3.1用字母表示数学案
学习目标：
1.了解字母表示数的意义
2.会用字母表示数、数量关系和变化规律
3.体会用字母表示数的优越性
学习过程：
知识回顾
1.说出下列各数的相反数
0
，1.5
,
-2
,
,a
2.说出下列各数的绝对值
-1
，2.5
,
,0.8,
a
3.若一支铅笔的价格是0.5元，那么买两支铅笔需要花（
）元，那么买四支铅笔需要花（
）元，那么买n支这样的铅笔需要花（
）元，你知道吗?
新课学习
一、情境导入
在知识回顾的第一小题中，我们都知道a的相反数是-a,这里的a可以表示任何数，由此我们知道求一个数的相反数就是在这个数前面加-号.这一节课我们将来系统学习用字母表示数.
二、自主学习
（一）字母表示数的意义
1.预习课本80-81内容，完成课本的有关问题，并能体会用字母表示数的优越性。
2.完成下列问题
①如果m表示有理数，那么m的绝对值可表示为
________
，m的3倍可表示为________，比m大5的数可表示为________，比m小5的数表示为________，
m的平方可表示为________。
②如果n表示整数，那么偶数表示
________，为三个连续偶数表示为______
，________，________
，奇数表示为
________
，三个连续奇数表示为
________，________，________。
（二）用字母列式子课本80页，摆火柴问题，边提问边引导学生列式子。
2.用含有字母的式子表示
1）买b千克苹果用了8元，买1千克苹果需要_______元。
2）每件衣服a元，打九折销售，则售价是_______元。
3）每支钢笔a元，每个笔记本b元，买3支钢笔和2个笔记本共需_______元
4）用1立方米的水费是3.22元，用1千瓦·时电的电费是0.55元。用x立方米的水，y千瓦·时的电，共计水电费
元。
5）某商店上月收入a元，这个月的收入比上个月的2倍还多15元，则商店这个月的收入是
元。
三、合作探究
用蓝、摆两种颜色的六边形地砖铺成下图的图案，第1个图中有白色砖
块，
第2个图中有白色砖
块，第4个图中有白色砖
块，第n个图中有白色砖多少块？你是怎样的出的？
四、课堂小结
谈一谈：今天这节课，你有哪些收获？通过这节课的学习你能用字母表示数了吗？
五、当堂检测
1、小兰买铅笔m支，每支0.4元，买练习本n本，每本2元，那么她买铅笔和练习本一共花了
元。
2、校园里刚栽了一棵1.8米高的小树苗，若以后平均每年长30厘米，则n年后的树高是（
）米.
3、一盒铅笔12支，售价18元，买n支需付款
元。
4、观察下列顺序排列的等式：
9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，9×4+5=41，...
猜想第n个等式，（n为正整数）应为_________。
六、布置作业
课本82页习题3.1
1题、3题3.2代数式（第一课时）学案
学习目标：
1.了解代数式的意义，能判断一个式子是否是代数式。
2.能根据简单的数量关系列出代数式。
3.体会数和符号是刻画现实世界数量关系的重要语言。
学习过程：
一、知识回顾
用含有字母的式子填空：
（1）a的5倍表示为________________
（2）黑板的长为a米，宽为b米，则它的面积为
米2，周长为
米；
（3）钢笔每支a元，铅笔每支b元，．买2支钢笔和3支铅笔共需
元；
（4）某种食品的单价是16元/千克，则n千克需
元；
（5）张强比王华大3岁，当张强a岁时，王华的年龄是
岁。
二、自主学习
1.代数式的定义
自学课本83页例1上面的内容及，完成下列问题：
（1）一般地，运用____、_____、_____、_____、乘方、开方（以后学习）把数或者表示数的字母连接起来，所得到的式子叫代数式。
（2）单独的一个数或一个_______也是代数式。
（3）下列哪些是代数式？哪些不是？
2.自学例1（学会列代数式）
3.应用练习
用代数式表示：
1）“a与b的
的和”用代数式表示为_______
2）三个连续的奇数，第一个是2n-1,其余两个分别是_______、_______
3）长方形的长和宽分别是a和b，正方形的边长为c，长方形与正方形面积的和是_____________
4.代数式的书写要求：
（1）乘号“×”省略不写或用“·”如：2×m写成2m,
a×b×c写成abc
（2）数与字母相乘，数写在字母前。数与数相乘“×”不能省略。
（3）在含字母的除法里，通常写成分数的形式。如
三、合作交流
先自学课本84页例2,然后交流一下与例1、的区别，同时把你的想法和同伴交流一下。
四、巩固提高
1.
