP和△AEP中，
∴△ACP≌△AEP(SAS)，∴PE=PC.在△PBE中，PB+PE>AB+AE，∵PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，∴m+n>b+c.故选A.
11.三角形的稳定性
12.10　【解析】　因为全等图形能完全重合，所以全等图形的对应边、对应角都相等，因为B'C'对应BC，所以B'C'=BC=10.
13.(1)BC=EF；(2)∠A=∠D；(3)∠ACB=∠F(答案不唯一)
14.3　【解析】　在△ABE和△ACD中，所以△ABE≌△ACD(AAS)，所以AC=AB=5，所以CE=AC-AE=5-2=3.
15.80　【解析】　在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB(SAS)，∴∠ACB=∠DBC.∵∠ABD=40°，∠ABC=70°，∴∠DBC=30°，∴∠ACB=30°.∵∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°，∴∠BAC=80°.
16.55°　【解析】　∵∠CAB=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-35°=10°.在Rt△ABE和Rt△CBF中，
∴Rt△ABE≌Rt△CBF(HL)，∴∠BCF=∠BAE=10°，∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+10°=55°.
17.24　【解析】　如图，过点A作EA⊥AC，过点D作DE⊥AE于点E，∵∠BAC+∠CAD=90°，∠DAE+∠CAD=90°，∴∠BAC=∠DAE.在△ABC和△ADE中，∴△ABC≌△ADE(AAS)，∴AE=AC，DE=BC，∴S四边形ABCD=S四边形ACDE.∵S四边形ACDE=(AC+DE)·AE=×8×6=24，∴四边形ABCD的面积为24.
18.①②③　【解析】　在△ABD和△ACE中，AD=AE，∠A=∠A，AB=AC，∴△ABD≌△ACE(SAS)，∴①正确；由①得∠AEC=∠ADB，∴∠FEB=∠FDC.∵AC=AB，AD=AE，∴DC=EB.在△BFE和△CFD中，∠BFE=∠CFD，∠FEB=∠FDC，EB=DC，∴△BFE≌△CFD(AAS)，∴②正确；由②得DF=FE，连接AF，在△AFD和△AFE中，AD=AE，DF=EF，AF=AF，∴△AFD≌△AFE(SSS)，∴∠DAF=∠EAF，∴点F在∠MAN的平分线上，∴③正确.故正确的序号为①②③.
19.【解析】　∵AD=BC，∴AC=BD，
在△ACE和△BDF中，
∴△ACE≌△BDF(SSS)，
∴∠A=∠B，
∴AE∥BF.
20.【解析】　(1)∵AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，∠ACD=∠D，
∵∠ACD=∠B，∴∠D=∠B.
在△ABC和△CDE中，
∴△ABC≌△CDE(AAS)，∴BC=DE.
(2)由(1)知△ABC≌△CDE，
∴∠DCE=∠A=40°，
∴∠BCD=180°-40°=140°.
21.【解析】　∠BAF=∠CAF.理由如下：
∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠FEB=∠FDC=90°.
又∵∠EFB=∠DFC，BF=CF，
∴△BEF≌△CDF(AAS).
∴FE=FD.
又∵FD⊥AC，FE⊥AB，AF=AF，
∴Rt△AEF≌Rt△ADF(HL).
∴∠FAE=∠FAD，即∠BAF=∠CAF.
　　本题综合考查了全等三角形的判定与性质，通过两次全等探索∠BAF与∠CAF的大小关系，在后面的学习中我们也可以用角平分线的性质定理进行证明.
22.【解析】　(1)∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF.
∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE.
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
(2)∵△ABC≌△DEF，
∴BC=EF，
∴BF+FC=EC+FC，∴BF=EC.
∵BE=14
m，BF=5
m，
∴FC=14-5-5=4(m).
23.【解析】　(1)∵点E，C三等分线段BF，
∴BC=EF=BF.
在△ABC和△DFE中，
∴△ABC≌△DFE(SSS).
∴∠ACB=∠DEF，∴AC∥DE.
(2)BD=AF.理由如下：
如图，∵△ABC≌△DFE，∴∠ABC=∠DFE.　
又∵AB=DF，BF=FB，
∴△ABF≌△DFB(SAS)，∴BD=AF.
24.【解析】　(1)HL
(2)如图，分别过点C，F作边AB，DE上的高CG，FH，其中G，H为垂足.
∵∠ABC，∠DEF都是钝角，
∴G，H分别在AB，DE的延长线上.
∵CG⊥AG，FH⊥DH，∴∠CGA=∠FHD=90°.
∵∠CBG=180°-∠ABC，∠FEH=∠180°-∠DEF，∠ABC=∠DEF，∴∠CBG=∠FEH.
在△BCG和△EFH中，
∵∠CGB=∠FHE，∠CBG=∠FEH，BC=EF，
∴△BCG≌△EFH(AAS)，∴CG=FH.
又∵AC=DF，∴Rt△ACG≌Rt△DFH(HL).
∴∠A=∠D.
在△ABC和△DEF中，
∵∠ABC=∠DEF，∠A=∠D，AC=DF，
∴△ABC≌△DEF(AAS).
(3)如图，△DEF就是所求作的三角形，△DEF和△ABC不全等.
(4)∠B≥∠A(答案不唯一)
由(3)知以C为圆心，AC长为半径画弧时，当弧与边AB交于点A，B之间时，△DEF和△ABC不全等，当弧与边AB交于点B或没有交点时，△ABC≌△DEF.则当AC≥BC，即∠B≥∠A时，△ABC≌△DEF，故答案为∠B≥∠A.
25.【解析】　(1)∵DF⊥AB，DM⊥AC，∴∠DFA=∠DMA=90°，
又∵∠FAD=∠MAD，AD=AD，∴△FAD≌△MAD(AAS)，∴DF=DM.
∵S△ABD=AB·DF，S△ACD=AC·DM，AB=16
cm，AC=14
cm，
∴S△ABD∶S△ACD=AB∶AC=8∶7.
(2)∵S△AED=AE·DF，S△DGC=CG·DM，DF=DM，
∴S△AED∶S△DGC=AE∶CG，
∵点E以2
cm/s的速度从A点向F点运动，同时点G以1
cm/s的速度从C点向A点运动，
∴AE∶CG=2∶1，∴S△AED=2S△DGC.
∴在运动过程中，无论t取何值，都有S△AED=2S△DGC.
(3)由(1)知Rt△ADF≌Rt△ADM，
∴AM=AF=10
cm.
∵点E以2
cm/s的速度从A点向F点运动，同时点G以1
cm/s的速度从C点向A点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，运动时间为t
s，
∴EF=AF-AE=(10-2t)cm，CG=t
cm(0①当G点在线段AM上时，MG=CG-(AC-AM)=(t-4)cm.
当EF=MG时，△DFE与△DMG全等，
则10-2t=t-4，解得
t=.
②当G在线段CM上时，MG=(4-t)cm，
当EF=MG时，△DFE与△DMG全等，
则10-2t=4-t，解得t=6(舍去).
∴当
t=时，△DFE
与△DMG
全等.