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21.5：反比例函数
1．下列两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（
）
A．直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．面积为16的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
C．等腰三角形的顶角与底角之间的关系
D．圆的面积S与它的直径d之间的关系
【答案】B
【解析】此题可先对各选项列出函数关系式，再根据反比例函数的定义进行判断．
【解答】A、在直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系是：y＝x，是正比例函数关系，故本选项错误；
B.因为菱形的面积等于两条对角线长度乘积的一半，所以，所以，是反比例函数关系，故本选项正确；
C.在等腰三角形中，顶角y与底角x之间的关系是：y＝180?2x，是一次函数关系，故本选项错误；
D.
圆的面积S与它的直径d之间的关系是：S＝π×（d）2＝πd2，是二次函数关系，故本选项错误；
故选B.
【点评】本题主要考查了反比例函数的定义，正确表示出各量之间的函数关系是解决本题的关键．
2．如果反比例函数
的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜
C．m≤
D．m≥
【答案】B
【解析】根据反比例函数的性质可得1-2m>0,
再解不等式即可.
【解答】解：有题意得：反比例函数的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，1-2m>0,
解得:m<,
故选:B.
【点评】此题主要考查了反比例函数的性质.对于反比例函数y=(k≠0),
当k>0时,
在每一个象限内,函数值y随自变量x的增大而减小;当k<0时,在每一个象限内,函数值y随自变量x增大而增大.
3．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．
B．3
C．
D．﹣3
【答案】D
【解析】把点的坐标代入函数解析式，即可求出k．
【解答】∵点P（﹣1，3）在反比例函数y（k≠0）的图象上，∴3，解得：k=﹣3．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征，能得出关于k的方程是解答此题的关键．
4．若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的值是（
）.
A．1
B．-1
C．1或一1
D．不确定
【答案】A
【解析】根据反比例函数的定义可得m2?2＝?1，根据函数在一，三象限可以得到比例系数2m?1大于0，即可求得m的值．
【解答】解：根据题意得：，
解得：m＝1．
故选A
【点评】本题考查了反比例函数的定义以及反比例函数的性质，理解性质是关键．
5．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】D
【解析】连结OA、OB，AB交y轴于E，由于AB⊥y轴，根据反比例函数（k≠0）系数k的几何意义得到S△OEA与S△OBE，然后根据平行四边形的性质得到S平行四边形ABCD=2S△OAB=5．
【解答】连结OA、OB，AB交y轴于E，如图，
∵AB∥x轴，
∴AB⊥y轴，
∴
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴
故选D.
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，过反比例函数图象上任意一点P，作两坐标轴的垂线，两垂足、原点、P点组成一个矩形，矩形的面积为，过反比例函数图象上任意一点，作任一坐标轴的垂线，并连接原点，围成的三角形的面积为.
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据所给公式列式，整理即可得答案.
【解答】∵阻力×阻力臂=动力×动力臂．小伟欲用撬棍撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，
∴动力(单位：)关于动力臂(单位：)的函数解析式为：，
则，
故选B．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，弄清题意，正确分析各量间的关系是解题的关键.
7．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（，n）两点，则n﹣k的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．6
D．﹣6
【答案】C
【解析】把A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出反比例函数的解析式，把B的坐标代入求出n的值，把A、B的坐标代入一次函数y＝kx+b即可求出k的值．
【解答】解：∵把A（2，1）代入y＝
得：m＝2，
∴反比例函数的解析式是y＝，
∵B（，n）代入反比例函数y＝得：n＝4，
∴B的坐标是（，4），
把A、B的坐标代入一次函数y1＝kx+b，得，
解得：k＝﹣2，
∴n﹣k＝4+2＝6，
故选：C．
【点评】本题是一次函数和反比例函数的综合题，解答关键是应用待定系数法确定函数关系式．
8．矩形的面积为8cm2，这时长ycm与宽xcm之间的函数关系应是（
）．
A．
B．（x＞0）
C．y=kx
D．无函数关系
【答案】B
【解析】根据矩形的面积公式和反比例函数定义即可解答.
【解答】解：由矩形的面积公式得：8=xy，可知它的长y与宽x之间的函数关系式为??（x＞0），是反比例函数，且图像只在第一象限，所以x＞0.
故选B.
【点评】本题考查反比例函数的相关知识；注意有实际意义的函数自变量x>0．
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点，点在第一象限，点，的坐标分别为，.若点是该反比例函数图象上的一点，且，点的坐标不可能是(?
?
?
?
)
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【解析】由O、C、B的坐标及平行四边形的性质可得A点坐标，再由双曲线的性质可得P点坐标．
【解答】解：∵
中，点，的坐标为，，
∴
点的坐标为.
根据双曲线关于原点成中心对称，关于直线成轴对称，
可得第一象限内点坐标为，
在第三象限内点坐标为或.
故选.
