江苏省沭阳县高中2021-2022学年高一上学期9月测试数学试题（2021.9.8）（Word版含答案）

沭阳县高中2021-2022学年高一上学期9月测试数学试题（2021.9.8）
班级_____________
姓名_____________
小组_____________时间_____________
1、设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2－2x＜0}，则下列关系中正确的是(
)
A．M∩N＝M
B．M∪(?RN)＝M
C．N∪(?RM)＝R
D．M∪N＝M
2、设，已知集合，，且，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
3、下面四个条件中，使成立的充分而不必要的条件是（
）.
A．
B．
C．
D．
4、下列说法正确的个数是（
）
①命题“若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题是真命题
②命题“设，若，则或”是一个真命题
③“，”的否定是“，”
④已知，都是实数，“”是“”的充分不必要条件
A．1
B．2
C．3
D．4
5、（多选题）下列关系中，正确的有（
）
A．
B．
C．
D．
6、集合，是实数集的子集，定义，叫做集合的对称差，若集合，，则以下说法正确的是（
）
B．
C．
D．
E.
7、设集合，，则________．
8、若集合有且仅有2个子集，则满足条件的实数的个数是______.
9、已知全集，集合，.
（1）求；
（2）若集合，满足，，求实数的取值范围.
10、已知关于的方程的解集至多有两个子集，，．若的必要不充分条件是，求实数的取值范围．
沭阳县高中2021-2022学年高一上学期9月测试数学试题解析（2021.9.5）
1、【答案】D【解析】由题意可得，N＝(0,2)，M＝(－∞，4)，N?M所以M∪N＝M.故选D.
2、【答案】A
3、【答案】A
【解析】A项，反之推不出，所以是成立的充分而不必要条件；
B项，不能推出，反之不能推出
，所以是成立的既不充分也不必要条件；
C项，不能得到，反之时才能得到，所以是成立的既不充分也不必要条件；
D项，反之，所以是成立的充要条件.
故选：A
4、【答案】A
【解析】对于①，命题“若，则，中至少有一个不小于2”的逆命题为“若，中至少有一个不小于2，则”，此命题为假命题，即①错误；
对于②，命题“设，若，则或”的逆否命题为“若且，则”，可得此命题为真命题，即原命题为真命题，即②正确，
对于③，“，”的否定是“，”，即③错误，
对于④，已知，都是实数，“”不能推出“”，即“”不是“”的充分不必要条件，即④错误，综上可得：说法正确的个数是1个，
5、【答案】AB
【解析】选项A:由空集是任何非空集合的真子集可知，本选项是正确的；
选项B:
是有理数，故是正确的；
选项C:所有的整数都是有理数，故有，所以本选项是不正确的；
选项D;
由空集是任何集合的子集可知，本选项是不正确的，故本题选AB.
6、【答案】BCD
【解析】，
，
故，.
.故选：.
7、【答案】
【解析】因为集合，所以，
因为集合，所以
故答案为：
8、【答案】3
【解析】若集合有且只有2个子集，
则方程有且只有1个实数根，
即时，方程化为，，符合题意，
即时，只需△，解得：或，
故满足条件的的值有3个，故答案为：3．
9、【答案】（1）或；（2）
【解析】（1）由题，或，，或；
（2）由得，则，解得，
由得，则，解得，
∴实数的取值范围为．
10、解：若方程的解集至多有两个子集，则解集中至多一个元素，即方程无解或一解，所以，解得．记集合，，由的必要不充分条件是，可得，所以，解得．所以实数的取值范围是．
高一实验班数学午休练习（2021.9.7）
班级_____________
姓名_____________
小组_____________时间_____________
1、设，则“”是“”的（
）
A.
充分而不必要条件
B.
必要而不充分条件
C.
充要条件
D.
既不充分也不必要条件
2、已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩(?ZB)≠?，则实数a的值为(
)
A．2
B．3
C．2或4
D．2或3
3、已知命题“，”为真命题，则实数a的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
4、如果集合，，则（
）
A．
B．
C．
D．
5、已知“”是“”的充分不必要条件，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
6、已知，，若是的一个必要不充分条件，则的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
7、设集合A＝{x|x2－4≤0}，B＝{x|2x＋a≤0}，且A∩B＝{x|－2≤x≤1}，则a＝(
)
A．－4
B．－2
C．2
D．4
8、（多选题）下面命题正确的是（
）
A．“”是“”的充分不必要条件
B．命题“若,则”的否定是“
存在,则”.
C．设,则“且”是“”的必要而不充分条件
D．设,则“”是“”的必要不充分条件
9、（多选题）对任意实数，，，给出下列命题，其中真命题是（
）
A．“”是“”的充要条件
B．“”是“”的充分条件
C．“”是“”的必要条件
D．“是无理数”是“是无理数”的充要条件
10、（多选题）
11、设A，B是非空集合，定义A?B＝{x|x∈(A∪B)且x?(A∩B)}．已知集合A＝{x|012、集合，，若，则________．
13、已知
（1）是否存在实数，使的充要条件？若存在，求出的取值范围。
（2）是否存在实数，使是的必要条件？若存在，求出的取值范围。
14、已知集合，，
（1）若，求的值；（2）若且，求的值；
（3）若，求的值。
高一实验班数学午休练习解析（2021.9.8）
班级_____________
姓名_____________
小组_____________时间_____________
1、【答案】A
绝对值不等式
，由
.据此可知是的充分而不必要条件.本题选择A选项.
