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12.2一次函数（第3课时）教学设计
课题
12.2（3）一次函数
单元
第十二单元
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
12.2（3）一次函数作为沪科版八年级上第十二单元一次函数第三课时内容，该课时主要讲了截距这一重要知识，截距的知识需要着重理解和掌握截距的定义，否则，学生很容易在一些细节处犯错误。
学情分析
该课时主要讲的截距这一重要知识，截距的知识需要着重理解和掌握截距的定义。截距知识的熟练掌握是函数章节学习一个重点和易错点，尤其经常出现在选择题和填空题中，考的知识比较基础，有时也会融入函数答题的解题过程中。
学习目标
1、探索两条直线的位置关系与k,b之间的联系。2、学习和掌握截距的知识。
重点
学习和掌握截距的知识。
难点
探索两条直线的位置关系与k,b之间的联系。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
教师引导学生回顾和思考正比例函数和一次函数的图象的画法。熟练具体步骤，巩固提升。
帮助学生熟练掌握正比例函数和一次函数的图象的画法以及相关的图像性质、位置关系。
讲授新课
一、综合探究b的符号决定了什么？当b>0时，直线交y轴正半轴于点（0，b）当b<0时，直线交y轴负半轴于点（0，b）直线y1与y2的位置关系？一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)且平行于直线y=kx
(k≠0)的一条直线.总结：两条直线的位置关系：y
=x+
y=x+≠
相交
≠
平行
重合二、新知讲解b叫做直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距.它可以为任何实数.思考一下：y=-3x+4与y=2x-5在y轴上的截距是多少？y=-3x+4在y轴上的截距是___4____.
y=2x-5在y轴上的截距是____-5____.
例3
画出直线y=x-2,并求它的截距.【解】对于y=
x-2,有过两点（0，
-2），（3,
0）画直线，即得y=x-2的图象.它的截距是-2，如下图1.已知函数y=3x+1，y=2x-3，y=
x+4.（1）分别列出x，y的对应值表，观察当自变量x的值由小到大增大时，函数y的值是增大还是减小？（2）画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？2.用类似的方法，观察函数y=-3x-1，y=-2x+3，y=-x-4图象的变化趋势，从中你有什么发现？【归纳结论】一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）有下列性质：(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：三、课堂演练1、一次函数y=在y轴上的截距是（
D
）A.
B.
-4
C.
4
D.
-2、直线y=kx+b与y=-x平行，且在y轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是__y=
-
x+33、填空：观察下列函数关系式
①
y=x
2
②
y=3x+2
③
y-3=3(x-1)
④
xy=5
⑤
x+y=0
其中属于一次函数的有_②
③
⑤ 属于正比例函数的有__③
⑤
4.函数y=(m+1)x-
(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是(
C
)A、m<
B、-1C、m<-1
D、m>-1
5．直线y
=４x－６与x轴交点坐标为_（
，0
），与y轴交点坐标为_（
），图象经过第一、三、四象限，y随x增大而_增大__.6、已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，分别求满足下列条件的字母
a
,
b的取值范围。（1）y随x的增大而增大。（2）函数图像与y轴的交点在x轴的下方。（3）函数的图像过第一、二、四象限。解:（1）当k>0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-2>0∴a>且b为任意实数；（2）函数图像与y轴的交点为（0,1-b），∵交点在x轴的下方，∴3a-2≠0且1-b<0,即a≠,b>1；（3）图象过第一、二、四象限，则3a-2<0，1-b>0，解得a<,b<1.
教师引导学生分组展开交流与探讨，一步一步分析相关问题。教师引导学生深入掌握两条直线的位置关系与k,b之间的联系教师引导学生继续学习截距的重要知识。教师引导学生通过课堂演练查漏补缺，巩固提升。继续回顾一次函数和正比例函数的识别。
帮助学生理解和掌握两条直线之间的位置关系和k,b之间的联系，拓展提高，提升学生思维拓展能力。帮助学生深入掌握两条直线的位置关系与k,b之间的联系帮助学生正确理解和掌握截距的知识和应用。通过课堂演练查漏补缺，巩固提升。继续回顾一次函数和正比例函数的识别。
课堂小结
1、y
=
k
x
+
b当b>0时，直线交y轴正半轴于点（0，b）当b<0时，直线交y轴负半轴于点（0，b）2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)且平行于直线y=kx
(k≠0)的一条直线.3、两条直线的位置关系：y
=x+
y=x+≠
相交
≠
平行
重合4、b叫做直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距.它可以为任何实数.