【点评】本题考查图形坐标变换及双曲线性质的综合应用，掌握平行四边形条件下的图形坐标变换是解题关键．
10．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A．(3，﹣1)
B．(1，﹣3)
C．(﹣1，3)
D．(﹣1，﹣3)
【答案】D
【解析】先把P（-1，3）代入反比例函数的解析式求出k=-3，再把所给点的横纵坐标相乘，结果不是-3的，该函数的图象就不经过此点．
【解答】解：∵反比例函数y=（k≠0）的图象经过点P（-1，3），
∴k=-1×3=-3，
∴只需把各点横纵坐标相乘，不是-3的，该函数的图象就不经过此点，
四个选项中只有D不符合．
故选D．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数．
11．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当|－
|=2且AC
=
2BC时，k、b的值分别为（
）
A．k＝,b＝2
B．k＝,b＝1
C．k＝,b＝
D．k＝,b＝
【答案】D
【解答】∵AC=2BC，∴A点的横坐标的绝对值是B点横坐标绝对值的两倍．∵点A、点B都在一次函数y＝x+b的图象上，∴设B（m，m+b），则A（-2m，-m+b），∵|－|=2，∴m-(-2m)=2，解得m=，又∵点A、点B都在反比例函数的图象上，∴（+b）=(-)×（-+b），解得b=，∴k=×（+）=，故选D.
12．根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
A．3
B．1
C．－2
D．－6
【答案】D
【解析】
根据反比例函数的定义知，反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k．由y与x成反比例关系，可得，解得．
故选D．
点睛：此题主要考查了反比例函数的意义，解题关键是明确反比例函数横纵坐标坐标的乘积是定值k，然后根据关系列方程求解即可，是比较简单的常考题目．
13．直角三角形两直角边的长分别为
x，y，它的面积为
3，则y与x之间的函数关系式为_________.
【答案】
【解析】根据直角三角形的面积公式可得，据此可得.
【解答】解：根据题意知，
则xy=6，
.
【点评】本题主要考查函数关系式，解题的关键是熟练掌握直角三角形的面积公式．
14．已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：____________.
【答案】答案不唯一，如
【解析】根据题意可知这个函数可以是一次函数，也可以是反比例函数，可以假设函数为反比例函数，设函数为，然后利用待定系数法进行求解即可得.
【解答】设函数为，
∵图象经过点（1，2），
∴k=2，
∴函数表达式为，
故答案为（答案不唯一）．
【点评】本题考查了函数关系式，根据题意先确定是哪个类型的函数，然后利用待定系数法求出是解题的关键.
15．已知反比例函数的解析式为y＝．则a的取值范围是_____．
【答案】a≠±2
【解析】根据反比例函数解析式中k是常数，且不能等于0解答即可．
【解答】解：由题意可得：|a|﹣2≠0，
解得：a≠±2，
故答案为a≠±2．
【点评】此题主要考查了反比例函数的定义，关键是根据反比例函数关系式中k的取值范围解答．
16．三角形的面积是，它的底边（单位：）与这个底边上的高（单位：）的函数关系式为________．
【答案】
【解析】根据等量关系“三角形的面积=底边底边上的高”
即可列出a与h的关系式.
【解答】解:由题意得a=220h=
故答案为:
【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用,找出等量关系是解决此题的关键.
17．已知点（x，y）为反比例函数y＝图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．
【答案】0＜x≤4
【解析】根据题意反比例函数图像经过一、三象限，y随x的增加而减小，故若y≥1，即x＞0且，解得0＜x≤4.
【解答】∵反比例函数y＝，k＞0，
∴当x＞0时，y＞0，当x＜0时，y＜0，
∵y≥1，
∴x＞0，
，
解得：x≤4，
综上可知：0＜x≤4，
故答案为0＜x≤4．
【点评】本题考查反比例函数的图像与性质，充分掌握即可解题，本题也可通过画出函数图像草图解题.
18．已知，在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_____米．
【答案】36
【解析】由题意及图像易得反比例函数解析式，然后再把代入函数关系式即可求解．
【解答】解：∵力与此物体在力的方向上移动的距离成反比例函数关系，
∴其函数关系式为，
∵点是反比例函数图象上的点，
∴．
∴此函数的解析式为，
把代入函数关系式得，，
∴．
∴此物体在力的方向上移动的距离是．
故答案为：．
【点评】本题主要考查反比例函数解析式的求法，熟练掌握利用待定系数法求解反比例函数解析式是解题的关键．
19．已知反比例函数，则它的图象位于第________象限.
【答案】一、三
【解析】让x的指数为-1，系数不等于0可得m的值，进而根据比例系数的值可得函数图象所在的象限．
【解答】因为函数是反比例函数，
所以，且，
所以，所以，
所以其图象位于第一、三象限.
故答案是：一、三.
【点评】考查反比例函数的定义及图象的性质；用到的知识点为：一般形式也可以表示成y=kx-1（k≠0）的形式；未知数的比例系数大于0，图象在一三象限．
20．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点.若图象经过点，且，则的值为____.
【答案】24.
【解析】作，作，设，，由翻折的性质得：，根据全等三角形性质得，结合题意可得，，由平行四边形性质得，，，，，根据相似三角形判定和性质得，从而得，由三角形面积公式得，即，将点坐标代入反比例函数解析式即可求得k值.
