1.1集合的概念 课件-2020-2021学年高一数学上学期人教A版（2019）必修第一册(共23张PPT)

(共23张PPT)
人教A版高中必修第一册
1.1
集合的概念
一、章引言
问题1
（1）观察这张非洲大草原的图片，列举你看到的集合。
（2）在有理数范围内方程有解吗？在实数范围内呢？
（3）到定点的距离等于定长的点组成的图形一定是圆吗？
一、章引言
问题2
在小学和初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗？
二、元素和集合的含义
问题3
观察并回答：这些例子都能组成集合吗？你能概括初它们具有的共同特征吗？
（1）1~10之间的所有偶数；
（2）立德中学今年入学的全体高一学生；
（3）所有的正方形；
（4）到直线
l
的距离等于定长d的所有点；
（5）方程的所有实数根；
（6）地球上的四大洋。
二、元素和集合的含义
1.
集合的概念
一般地，我们把研究对象统称为元素（element),
把一些元素组成的总体叫做集合（set）（简称为集）。
二、元素和集合的含义
问题4
判断下列元素的全体是否组成集合，如果是，指出该集合的元素，如果不能组成集合，请说明理由。
（1）我国的直辖市；
（2）高一（1）班的高个子同学；
（3）较小的数；
（4）单词“settee”中的字母。
二、元素和集合的含义
2.集合元素的特性
（1）确定性：给定的集合，它的元素必须是确定的。
（2）互异性：一个给定集合中的元素是互不相同的。
（3）无序性：给定的集合，它的元素是可以任意排序的。
思考
类比实数相等，两个集合相等应满足什么条件？
3.集合相等：构成集合的元素是一样的。
三、元素、集合及其关系的表示
问题5
阅读教科书第2页倒数第4行“我们通常用大写拉丁字母.....”至第3页表格中的”数学中一些常用数集及其记法“，并回答：
（1）元素与集合之间存在着什么关系？
（2）常用的数集有哪些？分别用什么字母表示？
三、元素、集合及其关系的表示
1.元素与集合的字母表示：
用大写拉丁字母A,
B,
C,
....表示集合；
用小写拉丁字母a,
b,
c,....表示集合中的元素。
2.
元素与集合的关系及表示：
如果a是集合A的元素，就说元素a属于集合A，记作：;
如果a不是集合A的元素，就说元素a不属于集合A，记作：。
三、元素、集合及其关系的表示
3.
数学中一些常用数集及其记法
非负整数集（或自然数集）：N
自然数的英文
Natural
number
正整数集：或
整数集：Z
德语中的整数
Zahlen
有理数集：
Q
商的英文
Quotient
实数集：R
实数的英文
Real
number
四、集合的表示
问题6
从上面的例子看到，我们可以用自然语言描述一个集合，用大写的拉丁字母表示一个集合，一些常用的数集还有专用的字母表示。除此之外，我们还可以用什么方式表示集合呢？
“我国的直辖市”组成的集合记作A，那么A={北京，上海，天津，重庆}；
“单词settee中的字母”组成的集合记作B,那么B={s,
e,
t}.
四、集合的表示
1.列举法
把集合的所有元素一
一列举出来，并用花括号“{
}”括起来的表示集合的方法。
注意：（1）各元素间用“
，
”隔开；
（2）集合中的元素不能遗漏，更不能重复（互异性）；
（3）元素之间不用考虑先后顺序。（无序性）
四、集合的表示
问题7
（1）你能用自然语言表示集合{0，
3，
6，
9}吗？
（2）你能用列举法表示不等式
的解集吗？
四、集合的表示
或
若y是奇数，则y必是整数且y除以2的余数是1.
符号表示：若
y,
则必有
奇数集
偶数集
若y是偶数，则y必是整数，且y能被2整除。
符号表示：若,则必有y且.
四、集合的表示
2.描述法
一般地，设A是一个集合，我们把集合A中所具有共同特征P(x)的元素所组成的集合表示为.
集合元素的代表形式
元素的取值（或变化）范围，从上下文来看，若是明确的可省略不写。
竖线可用冒号“：”或分号“；”代替
集合中元素所具有的共同特征
四、集合的表示
用描述法表示有理数集Q
若y是有理数，则y必是实数，且y能表示成两个整数之比。
符号表示：
若,
则必有
五、巩固应用
例1
用列举法表示下列集合：
（1）小于10的所有自然数组成的集合；
（2）方程
的所有实数根组成的集合。
解：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么
.
（2）设方程的所有实数根组成的集合为B，那么
.
五、巩固应用
例2
试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。
解：（1）设则x是一个实数，且。因此，用描述法表示为.
方程，-，因此，用列举法表示为.
五、巩固应用
例2
试分别用描述法和列举法表示下列集合：
（1）方程的所有实数根组成的集合A；
（2）由大于10且小于20的所有整数组成的集合B。
解：（2）设，则x是一个整数，且.
因此，用描述法表示为.
大于10且小于20的整数有11,12,13,14,15,16,17,18,19.
因此
用列举法表示为.
五、巩固应用
教科书第5页练习第3题
五、巩固应用
问题8
举例说明，用自然语言、列举法和描述法表示集合时各自的特点。
自然语言：
用文字叙述的形式描述集合的方法。既简单明了，通俗易懂，又能清晰的反映出集合当中的所有元素。
列举法：
把集合中元素一一列举出来表示集合的方法。一般情况下，对于有限集，在元素不太多的情况下，宜采用列举法，它具有直观明了的特点。
描述法：既概括集合所含元素的共同特征来表示集合的方法。对于无限集，一般采用描述法。
六、归纳总结
布置作业
小结
回顾本节课的内容，回答下列问题：
（1）什么是集合？集合元素有哪些特征？两个集合相等应满足什么条件？
（2）元素和集合之间存在什么关系？如何用符号表示？
（3）常用的数集有哪些？分别用什么字母表示？
（4）集合的表示方法有哪些？各自的优点及适用对象是什么？使用时应注意哪些问题？
六、归纳总结
布置作业
作业
教科书习题1.1第1,2,3题。