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22.5：综合与实践测量与误差
1．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为米人测竿的影长为米，那么高为米的旗杆的影长是（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
2．年月日，上海队小将吴迪在全运会赛场上脱颖而出，以的比分战胜了男子单打头号种子选手曾少眩，勇夺全运会网球男子单打冠军．下图是吴迪在决赛中打的一个球，已知网高米，击球点到网的水平距离为米，打球时使球恰好能打过网，且落点恰好在离网米的位置上，则球拍击球的高度为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
3．某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测得其影厂为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，则学校旗杆的高度为（
）米．
A．
B．
C．
D．
4．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为米得竹竿的影长为米，某高楼的影长为米，那么高楼的高度是（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
5．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，则栏杆端上升的垂直距离为(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图，是斜靠在墙壁上的固定爬梯，梯脚到墙脚的距离，梯上一点到墙面的距离，长，则梯子的长为（
）
A．
B．
C．
D．
7．如图，一束光线从教室窗户射到教室，测得光线与地面所成的角，，窗户高在地面上的影长米，窗户下檐到地面的距离米，点，，在同一直线上，则窗户高为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
8．铁道口的栏杆的短臂长，长臂长，要想使长臂端点升高，则需要使短臂端点下降（
）
A．
B．
C．
D．
9．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（
）
A．
B．
C．
D．
10．在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)(
)．
A．20m
B．25m
C．30m
D．35m
11．小明身高1.
8
m
，王鹏身高1.50
m
，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20
m
，则王鹏的影长为__________m．
12．一把剪刀如图所示，
，当手握的地方张开时，剪刀的尖端，两点的距离为________
13．某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是_____m．
14．小明的身高是米，他的影长是米，同一时刻古塔的影长是米，则古塔的高是________米．
15．一个米高的人，站在距离路灯杆米的地方，他在人行道上的影子是米长，则路灯杆的高度是________米．
16．某人身高米，某一时刻影长米，同时一棵树影长为米，则此树高________米．
17．相同时刻的物高与影长成比例，如果直塔在地面上的影长为，同时高为的测竿的影长为，那么直塔的高为______．
18．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长度为5mm，AC被分为50等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE的长为________．
19．如图，、两点被池塘隔开，在外取一点，连结、，在上取点，使，作交于，量得，则的长为________．
20．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部，此时小军的站立点与点的水平距离为，旗杆底部与点的水平距离为．若小军的眼睛距离地面的高度为(即)，则旗杆的高度为_____．
21．如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影，蹲下来，则身影，已知小明的身高，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度．
22．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．
23．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
24．两棵树的高度分别是16米,12米,两棵树的根部之间的距离6米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进,如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米,当小强与树的距离等于多少时,小强的眼睛与树、的顶部、恰好在同一条直线上,请说明理由.
25．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，测算一下这棵树的高时多少？
26．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）
27．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点处，可以开始看到“明珠”的顶端；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走，求大厦主体建筑的高度．（不含顶部“明珠”部分的高度）
28．课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
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22.5：综合与实践测量与误差
1．在相同的时刻，物高与影长成比例．如果高为米人测竿的影长为米，那么高为米的旗杆的影长是（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
【答案】A
【解析】根据题意，利用物高和影长成比例，带入题目中的数据求出旗杆影长．
【解答】根据题意解：标杆的高：标杆的影长旗杆的高：旗杆的影长，
即：旗杆的影长，
∴
旗杆的影长米．
故选．
【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键是利用比例关系进行计算．
2．年月日，上海队小将吴迪在全运会赛场上脱颖而出，以的比分战胜了男子单打头号种子选手曾少眩，勇夺全运会网球男子单打冠军．下图是吴迪在决赛中打的一个球，已知网高米，击球点到网的水平距离为米，打球时使球恰好能打过网，且落点恰好在离网米的位置上，则球拍击球的高度为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