课堂总结，查漏补缺，提纲挈领，不断提升。
课堂总结，查漏补缺，提纲挈领，不断提升。
板书
两条直线的位置关系：y
=x+
y=x+截距
21世纪教育网
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精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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12.2一次函数
第三课时
沪科版
八年级上
温故知新
K的取值
k>o
k<0
b的取值
b=0
b>0
b<0
b=0
b>0
b<0
图象
经过象限
变化趋势
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
一，三
一，二，三
一，三，四
二，四
一，二，四
二，三，四
当k>0时，y的值随x的增大而增大
当k<0时，y的值随x的增大而减小
综合探究
(0，b)
x
y
o
(0，b)
b的符号决定了什么？
当b>0时，直线交y轴正半轴于点（0，b）
当b<0时，直线交y轴负半轴于点（0，b）
y
=
k
x
+
b
,
b
>
0
y
=
k
x
+
b
,
b
<
0
综合探究
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过
点(0，b)且平行于直线y=kx
(k≠0)
的一条直线.
(0，b)
x
y
o
y1=kx+b(k≠0)
y2=kx(k≠0)
直线y1与y2的位置关系？
综合探究
总结：两条直线的位置关系：y
=x+
y=x+
相交
平行
重合
例如：直线y=3x+5
、y=3x、
y=3x-3互相平行
≠
≠
新知讲解
b叫做直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距.
它可以为任何实数.
b
x
y
o
y=kx(k≠0)
y=kx+b(k≠0)
新知讲解
y
o
y=2x-5
x
y=-3x+4
思考一下：y=-3x+4与y=2x-5在y轴上的截距是多少？
y=-3x+4在y轴上的截距是_______.
y=2x-5在y轴上的截距是________.
4
-5
想一想，为什么？
例3
画出直线y=
x-2,并求它的截距.
【解】对于y=
x-2,有
x
y
0
3
-2
0
过两点（0，
-2），（3,
0）画直线，
即得y=
x-2的图象.它的截距是-2，如下图
新知讲解
1.已知函数y=3x+1，y=2x-3，y=
x+4.
（1）分别列出x，y的对应值表，观察当自变量x的
值由小到大增大时，函数y的值是增大还是减小？
（2）画出图象，上述变化从图象上看，直线从左到右是上升还是下降？
2.用类似的方法，观察函数y=-3x-1，y=-2x+3，
y=
x-4图象的变化趋势，从中你有什么发现？
综合探究
【归纳结论】
一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k≠0）有下列性质：
(1)当k＞0时，y随x的增大而增大，这时函数的图象从左到右上升；
(2)当k＜0时，y随x的增大而减小，这时函数的图象从左到右下降.
新知讲解
我们把一次函数中k与b的正、负与它的图象经过的象限归纳列表为：
新知讲解
课堂演练
2、直线y=kx+b与y=-x平行，且在y轴上的截距为3，那么这条直线的解析式是_______________.
y=
-
x+3
1、一次函数y=在y轴上的截距是（
）
A.
B.
-4
C.
4
D.
-
D
课堂演练
3、填空：观察下列函数关系式
①
y=x
2
②
y=3x+2
③
y-3=3(x-1)
④
xy=5
⑤
x+y=0
其中属于一次函数的有________.
属于正比例函数的有_________.
②
③
⑤
③
⑤
课堂演练
4.函数y=(m+1)x-
(4m-3)的图象在第一、二、四象限，那么m的取值范是(
)
A、m<
B、-1C、m<-1
D、m>-1
5．直线y
=４x－６与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第_____________象限，y随x增大而_________.
C
（
，0
）
（
）
一、三、四
增大
课堂演练
6、已知一次函数y=(3a-2)x+(1-b)，分别求满足下列条件的字母
a
,
b的取值范围。
（1）y随x的增大而增大。
（2）函数图像与y轴的交点在x轴的下方。
（3）函数的图像过第一、二、四象限。
解:（1）当k>0时，函数值y随x的增大而增大，即3a-2>0∴a>且b为任意实数；
（2）函数图像与y轴的交点为（0,1-b），∵交点在x轴的下方，∴3a-2≠0且1-b<0,即a≠,b>1；
（3）图象过第一、二、四象限，则3a-2<0，1-b>0，解得a<,b<1.
课堂小结
1、y
=
k
x
+
b
当b>0时，直线交y轴正半轴于点（0，b）
当b<0时，直线交y轴负半轴于点（0，b）
2、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是经过点(0，b)且平行于直线y=kx
(k≠0)的一条直线.
课堂小结
3、两条直线的位置关系：y
=x+
y=x+
≠
相交
≠
平行
重合
4、b叫做直线y=kx+b(k≠0)在y轴上的截距.
它可以为任何实数.
作业布置
教材相关练习题
一课一练相应练习内容
谢谢
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