【解答】作，作，如图，设，，
依题可得：，
∴，
∴，
∵为中点，
∴，
∴，
∵四边形是平行四边形，
∴，，，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
又∵，
∴即，
∴，
∵在反比例函数上，
∴.
故答案为24.
【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，折叠的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
21．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；烧灼后，与成反比例（如图所示）.现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为.研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室.
【答案】50
【解析】先求得反比例函数的解析式，然后把代入反比例函数解析式，求出相应的即可；
【解答】解：设药物燃烧后与之间的解析式，把点代入得，解得，
关于的函数式为：；
当时，由；得，所以50分钟后学生才可进入教室；
故答案为50．
【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．
22．设P（），Q（）是反比例函数在第一象限内的点．则＝___．
【答案】
【解析】由点P、Q在反比例函数图象上，可得，，
再把化为，代入求值即可.
【解答】∵点P、Q在反比例函数图象上，
∴，，
∴.
故答案为
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟知反比例函数图象上的点都满足xy=k是解决问题的关键.
23．厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度
是面条横截面积
的反比例函数，其图象经过点
?，若厨师做出的面条最细时的横截面积能达到
?，则面条总长度最长可达到________
【答案】
【解析】设函数解析式为，将代入求得k，然后求当时y的值即可．
【解答】设反比例函数解析式为，
将点代入可得，
∴函数解析式为，
当时，，
∴若厨师做出的面条最细时的横截面积能达到??，则面条总长度最长可达到
故答案为：．
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，和反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的一般形式是本题的关键．
24．若函数是反比例函数，则其表达式是______．
【答案】
【解析】
根据反比例函数的定义得到且．由此求得k=0，然后代入即可得到函数解析式．
故答案为.
25．如图，一次函数y1＝x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围．
【答案】（1）y＝，B(﹣3，﹣1)；（2）﹣3＜x＜0或x＞1
【解析】（1）把A点坐标代入一次函数解析式可求得m的值，可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k的值，解析式联立，解方程即可求得B的坐标；
（2）根据图象观察直线在双曲线上方对应的x的范围即可求得．
【解答】解：（1）∵一次函数图象过A点，
∴m＝1+2，解得m＝3，
∴A点坐标为（1，3），
又∵反比例函数图象过A点，
∴k＝1×3＝3
∴反比例函数y＝，
解方程组得：或，
∴B（﹣3，﹣1）；
（2）当y1＞y2时x的取值范围是﹣3＜x＜0或x＞1．
【点评】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.
26．为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？
【答案】（1）；（2）31.5分钟
【解析】(1)首先根据题意，已知药物释放过程中，
y与x的函数关系式为；药物释放完毕后，y与x的函数关系式为
(，k为常数)，将数据代入用待定系数法可得y与x的函数关系式；
(2)将y=8分别代入两个函数解析式，求出x的值，进一步求解可得答案．
【解答】（1）当0≤x≤15时，设y=ax（a≠0）；
当x>15时，设y=（k≠0）．
将（15，20）代入y=ax，
20=15a，解得：a=，
∴y=x（0≤x≤15）．
将（15，20）代入y=，
20=，解得：k=300，
∴y=（x>15），
∴
；
（2）把y=8代入y=x得，x=6；
把y=8代入y=得，x=37.5，
37.5-6=31.5（分钟）．
答：有效消毒时间是31.5分钟．
【点评】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求函数解析式，注意分段函数后面要带上相应的自变量范围，正确理解题意，熟练掌握待定系数法是解决本题的关键．
27．已知当电压U（V）一定时，电阻R（Ω）与电流强度I（A）成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变．
（1）若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式；
（2）如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？
【答案】（1）；（2）此时电流强度为0.48A.
【解析】（1）根据电压U（V）一定时，电阻R（Ω）与电流强度I（A）成反比例，结合题中数据求出电压即可；
（2）将代入（1）中函数关系式求出电流强度I即可.
【解答】（1）根据题意，得，
∴I与R之间的函数关系式为.
（2）当时，.
即此时电流强度为0.48A.
【点评】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式，再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程，接着解方程，求出待定系数，然后写出解析式．
28．某脐橙厂要将一批脐橙运往外地销售，若装货速度是每小时吨，一共装了小时，到达目的地后开始卸货，卸货的速度是每小时吨，设卸货的时间是小时.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若卸货的速度是吨每小时，则卸完全部货物需要多少小时？
（3）在（2）的条件下，卸货时间在小时的时候，剩余货物是多少吨？
【答案】（1）；（2）卸完全部货物需要小时；（3）剩余货物是吨．
【解析】（1）根据题意可直接进行求解即可；
（2）把代入函数解析式求解即可；
（3）由（2）及题意可直接进行求解．
【解答】解：（1）总货量吨，
∴，
故；
（2）将代入，可得，
所以，卸完全部货物需要小时；
答：卸完全部货物需要小时．
（3）卸货时间在小时的时候，共卸货吨，
∴剩余货物是
吨．
答：剩余货物是8吨．
【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的实际应用是解题的关键．
29．写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式.
【答案】（1），是反比例函数；（2），是正比例函数，不是反比例函数.
