3.5.1 探索与表达规律同步练习(含解析）

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北师大版2021–2022学年度七年级数学上册第三章整式及其加减
3.5
探索与表达规律
第1课时
探索与表达规律—图表中规律
【知识清单】
有关探索规律的问题需要我们充分利用已知条件或图形特征、数字特征进行分析.在探索过程中往往需要通过由具体到抽象、由特殊到一般探索规律，有时需要通过类比、联想发现规律.
【经典例题】
例题1、如图所示是一个数表，现用一个矩形在数表中任意框出4个数，则：
(1)a、c的关系是：______；
(2)当a+b+c+d=52时，a=______．
【考点】根据这四个数的规律列代数式，代数式求值.?
【分析】(1)结合图表任意列举两组数字，
即可发现a与c的关系；
(2)根据已知条件列一元一次方程求解即可．
【解答】(1)当a为16时，c=23，∴c?a=7，即a=c?7，
当a=5时，c=12，
∴c?a=7，即a=c?7，
∴a、c的关系是：a=c?7；
(2)设a=x，则b=x+1，c=x+7，d=x+8，
∵a+b+c+d=52，
∴x+x+1+x+7+x+8=52，
解得x=9，
∴a=9．
【点评】本题考查了代数式求值和一元一次方程的应用，解题的关键是结合图表弄清题意．
例题2、下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的：
根据此规律确定a的值为(　　)
A．
112
B．122
C．132
D．142
【考点】规律型：数字的变化类．?
【分析】首先根据图示，可得第n个表格的左上角的数等于n，左下角的数等于n+2；右上角的数等于2(n+2)，右下角的数为(n+2)×2(n+2)+n=2(n+2)2+n，根据此规律求出a的值即可．
【解答】根据题意，得n=18÷2=9，
∴m=n?2=9?2=7，
∴a=18
n
+7
=18×9+7
=162+7=169=132.
故选：C．
【点评】此题主要考查了探寻数字规律问题，注意观察总结出规律，并能正确的应用规律．
【夯实基础】
1、如图，下列各图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，图形中M与m、n的
关系不正确是(　　)
A．M=2a+b
B．M=a2+b
C．M=ab+a?b
D．M=a2+a+1
2、如图，用黑白两种颜色的菱形纸片，按黑色纸片数逐渐增加1的规律拼成下列图案．若第n
个图案中有2023个白色纸片，则n的值为(
)
A．671
B．672
C．673
D．674
3、观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第n个图形的“★”有(　　)
A．(n+2)个
B．(2n+2)个
C．n2个
D．3n个
4、如图所示，①中多边形(边数为12)是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形
“扩展”而来的，…，依此类推，则由正二十边形“扩展”而来的多边形的边数为(
)
A．400
B．410
C．420
D．440
5、观察下列图形是用围棋子摆成的图案：它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图
形中共有
个．
6、如图是与杨辉三角形有类似性质的三角形数垒，a，b是某行的前两个数，当a=7时，b=
.
7、在下图中每个正方形都是由边长为1的小正方形组成，依此规律，第6个图案中所有黑色的
小正方形的周长和为
．
8、在左边的日历中，用一个正方形任意圈出三行三列九个数，设第二行第二列的数为a，求这
九个数之和
．(用含a的代数式表示)
9、观察下图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，求第5个大三角形中白色的三角形
个数.
【提优特训】
10、根据下列图形的规律，则第n个图形中三角形的个数是(　　)
A．2n+2
B．3n+2
C．7n?2
D．4n
11、小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其颗数3、6、9、12、…称为三角形数．类似地，图2中的棋子颗数4、8、12、16、…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(　　)
A．1994
B．2006
C．2016
D．2024
12、如图，填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，则m+n的值是
(
)
A．72
B．78
C．80
D．88
13、如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正
方形的地板砖，从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形
和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形的个数是(
)
A．94?????????????????????????????????B．104???????????????????????????C．114????????????????
????????D．124
14、下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有
个实心圆．
15、观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第n个图形中共有__________个　
.
16、如图所示是某个月的月历，其中用实线框出的六个小正方形恰好是一个正方体的表面展开图．
(1)如果C所在方格内的数字是16，那么F所在方格的数字是几？
(2)设E所在方格内的数字是x，如果把此表面展开图折叠成原来的正方体，请用含x的代数
式表示F所对的面的数字．
17、找出下列各图形中数的规律，依此求a，b，c的值．
18、如图的数阵是由全体奇数排成：
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
(2)在数阵图中任意作一个类似(1)中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律吗？
请说出理由；
(3)这九个数之和能等于2034吗？2021，2025呢？若能，请写出这九个数中最小的
一个；若不能，请说出理由．
【中考链接】
19、(2021?十堰)将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行第3列
的数为27，则位于第32行第13列的数是(?
