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21.1：二次函数
1．下列函数是二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
2．若为关于的一元二次方程的根，则的值为（
）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
3．若方程是关于的一元二次方程，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
4．某产品进货单价为元，按一件售出时，能售件，如果这种商品每涨价元，其销售量就减少件，设每件产品涨元，所获利润为元，可得函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
5．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则与的关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
6．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是
（???）
A．??????????
B．?????????
C．???????????
D．
7．若关于的一元二次方程的解是，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
8．若关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣5
B．﹣1
C．1
D．5
9．将方程化为一般形式后为（
）
A．.-8x-3=0
B．9.+12x-3=0
C．-8x+3=0
D．9.-12x+3=0
10．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
11．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（
）
A．
B．或
C．
D．或
12．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3
B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣3
D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
13．边长的正方形铁片，中间剪去一个边长的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积与的函数关系式是________．
14．若函数是二次函数，则________．
15．正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是______．
16．某商场购进一批单价为元的日用品，经试销发现，若按每件元的价格销售时，每月能卖件，若按每件元的价格销售时，每月能卖件，假定每月销售件数（件）是价格（元/件）的一次函数，则与之间的关系式是________，销售所获得的利润为（元）与价格（元/件）的关系式是________．
17．若、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系是________．
18．等边三角形边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系为_____．
19．若关于的方程??是一元二次方程，则?_______．
20．关于的方程有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是________．
21．已知方程的四个根均为整数，则________，多项式可分解为________．
22．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，，且点在轴上，若抛物线以为顶点，且经过点，则这条抛物线的关系式为________．
23．如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第________块．
24．方程的所有整数解是________．
25．圆的半径为，若半径增加，则面积增加．求与的函数关系式．
26．某公司的生产利润原来是万元，经过连续两年的增长达到了万元，如果每年增长率都是，写出利润与增长的百分率之间的函数解析式，它是什么函数？
27．抛物线形桥拱的跨度为米，拱高为米，求桥拱的函数关系式．
28．用一根长为的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围．
29．下图中有一面围墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花圃．设花辅的一边AB=x（m），另一边为y（m），求y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围．
30．某厂要制造能装250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x
cm的易拉罐用铝量是y
cm3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.
31．一天,老师在黑板上布置了这样一道题目:如果2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y的一元二次方程,你能试着求出a,b的值吗?
下面是小明和小敏两位同学的解法:
小明:根据题意得解方程组得小敏:根据题意得或解方程组得或
你认为上述两位同学的解法是否正确?为什么?若都不正确,你能给出正确的解答吗?
32．若两个不同的关于的方程与有一个共同的实数根，求的值及这两个方程的公共实数根．
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精品试卷·第
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21.1：二次函数
1．下列函数是二次函数的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据二次函数概念，含x的二次项，系数不为0，整式函数来判断即可．
【解答】、是一次函数，故不正确；
、原函数可化为：，自变量的最高次数是，故故不正确；
、原函数可化为：，自变量的最高次数是，故故不正确；
、与是二次函数关系，故本选项正确．
故选择：
【点评】本题考查二次函数的解析式，关键是掌握二次函数概念．
2．若为关于的一元二次方程的根，则的值为（
）
A．1
B．-1
C．2
D．-2
【答案】B
【解析】把代入一元二次方程，再对式子变形求值即得答案.
【解答】把x=c代入方程，可得
c2+bc+c=0即c(b+c)+c=0，
c(b+c+1)=0，
又∵c≠0，
∴b+c+1=0，
∴c+b=-1.
故选B.
【点评】考查一元二次方程解的概念，使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解.
3．若方程是关于的一元二次方程，则（
）
A．，
B．，
C．，
D．，
【答案】C
【解析】根据一元二次方程的定义解答即可．
【解答】解：∵方程是关于的一元二次方程，
∴n=2，m-3≠0，
即，.
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程的定义，一元二次方程必须满足四个条件：（1）含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）二次项系数不为0；（4）是整式方程．
4．某产品进货单价为元，按一件售出时，能售件，如果这种商品每涨价元，其销售量就减少件，设每件产品涨元，所获利润为元，可得函数关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】根据总利润=单件利润×数量建立等式就可以得出结论．
【解答】解：由题意，得
y=（10+x-9）（100-10x），
y=-10x2+90x+100．
故选D．
【点评】本题考查了销售问题的数量关系的运用，总利润=单件利润×数量的运用，解答时找准销售问题的数量关系是关键．
5．长为，宽为的矩形，四个角上剪去边长为的小正方形，然后把四边折起来，作成底面为的无盖的长方体盒子，则与的关系式为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】设小正方形边长为x，底面长宽均减少2x，列出函数关系式.