【解析】（1）根据题意列出函数关系式，然后根据反比例函数的定义判断即可；
（2）根据题意列出函数关系式，然后根据正比例函数的定义判断即可；
【解答】（1）由题意，得是反比例函数；
（2）由单价乘以加油量等于总价，得，是正比例函数，不是反比例函数.
【点评】本题考查了反比例函数与正比例函数的定义，根据题意列出函数关系式是解题关键.
30．写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
(1)功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
(2)如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
【答案】(1)
F＝，是反比例函数，比例系数为50；（2）y＝，是反比例函数，比例系数为a.
【解析】（1）根据做功的关系w=Fs，可直接列函数的解析式；
（2）根据长方形的面积×块数=密铺地面的面积可列式，然后判断即可.
【解答】(1)∵Fs＝50，
∴F＝，是反比例函数，比例系数为50；
(2)∵xy＝a，
∴y＝，是反比例函数，比例系数为a.
31．反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）．
（1）求k的值；（2）求线段DE的解析式．
【答案】（1）k＝﹣6；（2）.
【解析】（1）根据“BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）”，得到点E的坐标，代入y＝，即可得到答案，
（2）结合（1）的答案得到反比例函数的解析式，把x＝﹣6代入，求得点D的坐标，结合点E的坐标，用待定系数法，即可得到答案．
【解答】解：（1）根据题意得：
点E的横坐标为：﹣6×＝﹣2，
即点E的坐标为：（﹣2，3），
把点E（﹣2，3）代入y＝得：
3＝，
解得：k＝﹣6，
（2）反比例函数的解析式为y＝，
把x＝﹣6代入得：
y＝1，
即点D的坐标为：（﹣6，1），
设线段DE的解析式为：y＝kx+b，
把点D（﹣6，1），点E（﹣2，3）代入得：
，
解得：
，
即线段DE的解析式为：．
【点评】本题考查了反比例函数上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数的性质，矩形的性质，正确掌握代入法，待定系数法求一次函数的解析式，反比例函数的性质，矩形的性质是解题的关键．
32．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）求R和t之间的关系式；
（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．
【答案】（1）见解析；（2）15℃～37.5℃
【解析】（1）当10≤t≤30时，是反比例函数，利用待定系数法可求出解析式，然后将t=30℃代入关系式求出此时的R值，然后再根据题意列式即可求出t>30时的函数关系式；
（2）将R=4代入（1）中求得的两个解析式即可求得答案．
【解答】解：（1）∵温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反比例关系，
∴当10≤t≤30时，设关系为R=，
将（10，6）代入上式中得：6=，解得k=60，
故当10≤t≤30时，R=；
将t=30℃代入上式中得：R==2，
∴温度在30℃时，电阻R=2（kΩ），
∵在温度达到30℃时，电阻下降到最小值，随后电阻随温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ，
∴当t≥30时，R=2+（t﹣30）=t﹣6，
故R和t之间的关系式为R=
；
（2）把R=4代入R=t﹣6，得t=37.5，
把R=4代入R=，得t=15，
所以，温度在15℃～37.5℃时，发热材料的电阻不超过4kΩ．
【点评】本题考查了函数的应用，涉及了待定系数法、反比例函数的应用等，解题的关键是根据实际意义列出函数关系式，从实际意义中找到对应的变量的值，利用待定系数法求出函数解析式，再根据自变量的值求算对应的函数值．
33．已知直线与直线y2＝kx+b关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线y2＝kx+b交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为．
（1）求k，b的值；
（2）结合图象，当时，求自变量x的取值范围．
【答案】(1)k=,b=-;(2)
﹣4＜x＜﹣1或x＞0．
【解析】（1）根据题意求出直线与两坐标轴的交点坐标，再根据直线与直线y2＝kx+b关于原点O对称，运用待定系数法解答即可；
（2）把点A的横坐标代入直线上，求出点A的坐标；把B点的纵坐标代入直线上，求出点B的坐标，根据经过点A、B，且图象关于原点成中心对称，判断必经过A、B两点，根据交点坐标判断即可求自变量x的取值范围．
【解答】解：（1）∵，
∴当x＝0，解得，
∴当y＝0，解得x＝﹣5
∴与两坐标轴的交点为：，（﹣5，0），
∵与y2＝kx+b关于原点对称，
∴y2＝kx+b经过点：，（5，0），
∴得到方程组：，
解得：；
（2）∵点A、B在直线上
∴把x＝1代入上式解得y＝﹣2
∴A（1，﹣2）
∴把代入上式解得x＝4
∴，
∵经过点A、B，且图象关于原点成中心对称，
∴必经过点（﹣1，2）、,
且（﹣1，2）、两点即为与两个交点，
∴结合图象，当y＜y1时，x的取值范围的取值范围为：﹣4＜x＜﹣1或x＞0．
【点评】本题考查了双曲线与直线的交点问题，考查了用待定系数法求反比例函数及一次函数的解析式、考查了数形结合以及分类讨论的思想，是一道好题．
34．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若，求的面积．
【答案】（1）a=2；y=2x；（2）
【解析】（1）已知反比例函数解析式，点A在反比例函数图象上，故a可求；求出点A的坐标后，点A同时在正比例函数图象上，将点A坐标代入正比例函数解析式中，故正比例函数的解析式可求．
（2）根据题意以及第一问的求解结果，我们可设B点坐标为(b，0)，则D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，可求b值，然后确认三角形的底和高，最后根据三角形面积公式即可求解．
【解答】（1）已知反比例函数解析式为y=，点A(a，4)在反比例函数图象上,将点A坐标代入，解得a=2，故A点坐标为(2，4)，又∵A点也在正比例函数图象上，设正比例函数解析为y=kx，将点A(2，4)代入正比例函数解析式中，解得k=2，则正比例函数解析式为y=2x．
故a=2；y=2x．
（2）根据第一问的求解结果，以及BD垂直x轴，我们可以设B点坐标为(b，0)，则C点坐标为(b，)、D点坐标为(b，2b)，根据BD=10，则2b=10，解得b=5，故点B的坐标为(5，0)，D点坐标为(5，10)，C点坐标为(5，)，则在△ACD中，=．
故△ACD的面积为．
【点评】（1）本题主要考查求解正比例函数及反比例函数解析式，掌握求解正比例函数和反比例函数解析式的方法是解答本题的关键．
（2）本题根据第一问求解的结果以及BD垂直x轴，利用待定系数法，设B、C、D三点坐标，求出B、C、D三点坐标，是解答本题的关键，同时掌握三角形面积公式，即可求解．
35．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；小时后（包括小时）与成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
?
