1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）课件——2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 1.4.2用空间向量研究距离、夹角问题（第1课时）课件——2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册(共17张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.7MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-17 11:01:58 | ||
图片预览
文档简介
(共17张PPT)
人教A版(2019)选择性必修第一册
第一章
空间向量与立体几何
1.4.2
用空间向量研究距离、夹角问题
（第1课时）
一.复习回顾
前面我们研究了直线、平面的平行、垂直关系
向量平行
向量垂直
向量平行
向量垂直
向量平行
向量垂直
距离问题
角度
问题
方向向量
法向量
二.探究新知
两点间的距离
向量的模
l
A
u
Q
P
已知直线l的单位方向向量为u
,
A是直线l上的定点，P是直线l外一点.如何利用这些条件求点P到直线l的距离？
探究1
如图，直线l上的投影向量为则在直角三角形APQ
中，,∠
PAQ都是确定的.
设=a，则=(a·u)u,由勾股定理，得
PQ=
Q
l
A
P
M
l2
A
u
Q
P
类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？
思考
l1
自主探究，时间3分钟
设=a，则=(a·u)u,由勾股定理，得
PQ=
在l1上取定一点P，l2上取一点A
找l1或l2的方向向量u
已知平面?的法向量为n，A是平面?内的定点，P是平面?外一点.如何求点P到平面?的距离？
探究2
n
过P作平面?的垂线l，交平面?于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面?的距离就是直线l上的投影向量为长度.因此
P
A
PQ=
=
Q
类似地，请同学们探究如何求两个平行平面的距离？
思考
自主探究，时间3分钟
n
P
A
Q
在上取定一点P，上取一点A，找的法向量n
过P作平面?的垂线l，交平面?于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面?的距离就是直线l上的投影向量为长度.因此，
PQ=
=
三.典例剖析
例6.
如图，在棱长为1的正方体ABCD-?A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
（1）求点B到直线AC1的距离；
（2）求直线FC到平面AEC1的距离.
C
z
D
A
B
D1
A1
C1
x
y
B1
F
E
分析：根据条件建立空间直角坐标系，用坐标表示相关的点、
直线的方向向量和平面的法向量，再利用有关公式，
通过坐标运算得出相应的距离.
解：以D1为原点，D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,1),
B(1,1,1),
C(0,1,1),
C1(0,1,0)，E(1,,0),
F(1,,1)所以
（1）取=
，
=则=1,
.
=
.
所以，点B到直线的距离为
C
z
D
A
B
D1
A1
C1
x
y
B1
F
E
(0,1,0)，
(-1,1,-1)，
(0,,0)，
(-1,,0)，
，
(0,,0)，
=
解：以D1为原点，D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,1),
B(1,1,1),
C(0,1,1),
C1(0,1,0)，E(1,,0),
F(1,,1)所以
C
z
D
A
B
D1
A1
C1
x
y
B1
F
E
(0,1,0)，
(-1,1,-1)，
(0,,0)，
(-1,,0)，
，
(0,,0)，
（2）因为//
(-1,,0)
，所以//
，所以//平面，所以点到平面的距离即为直线到平面的距离.
设平面的法向量为，则，
所以,
化简，
取z=1，则x=1,y=2,
所以，
.
又因为
(0,,0)，所以点F到平面的的距离为
=
即直线FC到平面的的距离为
解：以D1为原点，D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,1),
B(1,1,1),
C(0,1,1),
C1(0,1,0)，E(1,,0),
F(1,,1)所以
(0,1,0)，
(-1,1,-1)，
(0,,0)，
(-1,,0)，
，
(0,,0)，
C
z
D
A
B
D1
A1
C1
x
y
B1
F
E
练习
1.
在棱长为1的正方体ABCD-?A1B1C1D1中，点A到平面B1C的距离等于；直线DC到平面AB1的距离等于；平面DA1到平面CB1的距离等于.
C
D
A
B
D1
A1
C1
B1
2.
在棱长为1的正方体ABCD-?A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.
（1）求点A1到直线B1E的距离；
（2）求直线FC1到直线A
E的距离；
（3）求点A1到平面AB1E的距离；
（4）求直线FC1到平面AB1E的距离；
C
z
D
A
B
D1
A1
C1
x
y
B1
F
E
3.
如图，在棱长为1的正方体ABCD-?A1B1C1D1中，求平面A1DB与平面D1CB1的距离.