【解答】解：设小正方形边长为x，由题意知：
现在底面长为20-2x，宽为10-2x，
故y=（10-2x）（20-2x），
故选C.
【点评】本题主要考查二次函数的应用，借助二次函数解决实际问题.
6．如图，半圆O的直径AB=4，与半圆O内切的动圆O1与AB切于点M，设⊙O1的半径为y，AM=x，则y关于x的函数关系式是
（???）
A．??????????B．?????????
C．???????????
D．
【答案】A
【解析】连接O1M，OO1，可得到直角三角形OO1M，在直角三角形中，利用勾股定理即可解得．
【解答】连接O1M，OO1，如图所示：
可得到直角三角形OO1M，
依题意可知⊙O的半径为2，
则OO1=2-y，OM=2-x，O1M=y．
在Rt△OO1M中，由勾股定理得（2-y）2-（2-x）2=y2，
解得y=-x2+x．
故选A．
【点评】解题关键是作连心线、连接圆心和切点得到直角三角形是常用的辅助线作法.
7．若关于的一元二次方程的解是，则的值是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】把x=1代入已知方程求得（a+b）的值，然后将其整体代入所求的代数式并求值即可．
【解答】解：∵关于的一元二次方程的解是，
∴，
∴，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查了一元二次方程的解定义．解题时，利用了“整体代入”的数学思想．
8．若关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，则m的值为（ ）
A．﹣5
B．﹣1
C．1
D．5
【答案】A
【解析】根据一元二次方程解的定义，将x＝-1代入原方程，然后解关于m的一元一次方程即可．
【解答】解：∵关于x的方程3x2﹣2x+m＝0的一个根是﹣1，
∴当x＝﹣1时，由原方程，得
3+2+m＝0，
解得m＝﹣5；
故选A．
【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．本题逆用一元二次方程解的定义易得出m的值．
9．将方程化为一般形式后为（
）
A．.-8x-3=0
B．9.+12x-3=0
C．-8x+3=0
D．9.-12x+3=0
【答案】C
【解析】通过去括号、移项、合并同类项将已知方程转化为一般形式．
【解答】解：由原方程，得
2x-4x2=10x-5x2-3，
则x2-8x+3=0．
故选C．
【点评】本题考查了一元二次方程的一般形式．一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．
10．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（ ）
A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系
B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系
C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力）
D．圆的周长与圆的半径之间的关系
【答案】C
【解答】A、v=，是反比例函数，错误；B、y=m（1+1%）x，不是二次函数，错误；C、S=-x2+cx，是二次函数，正确；D、C=2πr，是正比例函数，错误，
故选C．
【点评】本题考查了二次函数的定义，根据语句列出函数关系式，并能根据二次函数的定义进行判断是解题的关键.
11．抛物线经过点，且与轴交于点．若，则该抛物线解析式为（
）
A．
B．或
C．
D．或
【答案】D
【解析】抛物线和y轴交点的为（0,2）或（0，-2），根据A、B两点坐标设出抛物线解析式为，代入C点坐标即可求解．
【解答】设抛物线的解析式为
∵
∴抛物线和y轴交点的为（0,2）或（0，-2）
①当抛物线和y轴交点的为（0,2）时，得
解得
∴抛物线解析式为，即
②当抛物线和y轴交点的为（0，-2）时，
解得
∴抛物线解析式为，即
故选D．
【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，问题的关键是设出合适的解析式形式，本题选用两点式（又叫双根式）较为合适．
12．抛物线y＝（x﹣1）2+3关于x轴对称的抛物线的解析式是（ ）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3
B．y＝（x+1）2+3
C．y＝（x﹣1）2﹣3
D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
【答案】D
【解析】先确定原抛物线的顶点坐标（1，3），根据对称性得到关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，即可列出函数关系式.
【解答】∵y＝（x﹣1）2+3的顶点坐标为（1，3），
∴关于x轴对称的抛物线顶点坐标为（1，﹣3），且开口向下，
∴所求抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣1）2﹣3．
故选：D．
【点评】此题考查函数图象的对称性，可由原图象确定某些特殊点的坐标，例如：与坐标轴的交点，图象的顶点坐标，由对称性即可得到对称的抛物线上的点的坐标，由此来求解析式.
