(共28张PPT)
12.2一次函数
沪科版
八年级上
第一课时
下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？
（1）圆的周长l随半径r的变化而变化；
（2）铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体积变化而变化；
l=2πr
m=7.8V
新知导入
（3）每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；
（4）冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降2度，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.
h
=
0.5n
T
=
-2t
新知导入
新知导入
同学们，你们还记得小学学的正比例关系吗？
想一想，正比例函数的解析式又是怎样的？
再想一想，正比例函数的图像与性质又是什么？
形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.
不知道，没关系，现在我们一起来探讨！
新知讲解
在上面谈到的l=2πr，m=7.8V，h
=
0.5n和T
=
-2t这些个都可以看作是正比例函数解析式，那么你知道它们的图像应该怎么画吗？
图像的基本画法：
（1）列表：取自变量x的一些值，根据正比例函数的解析式，填写表格。
（2）描点：分别以所取x的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，并在直角坐标平面中描出这些坐标所对应的点。
（3）连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的这些点按照横坐标由小到大的顺序连接起来。
在上节，遇到过这样的一些函数：
h=30t+1800;
Q=-25t+300;
y
=2x;
y
=-2x.
这些函数关系式有什么共同特点？
新知讲解
新知讲解
正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.
一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.
新知讲解
▲当b=0时，称y是x的正比例函数.
你发现了什么？
▲正比例函数是特殊的一次函数
新知讲解
例1：下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？
(1)y＝－x－4;
(2)y＝5x2－6；
(3)y＝2πx;
（4）y=
-
（5）y=
(6)y＝8x2＋x(1－8x)
解：
(1)是一次函数，不是正比例函数；
(2)不是一次函数，也不是正比例函数；
(3)是一次函数，也是正比例函数；
(4)是一次函数，也是正比例函数；
(5)不是一次函数，也不是正比例函数；
(6)是一次函数，也是正比例函数．
例2：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
y=
x,
y=x
,
y=3x.
新知讲解
解：列表(为便于比较，三个函数值计算表排在一起)
x
…
0
1
…
y=
x
…
0
…
y=x
…
0
1
…
y=3x
…
0
3
…
新知讲解
如图，过两点（0,
0），（1，
）画直线，
得y=
x的图象；
过两点（0,
0），（1,
1）
画直线，得y=x的图象；
过两点（0,
0），（1,
3）
画直线，得y=3x的图象.
新知讲解
在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.
1.y=
x
2.y=-3x
y=
x
y=-3x
O（0,0）
A（4,2）
B（2,-6）
新知讲解
综合探究
思考
根据所画的函数图象，思考回答下列问题：
1.当y>0或y<
0时，正比例函数y=kx的图象位置各有什么特点？
2.
当y>0或y<
0时，函数y随自变量x是如何变化的？
综合探究
y=kx
k>0
k<0
图
象
性
质
O
x
y
过原点和第一、三象限
O
x
y
过原点和第二、四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
综合探究
怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？
两点
作图法
由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点
(1，k)，连线即可.
课堂演练
1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象
（1）
y=-3x；（2）y=
x
x
0
1
y=-3x
0
-3
y=
x
0
1.5
列表：
O
y=-3x
课堂演练
2、已知函数y＝(m－5)x-24＋m＋1.
若它是一次函数，求m的值；
解：因为y＝(m－5)x-24＋m＋1是一次函数，
所以
m2－24＝1且m－5≠0，
所以
m＝±5且m≠5，
所以
m＝－5.
所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)x-24＋m＋1是一次函数．
课堂演练
3.已知正比例函数y=kx
(k>0)的图象上有两点（x1，y1），
（x2，y2），若x1y2.
4.
正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（
）
A.
k1>k2
B.
k1=k2
C.
k1D.
不能确定
<
y=k1x
y=k2x
x
y
o
A
课堂演练
5、已知正比例函数y=(m+1)xm2
，它的图象经过第几象限？
解：该函数是正比例函数
∴m+1≠0且m2=1
∴m=1
又m+1=2>0
∴根据正比例函数的性质，
k>0可得该图象经过第一、三象限.
课堂演练
（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值
范围是________.
6、已知正比例函数y=(k+1)x.请回答下面题目.
k＞-1
（2）若函数图象经过点（2，4），则k_____.
