冀教版数学九年级上册 24.2解一元二次方程--配方法 课件(17张PPT)

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24.2解一元二次方程（冀教版九年级上册）
—24.2
配方法（2）
直接开平方法
左边降次，
右边开平方
注意：当p<0时，方程没有实数根。
1.利用直接开平方法解下列方程
(1)
x2-6=0
(2)
(x+3)2=5
2.能利用直接开平方法求解的一元二次方程具有什么特征?
议一议
(1)观察
(x+3)2=5与这个方程有什么关系？
(2)你能将方程转化成（x+h)2=k(k
≥
0)的形式吗?
如何解方程:
x2+6x+4=0？
因式分解的完全平方公式
填一填
它们之间有什么关系?
总结归律:
对于x2+px,再添上一次项系数一半的平方,就能配出一个含未知数的一次式的完全平方式.
体现了从特殊到一般的数学思想方法
移项
两边加上32,使左边配成完全平方式
左边写成完全平方的形式
开平方
变成了(x+h)2=k
的形式
体
现
了
转
化
的
数
学
思
想
把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用直接开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
配方时,
等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.
解：移项，得
配方，得
方程两边同时加上
心动
不如行动
例1:
用配方法解方程
例2:
用配方法解方程
解:
配方得：
开平方得：
移项得：
∴原方程的解为：
心动
不如行动
例2:
你能用配方法解方程
吗？
解:
配方得：
开平方得：
范例研讨运用新知
移项得：
∴原方程的解为：
二次项系数化为1得：
例2:
你能用配方法解方程
吗？
例3:用配方法解下列方程
解：化为一般形式为
移项,得
配方,得
方程两边同时加上
用配方法解一元二次方程的步骤:
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一
半的平方,将方程左边配成完全平方式
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
1、用配方法解下列方程
(1)x2＋6x=1
(2)x2=6－5x
(3)x?
+4x
+3
=0
(4)x?
+3x
=1
当堂训练反馈（一）
2.用配方法说明：不论k取何实数，多项式k2－3k＋5的值必定大于零.
解答：原式=K?-3K+(3/2)
?+5-（3/2）?
=(K-3/2)
?+11/4
∵
=(K-3/2)
?≥0
∴(K-3/2)
?+11/4≥11/4
∴原式的值必定大于0
练习1：用配方法解下列方程
(1)
(2)
x
+x2
=9
(3)(x+1)2-10(x+1)+9=0
(4)x2+2mx=(n-m)(n+m)
整体思想
1、配方法：像这样，把方程的左边配成含有x的完全平方形式，右边是非负数，从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。
2、用配方法解一元二次方程的步骤：
①移项
②化1
③配方
④降次
⑤定解
小结：解一元二次方程的基本思路
把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）。
当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。
当k<0时，原方程的解又如何？
二次方程
一次方程
例：
拓展：
把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=
(1)求常数p,m的值；
(2)求方程的解。
解：（1）∵x2-3x+p=0，
∴x2-3x=-p，
x2-3x+（
）2=-p+（
）2，
（x-
）2=-p+
，
∴m=-
，-p+
=
，
解得：p=
，m=-
；
（2）∵x2-3x+p=0，
∴（x-
）2=
，
x-
=±
即方程的解是：x1=
，x2=
．