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12.2一次函数（第4课时）教学设计
课题
12.2（4）函数
单元
第十二单元
学科
数学
年级
八年级上
教材分析
12.2（4）函数作为沪科版八年级上第十二单元第四课时重要内容，主要围绕用待定系数法确定一次函数解析式等知识展开了叙述，该课时不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解。
学情分析
一次函数是初中阶段学习的三种基本函数中最简单的一种函数形式。这部分内容是在学生学习了变量与函数、一次函数的概念等基础上，继续对某些特殊的变量关系的考察和认识。从知识衔接的角度看，有着承上启下的作用，符合学生的认知规律。确定一次函数解析式，关键在于确定出一次函数y=kx+b中的k、b的值，用待定系数法确定一次函数解析式，不仅要求学生能正确地确定出解析式，还重在让学生对一次函数式与函数图象、函数式中的变量与函数图象上点的坐标之间关系的理解，将数与形联系起来，形成数形结合的思想意识。为后面学习反比例函数、二次函数打下基础。
学习目标
⑴了解待定系数法的思维方式与特点。⑵会根据所给信息用待定系数法求一次函数解析式，发展解决问题的能力。⑶进一步体验并初步形成“数形结合”的思想方法。
重点
用待定系数法求一次函数解析式；
难点
解决抽象的函数问题。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？两点法——两点确定一条直线 思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑的时间t(s)的关系如右图所示.
(1)请写出v与t的关系式;(2)下滑3
s时物体的速度是多少？解：（1）v=2.5t.（2）v=2.5×3=7.5
(m/s).
教师引导学生4人分成一个学习小组，交流并思考PPT展示的结构图的含义，
通过交流与思考，培养学生人际交流与沟通能力，并引导学生思考函数解析式与一次函数图象之间的联系。
讲授新课
1、你知道下列图像的函数解析式
2、想一想，填一填。图（1）是经过_原点_的一条直线，因此是_正比例_函数，可设它的解析式为
y=kx
__将点_（1，2）_
_代入解析式得_
k=2_，从而确定该函数的解析式为__
y=2x____.图（2）设直线的解析式是_
y=kx+b___，因为此直线经过点（0，3），_（2，0）__，因此将这两个点的坐标代
入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式.思考：通过上面的分析与思考，你发现了什么？（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
一个（2）确定一次函数的表达式需要几个条件？两个一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.例题展示例1:如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.
解
因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b由题可得：4k+b=55k+b=2解方程组，得：k=-3，b=17，所以函数表达式为：y=-3x+17函数图像如下图：概念归纳：概念：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．例题展示：例2：已知一次函数的图象经过点(3，5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解
因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b由题可得：3k+b=5-4k+b=-9解方程组，得：k=2，b=-1，所以函数表达式为：y=2x-1课堂演练1、已知直线y=kx经过（2，-6），则k的值是（
B
）A、3
B
、-3
C、1/3
D、-1/32、若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（
A
）A、(0，-2)B、(3/2，0)
C、（8，20）D、（1/2，1/2）3、直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（??
A
）
A、（1，0）
B、（﹣1，0）
C、（﹣3，0）
D、（﹣2，0）4、关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过点（0，﹣2）
②图象与x轴的交点是（﹣2，0）
③由图象可知y随x的增大而增大?????
④图象不经过第一象限???
⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，
其中正确说法有（??
B
）A、5个
B、4个
C、3个
D、2个5、把直线y=2x平移后过点（2,5），则平移后的直线解析式为___
y=2x+1____。6、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（3，-3），且与直线y=4x-3的交点在x轴上，则这个一次函数的解析式为
y=-
x+17、已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例，y2与x成正比例。当x=2时，y=4;当x=-1时，y=-5.（1）求y与x的函数关系式（2）求当x=-5时，y的值。解：（1）设y1=k1（x-1）,y2=k2x（其中k1,k2≠0）,则y
=k1（x-1）+k2x根据题意，得k1+2k2=4,-2k1-k2=-5,解得k1=2,k2=1∴y=2（x-1）+x，即y=3x-2（2）把x=-5代入y=3x-2中，得y=-15-2=-178、如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点；
∴
2k+b=4,b=2
∴
k=1,b=2
∴所求一次函数为y=x+2，
∵点C（﹣2，0）
∴OC=2；
∴
S△AOC=
OC×|
|=
×2×4=4
教师引导学生观察图象，并围绕图象而展开思考，完成下面的填空。教师引导学生展开思考和交流，分组讨论，交流答案和结果。教师引导学生做例题，演示具体的步骤。总结归纳待定系数法的概念。教师引导学生分组探讨和总结用待定系数法求一次函数解析式的具体步骤。教师引导学生进行课堂演练，在实践中再次理解待定系数法的概念和应用。
通过填空，一步一步引导学生接近待定系数法的学习。通过交流与思考，探究出正比例函数和一次函数的表达式需要的条件。通过具体的演示计算，深入理解待定系数法的步骤和过程。总结归纳待定系数法的概念。总结探讨用待定系数法求一次函数解析式的具体步骤。帮助学生正确记忆和理解待定系数法的概念和应用。查漏补缺，巩固提高。
课堂小结
数学的基本思想方法：数形结合
提纲挈领，深入理解数学的基本方法：数形结合法。
提纲挈领，深入理解数学的基本方法：数形结合法。
板书
一、待定系数法：1、函数解析式2、满足条件两点3、一次函数图象二、数形结合
21世纪教育网
www.21cnjy.com
精品试卷·第
2
页
（共
2
页）
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21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共22张PPT)
12.2函数
第四课时
沪科版
八年级上
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出它们的图象？
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
两点法——两点确定一条直线
新知导入
引例：某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（m/s）与其下滑的时间t(s)的关系如右图所示.