?)
A．2025?
B．2023
?C．2021?
D．2019
20、(2021·湖北恩施)古希腊数学家定义了五边形数，如下表所示，将点按照表中方式排列成
五边形点阵，图形中的点的个数即五边形数；
将五边形数1，5，12，22，35，51，…，排成如下数表；
观察这个数表，则这个数表中的第八行从左至右第2个数为
.
参考答案
1、A
2、D
3、D
4、C
5、(n2+1)
6、22
7、84
8、9a
10、D
11、C
12、D
13、C
14、42
15、3n+1
19、B
20、1335
9、观察下图中每一个大三角形中白色的三角形的排列规律，求第5个大三角形中白色的三角形
个数.
解：第一个图形的白色三角形个数为1，
第二个图形的白色三角形个数为1+3=4，
第三个图形的白色三角形个数为1+3+9=1+3+32=13，
第四个图形的白色三角形个数为1+3+9+27=1+31+32+33=40，
第五个图形的白色三角形个数为1+3+9+27+81=1+31+32+33+34=121．
16、如图所示是某个月的月历，其中用实线框出的六个小正方形恰好是一个正方体的表面展开图．
(1)如果C所在方格内的数字是16，那么F所在方格的数字是几？
(2)设E所在方格内的数字是x，如果把此表面展开图折叠成原来的正方体，请用含x的代数
式表示F所对的面的数字．
分析?(1)根据题意可知：该图所示是某个月的月历，如果C所在方格内的数字是16，
由此向前即可推出E所在的方格的数字是9；
(2)把展开图复原成正方体，则E所对的面是F，然后根据F代表的数字比比E代表的
数字多(22?9)=13；解答即可．
?
解：如图可知：
(1)E所在的方格的数字是9；
答：E所在方格的数字是9；
(2)把展开图复原成正方体，则E所对的面是F．如果E所在的方格数字是x，则：那么
F所在的方格就是x+13；
答：E所对的面的数字是x+13．
17、找出下列各图形中数的规律，依此求a，b，c的值．
分析?由0+2=1×2，2+10=3×4，4+26=5×6，6+50=7×8，得出规律，即可得出a，b，c的值．
?解：根据题意得出规律：a=25?1=24，b=25+1=26
a+c=25b，即24+a=25×26，
解得：a=606；
故答案为：606．
18、如图的数阵是由全体奇数排成：
(1)图中平行四边形框内的九个数之和与中间的数有什么关系？
(2)在数阵图中任意作一个类似(1)中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律吗？
请说出理由；
(3)这九个数之和能等于2034吗？2021，2025呢？若能，请写出这九个数中最小的
一个；若不能，请说出理由．
分析?(1)求出图中平行四边形框内的九个数的和，即可发现其与中间的数的关系；
(2)设数阵图中中间的数为x，用含x的代数式分别表示其余的8个数，求出九个数的和，
即可发现这九个数之和还有这种规律；
(3)根据这九个数之和分别等于2034，2021，2025列出方程，解方程求出x的值，根
据实际意义确定即可．
?解：(1)图中平行四边形框内的九个数的和为：27+29+31+43+45+47+59+61+63=405，
405÷45=9，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
(2)在数阵图中任意作一个类似(1)中的平行四边形，这九个数之和还有这种规律．理由如下：
设数阵图中中间的数为x，则其余的8个数为x?18，x?16，x?14，x?2，x+2，x+14，x+16，x+18，
这九个数的和为：x?18+x?16+x?14+x?2+x+x+2+x+14+x+16+x+18=9x，
所以图中平行四边形框内的九个数之和是中间的数的9倍；
(3)①根据题意，得9x=2034，解得x=226，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为226不合题意；
②根据题意，得9x=2021，解得x=224，
∵数阵是由全体奇数排成，
∴数阵图中中间的数为223不合题意；
③根据题意，得9x=2025，解得x=225，符合题意，
这九个数中最小的一个是225?18=207．
第7题图
第10题图
第4题图
第6题图
第5题图
第9题图
第12题图
第11题图
第3题图
第14题图
第2题图
第16题图
例题1图
第15题图
第1题图
第12题图
第8题图
例题2图
第13题图
第17题图
第18题图
第19题图
第20题图
第16题图
第16题图
第17题图
第18题图
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