(共15张PPT)
正多边形与圆
29.5
冀教版
九年级
第二十九章
直线与圆的位置关系
目标二 正多边形的画法
1
2
3
4
5
答
案
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B
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7
8
A
6°或114°
任意画一个⊙O，用量角器画一个等于60°的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这条弧相等的弧，就得到圆的________个等分点，顺次连接各等分点，就可以得到一个______________．
1
6
正六边形
【教材P17例1改编】如图，按要求画出⊙O的内接正多边形．
2
解：如图所示．
B
3
A
4
【2020?株洲】据《汉书?律历志》记载：“量者，龠(yuè)、合(ɡě)、升、斗、斛(hú)也．”斛是中国古代的一种量器．“斛底，方而圜(huán)其外，旁有庣(tiāo)焉．”意思是说“斛的底面为正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺
五寸(即2.5尺)，“庣旁”为两寸五分(即两同
心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺)，则此斛底面的正方形的周长为________尺(结果用最简根式表示)．
5
若AB是⊙O内接正五边形的一边，AC是⊙O内接正六边形的一边，则∠BAC的度数是____________．
6°或114°
6
【点拨】
本题应分点C在AB上和AB外两种情况讨论，易因考虑问题不全面而致错．
︵
︵
【中考·怀化】如图，A，B，C，D，E是⊙O上的5等分点，连接AC，CE，EB，BD，DA，得到一个五角星图形和五边形MNFGH.
7
(1)计算∠CAD的度数；
︵
︵
(2)连接AE，求证：AE＝ME.
证明：∵A，B，C，D，E是⊙O上的5等分点，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EA.
∴∠CAD＝∠DAE＝∠AEB＝36°.
∴∠CAE＝72°.
∴∠AME＝180°－∠CAE－∠BEA＝72°＝∠CAE.
∴AE＝ME.
︵
︵
︵
︵
︵
如图①②③④分别是⊙O的内接正三角形、正方形、正五边形、正n边形，点M，N同时分别从点B，C开始以相同的速度在⊙O上逆时针运动．
8
(1)图①中，∠APN＝________；
图②中，∠APN＝________；
图③中，∠APN＝________.
60°
90°
108°
(2)试探索∠APN的度数与正n边形的边数n的关系(直接写出答案)．(共25张PPT)
切线长定理
29.4
冀教版
九年级
第二十九章
直线与圆的位置关系
目标一 切线长定理
B
1
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4
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答
案
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C
6
D
【教材P14习题A组T4改编】【2020·湘西州】如图，PA，PB为⊙O的切线，切点分别为A，B，PO交AB于点C，PO的延长线交⊙O于点D.下列结论不一定成立的是( )
A．△BPA为等腰三角形
B．AB与PD相互垂直平分
C．点A，B都在以PO为直径的圆上
D．PC为△BPA的边AB上的中线
1
B
【2021·临沂】如图，PA，PB分别与⊙O相切于A，B，∠P＝70°，C为⊙O上一点，则∠ACB的度数为( )
A．110°
B．120°
C．125°
D．130°
C
2
【点拨】
如图，连接OA，OB，在优弧AB上取点D，连接AD，BD.
【教材P14习题A组T4改编】【2021·福建】如图，AB为⊙O的直径，点P在AB的延长线上，PC，PD与⊙O相切，切点分别为C，D.若AB＝6，PC＝4，则sin∠CAD等于( )
D
3
【点拨】
如图，连接OC，OD，CD，CD交PA于点E.
︵
︵
【中考·资阳】如图，AC是⊙O的直径，PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，且∠APB＝60°.
4
(1)求∠BAC的度数；
解：∵PA切⊙O于点A，PB切⊙O于点B，
∴PA＝PB，∠PAC＝90°.
∵∠APB＝60°，∴△APB是等边三角形，
∴∠BAP＝60°.
∴∠BAC＝∠PAC－∠BAP＝30°.
(2)若PA＝1，求点O到弦AB\的距离．
【2021·雅安】如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为P，过点D的⊙O的切线与AB的延长线交于点E，连接CE.
