江苏省盐城市重点学校2022届高三上学期期初调研考试数学试题（Word版含答案）

盐城市重点学校2021-2022学年秋学期高三期初调研考试
数学试题
考试时间：120分钟
总分：150分
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.
已知全集为集合，则（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
2.
若（是虚数单位），则的共轭复数为
A.
B.
C.
D.
3.
设，则“”是“”的_______条件.（
）
A.
充分不必要
B.
必要不充分
C.
充要
D.
既不充分也不必要
4.
已知，则等于（
）
A.
1
B.
2
C.
5
D.
10
5.
若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
6.
函数，，则函数图象大致是（
）
A.
B.
C
D.
7.
已知，不等式①；②；③中正确的个数是（
）
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
8.
某艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘.将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，.根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于（
）
A.
B.
C.
D.
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.
随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则
性别
甲专业报考人数
乙专业报考人数
性别
甲专业录取率
乙专业录取率
男
100
400
男
女
300
100
女
A.
甲专业比乙专业的录取率高
B.
乙专业比甲专业的录取率高
C.
男生比女生录取率高
D.
女生比男生的录取率高
10.
设正实数满足，则下列说法正确的是
A.
的最小值为
B.
的最大值为
C.
的最小值为2
D.
的最小值为2
11.
已知是定义域为的奇函数，满足．若
，则下列判断正确的是（
）
A.
B.
4是的一个周期
C.
D.
必存在最大值
12.
已知函数，（其中）.对于不相等的实数，，设，下列说法正确的是（
）
A.
对于任意不相等的实数，，都有；
B.
对于任意的及任意不相等的实数，，都有；
C.
对于任意的，存在不相等的实数，，使得；
D.
对于任意的，存在不相等的实数，，使得.
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.
命题：，的否定是______．
14.
若，恒成立，则实数的取值范围为__________．
15.
数列是公比为2的等比数列，其前项和为，若，则______.
16.
已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.
①若，则__________；
②若则取值范围是__________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出了文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
已知是等差数列，且公差，是等比数列，且，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
18.
已知在时有极值0.
（1）求常数，的值；
（2）求在区间上的最值.
19.
如图，在四棱锥中，平面，，相交于点，，已知，，.
（1）求证：平面；
（2）设棱的中点为，求平面与平面所成二面角的正弦值.
20.
某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件，若作广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出件..
（1）求当时，销售量，与时，销售量；
（2）试写出当广告费千元时，销售量；
（3）当时，厂家生产多少件这种产品，做几千元广告才能获利最大？
21.
2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远?掷实心球?1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示)，且规定计分规则如下表：
每分钟跳绳个数
得分
17
18
19
20
（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：
①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：若，则.
22.
定义在上的函数在处取到极小值，
（1）若对任意的，不等式恒成立，求实数b的取值范围；
（2）令，若函数的图象与x轴有两个不同的交点，，且，求证：(其中是的导函数)
盐城市重点学校2021-2022学年秋学期高三期初调研考试
数学试题
答案版
考试时间：120分钟
总分：150分
一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1.
已知全集为集合，则（
）
A.
B.
C.
或
D.
或
答案：C
2.
若（是虚数单位），则的共轭复数为
A.
B.
C.
D.
答案：C
3.
设，则“”是“”的_______条件.（
）
A.
充分不必要
B.
必要不充分
C.
充要
D.
既不充分也不必要
答案：A
4.
已知，则等于（
）
A.
1
B.
2
C.
5
D.
10
答案：A
5.
若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
6.
函数，，则函数图象大致是（
）
A.
B.
C
D.
答案：C
7.
已知，不等式①；②；③中正确的个数是（
）
A.
3个
B.
2个
C.
1个
D.
0个
答案：B
8.
某艺术爱好者对《蒙娜丽莎》的同比例影像作品进行了测绘.将画中女子的嘴唇近似看作一个圆弧，在嘴角，处作圆弧的切线，两条切线交于点，测得如下数据：，，.根据测量得到的结果推算女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角位于（
）
A.
B.
C.
D.
答案：B
二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
9.
