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22.4：图形的位似变换
1．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（
）
A．原图形的外部
B．原图形的内部
C．原图形的边上
D．任意位置
【答案】D
【解析】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的，这个点可以在图形的内部或外部或在图形上，对于具体问题要考虑画图方便且符合要求．
【解答】画一个图形的位似图形时，位似中心的选取是任意的.故选D.
【点评】本题考查图形的位似，解题的关键是掌握位似图形的性质和画法.
2．如图，五边形ABCDE和五边形是位似图形，点A和点是一对对应点，P是位似中心，且，则五边形ABCDE和五边形的相似比等于
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】直接利用位似图形的性质得出五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：，进而求出即可．
【解答】∵五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，点A和点A1是一对对应点，P是位似中心，且2PA=3PA1，
∴五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的相似比为：．
故选B．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似比=相似比得出是解题关键．
3．下列语句正确的是（
）
A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比
C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
【答案】B
【解答】相似图形对应点的连线不一定都经过同一点，所以不一定是位似图形，故选项A错误；位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比，故选项B正确；利用位似变换能放大图形，也能缩小图形，故C和D选项错误，
故选B．
4．下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】选项A,B,D,均可以找到位似中心，图象相似，选项C,图象全等.所以选C.
5．小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】∵位似是相似的特殊形式，
∴位似图形的对应边平行且对应顶点的连线交于一点．
据此判断，只有D选项符合题意，
故选D．
6．下列语句中，不正确的是（
）
A．位似的图形都是相似的图形
B．相似的图形都是位似的图形
C．位似图形的位似比等于相似比
D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部
【答案】B
【解析】利用位似图形的性质分别判断得出即可．
【解答】A、位似的图形都是相似的图形，正确，不合题意；
B、相似的图形不一定是位似的图形，错误，符合题意；
C、位似图形的位似比等于相似比，正确，不合题意；
D、位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部，正确，不合题意．
故选：B．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，正确掌握位似图形的相关性质是解题关键．
7．将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】利用位似图形的性质得出位似比进而得出面积比．
【解答】∵
将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，
∴
与的位似比为，
则＝．
故选：C
【点评】此题主要考查了位似变换，正确得出位似比和面积比是解题关键．
8．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（
）
A．（－2a，2b）
B．（－2a，－2b）
C．（－2b，－2a）
D．（－2a，－b）
【答案】B
【解析】根据图形易得，小鱼与大鱼的位似比是1︰2，所以点（a，b）的对应点是（－2a，－2b）．故选B．
9．如图，在的网格中，每个小正方形边长均为，的顶点均为格点，为中点，以点为位似中心，相似比为，将放大，得到，则＝（
）
A．
B．
C．
D．或
【答案】D
【解析】根据△A′B′C′和△ABC以D为位似中心，且位似比为1：2或2：1，得出对应点位置进而得出答案．
【解答】∵
＝，＝，
∴
，
∵
，相似比为，
∴
，
∴
＝，
∴
，
同理：″＝″″″
故选：D
【点评】此题主要考查了位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．
10．如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，，则与的面积比为（
）
A．2：3
B．4：9
C．2：5
D．4：25
【答案】D
【解析】根据位似变换的性质得到△DEF∽△ABC，根据题意求出相似比，根据相似三角形的性质解答即可．
【解答】∵△DEF是由△ABC经过位似变换得到的，
∴△DEF∽△ABC，
∵，
∴
，即△DEF与△ABC的相似比为，
∴△DEF与△ABC的面积比是4：25，
故选D．
【点评】本题考查的是位似变换的概念、相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．
11．已知：如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；
的面积是________平方单位．
【答案】；
10
【解析】（1）如图，根据位似图形的性质得出对应点位置，从而得到点的坐标；
（2）利用等腰直角三角形的性质得出△的面积．
【解答】（1）如图，根据位似图形的性质，△为所求作的图形．
点?的坐标为：（1，0），
（2）∵==20，==20，
==40，
∴+=
∴△是等腰直角三角形，
∴△面积是：
×
×=10平方单位．
故答案为（1）（1，0）；（2）10
【点评】主要考查位似图形，尺规作图，
熟练掌握位似图形的性质是解题关键.
