冀教版数学九年级上册 24.2.3解一元二次方程因式分解法 课件（17张ppt）

(共17张PPT)
1.我们已经学过的解一元二次方程的方法?
2.什么叫因式分解?
把一个多项式分解成几个整式乘积
的形式叫做因式分解.
直接开平方法
配方法
X2=a
(a≥0)
(x+m)2=n
(n≥0)
公式法
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小颖做得对吗?
小明做得对吗?
你能解决这个问题吗
一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？
小颖,小明,小亮都设这个数为x,根据题意得
小亮做得对吗?
因式分解法
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.
老师提示:
1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;
2.
关键是熟练掌握因式分解的知识;
3.理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
自学
指导
自学两个例题，注意方程各自
的特点，自学后比一比谁能灵活运用因法分解解相关方程.
2.
思考“想一想”中提出的问题，灵活运用因式分解法.
用因式分解法解方程:
(1)5x2=4x;(2)x-2=x(x-2).
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
2.
将方程左边因式分解;
3.
根据“至少有一个因式为零”,转化为两个一元一次方程.
4.
分别解两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.
1.化方程为一般形式;
1
.x2-4=0;
2.(x+1)2-25=0.
解：1.(x+2)(x-2)=0,
∴x+2=0,或x-2=0.
∴x1=-2,
x2=2.
你能用因式分解法解下列方程吗？
2.[(x+1)+5][(x+1)-5]=0,
∴x+6=0,或x-4=0.
∴x1=-6,
x2=4.
这种解法是不是解这两个方程的最好方法?
你是否还有其它方法来解?
1.解下列方程:
解：设这个数为x,根据题意,得
∴x=0,或2x-7=0.
2x2=7x.
2x2-7x=0,
x(2x-7)
=0,
一个数平方的2倍等于这个数的7倍,求这个数.
1.
方程x2=2x的解是（　　　）
A.
x=2
B.
x1=2，x2=0
C.
x1=　　，x2=0
D.
x=0
2.
一元二次方程x2-x-2=0的解是（　　　）
A.
x1=1，x2=2
B.
x1=1，x2=-2
C.
x1=-1，x2=-2
D.
x1=-1，x2=2
D
B
3.
（10分）方程（x-1）（x-2）=0的两根为x1,x2，且x1>x2，则x1-2x2的值等于________.
4.
（10分）用因式分解法解方程：
5x2=4x.
0
解：移项，得5x2-4x=0.
因式分解，得x（5x-4）=0.
∴
x1=0，x2=
5.
（10分）用因式分解法解方程：
（x-1）2=（2-3x）2.
解：移项，得（x-1）2-（2-3x）2=0.
因式分解，得（x-1+2-3x）（x-1-2+3x）=0.
∴（1-2x）（4x-3）=0.
∴1-2x=0,或4x-3=0.
∴x1=　　,x2=
用因式分解法解下列方程
参考答案：
1.
;
2.
；
4.
;
课堂小结
当一元二次方程的一边是0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们就可以用分解因式的方法求解.这种用因式分解解一元二次方程的方法称为因式分解法.
因式分解法的条件是方程左边易于分解,而右边等于零,关键是熟练掌握因式分解的知识,理论依旧是“如果两个因式的积等于零,那么至少有一个因式等于零.”
因式分解法解一元二次方程的步骤是:
(1)化方程为一般形式;
(2)将方程左边因式分解;
(3)根据“至少有一个因式为零”,得到两个一元一次方程.
(4)两个一元一次方程的根就是原方程的根.
因式分解的方法,突出了转化的思想方法——“降次”,鲜明地显示了“二次”转化为“一次”的过程.
解下列方程
参考答案：
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用因式分解法简便快捷地求解.