a、b两数的和的平方与它们差的平方和________________
2.有一棵树苗，刚栽下去时，树高2.1米，以后每年长0.3米，则n年后的树高为________________，计算10年后的树高为_________米.
3.
一个两位数，个位上的数是a，十位上的数字比个位上的数小3，这个两位数为_________，当a=5时，这个两位数为_________
五、课堂小结
谈谈你本节课的收获
注意：
1、单独一个数或一个字母也是代数式。
2、代数式中不含“=”、“>”、“<”、“≤”、“≥”
六、当堂检测
1.判断下列各式哪些是代数式?
2.
用代数式表示
①x的3倍与y的
的和
②x与2的差的倒数
③x的倒数与2的差
④比x与y的3倍的差的
大4的数
3.设甲数为x，乙数为y，用代数式表示：
①甲乙两数的和除以这两个数的积：_______
②甲数的平方与乙数的4倍的差：_______
4.某动物园的门票价格是：成人20元，学生10元，满40人可以购买团体票（打8折），设一个旅游团共有x（x>40）人，其中学生y人.请你用代数式表示该旅游团应付的门票费.
七、布置作业
课本84页随堂练习1-3题3.2
代数式（第三课时）学案
学习目标
1.了解代数式的值的概念，会求代数式的值，会解释代数式的值的实际意义。
2.经历求代数式的值的过程，进一步理解字母表示数的意义，感受代数式求值的转化思想。
重点：代数式的值的概念及求法；
难点：会正确的求代数式的值。
学习过程
一、探究学习
1、学校举办迎奥运智力竞赛，竞赛的记分方法是：开始前，每位参赛者都有100分作为底分，竞赛中每答对一个问题加10分，答错或不答得0分。
探索发现：
a、想一想
（1）若小亮答对了3个问题，答错了1个问题，怎样计算其得分？
b、议一议
（2）代数式的值是由谁的取值确定的？
2、自学课本87页“数值转换机”问题
3、代数式的值的定义：
用
代替代数式里的
，按照代数式指明的运算计算出的结果，叫做
。
二、例题学习
模仿练习
1、
当
x
=6，
时，求代数式
的值。
2、当
x
=
，
y
=1
时
，求代数式
x（x－y）的值。
3、当
a
=
4，b
=
1时，
求代数式
的值。
三、应用举例
为了保护黄河流域的生态环境,减少水土流失,共青团中央等部门共同发起了“保护母亲河行动”,
要在沿河流域大力植树,号召青少年积极参加义务植树活动，时代中学八年级有x名同学参加植树，平均每人植树3棵；七年级有y名同学参加植树，平均每人植树2棵
（1）该校七、八年级同学共植树多少棵？
（2）如果x=98,y=102,那么这个学校七、八年级同学共植树多少棵？
四、达标练习
1.
若
则
2.
若
则
3.
若
，则
4.若x.y互为相反数，a.b互为倒数，则
(x+y)+3ab的值是（
）
A.3
B.3.5
C.4
D.4.5
5.数学课上，李老师编制了一个程序，当输入任一个有理数时，显示屏上的结果总是所输入的有理数的平方与1的差的2倍。若输入-1，并将显示的结果再次输入，这时显示的结果是（
）。
A.
