冀教版数学九年级上册 24.2 .2解一元二次方程公式法课件（17张ppt）

(共17张PPT)
导入新课
讲授新课
当堂练习
课堂小结
第二十四章
解一元二次方程
24.2
解一元二次方程
第2课时
公式法
1.学会推导一元二次方程根的判别式和求根公式.
2.能够用公式法解一元二次方程.(重点、难点)
学习目标
导入新课
问题1
用配方法解下面这个一元二次方程：
问题2
你还会其他的解法吗？
回顾与思考
讲授新课
一元二次方程根的判别式及求根公式
一
一起用配方法解下面这个一元二次方程吧
并模仿解一般形式的一元二次方程
两边同除以a
移项
两边同时加上
整理
开方
解得
步骤
一般地，对于一元二次方程
如果
，那么方程的两个根为
这个公式叫做一元二次方程的求根公式；
归纳
其中
叫做一元二次方程根的判别式.
x1=
x2=
1.从两根的代数式结构上有什么特点？
2.根据这种结构可以进行什么运算？你发现了什么？
拓广探索
公式法
二
问题1
用公式法解下列一元二次方程：
解：（1）
问题2
用公式法解下列一元二次方程：
解：将原方程化为一般形式，得
归纳
（1）用公式法解一元二次方程的关键是在ax2+bx+c=0（a≠0）和b2-4ac≥0的情况下使用求根公式
.
（2）先将原方程化为一般形式，确定a，b，c的值.
（3）代入公式计算前，一般先计算b2-4ac的值，若b2-4ac≥0，把b2-4ac的值直接代入求根公式求方程的根；若b2-4ac<0，直接说明此方程无实数解.
(4)当的值等于0时，必须把原方程的根写成的
形式，说明原方程有相等的根而不是一个根.
典例精析
例
用公式法解下列一元二次方程：
解:（1）原方程即为
，
当堂练习
1.用公式法解方程
，得到（
）
A
A.
C.
D.
B.
（3）方程4x2－4x+1=0中，a=
，b=
，
c=
；
b2－4ac=
.
2.先把下列一元二次方程化成一般形式，再写出一般形式的a、b、c：
（1）方程2x2+x-6=0中，a=
，b=
，
c=
；
b2－4ac=
.
（2）方程5x2－4x=12中，a=
，b=
，
c=
；b2－4ac=
.
2
1
-6
49
5
-4
-12
256
4
-4
0
1
参考答案:
3.解下列方程:
(1)
x2-2x－8＝0；
(2)
9x2＋6x＝8；
(3)
(2x-1)(x-2)
=-1;
4.不解方程，判别方程5y2+1=8y的根的情况.
解：化为一般形式为：5y2-8y+1=0.
所以Δ=b2－4ac=（5）2-4×（-8）×1=57>0.
所以方程5y2+1=8y的有两个不相等的实数根.
这里a=5,b=-8,c=1，
能力提升：
在等腰△ABC
中，三边分别为a,b,c，其中a=5，若关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，求△ABC
的周长.
解：关于x的方程x2+(b+2)x+6-b=0有两个相等的实数根，
所以Δ=b2－4ac=（b-2）2-4（6-b）=b2+8b-20=0.
所以b=-10或b=2.
将b=-10代入原方程得x2-8x+16=0，x1=x2=4；
将b=2代入原方程得x2+4x+4=0，x1=x2=-2（不符题设，舍去）；
所以△ABC
的三边长为4，4，5，其周长为4+4+5=13.
课堂小结
运用公式法解一元二次方程的解题步骤：
（1）把方程化为一般形式，确定a、b、c的值；
（2）求出
的值；
（3）若
，
把a、b、c及
的值代
入一元二次方程的求根公式，求出方程的根；
若
，此时方程无实数解.