随着我国经济结构调整和方式转变，社会对高质量人才的需求越来越大，因此考研现象在我国不断升温．某大学一学院甲、乙两个本科专业，研究生的报考和录取情况如下表，则
性别
甲专业报考人数
乙专业报考人数
性别
甲专业录取率
乙专业录取率
男
100
400
男
女
300
100
女
A.
甲专业比乙专业的录取率高
B.
乙专业比甲专业的录取率高
C.
男生比女生录取率高
D.
女生比男生的录取率高
答案：BC
10.
设正实数满足，则下列说法正确的是
A.
的最小值为
B.
的最大值为
C.
的最小值为2
D.
的最小值为2
答案：ABD
11.
已知是定义域为的奇函数，满足．若
，则下列判断正确的是（
）
A.
B.
4是的一个周期
C.
D.
必存在最大值
答案：BC
12.
已知函数，（其中）.对于不相等的实数，，设，下列说法正确的是（
）
A.
对于任意不相等的实数，，都有；
B.
对于任意的及任意不相等的实数，，都有；
C.
对于任意的，存在不相等的实数，，使得；
D.
对于任意的，存在不相等的实数，，使得.
答案：AD
三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）
13.
命题：，的否定是______．
答案：，
14.
若，恒成立，则实数的取值范围为__________．
答案：
15.
数列是公比为2的等比数列，其前项和为，若，则______.
答案：5
16.
已知函数，对于任意实数，当时，记的最大值为.
①若，则__________；
②若则取值范围是__________．
答案：
①.
3
②.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出了文字说明、证明过程或演算步骤．
17.
已知是等差数列，且公差，是等比数列，且，，．
（1）求数列，的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
答案：（1），．（2）
18.
已知在时有极值0.
（1）求常数，的值；
（2）求在区间上的最值.
答案：（1），；（2）最小值为0，最大值为4.
19.
如图，在四棱锥中，平面，，相交于点，，已知，，.
（1）求证：平面；
（2）设棱的中点为，求平面与平面所成二面角的正弦值.
答案：（1）证明见解析；（2）.
20.
某产品具有一定的时效性，在这个时效期内，由市场调查可知，在不作广告宣传且每件获利元的前提下，可卖出件，若作广告宣传，广告费为千元时比广告费为千元时多卖出件..
（1）求当时，销售量，与时，销售量；
（2）试写出当广告费千元时，销售量；
（3）当时，厂家生产多少件这种产品，做几千元广告才能获利最大？
答案：（1），；（2）；（3）厂家应生产7875件产品，做5千元的广告，能使获利最大．
21.
2020年8月，体育总局和教育部联合提出了《关于深化体教融合，促进青少年健康发展的意见》.某地区为落实该意见，初中毕业生升学体育考试规定，考生必须参加立定跳远?掷实心球?1分钟跳绳三项测试，三项考试满分为50分，其中立定跳远15分，掷实心球15分，1分钟跳绳20分.某学校在初三上学期开始时要掌握全年级学生每分钟跳绳的情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图(如图所示)，且规定计分规则如下表：
每分钟跳绳个数
得分
17
18
19
20
（1）现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
（2）若该校初三年级所有学生的跳绳个数，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差.已知样本方差(各组数据用中点值代替).根据往年经验，该校初三年级学生经过训练，正式测试时跳绳个数都有明显进步.假设中考正式测试时每人每分钟跳绳个数比初三上学期开始时个数增加10个，现利用所得正态分布模型：
①全年级有1000名学生，预估正式测试每分钟跳182个以上人数；(结果四舍五入到整数)
②若在全年级所有学生中任意选取3人，记正式测试时每分钟跳195个以上的人数为，求随机变量的分布列和期望.
附：若，则.
答案：（1）；（2）①人；②分布列答案见解析，数学期望：.
22.
定义在上的函数在处取到极小值，
（1）若对任意的，不等式恒成立，求实数b的取值范围；
（2）令，若函数的图象与x轴有两个不同的交点，，且，求证：(其中是的导函数)
答案：（1）；（2）证明见解析.