0
B.
-1
C.-2
D.
-4
6.若代数式2x2+3x+7的值是8，那么代数式4x2+6x+9的值是（
）
A.
2
B.
17
C.
11
D.
7
7.
当a=2，b=-1时，求下列代数式的值：
(1)
（2）
（3）
8.人体血液的质量约占人体体重的6%
——
7.5%
(1)
如果某人体重是a千克，那么他的血液质量大约在什么范围内？
（2）亮亮体重是35千克，他的血液质量大约在什么范围内？
（3）估计你自己的血液质量。
五、课堂小结
你会求代数式的值吗？说说你的想法。3.2代数式（第二课时）学案
学习目标：
1、
能根据问题提供的关系，熟练列出代数式。
2、
能用实际问题表达代数式所体现的数量关系
知识复习：
1、
看一看，说一说代数式的书写要求。（提问与辨别）
2、
列出下列代数式
（1）
a的3倍与b的6倍的差
（2）
某产品产量由x千克增长15％后，达到
千克。
（3）
一个教室由2扇门，4扇窗户，n个这样的教室有
扇门，有
扇窗户。
新课学习：
1、
自学课本85页
例3，课本86页
例4.
（注意：1.题中各量之间的关系，2.代数式的书写要求）
2、
应用练习：
1、
红星农场有m公顷水稻要收割，原计划每天收割s公顷，后又调若干台收割机来支援，每天比原计划多收割50顷，用代数式表示。
（1）
按原计划需要多少天收割完？
（2）
增调收割机后，多少天收割完？
（3）
增调收割机后，提起前几天收割完？
2、
一个工厂原有工人a人，今年增加了一些工人，增加的人数是原来的16％，现在这个工厂共有工人多少人？
3、
设甲每小时走5km,乙每小时走4km，两人同时同地出发，用代数式表示。
（1）
两人反向行驶，a小时后他们之间的距离是多少？
（2）
两人同向行驶，a小时后他们之间的距离是多少？
3、
思考与探究
设计一个实际问题解释代数式10x+5yd的意义。
（看课本86页“想一想”再说出自己的例子，并与同学交流。）
4、
对应练习：
1、
用实际问题解释下列代数式的意义
（1）a+2b
(2)
5m+
五、集中练习：
（1）课本89页“问题解决”5题、6题
（2）学校有学生宿舍n间，若每6人住一间，则有一间没住满，不满的房间住4人，
写出表示该校住宿人数的代数式。
5、
课堂小结
通过本节课学习你能根据题意正确列出代数式吗？3.3整式学案
学习目标：
1、正确说出整式的有关概念，会识别单项式、多项式和整式。
2、
能说出一个单项式的系数、次数。
3、
能说出多项式的项的系数及次数以及多项式的项数及次数。
学习过程：
一、思考并回答下列问题:
1、从书店邮购每册定价为a元的图书，邮费为书价的5%，邮购这种图书需付款
元.
2、某建筑物的窗户，上半部分为半圆型，下半部分为长方形，已知长方形的长与宽分别为a、b，这扇窗户的透光面积是
.
二、新课学习
探究一:整式、单项式的相关概念
看课本90-92页，解决如下问题：
1、
叫单项式。
（1）你能举几个单项式的例子吗？
（2）判断以下各式哪些是单项式？
2、
叫单项式的系数，
叫单项式的次数。
a的系数是
，
次数是
-mn的系数是
，
次数是
的系数是
，
次数是
的系数是
，
次数是
方法提示：单项式的系数是1或-1时，“1”通常省略不写。指数是1时也省略不写
探究二：多项式及相关概念
1、
叫多项式。
叫多项式的项数，
叫常数项，
叫多项式的次数。
2、
叫整式。
三、例题学习与应用
单项式有___
______，多项式有_____
____。
小结：通过上面的尝试，你得到了哪些经验？
例2、指出下面单项式的系数和次数
四、巩固训练：
单项式是
，多项式是
2、判断下列各式是否是单项式，如果是指出它们的系数与次数.
