冀教版数学九年级上册 课件24.2.3解一元二次方程 ——因式分解法 （16张PPT）

(共16张PPT)
24.2
解一元二次方程
第3课时
因式分解法
第二十四章
一元二次方程
复习引入:
1.已学过的一元二次方程解
法有哪些？
2.因式分解的方法有哪些？
1.做一做：将下列式子分解因式
（1）x2-3x
=
（2）x2-4
=
（3）x2-3x+2
=
x(x-3)
(x+2)(x-2)
(1)x(x-3)=0
(2)(x+2)(x-2)=0
x1=0
,
x2=3
x1=-2
,
x2=2
2.猜一猜：下列方程的解
(x-1)(x-2)
(3)(x-1)(x-2)=0
x1=1
,
x2=2
方程x2
–
3x=0变形为
x
2=3x
两边同时约去x，得
x=3
所以这个数就是3
小明是这样解的：
小亮是这样想的:
如果a·b=0,
那么a=0或b=0
小亮是这样想的:
解：由方程x2
–
3x
=0得
x(x
-
3)
=
0
x
=
0
或
x
-
3
=
0
∴
x1
=
0
,
x2=
3
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法.
1.用因式分解法的条件是:
方程右边等于零,而左边易分解.
2.理论依据是“如果a·b=0,那么a=0或b=0.”
提示
例1：用因式分解法解下列方程：
（1）5x2
=
4x
;
（2）
x
(x
–
2)=
x
–
2
.
解：原方程可变形为
5x2
–
4x
=
0
x
(5x
–
4)
=
0
x
=
0
或
5x
–
4
=
0
∴
x1
=
0
,
x2=
.
解：原方程可变形为
x
(x
–
2)
–
(x
–
2)
=
0
(x
–
2)
(x
–
1)
=
0
x
–
2
=
0
或
x
–
1
=
0
∴
x1
=
2
,
x2=
1.
（1）对于一元二次方程(
x
-
p
)
(
x
-
q
)
=0,那么它的两个实数根分别为
.
（2）对于已知一元二次方程的两个实数根为p，q，那么这个一元二次方程可以写成
的形式.
结论
(
x
-
p
)
(
x
-
q
)
=0
x1
=
p
,
x2=
q
1.快速说出下列方程的解
（1）
(x
-
2)(x
-
3)
=
0;
x1
=（
）,
x2
=
(
).
（2）(2x
+
3)(x
-
4)
=
0;
x1
=（
）,
x2
=
(
)
（3）
(4x
-
1)(5x
+
7)
=
0;
x1
=（
）,
x2=
(
).
2.将下面一元二次方程补充完整.
（1）
(x
-
)(3x
-
4)
=
0;
x1=
2
,
x2=
.
（2）（2x
-
）(x
+
3)
=
0;
x1=
,
x2=
-
3.
（3）（3x
+____）(x
+
)
=
0;
x1=
,
x2=
-
5.
5
2
1
5
当堂练习
例2：
用因式分解法解方程：
（1）(x
+
1)2
-25
=
0；
（2）x2
–
7x=
8
解：原方程可变形为
x2
-
7x
-
8
=0
(x
+
1)
(x
-
8)
=0
x
+
1
=
0
或
x
-
8
=
0
∴
x1
=-
1
,
x2=
8
(x
+
1)
+5
(x
+
1)
-5
=0
〔
〕
〕
〔
解：原方程可变形为
∴
x1
=-
6
,
x2=4
(x
+
6)
(x
-
4)
=0
x
+
6
=
0
或
x
-
4
=
0
方程
(x
+
1)
(x
-
1)
=
8
的两个根为
x1
=-1
,
x2=
1.
对不对？
解：原方程可变形为
x2
-
1
=
8
x2
-
9
=
0
(x
+
3)
(x
-
3)=
0
x
+
3
=
0
或
x
-
3
=
0
∴
x1
=-
3
,
x2=
3
不对
拓展提升
用因式分解法解下列方程：
（1）
(
2x
+
3
)
2
=
4
(2x
+
3)
;
（2）(2x
+
3)
2=(x
-
2)
2
解：原方程可变形为
（2x
+
3）2
-
4
(2x
+
3)
=
0
(2x
+
3)
(2x
+
3
-
4)
=
0
(2x
+
3)
(2x
-
1)
=
0
2x
+
3
=
0
或
2x
-
1
=
0
解：原方程可变形为
(2x
+
3
)
2
-
(x
-
2)
2
=
0
(2x
+
3
+
x
-
2)
(2x
+
3
-
x
+
2)
=
0
(3x
+
1)(x
+
5)
=
0
3x
+
1
=
0
或
x
+
5
=
0
（3）2(x
–
3)2
=
x
2
–
9
;
（4）(2
–
y)2
+
y2
=
4.
解：原方程可变形为
2(x
–
3)2
–
(x2
–
9)
=
0
2(x
–
3)2
–
(x
+
3)(x
–
3)
=
0
(
x
–
3)
(2x
–
6
–
x
–
3)
=
0.
(
x
–
3)
(x
–
9)
=
0.
x
–
3
=
0
或
x
–
9
=
0.
∴
x1
=
3
,
x2
=
9.
解：原方程可变形为
(2–
y
)2
+
(y2
–
4)
=
0
(y
–
2)2
+
(y+2)(y
–
2)
=
0
(
y
–
2)
(y
–
2
+y
+2)
=
0
2y(
y
–
2)
=
0
y(
y
–
2)
=
0
y
=
0
或
y
–
2
=
0
∴
y1
=
0
,
y2
=
2
1.用因式分解法解一元二次方程理论依据：
“如果a·b=0,那么a=0或b=0.”
小结：
（１）方程右边化为
。
（２）将方程左边分解成两个
的乘积。
（３）至少
　
因式为零，得到两个一元一次方程。
（４）两个
就是原方程的解
零
一次因式
有一个
一元一次方程的解
2.用因式分解法解一元二次方程的步骤：
右化零　　左分解
两方程　　各求解
简记歌诀：
解一元二次方程的方法：
（1）直接开平方法
（2）配方法
　
（3）公式法
（4）因式分解法