【答案】B
【解析】因为人和球网是平行的，所以题中将有一组相似三角形，根据对应边成比例，列方程即可解答．
【解答】解：如图：
∵
∴
，
∴
，
∴
，
∴
（米）．
故选：．
【点评】本题考查相似三角形的应用，把实际问题抽象成几何问题是解题关键．
3．某同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立米长的标杆测得其影厂为米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为米和米，则学校旗杆的高度为（
）米．
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】利用相似三角形对应线段成比例，求解即可．
【解答】解：米长的标杆测得其影长为米，即某一时刻实际高度和影长之比为定值，
所以墙上的米投射到地面上实际为米，即旗杆影长为米，
因此旗杆总高度为米，
故选．
【点评】本题考查的是相似形在投影中的应用，关键是利用相似比来解题．
4．在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例．在某一时刻，有人测得一高为米得竹竿的影长为米，某高楼的影长为米，那么高楼的高度是（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
【答案】C
【解析】设此高楼的高度为米，再根据同一时刻物高与影长成正比列出关于的比例式，求出的值即可．
【解答】解：设此高楼的高度为米，
∵在同一时刻，有人测得一高为米得竹竿的影长为米，某高楼的影长为米，
∴，解得（米）．
故选．
【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是要将相似与方程思想结合．
5．学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置绕点旋转到位置，已知，，垂足分别为，，，则栏杆端上升的垂直距离为(
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由∠ABO＝∠CDO＝90°、∠AOB＝∠COD知△ABO∽△CDO，据此得，将已知数据代入即可得．
【解答】解：∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故选．
【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质．
6．如图，是斜靠在墙壁上的固定爬梯，梯脚到墙脚的距离，梯上一点到墙面的距离，长，则梯子的长为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】设梯子长为x，由得对应边成比例，列出方程求出x，就可以得到梯子的长
．
【解答】解：因为梯子每一条踏板均和地面平行，所以构成一组相似三角形，
即，则，
设梯子长为x米，则，
解得，．
故选：．
【点评】本题考查相似三角形的应用，解题关键是根据题意利用相似三角形对应边成比例求出AB边的长．
7．如图，一束光线从教室窗户射到教室，测得光线与地面所成的角，，窗户高在地面上的影长米，窗户下檐到地面的距离米，点，，在同一直线上，则窗户高为（
）
A．米
B．米
C．米
D．米
【答案】A
【解析】根据题意可得，进而可得，∽，根据30°角的直角三角形的性质和勾股定理可求出BN、CN的长，然后根据相似三角形的性质即可求出AC，进一步即可求出答案．
【解答】解：由题意得，
∴，∽，
又∵，，
∴，，
∵∽，
∴，
∴，解得：，
∴（米）．
故选：A．
【点评】本题考查了相似三角形的应用、30°角的直角三角形的性质以及勾股定理，属于常考题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．
8．铁道口的栏杆的短臂长，长臂长，要想使长臂端点升高，则需要使短臂端点下降（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】先画出几何图，，，，证明，然后利用相似比计算出即可．
【解答】解：如图，，，，
∵，
∴，
∴，即，
∴，
即需要使短臂端点下降．
故选．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．
9．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像的长（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，由CD//AB可得△OAB∽△OCD，根据相似三角形对应边的比等于对应高的比列方程求出CD的值即可.
【解答】过O作直线OE⊥AB，交CD于F，
∵AB//CD，
∴OF⊥CD，OE=12，OF=2，
∴△OAB∽△OCD，
∵OE、OF分别是△OAB和△OCD的高，
∴，即，
解得：CD=1.
故选D.
【点评】本题考查相似三角形的应用，解题的关键在于理解小孔成像原理给我们带来的已知条件，熟记相似三角形对应边的比等于对应高的比是解题关键.
10．在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m，目测点到杆的距离为15m，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)(
)．
A．20m
B．25m
C．30m
D．35m
【答案】B
【解析】首先根据题意画出图形，题目已知条件是：已知旗杆AB高21m，目测点C到杆的距离CD为15m，目高CE为1m.在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可.
【解答】如图，已知AB＝21m，CD＝15m，CE＝1m，
∵∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AD＝CE＝1.
在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，
CD＝15，BD＝AB－AD＝21－1＝20，
∴BC＝＝＝25m，
即目测点到杆顶的距离为25m.故选B.
【点评】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，理解题意正确画出图形是解题的关键.
11．小明身高1.
8
m
，王鹏身高1.50
m
，他们在同一时刻站在阳光下，小明影子长为1.20
m
，则王鹏的影长为__________m．
【答案】1
【解答】解：设王鹏的影长为xm，因为同一时刻在阳光下的物体的高与影长成比例，所以所以x=1
故答案为：1．
【点评】本题考查成比例线段，正确列出比例式是解题关键．
12．一把剪刀如图所示，
，当手握的地方张开时，剪刀的尖端，两点的距离为________
【答案】6
【解析】利用已知条件得到，再应用相似的性质求得．
【解答】解：，且，
∴，
，
解得：.
故答案为：.