（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．
【答案】（1）；（2）第二天早上能驾车去上班．理由见解析．
【解析】（1）根据题意及图像可得需分类进行求解，即当时，符合正比例函数，进而根据点进行求解即可，当时，符合反比例函数，则根据点进行求解即可；
（2）由题意及（1）易得晚上到第二天早上，有小时，所以把x=12代入反比例函数解析式进行求解即可．
【解答】解：（1）由题意可得：
当时，设函数关系式为：，
则，
解得：，
故，
当时，设函数关系式为：，
则，
解得：，
故，
综上所述：与之间的函数关系式为：；
（2）第二天早上能驾车去上班．
理由：∵晚上到第二天早上，有小时，
∴时，，
∴第二天早上能驾车去上班．
【点评】本题主要考查反比例函数的实际应用，熟练掌握反比例函数的实际应用是解题的关键．
36．直线与反比例函数的图象分别交于点?和点，与坐标轴分别交于点和点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点在轴上移动，当与相似时，求点的坐标．
【答案】（1）；（2）点坐标为或．
【解析】（1）利用反比例函数经过点?和点，确定、两点坐标，再利用待定系数法即可解决问题；
（2）分两种情形①当时，②当时，讨论求解即可．
【解答】解：（1）反比例函数的图象经过点，
，
∴反比例函数为
又∵反比例函数的图象经过点，
，
点的坐标为，
的图象经过点和，
则有
解得
直线的解析式为.
（2）如图所示，
①当时，∵
，
∴，
∵点的坐标为，
∴点的坐标为．
②当时，易知，
∵直线的解析式为，
∴直线的解析式为，
的图象经过点，
解得，
，
令，解得，
∴，
综上所述，满足条件的点坐标为或．
【点评】本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键．
37．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？
【答案】（1）
；（2）96kPa；（3）
.
【解析】(1)设出反比例函数解析式,把A坐标代入可得函数
解析式;
(2)把v=1代入(1)得到的函数解析式,可得p;
(3)把P=200代入得到V即可
【解答】解：（1）设ρ=，由题意知120=，所以k=96，故ρ=（v＞0）；
（2）当v=1m3时，ρ==96，∴气球内气体的气压是96kPa；
（3）当p=200kPa时，v==．
所以为了安全起见，气体的体积应不少于m3．
【点评】此题综合考查了一元一次不等式的应用和反比例函数的应用，解题关键在于把已知的值代入到解析式里面
38．两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函数y=的图象经过点B．
（1）求k的值．
（2）把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长．
【答案】（1）k=2；（2）点D经过的路径长为．
【解析】（1）根据题意求得点B的坐标，再代入求得k值即可；
（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M（如图），根据已知条件可求得点D的坐标为（﹣1，1），设D′横坐标为t，则OE=MF=t，即可得D′（t，t+2），由此可得t（t+2）=2，解方程求得t值，利用勾股定理求得DD′的长，即可得点D经过的路径长．
【解答】（1）∵△AOB和△COD为全等三的等腰直角三角形，OC=，
∴AB=OA=OC=OD=，
∴点B坐标为（，），
代入得k=2；
（2）设平移后与反比例函数图象的交点为D′，
由平移性质可知DD′∥OB，过D′作D′E⊥x轴于点E，交DC于点F，设CD交y轴于点M，如图，
∵OC=OD=，∠AOB=∠COM=45°，
∴OM=MC=MD=1，
∴D坐标为（﹣1，1），
设D′横坐标为t，则OE=MF=t，
∴D′F=DF=t+1，
∴D′E=D′F+EF=t+2，
∴D′（t，t+2），
∵D′在反比例函数图象上，
∴t（t+2）=2，解得t=或t=﹣﹣1（舍去），
∴D′（﹣1，
+1），
∴DD′=，
即点D经过的路径长为．
【点评】本题是反比例函数与几何的综合题，求得点D′的坐标是解决第（2）问的关键．
39．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为4．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B的坐标为
；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
【答案】解：
；
（2）B（-2，-4）；
（3）-22.