12．画位似图形的依据是________．
【答案】两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
【解析】由位似图形的定义：两个图形是相似图形，而且每组对应点所在的直线经过同一点，结合相似三角形的判定解答即可．
【解答】解：画位似图形的依据是：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
故答案为：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似．
【点评】本题考查了位似图形的有关知识，如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线经过同一点，那么这两个图形叫做位似图形，熟知位似图形的概念是关键．
13．已知：如图，，，以原点为位似中心，相似比，把在点另一侧缩小，则点的对应点的坐标为________．
【答案】
【解析】根据题意，可得，且点在第四象限，又由的坐标，计算可得答案．
【解答】解：根据题意，可得，
且点在第四象限；
又由的坐标为，
则对应点的坐标为．
故答案是：
【点评】本题主要考查位似图形的坐标特征，熟练掌握坐标系中位似图形对应点的坐标特征，是解题的关键．
14．如图，方格纸中每个小格的边长均为，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
点的坐标是________，点的坐标是________；
以原点为位似中心，将缩小，使变换后的到的与对应边的比为请在网格中画出，并写出的面积为________．
【答案】
【解析】（1）利用点的坐标的表示方法求解；
（2）先根据以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标的关系写出A1（1，4），B1（0，3），C1（3，3），再描点得到△A1B1C1，然后根据面积公式计算△A1B1C1的面积．
【解答】（1）A（2，8），C（6，6）；
（2）∵以原点O为位似中心，将△ABC缩小，使变换后的到的△A1B1C1与△ABC对应边的比为1：2，
∴A1（1，4），B1（0，3），C1（3，3），
如图，
S△A1B1C1＝×3×1＝．
故答案为（2，8），（6，6）；．
【点评】本题考查了作图?位似变换：先确定位似中心，再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点，接着根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点，然后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．记住以原点为位似中心的位似图形对应点的坐标的关系．
15．如图，是将放大后的图形，若图中线段，且，则的面积是________．
【答案】
【解析】利用位似图形的性质首先得出，进而得出三角形面积比，即可得出答案．
【解答】∵是将放大后的图形，图中线段，
∴，
∴，
∵，
∴=．
故答案为：．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，得出相似比是解题关键．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．
【答案】
【解析】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点A′的坐标．利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式．
【解答】∵以原点O为位似中心，将线段OA放大为原来的2倍，得到OA'，A（-2，1），
∴点A的对应点A′的坐标是：（-4，2）或（4，-2）．
设反比例函数的解析式为()，
∴，
∴反比例函数的解析式为：．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了位似变换、坐标与图形的性质以及待定系数法求反比例函数的解析式，正确把握位似图形的性质是解题关键．
17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝_____．
【答案】9：4
【解析】先根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，根据相似三角形的性质计算即可得到答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∵BC：EF＝3：2，
∴
，
故答案为：9：4．
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的面积之比等于对应边比的平方是解题的关键．
18．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_____．
【答案】或
【解析】分两种情形画出图形，即可解决问题；
【解答】如图，在Rt△AOB中，OB==10，
∴OM=5，OM′=，
①当△A′OB′在第三象限时，MM′=5-=；
②当△A″OB″在第二象限时，MM′=5+=，
故答案为或．
【点评】本题考查不位似变换，坐标与图形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝_____．
【答案】4.5
【解析】根据位似图形的性质得出AO,DO的长,进而得出,
,求出DE的长即可
【解答】∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴DE＝3×1.5＝4.5．
故答案为4.5．
【点评】此题考查坐标与图形性质和位似变换，解题关键在于得出AO,DO的长
20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是_____．
【答案】（0，），（﹣6，7）．
【解析】由图可得：B（－2，5），C（－2，3），F（3，1），
当B、F是对应点时，E、A是对应点，故位似中心位于直线BF与y轴的交点处，
设直线BF的解析式为：y=kx+b，
则，
解得，
∴直线BF的解析式是：y=－x+，
则x=0时，y=，
∴位似中心是（0，）；
当C、E是对应点时，D、F是对应点，故位似中心位于直线CE与直线DF的交点处，
设直线CE的解析式为：y=ax+c，
则，
解得，
∴直线CE的解析式是：y=－x+1，
设直线DF的解析式为：y=dx+e，
则，
解得，
∴直线DF的解析式是：y=－x+3，
,
解得：，
∴位似中心是（－6，7）；
故答案为（0，），（－6，7）．
【点评】已知两个图形位似，要确定位似中心，若已知对应点，那么对应点的连线的交点即为位似中心；若对应点未知，要对对应点进行分类讨论.
21．画图：点，把以点为位似中心放大到原来的倍，且写出对应顶点的坐标．
【答案】作图见解析，，，或，，．
【解析】根据作位似变换图形的要求可知以点为位似中心放大到原来2倍，延长到，使，得到点的对应点，同法得到点的对应点，点的对应点不变，连接，就是所求的三角形；也可以反向延长或，由同样的方法得到的对应点连接就是所求的三角形；再由所画的位似图形点的横纵坐标均为原来各对应点横纵坐标的倍，即可得到答案．
【解答】解：延长到，使，得到点的对应点，
同法得到点的对应点，点的对应点不变，连接，
就是所求的三角形；
或反向延长或，由同样的方法得到的对应点
连接就是所求的三角形；
由，
，，．
或，，．
【点评】主要考查画位似图形；用到的知识点为：新图形的各顶点到位似中心的距离与原图形到位似中心的距离的比等于位似比，掌握两个位似图形的点的坐标规律是解题的关键．
22．如图，
与是位似图形在网格上建立平面直角坐标系，使得点的坐标为.
