2.5.1 直线与圆的位置关系—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析）
文档属性
| 名称 | 2.5.1 直线与圆的位置关系—2021-2022学年上学期人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含答案解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 539.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-17 12:21:37 | ||
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文档简介
2.5.1
直线与圆的位置关系
一、单选题
1．已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
2．直线截圆所得的弦长是（
）
A．2
B．
C．
D．1
3．直线与圆相切，则的值是（
）
A．
B．
C．2
D．
4．圆到直线的距离为的点有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
5．直线与圆交于、两点，则（
）
A．2
B．
C．6
D．
6．在圆内，过点的直线被该圆所截得弦的长度的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．圆上动点到直线的距离的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．从点向圆引切线，则切线长的最小值（
）
A．
B．5
C．
D．
二、多选题
9．直线过点且与直线平行．若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（
）
A．0
B．
C．
D．
10．过点引圆的切线，则切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知直线：和圆：，则（
）
A．存在使得直线与直线：垂直
B．直线恒过定点
C．若，则直线与圆相交
D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为
12．若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的倾斜角的取值可能是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．圆上的点到直线的最大距离是___________.
14．已知直线：，圆：上恰好有三个点到的距离为2，则实数的值为______．
15．设直线：，与圆：交于，且，则的值是___________.
16．若直线与圆没有公共点，则此直线倾斜角的取值范围是____
四、解答题
17．已知圆，其圆心C在直线上．
（1）求m的值；
（2）若过点的直线与圆C相切，求直线的方程．
18．已知圆的方程为：，．
（1）试求的值，使圆的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程．
19．已知圆：，直线：.
（1）证明直线总与圆相交；
（2）当直线被圆所截得的弦长为时，求直线的方程.
20．已知圆C的方程为，点P（3，1）
（1）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程.
（2）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程.
参考答案
1．A
【解析】由圆，可得圆心，半径，
因为圆心到直线的距离，
所以直线与圆相交，故选：A.
2．C
【解析】圆心（0,0）到直线的距离，因为圆的半径为1，则弦长为.故选：C.
3．B
【解析】因直线与圆相切，则圆心到直线距离即为半径，
所以.故选：B
4．B
【解析】由，得，则圆心为，半径，
因为圆心到直线的距离为，且，
所以圆到直线的距离为的点有2个，故选：B
5．B
【解析】圆的标准方程为：，故，且圆的半径为，
圆心到直线的距离为，故，故选：B.
6．A
【解析】圆，则圆心，半径为，
由圆的性质可知当时，弦的长度取得最小值，
因为，
所以弦的长度的最小值为，故选：A
7．A
【解析】∵圆，∴圆心，半径，
∴圆心到直线的距离，∴圆上的点到
直线的距离最小值为，故选：A.
8．D
【解析】设切线长为d，则，
所以.故选：D.
9．AD
【解析】设直线的方程为，过点，故
所以直线l的方程为，圆的圆心，半径为2，
直线l被圆截得的弦长为，半弦长为，则弦心距为1，
圆心到直线的距离，解得或，故选：AD.
10．BC
【解析】根据题意知圆的圆心为，半径，
若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，符合题意；
若切线的斜率存在，设切线方程为，即，
则有，解可得，所以切线方程为，
综上可知，切线方程为或.故选：BC．
11．AC
【解析】A：当时，直线：，即，斜率为，与直线：垂直，故A正确；
B：直线：，恒过，故B不正确；
C：圆心到直线的距离为，，则，若，则直线与圆相交，故C正确；
D：，则直线被圆截得的弦长，
，，则，所以弦长.故D不正确；
故选：AC.