【解析】（1）根据反比例函数图象的性质，反比例函数上任意一点向x轴（或y轴）作垂线，这一点、所交点与原点之间所围成的直角三角形的面积等于
，图象经过一、三象限k>0；
（2）联立正比例函数与反比例函数，解出的x，y分别为交点的横、纵坐标，这里需注意解得的解集有两个，说明交点有两个，需要考虑点所在位于哪一个象限；
（3）观察图像可以解决问题，谁的图像在上面，谁对应的函数值大，这里需过两个交点作x轴垂线，两条垂线与y轴将图象分成四部分，分别讨论.
【解答】解：（1）∵△ACO的面积为4，C⊥x轴
∴,
即,
∵点A是函数的点
∴，
∵反比例函数的图像在第一、三象限，
∴k>0
∴k=8,反比例函数表达式为
；
（2）联立
，可解得
或，
∵B点在第三象限，
∴点B坐标为（-2，-4）.
（3）根据（2）易得A点坐标为（2,4），
所以当-22时，
【点评】（1）考查反比例函数图象的性质问题，图中△ACO的面积正好是，图象在第一、三象限，所以k>0；
（2）考查函数交点问题，两个函数的交点的横、纵坐标分别是联立它们，所形成的方程组的解集对应的x、y值；
（3）可借助图象比较两个函数的大小，这里一定要注意分不同区间去考虑.
40．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
(1)分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=
,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．
(2)对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
【答案】(1)见解析；(2)m=1或m=3.
【解析】（1）根据函数值在取值范围内的增减性，可求函数的最大值和最小值；
（2）分m＜2、2≤m≤4和m＞4三种情况考虑，根据二次函数的性质结合当2≤x≤4时有最小值为1即可得出关于m的一元二次方程（一元一次方程），解之即可得出结论．
【解答】解：（1）∵y=2x+1中k=2＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小=5；当x=4时，y最大=9．
∵y=中k=2＞0，
∴在2≤x≤4中，y随x的增大而减小，
∴当x=2时，y最大=1；当x=4时，y最小=．
∵y=2（x-1）2+1中a=2＞0，且抛物线的对称轴为x=1，
∴在2≤x≤4中，y随x的增大而增大，
∴当x=2时，y最小=3；当x=4时，y最大=19．
（2））①当m＜2时，当x=2时，y最小值为1，代入解析式，
得2（2-m）2+m-2=1，
解得：m1=1，m2=（舍去）；
②当2≤m≤4时，有m-2=1，
解得：m=3；
③当m＞4时，当x=4时，y最小值为1，代入解析式，
得2（4-m）2+m-2=1，
整理得：2m2-15m+29=0．
∵△=（-15）2-4×2×29=-7，无解．
∴m的值为1或3．
【点评】本题考查了反比例函数的性质，一次函数的性质，二次函数的最值，熟练运用这些性质是解决本题的关键．
41．已知，利用反比例函数的增减性，求：
（1）当时，的取值范围；
（2）当时，的取值范围.
【答案】（1）；（2）当时，；当时，
【解析】（1）先求出当时，y的值，根据反比例函数的比例系数k的符号可得图象所在的象限及函数的增减性，确定y的取值范围；（2）先求出当时，y的值，根据反比例函数的比例系数k的符号可得图象所在的象限及函数的增减性，将分为和两部分，分别确定y的取值范围.
【解答】（1）当时，，
∵比例系数为6，
∴在每个象限内，y随的减小而增大，
，∴函数图像在第三象限，
∴，又，
（2）当时，，
∵比例系数为6，
∴在每个象限内，y随的减小而增大，
当时，；当时，
【点评】本题考查利用反比例函数的性质求函数值的取值，应从所在的象限及函数的增减性两方面考虑，注意x≠0这一条件.
42．已知反比例函数的解析式为，确定a的值，求这个函数关系式．
【答案】；
【解析】
试题分析：根据是反比例函数，可得答案．
试题解析：由反比例函数的解析式为，得
和，解得，（不符合题意要舍去）．
故；
故答案为；．
43．如图，请用尺规作图法，在反比例函数的图象上作出一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
【答案】见解析
【解析】设点P(x,y)，由点P在上可得xy=4，由OP=可得，即可求得x=2，y=2，然后过A(2,0)作x轴的垂线，与反比例函数图象相交于点P，则点P即为所求.
【解答】解：如图所示：过点A(2,0)作x轴的垂线，交反比例函数图象于点P，则点P即为所求.
【点评】本题综合考查了尺规作图，反比例函数图象上点的坐标特征，勾股定理等知识，根据反比例函数图象上的点的坐标满足函数解析式和勾股定理得出点P的坐标是解决此题的关键.