2、【答案】D【解析】因为B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以?ZB＝{x∈Z|x2－5x＋4＜0}＝{2,3}，又集合A＝{4，a}，若A∩(?ZB)≠?，则a＝2或a＝3，故选D.
3、
【答案】D
【解析】命题“，”为真命题等价于在上有解，令，，则等价于，，
故选：D．
4、【答案】A【解析】因为
则，
则
根据集合与集合的关系可知，故选:A
5、【答案】C由，得，即，解得或.
由题意可得，所以，，
因此，实数的取值范围是，故选C.
6、【答案】B【解析】，即
，即
是的一个必要不充分命题，可得
即的范围比的范围小，故，即
故选B项.
7、由x2－4≤0，解得－2≤x≤2，所以集合A＝[－2，2].又2x＋a≤0，解得x≤－，则集合B＝.又集合A∩B＝[－2，1]，则－＝1，所以a＝－2，故选B．
8、【答案】ABD
【解析】选项A:根据反比例函数的性质可知：由,能推出,但是由,不能推出,例如当时,符合,但是不符合,所以本选项是正确的；
选项B:
根据命题的否定的定义可知：命题“若,则”的
否
定
是“
存
在,则”.所以本选项是正确的；
选项C:根据不等式的性质可知：由且能推出,本选项是不正确的；
选项D:
因为可以等于零,所以由不能推出,再判断由能不能推出,最后判断本选项是否正确.故选：ABD
9、【答案】CD
【解析】对于A，因为“”时成立，，时，不一定成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故A错，对于B，，，时，；，，时，，所以“”是“”的既不充分也不必要条件，故B错，对于C，因为“”时一定有“”成立，所以“”是“”的必要条件，C正确；对于D“是无理数”是“是无理数”的充要条件，D正确.故选：CD
10、
11、由已知A＝{x|012、【答案】
【解析】因为,,且
因为在集合A与集合B中,是等价的
所以由可知,
不妨设，则,
而由可知
由集合互异性和集合可知
所以，而
所以解得,,或
根据集合互异性可知或符合要求
即此时
，故答案为:
13、
14、
高一实验班数学午休练习（2021.9.8）
班级_____________
姓名_____________
小组_____________时间_____________
1、下列命题中，正确的是（
）
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，，则
2、设，，若，则实数组成集合的子集个数有（
）
A．2
B．3
C．4
D．8
3、设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（
）
A．–4
B．–2
C．2
D．4
4、集合，若且，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5、若，则“”是
“”的
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件
6、设，是有限集，定义，其中表示有限集A中的元素个数，命题①：对任意有限集，，“”是“
”的充分必要条件；
命题②：对任意有限集，，，，（
）
A.命题①和命题②都成立
B.命题①和命题②都不成立
C.命题①成立，命题②不成立
D.命题①不成立，命题②成立
7、如果不等式|x－a|＜1成立的充分不必要条件是，则实数a的取值范围是(
)
A．
B．
C．或
D．或
8、（多选题）图中阴影部分用集合符号可以表示为（
）
A．A∩（B∪C）
B．A∪（B∩C）
C．A∩?U（B∩C）
D．（A∩B）∪（A∩C）
9、（多选题）若非空集合G和G上的二元运算“?”满足：
①?a，b∈G，a?b∈G；
②?I∈G，对?a∈G，a?I＝I?a＝a；
③?I∈G，使?a∈G，?b∈G，有a?b＝I＝b?a；
④?a，b，c∈G，（a?b）?c＝a?（b?c），
则称（G，?）构成一个群．
下列选项对应的（G，?）构成一个群的是（
）
A．集合G为自然数集，“?”为整数的加法运算
B．集合G为正有理数集，“?”为有理数的乘法运算
C．集合G＝{﹣1，1，﹣i，i}（i为虚数单位），“?”为复数的乘法运算
D．集合G＝{0，1，2，3，4，5，6}，“?”为求两整数之和被7除的余数
10、（多选题）设正实数、满足，则（
）
A．有最大值
B．有最小值
C．有最小值
D．有最大值
11、已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，且1∈A，则2
021a的值为_________．
12、设是的两个子集，对任意，定义：
①若，则对任意，
_____；
②若对任意，，则的关系为__________.
13、设全集为R，集合P＝{x|3＜x≤13}，非空集合Q＝{x|a＋1≤x＜2a－5}，
（1）若a＝10，求P∩Q；
；
（2）若，求实数a的取值范围。
14、已知命题:对，不等式恒成立；命题，使得成立.
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）当时，若命题和命题有且仅有一个为真，求的取值范围.