13．边长的正方形铁片，中间剪去一个边长的小正方形铁片，剩下的四方框铁片的面积与的函数关系式是________．
【答案】
【解析】剩下的四方框铁片的面积=边长12cm的正方形铁片面积-边长xcm的小正方形铁片面积，即可求得．
【解答】由题意得：
y=144-x2
=-x2+144．
故答案为.
【点评】本题考查了二次函数的应用，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．
14．若函数是二次函数，则________．
【答案】4
【解析】直接利用二次函数的定义进而分析得出答案．
【解答】由题意得：，且，
解得：．
故答案为：．
【点评】本题考查了二次函数的定义，解决问题的关键是明确最高次项的次数为2，且最高次项系数不为0．
15．正方形边长为2，若边长增加x，那么面积增加y，则y与x的函数关系式是______．
【答案】y=x2+4x
【解析】增加的面积新正方形的面积原正方形的面积，把相关数值代入化简即可．
【解答】新正方形的边长为，原正方形的边长为2．
新正方形的面积为，原正方形的面积为4，
，
故答案为．
【点评】考查列二次函数关系式；得到增加的面积的等量关系是解决本题的关键．
16．某商场购进一批单价为元的日用品，经试销发现，若按每件元的价格销售时，每月能卖件，若按每件元的价格销售时，每月能卖件，假定每月销售件数（件）是价格（元/件）的一次函数，则与之间的关系式是________，销售所获得的利润为（元）与价格（元/件）的关系式是________．
【答案】
【解析】利用待定系数法，即可求得y与x之间的函数解析式．再根据利润=（售价-成本）×售出件数，即可得到w与x之间的关系式．
【解答】解：∵每月销售件数y（件）是价格x（元/件）的一次函数，可设y=kx+b，
把（20，360），（25，210）代入，得：
，解得k=-30，b=960．
∴y=-30x+960．
w=（x-16）（-30x+960）．
【点评】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题．注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次函数求值．
17．若、是方程的两个根，则实数、、、的大小关系是________．
【答案】．
【解析】因为x1和x2为方程的两根，所以满足方程（x-A）（x-B）=1，再由已知条件x1＜x2、A＜B结合图象，可得到x1，x2，A，B的大小关系．
【解答】解：用作图法比较简单，首先作出图象，随便画一个（开口向上的，与轴有两个交点），
再向下平移一个单位，就是，这时与轴的交点就是，，画在同一坐标系下，
很容易发现：
实数、、、的大小关系是：．
故答案为：．
【点评】本题考查了根据二次函数的图象确定相应一元二次方程根的情况，结合图象得出答案是解决问题的关键．
18．等边三角形边长为x，面积为y，则y与x之间的函数关系为_____．
【答案】
【解析】根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD中，已知AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题．
【解答】等边三角形三线合一，即D为BC的中点，∴BD＝DC＝
如图：
在Rt△ABD中，AB＝x，BD＝，
∴AD＝＝x，
∴△ABC的面积为：y＝BC?AD＝×x×x＝x2，
故答案为y＝x2．
【点评】此题主要考查了根据实际问题确定二次函数关系式以及勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算AD的值是解题的关键．
19．若关于的方程??是一元二次方程，则?_______．
【答案】3
【解析】根据题意，由于原方程是一元二次方程，那么有x的次数是2，即，系数不等于0，即m+3≠0，即可求解．
【解答】解：根据题意可得，，
解得或，
又因为，
所以，
因此符合题意．
故答案为：．
【点评】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．
20．关于的方程有且仅有两个实数根，则实数的取值范围是________．
【答案】＝或
【解析】先将原绝对值方程转化为，据此画出该方程的图象；然后根据图象填空．
【解答】由原方程，得：
=，
∴该函数图象为：
根据图示知，实数的取值范围是=或．
【点评】本题考查了根据二次函数图象确定相应方程根的情况以及含绝对值符号的一元二次方程．画出该方程的图象是解题的关键，采用了“数形结合”的数学思想．
21．已知方程的四个根均为整数，则________，多项式可分解为________．
【答案】
【解析】①先把原方程化为一元二次方程，然后根据根与系数的关系求的两根之积，再根据该二次方程的未知数的取值范围来求m的值；
②利用①的结果，对多项式2x4+mx2+8利用平方差公式进行分解．
【解答】解：令，则，且为平方数，
∴，
∴，
∴，，
①当时，，解得；
②当时，，解得；
综合①②知，；
∴
；
故答案为：；．
【点评】本题主要考查了一元二次方程的整数根与有理根的知识点，在解答此题时，利用了一元二次方程的根与系数的关系．
22．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，，且点在轴上，若抛物线以为顶点，且经过点，则这条抛物线的关系式为________．
【答案】
【解析】求出B,C的坐标,再用顶点式求出解析式即可.