(1)请写出v与t的关系式;
(2)下滑3
s时物体的速度是多少？
v
(m/s)
t(s)
O
解：（1）v=2.5t.
（2）v=2.5×3=7.5
(m/s).
5
2
新知导入
新知导入
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线
画出
选取
从数到形
（x1,y1）与（x2,y2）
新知讲解
图1
图2
1、你知道下列图像的函数解析式
y=2x
y
=
-
x
+
3
新知讲解
2、想一想，填一填。
图（1）是经过__
__的一条直线，因此是_______函数，可设它的解析式为
____将点____
_代入解析式得____
_，从而确定该函数的解析式为______.
图（2）设直线的解析式是________，因为此直线经过点______
，_______，因此将这两个点的坐标代
入可得关于k，b方程组，从而确定k，b的值，确定了解析式.
（1，2）
y=2x
k=2
y=kx
y=kx+b
（0，3）
（2，0）
正比例
原点
新知讲解
思考：通过上面的分析与思考，你发现了什么？
（1）确定正比例函数的表达式需要几个条件？
（2）确定一次函数的表达式需要几个条件？
一个
两个
一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数，k≠0），要求出一次函数的解析式，关键是要确定k和b的值（即待定系数）.
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两点
(x1,y1),(x2,y2)
一次函数的图象
直线l
选取
解出
画出
选取
新知讲解
新知讲解
例1:如果知道一个一次函数，当自变量x=4时函数值y=5；当x=5时，y=2.写出函数表达式并画出它的图象.
解
因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b
由题可得：
4k+b=5
5k+b=2
解方程组，得：k=-3，b=17，
所以函数表达式为：y=-3x+17
新知讲解
函数图像如下图：
y=-3x+17
新知讲解
概念：像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
你能归纳出待定系数法求函数解析式的基本步骤吗？
新知讲解
待定系数法求一次函数解析式一般步骤是：
（1）先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；
（2）将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．
注意：求正比例函数，只要一对x，y的值就可以，因为它只有一个待定系数；而求一次函数y=kx+b，则需要两组x，y的值．
新知讲解
例2：已知一次函数的图象经过点(3，5)与（－4，－9）.求这个一次函数的解析式．
解
因为y是x的一次函数，设其表达式为y=kx+b
由题可得：
3k+b=5
-4k+b=-9
解方程组，得：k=2，b=-1，
所以函数表达式为：y=2x-1
课堂演练
1、已知直线y=kx经过（2，-6），则k的值是（
）
A、3
B
、-3
C、1/3
D、-1/3
2、若点A（2，4）在函数y=kx-2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（
）
A、（0，-2）
B、（3/2，0）
C、（8，20）
D、（1/2，1/2）
B
A
课堂演练
3、直线y=2x+2沿y轴向下平移4个单位后与x轴的交点坐标是（??
）
A、（1，0）
B、（﹣1，0）
C、（﹣3，0）
D、（﹣2，0）
4、关于函数y=﹣x﹣2的图象，有如下说法：
①图象过点（0，﹣2）
②图象与x轴的交点是（﹣2，0）
③由图象可知y随x的增大而增大?????
④图象不经过第一象限???
⑤图象是与y=﹣x+2平行的直线，
其中正确说法有（??
）
A、5个
B、4个
C、3个
D、2个
解：①将（0，﹣2）代入解析式得，左边=﹣2，右边=﹣2，故图象过（0，﹣2）点，正确；②当y=0时，y=﹣x﹣2中，x=﹣2，故图象过（﹣2，0），正确；③因为k=﹣1＜0，所以y随x增大而减小，错误；④因为k=﹣1＜0，b=﹣2＜0，所以图象过二、三、四象限，正确；⑤因为y=﹣x﹣2与y=﹣x的k值（斜率）相同，故两图象平行，正确．
故选B．
A
B
课堂演练
5、把直线y=2x平移后过点（2,5），
则平移后的直线解析式为_________________。
6、已知一次函数y=kx+b的图像经过点（3，-3），且与
直线y=4x-3的交点在x轴上，则这个一次函数的解析式为_____________.
y=2x+1
y=-
x+1
课堂演练
7、已知y=y1+y2,y1与x-1成正比例，y2与x成正比例。当x=2时，y=4;当x=-1时，y=-5.
（1）求y与x的函数关系式
（2）求当x=-5时，y的值。
解：（1）设y1=k1（x-1）,y2=k2x（其中k1,k2≠0）,则y
=k1（x-1）+k2x
根据题意，得k1+2k2=4,-2k1-k2=-5,解得k1=2,k2=1∴y=2（x-1）+x，即y=3x-2
（2）把x=-5代入y=3x-2中，得y=-15-2=-17
课堂演练
8、如图一次函数y=kx+b的图象经过A、B两点，与x轴交于点C，求直线AB的一次函数解析式及△AOC的面积．
解：∵一次函数y=kx+b经过点A（2，4）和B（0，2）两点；
∴
2k+b=4,b=2
∴
k=1,b=2
∴所求一次函数为y=x+2，
∵点C（﹣2，0）
∴OC=2；
∴
S△AOC=
OC×|
|=
×2×4=4
课堂小结
函数解析式y=kx+b
满足条件的两定点
一次函数的图象直线l
画出
选取
解出
选取
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：
数形结合
（x1,y1）与（x2,y2）
作业布置
教材P40练习题
一课一练相应内容
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