高一实验班数学午休练习（2021.9.8）
班级_____________
姓名_____________
小组_____________时间_____________
1、【答案】C举特值分析可知ABD不正确，根据不等式的性质可知C正确.
【详解】
对于A，当，时，满足，但不满足，故A不正确；
对于B，当时，由可得，故B不正确；
对于C，若，则，即，故C正确；
对于D，当，时，满足，但是，故D不正确.
故选：C
2、【答案】D【解析】,
因为，所以，因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，故选:D.【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力.
3、【答案】B
【解析】求解二次不等式可得：，求解一次不等式可得：．由于，故：，解得：．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法、含参数的一元一次不等式的解法，考查利用集合的交集运算求参数的值，考查数形结合思想，考查数学运算及直观想象等学科素养．解题关键是正确求解一元二次不等式，应用数形结合法求参数的值．
4、【答案】C
【解析】因为集合，而且，
且，解得．故选：C．
【点睛】本题考查了元素与集合的关系求参数的取值问题，属于基础题.
5、【答案】A
【分析】根据基本不等式，结合选项，判断得出充分性成立，利用“特殊值法”，通过特取的值，推出矛盾，确定必要性不成立.题目有一定难度，注重重要知识、基础知识、逻辑推理能力的考查.
【详解】当时，，则当时，有，解得，充分性成立；当时，满足，但此时，必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件.
【点睛】易出现的错误有，一是基本不等式掌握不熟，导致判断失误；二是不能灵活的应用“赋值法”，通过特取的值，从假设情况下推出合理结果或矛盾结果.
6、【答案】A.
【解析】
命题①显然正确，通过如下文氏图亦可知表示的区域不大于
的区域，故命题②也正确，故选A.
7、【答案】B
【解析】根据题意，不等式|x-a|＜1的解集是a-1＜x＜a+1，设此命题为p，
命题，为q；则p的充分不必要条件是q，
即q表示的集合是p表示集合的真子集；则有，（等号不同时成立）；解得．，故选B.
8、【答案】AD
【解析】图中阴影部分用集合符号可以表示为：
A∩（B∪C）或（A∩B）∪（A∩C）．
故选：AD．
9、【答案】BCD
【解析】解：由题意可知，条件①表述了“?”的封闭性，
条件②表述了“?”对于G有单位元I，
条件③表述了“?”对于G有逆元，
条件④表述了“?”的结合律，
对于A，自然数据中的加法是封闭的，有单位元0，但无逆元，不满足条件③，故选项A错误；
对于B，正有理数集中的乘法是封闭的，有单位元1，逆元1，满足结合律，故选项B正确；
对于C，集合G＝{﹣1，1，﹣i，i}中乘法是封闭的，有单位元1，逆元﹣1，满足结合律，故选项C正确；
对于D，集合G＝{0，1，2，3，4，5，6}中对于“求两整数之和被7除的余数”是封闭的，
有单位元0，任一元素都为逆元，满足结合律，故选项D正确．
故选：BCD．
10、【答案】ACD
【分析】
利用基本不等式求出各选项中代数式的最值，由此可判断各选项的正误.
【详解】
设正实数、满足.
对于A选项，由基本不等式可得，当且仅当时，等号成立，A选项正确；
对于B选项，由基本不等式可得
，
当且仅当时，等号成立，B选项错误；
对于C选项，，
当且仅当时，等号成立，C选项正确；
对于D选项，，则，
当且仅当时，等号成立，D选项正确.
故选：ACD.
【点睛】
易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件：
（1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；
（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；
（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方.
11、【答案】1
【解析】对集合A中的元素分情况讨论，当a＋2＝1时，a＝－1，此时有(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1，不满足集合中元素的互异性；当(a＋1)2＝1时，a＝0或a＝－2，当a＝－2，则a2＋3a＋3＝1，舍去，经验证a＝0时满足；当a2＋3a＋3＝1时，a＝－1或a＝－2，由上知均不满足，故a＝0，则2
021a＝1．
【点睛】本题考查了元素与集合的关系,考查了分类讨论思想.
12、【答案】
【解析】①∵A?B.则x?A时,m=0,m(1?n)=0.x∈A时,必有x∈B,∴m=n=1,m(1?n)=0.
综上可得：m(1?n)=0.
②对任意x∈R，m+n=1，则m，n的值一个为0，另一个为1，即x∈A时，必有x?B，或x∈B时，必有x?A，∴A,B的关系为.
【点睛】本题考查了利用子集求参数取值以及集合相等,属于基础题.
13、【详解】（1）当时，，又集合，
所以，或，
则；
（2）由得，，
因为，则，解得，
综上所述：实数的取值范围是.
14、【答案】（1）；（2）.
【解析】（1）∵对任意，不等式恒成立，
，即，即，解得，
因此，若为真命题时，实数的取值范围是.
（2），且存在，使得成立，，命题为真时，.
因为、中一个是真命题，一个是假命题．
当真假时，则，解得；
当假真时，，即.
综上所述，的取值范围为.