在图上标出点，
与的位似中心并写出点的坐标为________；
以点为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为，并写出点的坐标为________．
【答案】（1）见解析，；（2）见解析，.
【解析】（1）将位似图形对应的点连接起来，连线的交点就是它们的位似中心，然后写出坐标；
（2）根据题意，在线段AC和AB上取中点和，就可以画出．
【解答】解：（1）将，，连结起来，
交点即为位似中心，
如图所示：
，
故答案为：．
（2）∵位似比为，
∴所图如下：
则点的坐标为，
故答案为：．
【点评】本题考查位似中心和位似图形的作图，解题的关键是掌握位似图形的相应概念并根据题目要求画出图象．
23．如图，图中的小方格都是边长为的正方形，的顶点都在小正方形的顶点上．若点的坐标为，点的坐标为
（1）则点的坐标是________．点的坐标是________．
（2）画出关于点为位似中心的一个位似，且与的相似比为；并写出下面三个点的坐标．点的坐标是________，的坐标是________，点的坐标是________．
【答案】（1），；（2）见解析，，，．
【解析】（1）先根据点P、B的坐标建立平面直角坐标系，然后即可写出点A、C的坐标；
（2）连接、、，分别取各边中点为、、，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系即可写出各点的坐标．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图，，；
（2）如图所示，，，．
故答案为：，，．
【点评】本题主要考查了位似作图，属于常见题型，熟练掌握网格特点和位似变换的性质、正确确定出对应点的位置是解题关键．
24．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，
.
（1）画出关于轴对称的，点的对称点分别是点，则的坐标：
（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；
（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是___________.
【答案】（1）画图见解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）画图见解析，4.
【解析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；
（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．
【解答】（1）如图所示，
即为所求，；
（2）如图所示，的面积是
【点评】本题主要考查作图-轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．
25．如图，是由经过位似变换得到的
（1）求出与的相似比，并指出它们的位似中心；
（2）是的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是什么？
【答案】；它们的位似中心是；（2）是的位似图形，相似比为；（3）如果相似比为，那么的位似图形是．
【解析】（1）根据三角形对应边的关系得出相似之比以及利用图形得出位似中心即可；
（2）利用位似图形的性质得出相似之比即可；
（3）利用位似图形的性质以及相似之比即可得出位似图形．
【解答】与的相似比为：；它们的位似中心是；
（2）是的位似图形，
相似比为：；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是．
【点评】此题主要考查了位似图形的性质，利用位似图形对应边之间的关系得出是解题关键．
26．如图，在坐标平面内三顶点的坐标分别为，，．以点为位似中心，在图中画出，使它与相似，且相似比为，并写出各顶点的坐标．（只需画出一种情况）；________,________，________,________，________,________
【答案】作图见解析，，，．
【解析】先根据、、三点的坐标确定三点的位置，再以点为位似中心画位似三角形，使相似比为，最后写出各顶点的坐标．
【解答】先根据、、三点的坐标确定三点的位置，再以点为位似中心画位似三角形，使相似比为，如图所示：
设，，
由画图过程和相似比可知，点与点B重合，则，
点A为的中点，点C为的中点，
则和，
解得和，
即，．
【点评】本题考查了作图-位似变换，熟练掌握位似图形的画法和性质是解题关键．
27．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是______．
【答案】图见解析，（4，2）或（﹣4，﹣2）．
【解答】试题分析：把A、B、C的横纵坐标分别乘以2或﹣2得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可．
试题解析：如图，如图△A1B1C1使或△A′1B′1C′1为所，点B的对应点B1的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣2）．
考点：作图-位似变换．
28．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，分别将点、的横坐标、纵坐标都乘以，得相应的点、的坐标．
（1）画出；
（2）与________位似图形；（填“是”或“不是”）
（3）若线段上有一点，按上述变换后对应的上点的坐标是________．
【答案】（1）见解析；（2）是；（3）．
【解析】（1）直接利用将点、的横坐标、纵坐标都乘以，得相应的点、的坐标，即可得出答案；
（2）利用位似图形的定义得出答案；
（3）利用位似图形的性质即可得出对应点坐标．
【解答】解：（1）如图所示：，即为所求；
（2）与是位似图形；
（3）若线段上有一点，按上述变换后对应的上点的坐标是：．
【点评】本题考出来位似变换以及位似图形的性质，正确得到图形对应点的坐标是解题关键．
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22.4：图形的位似变换
1．用作位似图形的办法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在（
）
A．原图形的外部
B．原图形的内部
C．原图形的边上
D．任意位置
2．如图，五边形ABCDE和五边形是位似图形，点A和点是一对对应点，P是位似中心，且，则五边形ABCDE和五边形的相似比等于