12．ABCD
【解析】圆整理为，
圆心坐标为，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，
当圆心到直线的距离是时恰好圆上存在3个点到直线的距离为，
则圆心到直线的距离应不大于等于，，，
，，，
，
故选：ABCD
13．5
【解析】由题意可得，圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径，
∴圆心到直线的距离，从而所求最大距离为：，
14．
【解析】圆的圆心坐标为，半径为4．因为圆：上恰好有三个点到l的距离为2，所以圆心到直线的距离为，解得．
15．或
【解析】由题可知，，其中为圆的半径，为半弦长，为弦心距，圆心到直线的距离，，全部代入得：，解得或
16．
【解析】圆的圆心为，半径为1，
因为直线与圆没有公共点，
所以，化简得，解得，
所以，因为，所以或，
所以直线倾斜角的取值范围为，
17．【解析】（1）圆的标准方程为：，所以，圆心为
由圆心在直线上，得．
所以，圆的方程为：．
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为：，即，
由于直线和圆相切，得，解得：，
所以，直线方程为：或．
18．【解析】（1）因为，
所以圆的标准方程为．
由于圆的面积最小即圆的半径最小，所以最小，
因此当时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．
（2）当时，圆的方程为．
当切线斜率存在时设所求直线方程为，
即．
由直线与圆相切，所以，解得．
所以切线方程为，即；
又过点，且与轴垂直的直线，也与圆相切；
所以所求直线方程为及．
19．【解析】（1）证明：∵圆：，∴圆心，半径，
∵直线：，整理得：，
令，解得：，∴直线过定点，
∴，
∴定点在圆内，∴直线总与圆相交.
（2）∵直线被圆所截得的弦长为，
∴圆心到直线的距离，
∵直线：，
∴，
∴，解得或，
将或，代入直线：，
∴直线的方程：或.
20．【解析】（1）圆的标准方程为，则圆心.
当直线过圆心时被圆截得的弦长最大，所以直线的斜率，
所以直线的方程为，即.
（2）依题意知直线过点且与直线垂直，则直线的斜率为，
所以直线的方程为，即.
直线与圆的位置关系
一、单选题
1．已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（
）
A．相交
B．相切
C．相离
D．无法确定
2．直线截圆所得的弦长是（
）
A．2
B．
C．
D．1
3．直线与圆相切，则的值是（
）
A．
B．
C．2
D．
4．圆到直线的距离为的点有（
）
A．个
B．个
C．个
D．个
5．直线与圆交于、两点，则（
）
A．2
B．
C．6
D．
6．在圆内，过点的直线被该圆所截得弦的长度的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
7．圆上动点到直线的距离的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．
8．从点向圆引切线，则切线长的最小值（
）
A．
B．5
C．
D．
二、多选题
9．直线过点且与直线平行．若直线被圆截得的弦长为，则实数的值可以是（
）
A．0
B．
C．
D．
10．过点引圆的切线，则切线方程为（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知直线：和圆：，则（
）
A．存在使得直线与直线：垂直
B．直线恒过定点
C．若，则直线与圆相交
D．若，则直线被圆截得的弦长的取值范围为
12．若圆上至少有三个不同点到直线l：的距离为，则直线l的倾斜角的取值可能是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题
13．圆上的点到直线的最大距离是___________.
14．已知直线：，圆：上恰好有三个点到的距离为2，则实数的值为______．
15．设直线：，与圆：交于，且，则的值是___________.
16．若直线与圆没有公共点，则此直线倾斜角的取值范围是____
四、解答题
17．已知圆，其圆心C在直线上．
（1）求m的值；
（2）若过点的直线与圆C相切，求直线的方程．
18．已知圆的方程为：，．
（1）试求的值，使圆的面积最小；
（2）求与满足（1）中条件的圆相切，且过点的直线方程．
19．已知圆：，直线：.
（1）证明直线总与圆相交；
（2）当直线被圆所截得的弦长为时，求直线的方程.
20．已知圆C的方程为，点P（3，1）
（1）求过点P的直线被圆C截得弦长最大时的直线l的方程.
（2）若圆C的一条弦AB的中点为P，求直线AB的方程.
参考答案
1．A
【解析】由圆，可得圆心，半径，
因为圆心到直线的距离，
所以直线与圆相交，故选：A.