【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，熟练掌握判定定理是关键．
13．某一时刻身高1.6m的小亮在太阳光下的影长为2m，同时测得学校旗杆的影长是15m，那么这根旗杆的高度是_____m．
【答案】12
【解答】设这根旗杆的高度为xm，利用某一时刻物体的高度与它的影长的比相等得到=，
然后利用比例性质求得x=12m．
故答案为：12．
14．小明的身高是米，他的影长是米，同一时刻古塔的影长是米，则古塔的高是________米．
【答案】
【解析】设古塔的高为米，然后根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解．
【解答】解：设古塔的高为米，
由题意得，，
解得，
答：古塔的高为米．
故答案为：．
【考点】
本题考查相似三角形的应用，掌握相似三角形的对应边成比例是解题关键．
15．一个米高的人，站在距离路灯杆米的地方，他在人行道上的影子是米长，则路灯杆的高度是________米．
【答案】5.4
【解析】设路灯杆的高度是米，根据题意画出图形，构造出相似三角形，利用相似三角形的性质进行解答即可．
【解答】解：如图所示，设路灯杆的高度是米，
米，米，米，
∵
，，
∴
，
∴
，
即，
解得米．
故答案为：．
【点评】本题考查相似三角形的应用，解题关键是根据题意画出图形，结合图形利用相似三角形对应边成比例求解．
16．某人身高米，某一时刻影长米，同时一棵树影长为米，则此树高________米．
【答案】8.5
【解析】根据同一时刻物体的高与影长成正比，利用相似比进行求解，人身高：人影长树高：数影长．
【解答】解：设树高x米，由题意得
1.7：2.04=x：10.2，
解得
x=8.5．
故填．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握同时同地物高与影长的比相等列出比例式是解题的关键．
17．相同时刻的物高与影长成比例，如果直塔在地面上的影长为，同时高为的测竿的影长为，那么直塔的高为______．
【答案】30
【解析】先设直塔的高为h
m，再根据在相同时刻的物高与影长成比例列出比例式，求出h的值即可．
【解答】解：设直塔的高为h
m，
∵在相同时刻的物高与影长成比例，
∴，
解得h=30．
故答案为30．
【点评】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是熟知在相同时刻的物高与影长成比例．
18．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC，AB的长度为5mm，AC被分为50等份，如果小玻璃管口DE正好对着量具上30份处（DE∥AB），那么小玻璃管口径DE的长为________．
【答案】3mm
【解析】
试题分析：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CAB．
∴DE：AB=CD：AC．
∴30：5=DE：5．
∴DE=3mm
考点：相似三角形的性质
19．如图，、两点被池塘隔开，在外取一点，连结、，在上取点，使，作交于，量得，则的长为________．
【答案】
【解析】先证明，再根据相似三角形的对应边成比例列出方程解答即可．
【解答】解：∵，，
∴，，
∴，即，
∴．
∴的长为．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，正确地把实际问题转化为相似三角形问题，利用相似三角形的判定与性质解决是解题的关键．
20．如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计)，刚好在平面镜中的点处看到旗杆顶部，此时小军的站立点与点的水平距离为，旗杆底部与点的水平距离为．若小军的眼睛距离地面的高度为(即)，则旗杆的高度为_____．
【答案】9
【解析】
分析：根据题意容易得到△CDE∽△CBA，再根据相似三角形的性质解答即可．
详解：由题意可得：AB=1.5m，BC=2m，DC=12m，
△ABC∽△EDC，
则，
即，
解得：DE=9，
故答案为9．
【点评】本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程．
21．如图，小欣站在灯光下，投在地面上的身影，蹲下来，则身影，已知小明的身高，蹲下时的高度等于站立高度的一半，求灯离地面的高度．
【答案】路灯的高度为7.2m
【解析】由于人和地面是垂直的，即和路灯平行，构成相似三角形．根据对应边成比例，列方程解答即可．
【解答】如图，∵AD∥PH，∴△ADB∽△HPB；△AMC∽△HPC（M是AD的中点），∴AB：HB=AD：PH，AC：AM=HC：PH，即2.4：（2.4+AH）=1.6：PH，1.05：0.8=（1.05+HA）：PH，解得：AH=8.4，PH=7.2．
答：路灯的高度为7.2m．
【点评】本题考查了相似三角形的应用．解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出路灯的高度．
22．赵亮同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上，另一部分在某一建筑的墙上，分别测得其长度为9.6米和2米，则学校旗杆的高度为________米．
【答案】10
【解答】试题分析：根据相似的性质可得：1:1.2=x：9.6，则x=8，则旗杆的高度为8+2=10米.
考点：相似的应用
23．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DE＝40cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝10m，求树高AB．
【答案】树高为6.5米．
【解析】根据已知易得出△DEF∽△DCB，利用相似三角形的对应边成比例可得；然后将相关数据代入上式求出BC的长，再结合树高=AC+BC即可得出答案.
【解答】解：∵∠DEF＝∠BCD＝90°∠D＝∠D
∴△DEF∽△DCB
∴＝
∵DE＝40cm＝0.4m，EF＝20cm＝0.2m，AC＝1.5m，CD＝10m，
∴＝
∴BC＝5米，
∴AB＝AC+BC＝1.5+5＝6.5米
∴树高为6.5米．
【点评】本题的考点是相似三角形的应用.方法是由已知条件得出两个相似三角形，再利用相似三角形的性质解答.