解析：因为函数图象经过第一、三象限，所以
k+1>0，解得k>-1.
解析：将坐标（2，4）带入函数表达式中，得
4=2(k+1)，解得k=1.
=1
课堂小结
1、正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.
▲当b=0时，称y是x的正比例函数.
2、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.
▲正比例函数是特殊的一次函数
课堂小结
y=kx
k>0
k<0
图
象
性
质
O
x
y
过原点和第一、三象限
O
x
y
过原点和第二、四象限
y随x的增大而增大
y随x的增大而减小
正比例函数性质
作业布置
1.下列图象哪个可能是函数y=-x的图象（
）
B
2.对于正比例函数y
=（k-2）x，当x
增大时，y
随x
的增大而增大，则k的取值范围
（
）
A．k＜2 B．k≤2
C．k＞2 D．k≥2
C
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
作业布置
3.已知正比例函数y=(2m+4)x.
（1）当m
，函数图象经过第一、三象限；
（2）当m
，y
随x
的增大而减小；
（3）当m
，函数图象经过点（2，10）.
＞-2
<-2
=0.5
4、正比例函数y=(m+3)x经过第二、四象限，求m的取值范围.
解：根据题意得：m+3<0
∴m<-3
作业布置
5.
已知函数y=(m-1)x+1-m2
（2）当m为何值时，这个函数是正比例函数?
（1）当m为何值时，这个函数是一次函数?
解：（1）由题意可得m-1≠0，解得m≠1.即m≠1时，这个函数是一次函数.
（2）由题意可得m-1≠0，1-m2=0，解得m=-1.即m=-1时，这个函数是正比例函数.
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12.2一次函数（第1课时）教学设计
课题
12.2一次函数（第1课时）
单元
第十二单元
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
12.2（1）函数作为沪科版八年级上第十二单元一次函数第一课时内容，主要讲了正比例函数的概念、图象和性质以及一次函数的概念，也着重分析了正比例函数与一次函数的联系，这些内容需要学生着重掌握。
学情分析
该课时主要讲的正比例函数的概念、图象和性质以及一次函数的概念，也着重分析的正比例函数与一次函数的联系，对于学生正确理解函数有着重要的意义，在整个初中的学习在过程中，一次函数都在整个函数体系中占据着重要的地位。
学习目标
1、认真理解正比例函数的概念。2、清楚正比例函数的图像画法。3、理解和记忆正比例函数的性质。
重点
认真理解正比例函数的概念。
难点
清楚正比例函数的图像画法，理解和记忆正比例函数的性质。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
下面问题中的变量可用怎样的函数表示？这些函数有什么共同点？圆的周长l随半径r的变化而变化；l=2πr铁的密度为7.8g/cm3,铁的质量随它的体积变化而变化；m=7.8V每个练习本的厚度为0.5cm，一些练习本摞在一起的总厚度h随练习本的本数n的变化而变化；h
=
0.5n（4）冷冻一个0度的物体，使它每分钟下降2度，物体的温度T随冷冻时间t的变化而变化.T
=
-2t同学们，你们还记得小学学的正比例关系吗？想一想，正比例函数的解析式又是怎样的？再想一想，正比例函数的图像与性质又是什么？不知道，没关系，现在我们一起来探讨！
教师引导学生回答相应习题，并回忆之前所学的正比例关系，并让学生们展开交流和思考正比例函数的解析式、图象和性质又是怎么样的？
引导学生思考正比例函数解析式、图象和性质，激发学习兴趣，培养学生探索思考的能力。
讲授新课
一、新知讲解在上面谈到的l=2πr，m=7.8V，h
=
0.5n和T
=
-2t这些个都可以看作是正比例函数解析式，那么你知道它们的图像应该怎么画吗？图像的基本画法：（1）列表：取自变量x的一些值，根据正比例函数的解析式，填写表格。（2）描点：分别以所取x的值和相应的函数值作为点的横坐标和纵坐标，并在直角坐标平面中描出这些坐标所对应的点。（3）连线：用光滑的曲线（包括直线）把描出的这些点按照横坐标由小到大的顺序连接起来。二、在上节，遇到过这样的一些函数：h=30t+1800;
Q=-25t+300;y
=2x;
y
=-2x.这些函数关系式有什么共同特点？正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，称y是x的正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数例1：下列关系式中，哪些是一次函数，哪些是正比例函数？y＝－x－4;
(2)y＝5x2－6；
(3)y＝2πx;
（4）y=
-
（5）y=
(6)y＝8x2＋x(1－8x)解：(1)是一次函数，不是正比例函数；(2)不是一次函数，也不是正比例函数；(3)是一次函数，也是正比例函数；(4)是一次函数，也是正比例函数；(5)不是一次函数，也不是正比例函数；(6)是一次函数，也是正比例函数．例2：在同一平面直角坐标系中，画下列函数的图象：
y=
x,
y=x
,
y=3x.解：列表(为便于比较，三个函数值计算表排在一起)如图，过两点（0,
0），（1，）画直线，得y=
x的图象；过两点（0,
0），（1,
1）画直线，得y=x的图象；过两点（0,
0），（1,
3）画直线，得y=3x的图象.在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象，并对它们进行比较.