A．
B．
C．
D．
3．下列语句正确的是（
）
A．相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形
B．位似图形一定是相似图形，而且位似比等于相似比
C．利用位似变换只能放大图形，不能缩小图形
D．利用位似变换只能缩小图形，不能放大图形
4．下列各选项的两个图形（实线部分），不属于位似图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．小敏的圆规摆放如图所示，则几个和小明的圆规形状一样的圆规中，与小明摆放的位似的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．下列语句中，不正确的是（
）
A．位似的图形都是相似的图形
B．相似的图形都是位似的图形
C．位似图形的位似比等于相似比
D．位似中心可以在两个图形外部，也可以在两个图形内部
7．将以点为位似中心放大为原来的倍，得到，则等于（
）
A．
B．
C．
D．
8．某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）．则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（
）
A．（－2a，2b）
B．（－2a，－2b）
C．（－2b，－2a）
D．（－2a，－b）
9．如图，在的网格中，每个小正方形边长均为，的顶点均为格点，为中点，以点为位似中心，相似比为，将放大，得到，则＝（
）
A．
B．
C．
D．或
10．如图，是由经过位似变换得到的，点是位似中心，，则与的面积比为（
）
A．2：3
B．4：9
C．2：5
D．4：25
11．已知：如图，在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为、、（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
以点为位似中心，在网格内画出，使与位似，且位似比为，点的坐标是________；
的面积是________平方单位．
12．画位似图形的依据是________．
13．已知：如图，，，以原点为位似中心，相似比，把在点另一侧缩小，则点的对应点的坐标为________．
14．如图，方格纸中每个小格的边长均为，的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系．
点的坐标是________，点的坐标是________；
以原点为位似中心，将缩小，使变换后的到的与对应边的比为请在网格中画出，并写出的面积为________．
15．如图，是将放大后的图形，若图中线段，且，则的面积是________．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的2倍，点A的对应点为．若点恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为________．
17．如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且BC：EF＝3：2，则S△ABC：S△DEF＝_____．
18．如图，△AOB三个顶点的坐标分别为A（8，0），O（0，0），B（8，﹣6），点M为OB的中点．以点O为位似中心，把△AOB缩小为原来的，得到△A′O′B′，点M′为O′B′的中点，则MM′的长为_____．
19．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，位似比，若AB＝1.5，则DE＝_____．
20．如图，正方形ABCD与正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），则位似中心的坐标是_____．
21．画图：点，把以点为位似中心放大到原来的倍，且写出对应顶点的坐标．
22．如图，
与是位似图形在网格上建立平面直角坐标系，使得点的坐标为.
在图上标出点，
与的位似中心并写出点的坐标为________；
以点为位似中心，在网格图中作，使和位似，且位似比为，并写出点的坐标为________．
23．如图，图中的小方格都是边长为的正方形，的顶点都在小正方形的顶点上．若点的坐标为，点的坐标为
（1）则点的坐标是________．点的坐标是________．
（2）画出关于点为位似中心的一个位似，且与的相似比为；并写出下面三个点的坐标．点的坐标是________，的坐标是________，点的坐标是________．
24．如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点，已知三个定点坐标分别为，，
.
（1）画出关于轴对称的，点的对称点分别是点，则的坐标：
（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；
（2）画出点关于轴的对称点，连接，，，则的面积是___________.
25．如图，是由经过位似变换得到的
（1）求出与的相似比，并指出它们的位似中心；
（2）是的位似图形吗？如果是，求相似比；如果不是说明理由；
（3）如果相似比为，那么的位似图形是什么？
26．如图，在坐标平面内三顶点的坐标分别为，，．以点为位似中心，在图中画出，使它与相似，且相似比为，并写出各顶点的坐标．（只需画出一种情况）；________,________，________,________，________,________
27．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点(网格线的交点)上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是______．
28．如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为，，，分别将点、的横坐标、纵坐标都乘以，得相应的点、的坐标．
（1）画出；
（2）与________位似图形；（填“是”或“不是”）
（3）若线段上有一点，按上述变换后对应的上点的坐标是________．
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精品试卷·第
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