24．两棵树的高度分别是16米,12米,两棵树的根部之间的距离6米.小强沿着正对这两棵树的方向从右向左前进,如果小强的眼睛与地面的距离为1.6米,当小强与树的距离等于多少时,小强的眼睛与树、的顶部、恰好在同一条直线上,请说明理由.
【答案】15.6m
【解析】
【分析】若小强的眼睛与树、的顶部、恰好在同一条直线上，则
和相似，根据相似三角形对应边成比例，得即
解得x=15.6
【解析】
设小强的眼睛位置为O，过O点做平行于地面的线段交CD于E，交AB于F
连接O、D、E得
和
设OE=x，OF=6+x,
即
解得x=15.6
【点评】本题目考查相似三角形的运用，根据对应边成比例来构造方程.难度不大.
25．一位同学想利用树影测量树高，他在某一时间测得长为1m的竹竿影长0.8m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不完全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图所示，他先测得留在墙上的影高为1.2m，又测得地面部分的影长为5m，测算一下这棵树的高时多少？
【答案】树高为7.45米
【解析】先求出墙上的影高CD落在地面上时的长度，再设树高为h，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出h的值即可．
【解答】设墙上的影高CD落在地面上时的长度为xm，树高为hm，
∵某一时刻测得长为1m的竹竿影长为0.8m，墙上的影高CD为1.2m，
∴，
解得x=0.96，
∴树的影长为：0.96+5=5.96（m），
∴，
解得h=7.45（m）．
∴树高为7.45米．
【点评】本题考查了相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．
26．某班在学习《利用相似三角形测高》时开展了“测量学校操场上旗杆的高度”的活动．小明将镜子放在离旗杆32m的点C处（即AC＝32m），然后沿直线AC后退，在点D处恰好看到旗杆顶端B在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图），根据物理学知识可知：法线l⊥AD，∠1＝∠2．若小明的眼睛离地面的高度DE为1.5m，CD＝3m，求旗杆AB的高度．（要有证明过程，再求值）
【答案】旗杆AB的高度为16m．
【解析】直接利用已知进而得出△ECD∽△BCA，即可得到，代入数据即可求得旗杆AB的高度．
【解答】∵法线l⊥AD，∠1=∠2，
∴∠ECD=∠BCA，
又∵∠EDC=∠BAC=90°，
∴△ECD∽△BCA，
∴，
∵DE=1.5m，CD=3m，AC=32m，
∴，
解得：AB=16(m)，
答：旗杆AB的高度为16m．
【点评】本题主要考查了相似三角形的应用，正确得出相似三角形是解题关键．
27．如图，明珠大厦的顶部建有一直径为的“明珠”，它的西面处有一高的小型建筑，人站在的西面附近无法看到“明珠”外貌，如果向西走到点处，可以开始看到“明珠”的顶端；若想看到“明珠”的全貌，必须向西至少再走，求大厦主体建筑的高度．（不含顶部“明珠”部分的高度）
【答案】大厦主体建筑的高度为.
【解析】根据题意可得出与，然后利用相似三角形性质得出AF与AG，利用进一步列出方程求解即可.
【解答】由题图，知，易证，
∴，即，∴.
同理易证，∴，
即，∴.
∵，∴，
解得或（不合题意，舍去）.
∴大厦主体建筑的高度为.
【点评】本题主要考查了相似三角形的判定与性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.
28．课本中有一道作业题：
有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．问加工成的正方形零件的边长是多少mm？
小颖解得此题的答案为48mm，小颖善于反思，她又提出了如下的问题．
（1）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算．
（2）如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图2，这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长．
【答案】（1）mm，mm；（2）PN=60mm，mm．
【解析】(1)、设PQ=y（mm），则PN=2y（mm），AE=80-y（mm），根据平行得出△APN和△ABC相似，根据线段的比值得出y的值，然后得出边长；(2)、根据第一题同样的方法得出y与x的函数关系式，然后求出S与x的函数关系式，根据二次函数的性质得出最大值.
【解答】(1)、设PQ=y（mm），则PN=2y（mm），AE=80-y（mm）
∵PN∥BC,
∴=，△APN∽△ABC
∴=
∴=
∴=解得
y=
∴2y=
∴这个矩形零件的两条边长分别为mm，mm
(2)、设PQ=x（mm），PN=y（mm），矩形面积为S
，则AE=80-x（mm）．.
由（1）知=
∴=
∴
y=
则S=xy===
∵
∴
S有最大值
∴当x=40时，S最大=2400（mm2）
此时，y==60
．
∴面积达到这个最大值时矩形零件的两边PQ、PN长分别是40
mm
，60
mm．
考点：三角形相似的应用
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精品试卷·第
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