冀教版数学九年级上册24.2.3解一元二次方程——因式分解法 课件 (27张ppt)

(共27张PPT)
24.2.3用因式分解法解一元二次方程
复习引入:
1、已学过的一元二次方程解
法有哪些？
2、请用已学过的方法解方程
x2
－
4=0
x2－4=0
解：原方程可变形为
(x+2)(x－2)=0
X+2=0
或
x－2=0
∴
x1=-2
,x2=2
X2－4=
(x+2)(x－2)
AB=0?A=0或Ｂ＝０
分解因式的方法有那些?
（1）提取公因式法:
（2）公式法:
（3）十字相乘法:
am+bm+cm=m(a+b+c).
a2-b2=(a+b)(a-b),
a2+2ab+b2=(a+b)2.
x2+(a+b)x+ab=
(x+a)(x+b).
解法一
(直接开平方法):
9x2－25=0
解：原方程可变形为
(3x+5)(3x－5)=0
3X+5=0
或
3x－5=0
9X2－25=
(3x+5)(3x－5)
快速回答：下列各方程的根分别是多少？
AB=0?A=0或Ｂ＝０
例2、解下列方程
x+2=0或3x－5=0
∴
x1=-2
,
x2=
2、(3x+1)2－5=0
解：原方程可变形为
(3x+1+
)(3x+1－
)=0
3x+1+
=0或3x+1－
=0
∴
x1=
,
x2=
这样解是否正确呢？
当一元二次方程的一边为0
，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法来解.
0
用因式分解法解一元二次方程的步骤
1o方程右边化为
。
2o将方程左边分解成两个
的乘积。
3o至少
因式为零，得到两个一元一次方程。
4o两个
就是原方程的解。
零
一次因式
有一个
一元一次方程的解
右化零　　左分解
两因式　　各求解
简记歌诀：
例1、解下列方程
1、x2－3x－10=0
2、(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为
解：原方程可变形为
(x－5)(x+2)=0
x2+2x－8=0
(x－2)(x+4)=0
x－5=0或x+2=0
x－2=0或x+4=0
∴
x1=5
,x2=-2
∴
x1=2
,x2=-4
例
(x+3)(x－1)=5
解：原方程可变形为
(x－2)(x+4)=0
x－2=0或x+4=0
∴
x1=2
,x2=-4
解题步骤演示
方程右边化为零
x2+2x－8
=0
左边分解成两个一次因式
的乘积
至少有一个一次因式为零得到两个一元一次方程
两个一元一次方程的解就是原方程的解
下面的解法正确吗？如果不正确，错误在哪？
(
)
用因式分解法解下列方程：
y2=3y
②(2a－3)2=(a－2)(3a－4)
③
④x2+7x+12=0
①(x－5)(x+2)=18
⑤t(t+3)=28
⑥(4x－3)2=(x+3)2
解题框架图
解：原方程可变形为：
=0
(
)(
)=0
=0或
=0
∴
x1=
,
x2=
一次因式A
一次因式A
一次因式B
一次因式B
B解
A解
结束寄语
配方法和公式法是解一元二次方程重要方法,要作为一种基本技能来掌握.而某些方程可以用分解因式法简便快捷地求解.