5
(1)求证：CE为⊙O的切线；
证明：如图，连接OC，OD.??
∵OC＝OD，AB⊥CD，
∴∠COE＝∠DOE.
又∵OE＝OE，
∴△COE≌△DOE(SAS)．
∴∠OCE＝∠ODE.
∵DE是⊙O的切线，
∴∠ODE＝90°.
∴∠OCE＝90°.
∵OC是⊙O的半径，
∴CE为⊙O的切线．
(2)若⊙O的半径为3，CE＝4，求sin∠DEC.
解：如图，过点D作DF⊥CE于点F.
【教材P14习题A组T3拓展】
(1)如图①，四边形ABCD的各边均与⊙O相切，切点分别为E，F，G，H，说明AB＋CD与BC＋AD的大小关系；
6
解：由切线长定理，得AE＝AH，
BE＝BF，CF＝CG，DG＝DH，
∴AB＋CD＝AE＋BE＋CG＋DG＝
AH＋BF＋CF＋DH＝BC＋AD，
即AB＋CD＝BC＋AD.
(2)如图②，四边形ABCD的三边切⊙O于点F，G，H，说明AB＋CD与BC＋AD的大小关系．
解：过点B作⊙O的切线，交AD于点M.
由(1)可知BM＋CD＝BC＋MD.
∵AB＜AM＋BM，
∴AB＋BM＋CD＜AM＋BM＋BC＋MD，
即AB＋CD＜BC＋AD.(共26张PPT)
切线的性质和判定
29.3
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九年级
第二十九章
直线与圆的位置关系
目标一 切线的性质
C
1
2
3
4
5
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案
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B
6
7
B
【教材P9练习T2变式】【2021·长春】如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，若∠BAC＝35°，则∠ACB的大小为( )
A．35°
B．45°
C．55°
D．65°
1
C
B
2
【点拨】
如图，连接OD，过点O作OF⊥BC于F，则BF＝EF.
∵AC是⊙O的切线，
∴OD⊥AC.
又∵∠C＝90°，OF⊥BC，
∴OD∥BC，四边形ODCF为矩形．
【教材P10习题A组T2改编】【2021·赤峰】如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B是切点，若∠P＝70°，则∠ABO＝( )
A．30°
B．35°
C．45°
D．55°
B
3
【点拨】
如图，连接OA.?
∵PA，PB是⊙O的切线，
A，B是切点，
∴∠PBO＝∠PAO＝90°.
∵∠P＝70°，
∴∠BOA＝360°－∠PBO－∠PAO－∠P＝110°.
4
【2020·深圳】如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，AD与过点C的切线互相垂直，垂足为D.连接BC并延长，交AD的延长线于点E.
5
(1)求证：AE＝AB；
证明：连接OC，如图，?
∵CD为⊙O的切线，∴OC⊥CD.
∵CD⊥AD，∴OC∥AD.
∴∠OCB＝∠E.
∵OB＝OC，∴∠OCB＝∠B.
∴∠B＝∠E.∴AE＝AB.
(2)若AB＝10，BC＝6，求CD的长．
【2021·贺州】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，D是AB上的一点，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接AE，DE.
6
(1)求证：AE平分∠BAC；
证明：如图，连接OE.?
∵BC是⊙O的切线，
∴OE⊥BC，即∠OEB＝90°.
∵∠C＝90°，∴OE∥AC.
∴∠OEA＝∠EAC.
∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE.
∴∠OAE＝∠EAC，即AE平分∠BAC.
【2021·河南】在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
7
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图①，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⊙O上，当点P在⊙O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⊙O相切时，点B恰好落在⊙O上，如图②.
请仅就图②的情形
解答下列问题．
(1)求证：∠PAO＝2∠PBO；
证明：如图，连接OP，
延长BO与⊙O交于点C，
则OP＝OB＝OC.
∵AP与⊙O相切于点P，
∴∠APO＝90°.
∴∠PAO＋∠AOP＝90°.
