冀教版数学九年级上册24.2解一元二次方程--配方法 课件 (17张PPT)

(共17张PPT)
冀教2011课标版
九年级上册24.2
《解一元二次方程》
24.2解一元二次方程
——配方法
温故而知新
1.平方根的意义
2.完全平方公式
探究一：
1.根据平方根的意义，解下列方程：
解：（1）根据平方根的意义得
，
解：根据平方根的意义得
，
解：（1）原方程可化为
,
探究二：
解方程：
解：原方程可化为
，
即
做一做
先把下列方程化为
的形式，再求出方程的根.
⑴
（3）
（2）
（4）
根据完全平方公式填空：
(1)x2+2x+(?
)2=(x+
)2
；
（2）x2-4x+(?
)2=(x-
)2；
（3）x2-6x+(?
)2=(
)2；
(4)x2+x+(?
)2=(
)2
1
1
2
2
3
x-3
左边所填常数等于
一次项系数一半
的平方.
解：原方程可化为
,
∴x+1=±7，
∴
x1=6，x2
=-8.
解：
原方程可化为
∴x
-2=
∴
x1=6，x2
=-2.
⑴
（2）
即
即
解：
原方程可化为
即
∴x
-3=
，
∴
x1=5，x2
=1.
解：原方程可化为
即
（3）
（4）
归纳总结：
通过配方，把一元二次方程变形为一边为含未知数的一次式的平方，另一边是常数，当常数为非负数时，利用开平方，将一元二次方程转化为两个一元一次方程，从而求出原方程的根，这种解一元二次方程的方法叫做配方法.
例1
用配方法解下列方程：
（1）
（2）
解：⑴移项，得
配方，得
即
两边开平方，得
所以
(2)
配方，得
即
两边开平方，得
所以
解：⑴移项，得
做一做
用配方法解方程：
（1）该方程能不能按上边方程
的解法先移项，然后直接配方？
观察方程移项后，二次项系数不为1，所以不能直接配方.
（2）观察该方程和上边方程有什么区别？
二次项系数不为1.
（3）如何把二次项系数化为1？
根据等式的基本性质，方程两边同时除以二次项系数可得.
(4)根据上边的分析，尝试完成解方程.
解：移项，得2x2+4x＝－1，
二次项系数化为1，得x2+2x＝－
，
配方，得x2+2x+1＝－
+1，
即（x+1)2=
,∴x+1=±
，
∴x1=-1+
，x2=-1-
.
做一做
例2
用配方法解方程：
.
解：移项，并将二次项系数化为1，得
配方，得
,
即
两边开平方，得
所以
（5）求解（解一元一次方程）.
用配方法解一元二次方程的一般步骤：
（1）移项（把常数项移到方程的右边），
（2）将二次项系数化为1（方程两边同时
除以二次项系数a）；
（3）配方（方程两边都加上一次项系数的一半的平方）；
（4）开平方（根据平方根意义，方程两边开平方）；
练习:
解下列方程：
必做题：
课本39页习题
　A组第
1，2，3
题．
选做题:
课本40页习题
　B组第
1，2
题．
布置作业