（1）你能写出第6个与第7个单项式吗?
（2）这列单项式中的第2018个和第2019个分别是
、
（3）你能写出第2n个和第（2n+1）个吗？
五、当堂达标测试
不是整式的有_____，单项式有_______，多项式有_______。
4.观察下面一列单项式
根据其中的规律，得出第十个单项式是
六、小结反思
这节课我学会了：
我不明白的问题是：3.4合并同类项（第一课时）学案
一.学习目标：
1、准确说出同类项的概念。
2、掌握合并同类项的法则，并能熟练进行同类项合并；
二．新课学习：
（一）看课本94-95页，例1上面的内容，回答下列问题。
下列各组是不是同类项：
（1）a与b
（2）x与x2
（3）0.5x2y与0.2xy2
（4）4abc与4ab
（5）-5m2n3与2n3m2
（6）7xnyn+1与-3xnyn+1
(7)
100与0.6
叫同类项。
（二）看课本94-95页，例1上面的内容，回答下列问题。
下列各题合并同类项的结果对不对？若不对，请改正。
（1）2x2+3x2=5x4
（2）3x+5y=10xy
（3）7a2-3a2=4
（4）9a2b-9ba2=0
叫合并同类项。
（让学生记忆“同类项”，“合并同类项”，并举例说明）
（三）例题学习
例1、判别下列各题中的两个项是不是同类项。
（1）-2a2b3与3a2b3
（2）
（3）
-6与0
（4）5xy与-5yx
（5）8m2与-3n2
（6）-2x2+nyn与3ynxn+2
（7）
方法规律总结：
几个单项式是同类项的话，一定具有的特征：
①
各项中所含的字母相同
②
相同字母的指数也相等
两者缺一不可
例2、合并下列多项式中的同类项：
（1）
3x2+(-2x2)
(2)
–ab2-7ab2
（3）
-6xy+6xy
(4)
2mn-4mn+5mn
（5）
3a+2b-5a-b
(6)
-4ab+6-2b2+4ab-8
合并同类项的法则:
.
（学生记忆，教师再举例强调）
（四）应用练习
1、合并下列多项式中的同类项：
（1）3a+(-5a)
（2）
4m2n+m2n
（3）-0.3ab+0.3ab
（4）-a2-3a2
（5）3ab+5ab-10ab
（6）
2、综合练习
1、下列代数中,系数是1的单项式是(
)
A
-x
B
x
C
D
πx
2.下列各组式子中不是同类项的是(
)
3、在下列合并同类项中,正确的是(
)
A、n=2,m=4
B、n=3,
m=-2
C、n=4,
m=2
D、n=4,m=3
5、火车站和机场都为旅客提供打包服务,如果长宽高分别为x,y,z的箱子,如图所示的方式打包,则打包带的长至少为(
)
A、.4x+4y+10z
B、x+2y+3z
C、2x+4y+6z
D、6x+y+6z
6、
合并下列多项式中的同类项：
三、当堂检测
1、下列各组中的两项是同类项的组数是（
）
A、
2
B、
3
C、
4
D、
5
2、下列运算正确的是（
）
3、任意写出二个a3
b的同类项是：
4、找出些列多项式中的同类项，并合并。
四、课堂小结
（1）知识：同类项及合并
（2）能力：能正确区分同类项，熟练合并同类项。
z
y
x3.4
合并同类项（第二课时）学案
学习目标：
1、
能正确找出代数式中的同类项，并合并同类项。
2、
合并同类项，化简代数式，求代数式的值。
知识复习：
1、
说出下列单项式的系数和次数