∵MO⊥CN，
∴∠AOP＋∠POC＝90°.
∴∠PAO＝∠POC.
∵OP＝OB，
∴∠OPB＝∠PBO.
∴∠POC＝∠OPB＋∠PBO＝2∠PBO.
∴∠PAO＝2∠PBO.(共17张PPT)
切线的性质和判定
29.3
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九年级
第二十九章
直线与圆的位置关系
目标二 切线的判定
A
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4
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答
案
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D
【教材P10习题B组T1改编】如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，还需补充一个条件，则补充的条件不正确的是( )
A．DE＝DO
B．AB＝AC
C．CD＝DB
D．AC∥OD
1
A
D
2
【教材P10习题B组T1拓展】【2021·东营】如图，以等边三角形ABC的BC边为直径画圆，交AC于点D，DF⊥AB于点F，连接OF，且AF＝1.
3
(1)求证：DF是⊙O的切线；
证明：如图，连接OD.?
∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠A＝60°.
∵OC＝OD，∴△OCD是等边三角形．
∴∠CDO＝∠A＝60°.∴OD∥AB.
又∵DF⊥AB，∴OD⊥DF.
∴DF是⊙O的切线．
(2)求线段OF的长度．
【2021·宿迁】如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，以点O为圆心，OA长为半径的圆交AB于点C，点D在边OB上，且CD＝BD.
4
(1)判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
解：直线CD与⊙O相切．理由如下：
如图，连接OC.
∵OA＝OC，CD＝BD，
∴∠A＝∠ACO，∠B＝∠DCB.
∵∠AOB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
∴∠ACO＋∠DCB＝90°.
∴∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.
∴直线CD与⊙O相切．
∵∠AOB＝90°，∴AB2＝AO2＋OB2.
∴1
600＝576x2＋1
024x2，
解得x＝1(负值已舍)．
∴OA＝24.
∴⊙O的半径为24.
【2020·营口】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BO为△ABC的角平分线，以点O为圆心，OC为半径作⊙O与线段AC交于点D.
5
(1)求证：AB为⊙O的切线．
证明：过点O作OH⊥AB于点H，如图所示．
∵∠ACB＝90°，∴OC⊥BC.
∵BO为△ABC的角平分线，OH⊥AB，
∴OH＝OC.即OH为⊙O的半径，
∵OH⊥AB，
∴AB为⊙O的切线．(共35张PPT)
29.5
冀教版
九年级
正多边形与圆
目标三 用三角函数解圆中的计算问题
第二十九章
直线与圆的位置关系
D
1
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5
答
案
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C
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9
10
A
B
11
12
13
1
D
C
2
A
3
4
B
其中正确结论的序号是( )
A．①③
B．①②③④
C．②③④
D．①③④
【中考·黔东南州】如图，AB是⊙O的直径，AB＝15，AC＝9，则tan∠ADC＝________.
5
【中考·玉林】如图，直线MN与⊙O相切于点M，ME＝EF且EF∥MN，则cos
E＝________.
6
【中考·泰安】如图，在半径为5的⊙O中，弦AB＝6，点C是优弧AB上的一点(不与A，B重合)，则cos
C的值为________．
7
【中考·荆州】如图，在直角坐标系中，四边形OABC是直角梯形，BC∥OA，⊙P分别与OA，OC，BC相切于点E，D，B，与AB交于点F，已知A(2，0)，B(1，2)，则tan∠FDE＝
________.
8
【2020·北京】如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F.
9
(1)求证：∠ADC＝∠AOF.
证明：连接OD，如图所示．
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°.∴AD⊥BD.
∵OF⊥AD，∴OF∥BD.
∴∠AOF＝∠B.
∵CD是⊙O的切线，D为切点，
∴∠CDO＝90°.
∴∠CDA＋∠ADO＝∠ADO＋∠BDO＝90°.
∴∠CDA＝∠BDO.
∵OD＝OB，∴∠ODB＝∠B.
∴∠ADC＝∠AOF.
【2020·陕西】如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°.连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD.过点C作⊙O的切线，
与BA的延长线相交于点E.