44．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，轴，，＝，＝．
（1）直接写出、、三点的坐标；
（2）将矩形向右平移个单位，使点、恰好同时落在反比例函数的图象上，得矩形．求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
【答案】（1），，；（2）＝，
．
【解析】（1）由四边形是矩形，得到＝＝，＝＝，根据，轴，即可得到，，；
（2）根据平移的性质将矩形向右平移个单位，得到，，由点，在反比例函数的图象上，得到方程，即可求得结果．
【解答】（1）∵四边形是矩形，
∴＝＝，＝＝，
∵，轴，
∴，，；
（2）∵将矩形向右平移个单位，
∴，，
∵点，在反比例函数的图象上，
∴，
解得：＝，
∴，将代入，得到
∴，
∴矩形的平移距离＝，
反比例函数的解析式为：．
故答案案为（1），，；（2）＝，
．
【点评】本题主要考查的是矩形的性质、平移的性质以及反比例函数解析式的求法，属于中等难度的题型．理解平移的定义是解决这个问题的关键．
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精品试卷·第
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21.5：反比例函数
1．下列两个变量之间的关系，是反比例函数关系的是（
）
A．直角三角形中，30°角所对的直角边y与斜边x之间的关系
B．面积为16的菱形，其中一条对角线y与另一条对角线x之间的关系
C．等腰三角形的顶角与底角之间的关系
D．圆的面积S与它的直径d之间的关系
2．如果反比例函数
的图象在所在的每个象限内y都是随着x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m＜
C．m≤
D．m≥
3．点P（﹣1，3）在反比例函数y＝（k≠0）的图象上，则k的值是（ ）
A．
B．3
C．
D．﹣3
4．若反比例函数的图象在第一、三象限，则m的值是（
）.
A．1
B．-1
C．1或一1
D．不确定
5．如图，点是反比例函数的图象上任意一点，轴交反比例函数的图象于点，以为边作平行四边形，其中，在轴上，则为(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
6．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了杠杆平衡，后来人们把它归纳为“杠杆原理”，即：阻力×阻力臂=动力×动力臂.小伟欲用撬根撬动一块石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：）关于动力臂l（单位：）的函数解析式正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
7．一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（2，1），B（，n）两点，则n﹣k的值为（ ）
A．2
B．﹣2
C．6
D．﹣6
8．矩形的面积为8cm2，这时长ycm与宽xcm之间的函数关系应是（
）．
A．
B．（x＞0）
C．y=kx
D．无函数关系
9．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象经过的顶点，点在第一象限，点，的坐标分别为，.若点是该反比例函数图象上的一点，且，点的坐标不可能是(?
?
?
?
)
A．
B．
C．
D．
10．若反比例函数y＝(k≠0)的图象经过点P(﹣1，3)，则该函数的图象不经过的点是( )
A．(3，﹣1)
B．(1，﹣3)
C．(﹣1，3)
D．(﹣1，﹣3)
11．如图，反比例函数（k＞0）与一次函数的图象相交于两点A(,),B(,),线段AB交y轴与C，当|－
|=2且AC
=
2BC时，k、b的值分别为（
）
A．k＝,b＝2
B．k＝,b＝1
C．k＝,b＝
D．k＝,b＝
12．根据下表中，反比例函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为（ ）
A．3
B．1
C．－2
D．－6
13．直角三角形两直角边的长分别为
x，y，它的面积为
3，则y与x之间的函数关系式为_________.
14．已知y是x的函数，其函数图象经过（1，2），并且当x>0时，y随x的增大而减小.请写出一个满足上述条件的函数表达式：____________.
15．已知反比例函数的解析式为y＝．则a的取值范围是_____．
16．三角形的面积是，它的底边（单位：）与这个底边上的高（单位：）的函数关系式为________．
17．已知点（x，y）为反比例函数y＝图象上的一点，若y≥1，则x的取值范围是_____．
18．已知，在对物体做功一定的情况下，力（牛）与此物体在力的方向上移动的距离（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_____米．
19．已知反比例函数，则它的图象位于第________象限.
20．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，的边在轴上，顶点在轴的正半轴上，点在第一象限，将沿轴翻折，使点落在轴上的点处，点恰好为的中点，与交于点.若图象经过点，且，则的值为____.
21．为预防传染病，某校定期对教室进行“药熏消毒”，已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；烧灼后，与成反比例（如图所示）.现测得药物分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为.研究表明当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒作用，那么从消毒开始，至少需要经过______分钟后，学生才能回到教室.
22．设P（），Q（）是反比例函数在第一象限内的点．则＝___．
23．厨师将一定质量的面团做成粗细一致的拉面时，面条的总长度
是面条横截面积
的反比例函数，其图象经过点
?，若厨师做出的面条最细时的横截面积能达到
?，则面条总长度最长可达到________
24．若函数是反比例函数，则其表达式是______．
25．如图，一次函数y1＝x+2的图象与反比例函数y2＝（k≠0）的图象交于A、B两点，且点A的坐标为(1，m)．
（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；
（2）根据图象直接写出当y1＞y2时x的取值范围．
26．为了做好新冠肺炎疫情期间开学工作，我区某中学用药熏消毒法对教室进行消毒．已知一瓶药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例；药物释放完毕后，y与x成反比例，如图所示．根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）写出倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，y与x之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；
（2）据测定，当空气中每立方米的含药量不低于8毫克时，消毒有效，那么倾倒一瓶药物后，从药物释放开始，有效消毒时间是多少分钟？
27．已知当电压U（V）一定时，电阻R（Ω）与电流强度I（A）成反比例.一个汽车前灯灯泡的电阻为40Ω，电流强度为0.3A，这个电路中的电压不变．
（1）若灯泡的电阻为R，通过的电流强度为I，求I与R之间的函数关系式；
（2）如果把汽车前灯换成电阻为25Ω的灯泡，那么此时电流强度为多少？
28．某脐橙厂要将一批脐橙运往外地销售，若装货速度是每小时吨，一共装了小时，到达目的地后开始卸货，卸货的速度是每小时吨，设卸货的时间是小时.
