冀教版数学九年级上册 24.2解一元二次方程（2）公式法课件（24张ppt）

(共24张PPT)
——公式法
1.掌握一元二次方程的根的判别式.
2.会用公式法求一元二次方程的根.
配方法解一元二次方程的一般步骤？
复习回顾
移项:把常数项移到方程的右边；
系数化1：方程两边同除以二次项系数，把二次项系数
化为1；
配方：方程两边都加上一次项系数一半的平方;左边配
成完全平方式，右边是常数；
开平方:根据平方根意义,方程两边开平方；
求解:解一元一次方程;写出原方程的解.
对于方程
（1）方程两边同除以a，得　　　　　　　　　　　.
（2）将常数项移到方程的左边，得　　　　　　　.
（3）方程两边同时加上　　　，得
（4）左边写成完全平方式，右边通分，得
当b2－4ac＞0时，
方程有两个不相等的实数根
当b2－4ac
=
0时，
方程有两个相等的实数根
当b2－4ac＜0时，
方程没有实数根。
一元二次方程的判别式
△
对于一元二次方程
△
＞0
方程有两个不等的实数根.
△
=0
方程有两个相等的实数根.
△
＜0
方程没有实数根.
这个式子叫做一元二次方程的求根公式，利用它解一元二次方程的方法叫做公式法，由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根．
例1.
不解方程，判别下列方程根的情况：
解:(1)
＞0.
即
例2.用公式法解下列方程：
解:(2)
＞0.
即
解(3)：去括号，化简为一般式：
方程没有实数解。
公式法解一元二次方程的一般步骤：
1.化一般式:
把一元二次方程化成一般式;
2.找出系数：
找出二次项、一次项系数和常数项；
3.求判别式：
b2-4ac>0时，有两个不等实数根
b2-4ac=0时，有两个相等实数根
b2-4ac<0时，没有实数根
4.代入求根公式:
用公式法解下列方程：
解下列方程：
1.m取什么值时，方程
x2+(2m+1)x+m2-4=0有两个相等的实数解
2.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0
(a≠0)。
当a，b，c
满足什么条件时，方程的两根互为相反数？
用公式法解一元二次方程的一般步骤：
3.代入求根公式
:
2.求出
的值.
1.把方程化成一般形式，并写出
的值.
4.写出方程的解：
特别注意:当
时无解
课
后
反
思
（3）方程4x2－4x+1=0中a=
，b=
，
c=
；b2－4ac=
.
1.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c：
（1）方程2x2+x-6=0中，a=
，b=
，
c=
；
b2－4ac=
.
（2）方程5x2－4x=12中，a=
，b=
，
c=
；b2－4ac=
.
2
1
-6
49
5
-4
-12
256
4
-4
0
1
2.对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0),下列叙述正确的是
(　　)
A.方程总有两个实数根
B.只有当b2-4ac≥0时,方程才有两个实数根
C.当b2-4ac<0时,方程只有一个实数根
D.当b2-4ac=0时,方程无实数根
B
3.一元二次方程x2-4x+5=0的根的情况是
(　　)
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
D
4.当m=　　　　时,关于x的一元二次方程2x2+mx+2=0有两个相等的实数根.?
±4
5.不解方程，判别方程
5y2+1=8y
的根的情况.
解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.
这里a=5,b=-8,c=1，
所以Δ=b2－4ac=（5）2-4×（-8）×1=57>0.
所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.
6.已知关于x的一元二次方程：-x2+(2m+1)x+(1-m2)=0,
当m为何值时,该方程没有实数根?
解:b2-4ac=(2m+1)2-4×(-1)×(1-m2)=4m+5,
∵该方程没有实数根,∴4m+5<0,
∴m<
-
.
3.解下列方程:
(1)
x2-2x－8＝0；
(2)
9x2＋6x＝8；
(3)
(2x-1)(x-2)
=-1;
在等腰△ABC
中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC
的周长.
解：关于x的方程
x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，
所以Δ=b2－4ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.
所以b=-10或b=2.
将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；
所以△ABC
的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.
1.对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当b2－4ac≥0时，它的根是x＝________
，这个式子称为一元二次方程的________公式．用求根公式解一元二次方程的方法，叫做________．
2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的实数根情况与b2－4ac的值的符号的关系：
(1)当b2－4ac＞0时，方程有两个________的实数根；
(2)当b2－4ac＝0时，方程有两个________的实数根；
(3)当b2－4ac＜0时，方程________实数根．
求根
公式法
不相等
相等
没有
1.一元二次方程x2－3x－4＝0中，
a＝_____，b＝_____，c＝____，b2－4ac＝________，
用求根公式可解得x1＝________，x2＝________．
2.用公式法解方程
时，
其中的a＝____，b＝____，c＝____，b2－4ac＝________．
15　
1
－3
－4
25
4
－1
3
－1
3.用公式法解方程(2x－1)2＋4＝(x＋2)2－4，先把它整理为____________________，它的根为________．
3x2－8x＋5＝0
4.方程x2＋x－1＝0的一个根是(　　)
5.用公式法解方程4y2＝12y＋3，得到(　　)
D
C
6．方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有两个相等的实数根，则有_________________
；若有两个不相等的实数根，则有_____________；若方程无解，则有_____________．
b2－4ac＝0
b2－4ac＞0
b2－4ac＜0
7．若关于x的方程ax2＋2(a＋2)x＋a＝0有实数解，那么实数a的取值范围是________．
a≥－1
8.关于x的一元二次方程x2＋x＋1＝0的根的情况是(　　)
A.有两个不相等的正根
B.有两个不相等的负根
C.没有实数根
D.有两个相等的实数根
C
9.下列关于x的一元二次方程有实数根的是(　　)
A.x2＋1＝0
B.x2＋x＋1＝0
C.x2－x＋1＝0
D.x2－x－1＝0
D
10.若一元二次方程x2－ax＋3＝0有两个实数根，则a的值可以是(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
D
11．已知关于x的方程kx2＋(1－k)x－1＝0，下列说法正确的是(　　)
A．当k＝0时，方程无解
B．当k＝1时，方程有一个实数解
C．当k＝－1时，方程有两个相等的实数解
D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解
C
12.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是2x2－8x＋7＝0的两个实数根，则这个直角三角形的斜边长是(　　)
A.　　B．3　　C．6　　　　D．9
13.已知x＝1是方程x2＋bx－2＝0的一个根，则方程的另一个根是(　　)
A．1
B．2
C．－2
D．－1
C
B
14.若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是(　　)
A．k＞－1
B．k＜1且k≠0
C．k≥－1且k≠0
D．k＞－1且k≠0
D
15.已知关于x的一元二次方程x2－4x＋m－1＝0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．
m＝5，x1＝x2＝2
16.用公式法解下列方程．
(1)x2－x＝－2；
(2)x2－2x＝2x＋1；(3)(3x－1)(x＋2)＝11x－4
(1)原方程没有实数根
17.当x满足条件
时，求出方程x2－2x－4＝0的根．