10
(1)求证：AD∥EC.
证明：连接OC，如图所示．
∵CE与⊙O相切于点C，
∴∠OCE＝90°.
∵∠ABC＝45°，∴∠AOC＝90°.
∵∠AOC＋∠OCE＝180°，
∴AD∥EC.
(2)若AB＝12，求线段EC的长．
【中考·广安】如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D.
11
(1)求证：∠PCA＝∠ABC.
证明：连接OC.
∵PC与⊙O相切于点C，∴∠PCA＋∠OCA＝90°.
∵AB是⊙O的直径，∴∠OCB＋∠OCA＝90°.
∴∠PCA＝∠OCB.
∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠ABC.
∴∠PCA＝∠ABC.
【2021·湘西州】如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D.
(1)求证：AC平分∠DAB；
12
证明：如图，连接OC.
∵CD为⊙O的切线，
∴OC⊥CD.
∵AD⊥CD，
∴OC∥AD.
∴∠DAC＝∠OCA.
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA.
∴∠DAC＝∠OAC.
∴AC平分∠DAB.
【2021·梧州】如图，在Rt△ACD中，∠ACD＝90°，点O在CD上，作⊙O，使⊙O与AD相切于点B，⊙O与CD交于点E，过点D作DF∥AC，交AO的延长线于点F，且∠OAB＝∠F.
13
(1)求证：AC是⊙O的切线；
证明：∵DF∥AC，
∴∠F＝∠OAC.
∵∠OAB＝∠F，
∴∠OAB＝∠OAC.
∴AO是∠BAC的平分线．
∵⊙O与AD相切于点B，
∴OB是⊙O的半径，OB⊥AD.
∵∠ACD＝90°，∴OC⊥AC.
∴OB＝OC.∴点C在⊙O上．
∵OC⊥AC，
∴AC是⊙O的切线．
(2)若OC＝3，DE＝2，求tan
F的值．
解：由(1)知OB＝OC＝3，OC是⊙O的半径，
∴CE是⊙O的直径．
∴CE＝2OC＝6.
∴CD＝CE＋DE＝6＋2＝8.
易得OD＝5.(共28张PPT)
切线长定理
29.4
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九年级
第二十九章
直线与圆的位置关系
目标二 三角形的内切圆
C
1
2
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4
5
答
案
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B
6
7
8
C
A
B
C
下列说法错误的是( )
A．三角形的内切圆与三角形的三边都相切
B．一个三角形一定有唯一一个内切圆
C．一个圆一定有唯一一个外切三角形
D．等边三角形的内切圆与外接圆是同心圆
1
C
【中考·广州】如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )
A．三条边的垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条中线的交点
D．三条高的交点
B
2
如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC，BC分别交于点E，F，则( )?
A．EF＞AE＋BF
B．EF＜AE＋BF
C．EF＝AE＋BF
D．EF≤AE＋BF
C
3
【教材P14习题A组T2变式】【中考·云南】如图，△ABC的内切圆⊙O与BC，CA，AB分别相切于点D，E，F，且AB＝5，BC＝13，CA＝12，则阴影部分(即四边形AEOF)的面积是( )
A．4
B．6.25
C．7.5
D．9
A
4
【点拨】
∵AB＝5，BC＝13，CA＝12，
∴AB2＋CA2＝BC2.
∴△ABC为直角三角形，且∠A＝90°.
∵AB，AC与⊙O分别相切于点F，E，
∴OF⊥AB，OE⊥AC.
B
5
【点拨】
过点B作BH⊥CD，交CD的延长线于点H，如图所示．
C
6
【点拨】
如图，∵△ABC是等边三角形，?
∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O.
【中考·鄂州】如图，PA是⊙O的切线，切点为A，AC是⊙O的直径，连接OP交⊙O于E，过A点作AB⊥PO于点D，交⊙O于B，连接BC，PB.
7
(1)求证：PB是⊙O的切线．
∴△AOP≌△BOP，
∴∠OBP＝∠OAP.