2．C
【解析】圆心（0,0）到直线的距离，因为圆的半径为1，则弦长为.故选：C.
3．B
【解析】因直线与圆相切，则圆心到直线距离即为半径，
所以.故选：B
4．B
【解析】由，得，则圆心为，半径，
因为圆心到直线的距离为，且，
所以圆到直线的距离为的点有2个，故选：B
5．B
【解析】圆的标准方程为：，故，且圆的半径为，
圆心到直线的距离为，故，故选：B.
6．A
【解析】圆，则圆心，半径为，
由圆的性质可知当时，弦的长度取得最小值，
因为，
所以弦的长度的最小值为，故选：A
7．A
【解析】∵圆，∴圆心，半径，
∴圆心到直线的距离，∴圆上的点到
直线的距离最小值为，故选：A.
8．D
【解析】设切线长为d，则，
所以.故选：D.
9．AD
【解析】设直线的方程为，过点，故
所以直线l的方程为，圆的圆心，半径为2，
直线l被圆截得的弦长为，半弦长为，则弦心距为1，
圆心到直线的距离，解得或，故选：AD.
10．BC
【解析】根据题意知圆的圆心为，半径，
若切线的斜率不存在，此时切线的方程为，符合题意；
若切线的斜率存在，设切线方程为，即，
则有，解可得，所以切线方程为，
综上可知，切线方程为或.故选：BC．
11．AC
【解析】A：当时，直线：，即，斜率为，与直线：垂直，故A正确；
B：直线：，恒过，故B不正确；
C：圆心到直线的距离为，，则，若，则直线与圆相交，故C正确；
D：，则直线被圆截得的弦长，
，，则，所以弦长.故D不正确；
故选：AC.
12．ABCD
【解析】圆整理为，
圆心坐标为，半径为，要求圆上至少有三个不同的点到直线：的距离为，
当圆心到直线的距离是时恰好圆上存在3个点到直线的距离为，
则圆心到直线的距离应不大于等于，，，
，，，
，
故选：ABCD
13．5
【解析】由题意可得，圆的标准方程为，圆心的坐标为，半径，
∴圆心到直线的距离，从而所求最大距离为：，
14．
【解析】圆的圆心坐标为，半径为4．因为圆：上恰好有三个点到l的距离为2，所以圆心到直线的距离为，解得．
15．或
【解析】由题可知，，其中为圆的半径，为半弦长，为弦心距，圆心到直线的距离，，全部代入得：，解得或
16．
【解析】圆的圆心为，半径为1，
因为直线与圆没有公共点，
所以，化简得，解得，
所以，因为，所以或，
所以直线倾斜角的取值范围为，
17．【解析】（1）圆的标准方程为：，所以，圆心为
由圆心在直线上，得．
所以，圆的方程为：．
（2）由题意可知直线的斜率存在，设直线的方程为：，即，
由于直线和圆相切，得，解得：，
所以，直线方程为：或．
18．【解析】（1）因为，
所以圆的标准方程为．
由于圆的面积最小即圆的半径最小，所以最小，
因此当时，圆的半径最小，此时圆的面积最小．
（2）当时，圆的方程为．
当切线斜率存在时设所求直线方程为，
即．
由直线与圆相切，所以，解得．
所以切线方程为，即；
又过点，且与轴垂直的直线，也与圆相切；
所以所求直线方程为及．
19．【解析】（1）证明：∵圆：，∴圆心，半径，
∵直线：，整理得：，
令，解得：，∴直线过定点，
∴，
∴定点在圆内，∴直线总与圆相交.
（2）∵直线被圆所截得的弦长为，
∴圆心到直线的距离，
∵直线：，
∴，
∴，解得或，
将或，代入直线：，
∴直线的方程：或.
20．【解析】（1）圆的标准方程为，则圆心.
当直线过圆心时被圆截得的弦长最大，所以直线的斜率，
所以直线的方程为，即.
（2）依题意知直线过点且与直线垂直，则直线的斜率为，
所以直线的方程为，即.