【解答】解：∵抛物线以为顶点，且经过点，
∴C为抛物线的最小值,a0,
由图可知B（0,2）,A（-2,0）,∠A=45°,
∵，
∴C（2,0）,
设抛物线解析式为,
将B（0,2）代入解析式得：.
【点评】本题考查了待定系数法求抛物线的表达式,中等难度,熟悉待定系数法的解题步骤是解题关键.
23．如图，一块铁片边缘是由抛物线和线段AB组成，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm．现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，从下往上依次是第一块，第二块…如图所示．已知截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是第________块．
【答案】6
【解析】根据已知条件建立坐标系，得出此抛物线的顶点坐标以及图象与x轴的交点坐标，求出二次函数解析式，再根据M点的横坐标，求出纵坐标，即可解决问题；
【解答】如图，建立平面直角坐标系．
∵AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm，
∴此抛物线的顶点坐标为：（10，25），图象与x轴的交点坐标为：（0，0），（20，0），
∴抛物线的解析式为：
，
∵点A（0，0）在抛物线上，
∴0=100a+25，解得
,
∴抛物线的解析式为:
,
现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮，
∴截得的铁皮中有一块是正方形时，正方形边长一定是4cm．
∴当四边形DEFM是正方形时，DE=EF=MF=DM=4cm，
∴M点的横坐标为AN-MK=10-2=8，
即x=8，代入,得y=24，
∴KN=24，24÷4=6，
∴这块正方形铁皮是第六块.
故答案是6.
24．方程的所有整数解是________．
【答案】
【解析】先观察，易得是方程（1）的一组解，根据（1）可推知b和d具有相同的奇偶性，然后根据若b和d同为奇数与b和d同为偶数两种情况讨论，最终得知只有一组解．
【解答】解：显然，是方程（1）的一组解，
为求（1）的整数解，只须求出它的正整数解即可，而对于正整数解，只要求出，，，互质的解即可，为此设（a，b，c，n）=1．
由方程（1）可知，是的约数，
因为与互质，所以是的约数，从而是的约数，进一步有约数，
因此又是的约数，即是的约数，
所以是的约数，
故可设，，
代入（1）得
（2），
，
所以和具有相同的奇偶性．
①若和同为奇数，考察用除以（2）式两边所得的余数：
式（2）左边被除的余数为或；
式（2）右边被除的余数为或．
此时方程（2）无解，从而方程（1）无解．
②若和同为偶数，由，，，互质可知，为奇数，
（2）式左边被除的余数为或或，
所以（2）的左边不能被整除，从而（2）的右边不能被整除，一定为奇数；
这样可设，，，，
其中，，，都是正整数，则方程（2）化为，
（3），
由于及为偶数，
则（3）式左边为偶数，且被除余，而右边和不能同为偶数，
否则（3）式右边能被（4）整除，（3）式不能成立，
然而和同为奇偶时，（3）式右边仍能被整除，（3）式不能成立，
于是，方程（2）无解，从而方程（1）无解．
综上讨论知，方程只有一组解．
【点评】本题考查了方程的解的推理过程，体现了探索发现的过程，通过反证法得出矛盾，逐步去掉多余的信息是解题的关键．
25．圆的半径为，若半径增加，则面积增加．求与的函数关系式．
【答案】．
【解析】根据圆的面积公式S＝πr2，进行计算求解．
【解答】由题意得：，
即：．
【点评】本题考查解析式法表示变量间的关系，熟练掌握圆的面积公式是关键．
26．某公司的生产利润原来是万元，经过连续两年的增长达到了万元，如果每年增长率都是，写出利润与增长的百分率之间的函数解析式，它是什么函数？
【答案】见解析．
【解析】根据增长率的问题，基数是a元，增长次数2次，结果为y，根据增长率的公式表示函数关系式．
【解答】依题意，得：，
此函数是二次函数.