C
z
D
A
B
D1
A1
C1
x
y
B1
F
E
四.课堂小结
1、点到线的距离
2、点到面的距离
PQ=
PQ=
=
l
A
u
Q
P
n
P
A
Q
五.作业布置
【课堂作业】
教材P42
T6、T7
【课时作业】
必做题：1,3,4,7,8,10
选做题：其他
人教A版(2019)选择性必修第一册
第一章
空间向量与立体几何
1.4.2
用空间向量研究距离、夹角问题
（第1课时）
一.复习回顾
前面我们研究了直线、平面的平行、垂直关系
向量平行
向量垂直
向量平行
向量垂直
向量平行
向量垂直
距离问题
角度
问题
方向向量
法向量
二.探究新知
两点间的距离
向量的模
l
A
u
Q
P
已知直线l的单位方向向量为u
,
A是直线l上的定点，P是直线l外一点.如何利用这些条件求点P到直线l的距离？
探究1
如图，直线l上的投影向量为则在直角三角形APQ
中，,∠
PAQ都是确定的.
设=a，则=(a·u)u,由勾股定理，得
PQ=
Q
l
A
P
M
l2
A
u
Q
P
类比点到直线的距离的求法，如何求两条平行直线之间的距离？
思考
l1
自主探究，时间3分钟
设=a，则=(a·u)u,由勾股定理，得
PQ=
在l1上取定一点P，l2上取一点A
找l1或l2的方向向量u
已知平面?的法向量为n，A是平面?内的定点，P是平面?外一点.如何求点P到平面?的距离？
探究2
n
过P作平面?的垂线l，交平面?于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面?的距离就是直线l上的投影向量为长度.因此
P
A
PQ=
=
Q
类似地，请同学们探究如何求两个平行平面的距离？
思考
自主探究，时间3分钟
n
P
A
Q
在上取定一点P，上取一点A，找的法向量n
过P作平面?的垂线l，交平面?于点Q，则n是直线l的方向向量，且点P到平面?的距离就是直线l上的投影向量为长度.因此，
PQ=
=
三.典例剖析
例6.
如图，在棱长为1的正方体ABCD-?A1B1C1D1中，E为线段A1B1的中点，F为线段AB的中点.
（1）求点B到直线AC1的距离；
（2）求直线FC到平面AEC1的距离.
C
z
D
A
B
D1
A1
C1
x
y
B1
F
E
分析：根据条件建立空间直角坐标系，用坐标表示相关的点、
直线的方向向量和平面的法向量，再利用有关公式，
通过坐标运算得出相应的距离.
解：以D1为原点，D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,1),
B(1,1,1),
C(0,1,1),
C1(0,1,0)，E(1,,0),
F(1,,1)所以
（1）取=
，
=则=1,
.
=
.
所以，点B到直线的距离为
C
z
D
A
B
D1
A1
C1
x
y
B1
F
E
(0,1,0)，
(-1,1,-1)，
(0,,0)，
(-1,,0)，
，
(0,,0)，
=
解：以D1为原点，D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,1),
B(1,1,1),
C(0,1,1),
C1(0,1,0)，E(1,,0),
F(1,,1)所以
C
z
D
A
B
D1
A1
C1
x
y
B1
F
E
(0,1,0)，
(-1,1,-1)，
(0,,0)，
(-1,,0)，
，
(0,,0)，
（2）因为//
(-1,,0)
，所以//
，所以//平面，所以点到平面的距离即为直线到平面的距离.
设平面的法向量为，则，
所以,
化简，
取z=1，则x=1,y=2,
所以，
.
又因为
(0,,0)，所以点F到平面的的距离为
=
即直线FC到平面的的距离为
解：以D1为原点，D1A1,D1C1,D1D所在直线分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则A(1,0,1),
B(1,1,1),
C(0,1,1),
C1(0,1,0)，E(1,,0),
F(1,,1)所以
(0,1,0)，
(-1,1,-1)，
(0,,0)，
(-1,,0)，
，
(0,,0)，
C
z
D
A
B
D1
A1
C1
x
y
B1
F
E
练习
1.
在棱长为1的正方体ABCD-?A1B1C1D1中，点A到平面B1C的距离等于；直线DC到平面AB1的距离等于；平面DA1到平面CB1的距离等于.
C
D
A
B
D1
A1
C1
B1
2.
在棱长为1的正方体ABCD-?A1B1C1D1中，E为线段DD1的中点，F为线段BB1的中点.
（1）求点A1到直线B1E的距离；
（2）求直线FC1到直线A
E的距离；
（3）求点A1到平面AB1E的距离；
（4）求直线FC1到平面AB1E的距离；
C
z
D
A
B
D1
A1
C1
x
y
B1
F
E
3.
如图，在棱长为1的正方体ABCD-?A1B1C1D1中，求平面A1DB与平面D1CB1的距离.
C
z
D
A
B
D1
A1
C1
x
y
B1
F
E
四.课堂小结
1、点到线的距离
2、点到面的距离
PQ=
PQ=
=
l
A
u
Q
P
n
P
A
Q
五.作业布置
【课堂作业】
教材P42
T6、T7
【课时作业】
必做题：1,3,4,7,8,10
选做题：其他