（1）求与之间的函数关系式；
（2）若卸货的速度是吨每小时，则卸完全部货物需要多少小时？
（3）在（2）的条件下，卸货时间在小时的时候，剩余货物是多少吨？
29．写出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．
（1）某农场的粮食总产量为1500t，该农场人数y（人）与平均每人占有粮食量x（t）的函数关系式；
（2）在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为6.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，总价y（元）与加油量x（L）的函数关系式.
30．写出下列函数关系式，判断其是否是反比例函数，如果是，指出比例系数．
(1)功是50J时，力F与物体在力的方向上通过的距离s的函数关系；
(2)如果密铺地面使用面积为xcm2的长方形地砖，铺得的面积为acm2(a＞0)，那么所需的地砖块数y与x之间的函数关系．
31．反比例函数在第二象限的图象与矩形OABC的边交于D，E，BE＝2CE，点B的坐标是（﹣6，3）．
（1）求k的值；（2）求线段DE的解析式．
32．家用电灭蚊器的发热部分使用了PTC发热材料，它的电阻R（kΩ）随温度t（℃）（在一定范围内）变化的大致图象如图所示．通电后，发热材料的温度在由室温10℃上升到30℃的过程中，电阻与温度成反例关系，且在温度达到30℃时，电阻下降到最小值；随后电阻承温度升高而增加，温度每上升1℃，电阻增加kΩ．
（1）求R和t之间的关系式；
（2）家用电灭蚊器在使用过程中，温度在什么范围内时，发热材料的电阻不超过4kΩ．
33．已知直线与直线y2＝kx+b关于原点O对称，若反比例函数的图象与直线y2＝kx+b交于A、B两点，点A横坐标为1，点B纵坐标为．
（1）求k，b的值；
（2）结合图象，当时，求自变量x的取值范围．
34．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点．点B为x轴正半轴上一点，过B作x轴的垂线交反比例函数的图像于点C，交正比例函数的图像于点D．
（1）求a的值及正比例函数的表达式；
（2）若，求的面积．
35．实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后，小时内其血液中酒精含量（毫克/百毫升）与时间（时）成正比例；小时后（包括小时）与成反比例．根据图中提供的信息，解答下列问题：
?
（1）写出一般成人喝半斤低度白酒后，与之间的函数关系式及自变量的取值范围；
（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于毫克/百毫升时属于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上在家喝完半斤低度白酒，第二天早上能否驾车去上班？请说明理由．
36．直线与反比例函数的图象分别交于点?和点，与坐标轴分别交于点和点．
（1）求直线的解析式；
（2）若点在轴上移动，当与相似时，求点的坐标．
37．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．
（1）求该反比例函数的表达式．
（2）当气体体积为1m3时，气球内气体的气压是多少？
（3）当气球内的气压大于200kPa时，气球将爆炸，为确保气球不爆炸，气球内气体的体积应不小于多少？
38．两个全等的等腰直角三角形按如图方式放置在平面直角坐标系中，OA在x轴上，已知∠COD=∠OAB=90°，OC=，反比例函数y=的图象经过点B．
（1）求k的值．
（2）把△OCD沿射线OB移动，当点D落在y=图象上时，求点D经过的路径长．
39．如图，正比例函数与反比例函数的图像交于A，B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，△ACO的面积为4．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）点B的坐标为
；
（3）当时，直接写出x的取值范围．
40．函数学习中，自变量取值范围及相应的函数值范围问题是大家关注的重点之一，请解决下面的问题．
(1)分别求出当2≤x≤4时，三个函数：y=2x+1，y=
,y=2(x-1)2+1的最大值和最小值．
(2)对于二次函数y=2(x-m)2+m-2，当2≤x≤4时有最小值为1，求m的值．
41．已知，利用反比例函数的增减性，求：
（1）当时，的取值范围；
（2）当时，的取值范围.
42．已知反比例函数的解析式为，确定a的值，求这个函数关系式．
43．如图，请用尺规作图法，在反比例函数的图象上作出一点，使．（保留作图痕迹，不写作法）
44．如图，在平面直角坐标系中，四边形是矩形，轴，，＝，＝．
（1）直接写出、、三点的坐标；
（2）将矩形向右平移个单位，使点、恰好同时落在反比例函数的图象上，得矩形．求矩形的平移距离和反比例函数的解析式．
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精品试卷·第
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