【点评】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，在表示增长率问题时，要明确基数，增长次数，最后的结果．
27．抛物线形桥拱的跨度为米，拱高为米，求桥拱的函数关系式．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】以所在直线为轴，中点为原点建立直角坐标系，画出图象，先求出点A的坐标，设所求解析式为，将和代入解析式中即可求出结论．
【解答】解：以所在直线为轴，中点为原点建立直角坐标系，
∵AB=6
∴AO=3
∴点A的坐标为（-3,0）
可设所求解析式为，
由抛物线过和得：
解得：
∴抛物线解析式为（答案不唯一）．
【点评】此题考查的是二次函数的应用，建立适当的坐标系，并利用待定系数法求二次函数解析式是解题关键．
28．用一根长为的铁丝围成一个半径为的扇形，求扇形的面积与它的半径之间的函数关系式，这个函数是二次函数吗？请写出半径的取值范围．
【答案】扇形的面积与它的半径之间的函数关系式为：，此函数是二次函数，．
【解析】将扇形的弧长用r表式出来，再根据扇形面积公式S=写出函数表达式，判断是否为二次函数，最后根据扇形的面积比0大且小于整个圆的面积，列不等式，求出半径的取值范围即可．
【解答】∵用一根长为的铁丝围成一个半径为的扇形，
∴扇形的弧长为：，
∴扇形的面积与它的半径之间的函数关系式为：，
∵>0，
∴0∵S＜πr2，
∴＜πr2，
∴r>
，
∴．
∴此函数是二次函数，．
【点评】本题主要考查扇形面积的计算公式、二次函数的概念以及不等式的解法，熟记公式并根据扇形的面积范围列不等式是解题关键．
29．下图中有一面围墙（可利用的最大长度为100m），现打算沿墙围成一个面积为120m2的长方形花圃．设花辅的一边AB=x（m），另一边为y（m），求y与x的函数关系式，并指出其中自变量的取值范围．
【答案】y=（0【解析】根据长方形的面积=长×宽，可得xy=120，进而得出y关于x的函数表达式，再根据围墙可利用的最大长度为100m求得x的取值范围．
【解答】解：由题意得xy=120，
即
∵围墙可利用的最大长度为100m，
∴0＜x≤100．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，注意结合实际取自变量的取值范围．
30．某厂要制造能装250mL(1mL=1cm3)饮料的铝制圆柱形易拉罐，易拉罐的侧壁厚度和底部厚度都是0.02cm，顶部厚度是底部厚度的3倍，这是为了防止“砰”的一声打开易拉罐时把整个顶盖撕下来，设一个底面半径是x
cm的易拉罐用铝量是y
cm3.用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度，求y与x间的函数关系式.
【答案】y=x2+
【解析】让体积除以底面积求得易拉罐的高，进而把所给数值代入“用铝量=底面积×底部厚度+顶部面积×顶部厚度+侧面积×侧壁厚度”，即可得到结果.
【解答】∵底面半径是x
cm，
∴底面周长为2πx，底面积为πx2，
∵易拉罐的体积为250mL，
∴高为
∴侧面积为
31．一天,老师在黑板上布置了这样一道题目:如果2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y的一元二次方程,你能试着求出a,b的值吗?
下面是小明和小敏两位同学的解法:
小明:根据题意得解方程组得小敏:根据题意得或解方程组得或
你认为上述两位同学的解法是否正确?为什么?若都不正确,你能给出正确的解答吗?
【答案】或或或或
【解析】根据一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．
【解答】两位同学的解法都不正确,因为都考虑不全面.
?正确解答:要使2ya-b-3y2a+b+8=0是关于y的一元二次方程,则有:
?或或或或
?解得或或或或
【点评】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．
32．若两个不同的关于的方程与有一个共同的实数根，求的值及这两个方程的公共实数根．
【答案】的值是，这两个方程的公共实数根是
【解析】先把两个方程相减，求出两方程的公共根，然后是公共根代入方程求出a的值．
【解答】解：两个方程相减，得：，
整理得：，即，
若，即时，方程和的都小于，即方程无解；
故，
∴公共根是：．
把代入方程有：，
∴．
综上所述，的值是，这两个方程的公共实数根是．
【点评】本题考查了一元二次方程的解，由两个方程有公共根，把两个方程相减，求出公共根，再把公共根代入方程求出a的值．
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精品试卷·第
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