2、判断是不是同类项？
(1)3x2y与–3x2y
(2)0.2a2b与0.2ab2
(3)11abc与9bc
(4)3m2n3与–
n3m2
(5)4xy2z与4x2yz
(6)62与x2
3、合并下列各式中的同类项：
（1）
3mn
–
5mn
+
10mn
（2）
2abc
–
bac
+
53acb
（3）–
3(a+b)2
–
4(a+b)2
（4）2am+1–
am+1
+
5
am+1
新课学习;
一、自学课本96页
，例2
（教师板示解题过程，强调格式。）
对应练习：先化简，再求值。
（1）4x2-2x+5-2x2+2+7x
其中
x=-2
（2）5a2+2ab+4b2-5a2-6b2-ab
其中
a=1,
b=-1
二、自学课本97页，例3，并总结：
多项式中，如果有同类项，应先通过合并同类项进行化简，然后再求值。这样可以是运算简便。
叫多项式的次数。
例如：2x2-3x+1是二次三项式，x3-4x2+2x-9是三次四项式。
对应练习：
先化简，再求值：
（1）-2m2+1-3m+2m2-7m+5，其中
（2）已知：
当堂检测
先化简，再求值。
（1）5x2+4-3x2-5x-2x2-5+6x
其中
x=-3
（2）3ab-5ab2+0.5a3b-3ab2+5ab2-4.5a3b
其中
a=1
b=3.5去括号学案
学习目标
1.通过实际问题，体会去括号的必要性，掌握去括号法则
2.能利用去括号法则正确去括号，合并同类项，化简代数式。
学习重难点
重点：去括号法则及其应用．
难点：括号前是“－”号的去括号法则．
学习过程
一、思考与总结：
1、请同学们讨论11+（8-5）与11+8-5结果相同吗？．
总结，从以上计算可以看出按照两种不同的运算顺序，所得结果相同
2、思考：
（1）时代中学原有电脑a台，暑假新增电脑b台，同时淘汰旧电脑c台，该中学现有电脑多少台？
（2）李老师去书店购书，带去人民币a元。买书时付款b元，又找回c元，李老师还剩多少元？
这两道题可以有多种做法：
3、看课本99页问题，比较算式：
（1）x+x+﹙x+1﹚与x+x+x+1
（2）4x-（x-1）与4x-x+1
你能得到什么结论？
4、根据你上面的结论，完成下列习题：
3x+(2x-x)=
3x+2x-x=
3x-(2x-x)=
3x-2x+x=
观察以上前后两个式子的形式和结果，你得到什么规律？
二、法则学习：
去括号法则：
（1）括号前面是“＋”号时，
（2）括号前面是“－”号时，
（学生记忆法则，并举例说明）
三、例题学习1考试题举例：
先去括号，再合并同类项
（1）4x+(2x-y)
（2）2a-
(3a-2b)
（3）a-
(-b-a-c)
（4）4x-2(-x-y)
（5）2ab-(3ab-4a)
(6)5m-3(m-n)
巩固练习
１．
判断：下列去括号有没有错误?若有错，请改正：
(1)a2-(2a-b+c)
=
a2-2a-b+c；
(2)-(x-y)+(xy-1)
=-x-y+xy-1.
２．根据去括号法则，在___上填上“+”号或“-”号：
(1)a___(-b+c)=a-b+c
(2)a___(b-c-d)=a-b+c+d
(3)____(a-b)___(c+d)=c+d-a+b?
四、例题学习２：
化简：
1.
3a+（5x-6y-3a）-（2x-6y）
2.