1.y=x
2.y=-3x三、综合探究思考、根据所画的函数图象，思考回答下列问题：1.当y>0或y<
0时，正比例函数y=kx的图象位置各有什么特点？2.
当y>0或y<
0时，函数y随自变量x是如何变化的？怎样画正比例函数的图象最简单？为什么？两点作图法：由于两点确定一条直线，画正比例函数图象时我们只需描点(0，0)和点
(1，k)，连线即可.四、课堂演练1、用你认为最简单的方法画出下列函数的图象（1）
y=-3x；（2）y=
x列表：2、已知函数y＝(m－5)＋m＋1.若它是一次函数，求m的值；
解：因为y＝(m－5)＋m＋1是一次函数，
所以
m2－24＝1且m－5≠0，
所以
m＝±5且m≠5，
所以
m＝－5.
所以，当m＝－5时，函数y＝(m－5)
＋m＋1是一次函数．3.已知正比例函数y=kx
(k>0)的图象上有两点（x1，y1），（x2，y2），若x1<
y2.4.
正比例函数y=k1x和y=k2x的图象如图，则k1和k2的大小关系是（
A
）A.
k1>k2
B.
k1=k2
C.
k1D.
不能确定5、已知正比例函数y=(m+1)
，它的图象经过第几象限？解：该函数是正比例函数∴m+1≠0且m2=1∴m=1又m+1=2>0∴根据正比例函数的性质，k>0可得该图象经过第一、三象限.6、已知正比例函数y=(k+1)x。请回答下面题目（1）若函数图象经过第一、三象限，则k的取值范围是
k>-1___.若函数图象经过点（2，4），则k_=1____.
教师引导学生回忆平面直角坐标系的画法，以及如何将正比例函数的图象。教师引导学生展开小组讨论，从函数解析式中区别出正比例函数和一次函数。教师引导学生如何作图，画出正比例函数的图象，在此过程中，教师要细致地观察学生的作图步骤，纠正学生的错误。教师引导学生综合探究正比例函数的性质和特点，一步一步地引导，着重培养学生的思考能力。教师引导学生理解和掌握函数图象的变化特点和趋势。教师引导学生通过练习题深刻理解和掌握正比例函数的含义、图像和性质。查漏补缺，巩固提高。
帮助学生熟练图象的基本画法和步骤。提高学生的作图和实践能力。帮助学生区别出正比例函数和一次函数。帮助学生正确和熟练掌握图象的具体步骤。帮助学生正确理解和记忆函数的性质和特点。有利于更好地为学生后面的函数学习打下坚实的基础。帮助学生理解和掌握函数图象的变化特点和趋势。通过练习题深刻理解和掌握正比例函数的含义、图像和性质。查漏补缺，巩固提高。
课堂小结
1、正比例函数的定义：形如y=kx（k为常数，且k≠0）的函数叫做正比例函数.2、一次函数的定义：一般地，形如y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的函数叫做一次函数.当b=0时，称y是x的正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数正比例函数性质
课堂小结，查漏补缺，巩固提升。
课堂小结，查漏补缺，巩固提升。
板书
正比例函数的定义一次函数的定义正比例函数图象正比例函数性质
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精品试卷·第
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