(3x+5y)+(5x-4y)-(2x-3y)
巩固练习
先去括号，再合并同类项：
(1)4a-(a-3b)
;
(3)a+(5a-3b)-(a-2b)
;
(4)3(2xy-y)-2xy
(5)(2x―3y)+(5x+4y)；
(7)a―(2a+b)+2(a―2b)；
(8)3(5x+4)―(3x―5)；
五、当堂检测
1、去括号法则：
2、去括号在合并同类项
（1）a-（b-c）
（2）
（3）(8x-3y)-(4x+3y-z)+2z
五、小结反思
这节课我学会了：
我易出错的问题是：
考试题举例：
1、2x3ym与-3xny2是同类项，则m+n=_____
2、化简m+n-(m-n)的结果为（
）
A.2m
B.-2m
C.2n
D.-2n
3、已知3x2-4x+6的值为9，则x2
-
x+6
的值为（
）．
A.7
B.18
C.12
D.93.6整式的加减学案
学习目标
1、掌握整式的加减运算，进一步巩固去括号，合并同类项的方法。
2、能利用整式的运算化简多项式并求值。
学习过程
一、知识复习：
1、下面的式子，正确的是（
）
A、3a2+5a2=8a4
B、5a2b-6ab2=-ab2
C、6xy-9yx=-3xy
D、2x+3y=5xy
2、把-x-x合并同类项得（
）
A、0
B、-2
C、-2x
D、-2x2
3、一个多项式加上x2y-3xy2得2x2y-xy2，则这个多项式是（
）
A、3x2y-4xy2；
B、x2y-4xy2；
C、x2y+2xy2；
D、-x2y-2xy2
4、(x-1)-(1-x)+(x+1)的结果等于(
)A.3x-3
B.x-1
C.3x-1
D.x-3
5、计算：(a2b-2ab2)-(a2b+2ab2)=
；
二、新课学习
试一试，填一填
小亮和小莹到希望小学去看望小同学。小亮买了10枝钢笔和5本字典作为礼品；小莹买了6枝钢笔、4本字典和2个文具盒作为礼品。钢笔的售价为每枝a元，字典的售价为每本b元，文具盒的售价为每个c元。
（1）小亮花了?__________元；小莹花了______________元;小亮和小莹共花了___元.
(2)小亮比小莹多花了_______元.
三、探究与合作学习
（一）自主学习课本103页
例1、（可让学生自己先做）
（强调：列式计算时，多项式尽量加括号，然后再去括号。）
思考:
通过例1的学习，你能得出整式的加减的实质吗？
结论：整式的加减运算是，有括号，先去括号，有同类项再合并同类项。
模仿练习：
反思：
整式的加减求值，就是有括号去括号，有同类项合并同类项，将整式化简，再将字母的值代入，计算结果。
巩固练习
1．先化简，再求值：
（1）3（2x2
–y2
）-2(3y2
-2x
2)
其中x=2,
y=5;
四、当堂检测
1化简m-n-(m+n)的结果是(
)
A.0
B.2m
C.-2n
D.2m-2n
2.多项式8x2-3x+5与多项式3x3+2mx2-5x+3相加后，不含二次项，则m等于(
)
A.2
B.-2
C.-4
D.-8
3.多项式2ab-ab2+3与2ab2+3ab-1的差为(
)
A.3ab2+ab-4
B.-3ab2+5ab+2
C.-3ab2-ab+4
D.3ab2-ab+4
4若A和B都是三次多项式，你认为下列关于A+B的说法正确的是(
)
A.仍是三次多项式
B.是六次多项式
C.不小于三次多项式
D.不大于三次多项式
5.一个多项式减去7a2-3ab-2等于5a2+3，则这个多项式是_________
6.某同学计算“15+2ab”的值时，把中间的运算符号“+”看成“-”，从而得出其值为7，那么，它的正确值应为_________.
7.在化简(2x2-1+3x)-4(x-x2+1)时，甲、乙两位同学的解答如下：
甲：(2x2-1+3x)-4(x-x2+1)
=2x2-1+3x-4x-4x2+4
=(2-4)x2+(3-4)x+(4-1)
=-2x2-x+3
乙：
(2x2-1+3x)-4(x-x2+1)
=2x2-1+3x-4x+x2+1
=(2-4)x2+(3-4)x+1-1
=-2x2-x
他们的解答正确吗?如不正确，找出错误的原因，并写出正确的结果
五、小结反思
这节课我学会了：
；
我不明白的问题是：
。