∵PA为⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∴∠OBP＝90°，
∴OB⊥PB，
∴PB是⊙O的切线．
(2)求证：E为△PAB的内心．
证明：连接AE，如图．
∵PA为⊙O的切线，
∴∠PAE＋∠OAE＝90°.
∵AD⊥ED，
∴∠EAD＋∠AED＝90°.
∵OE＝OA，
∴∠OAE＝∠AED，
∴∠PAE＝∠DAE，即AE平分∠PAD.
由(1)知△AOP≌△BOP，
∴∠APO＝∠BPO.
∴PD平分∠APB交∠PAD的平分线于E，
∴E为△PAB的内心．
【2021·毕节】如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F，交⊙O于点D，连接BD，BE.
8
(1)求证：DB＝DE；
证明：∵点E是△ABC的内心，
∴AE平分∠BAC，BE平分∠ABC.
∴∠BAD＝∠CAD，∠ABE＝∠CBE.
又∵∠CAD＝∠CBD，∴∠BAD＝∠CBD.
∴∠BED＝∠ABE＋∠BAD，∠DBE＝
∠CBE＋∠CBD.∴∠BED＝∠DBE.∴DB＝DE.
(2)若AE＝3，DF＝4，求DB的长．(共24张PPT)
点与圆的位置关系
29.1
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九年级
第二十九章
直线与圆的位置关系
C
1
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5
答
案
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C
6
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9
B
A
C
【教材P2试着做做变式】点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P和圆心O的距离是OP＝d，则：
(1)点P在⊙O外?________；
(2)点P在⊙O上?________；
(3)点P在⊙O内?________．
1
d＞r
d＝r
d＜r
若⊙O的半径为5
cm，点A到圆心O的距离为4
cm，则点A与⊙O的位置关系是( )
A．点A在圆外
B．点A在圆上
C．点A在圆内
D．不能确定
C
2
⊙O的直径是5，一个点到圆心的距离是6，则这个点和⊙O的位置关系是( )
A．点在⊙O上
B．点在⊙O内
C．点在⊙O外
D．不能确定
C
3
【2020·成都】已知AB＝4
cm，则过点A，B且半径为3
cm的圆有( )
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
B
4
【点拨】
过点A，B且半径为3
cm的圆的圆心应当在线段AB的垂直平分线上，且到A，B两点的距离为3
cm，这样的圆心有2个，故选B.
【教材P4练习变式】【中考·宜昌】在公园的O处附近有E，F，G，H四棵树，位置如图所示(图中小正方形的边长均相等)．现计划修建一座以O为圆心，OA为半径的圆形水池，要求池中不留树木，则E，F，G，H四棵树中需要被移除的为( )
A．E，F，G
B．F，G，H
C．G，H，E
D．H，E，F
A
5
C
6
【点拨】
如图所示．?
设AB＝c，AC＝b，BC＝a，
则a2＋b2＝c2.①
取AB的中点O，连接OC.
∵△ABC是直角三角形，∴OA＝OB＝OC.
∵圆心在MN和HG的垂直平分线上，
∴O为圆心．
【2021·青海】点P是非圆上一点，若点P到⊙O上的点的最小距离是4
cm，最大距离是9
cm，则⊙O的半径是_______________．
6.5
cm或2.5
cm
7
【点拨】
分为两种情况：
(1)当点P在圆内时，如图①所示．
∵点P到圆上的最小距离PB＝4
cm，
最大距离PA＝9
cm，
∴直径AB＝PA＋PB＝13
cm，
∴半径为6.5
cm；
当点P在圆外时，如图②所示．
∵点P到圆上的最小距离PB＝4
cm，最大距离PA＝9
cm，
∴直径AB＝PA－PB＝5
cm，
∴半径为2.5
cm.
如图，在矩形ABCD中，AB＝3，AD＝4，连接AC，BD.
8
(1)过点D作DF⊥AC于点F，过点A作AE⊥BD于点E，求AE，AF的长．
(2)以点A为圆心画圆，使B，C，D，E，F
5个点中至少有1个点在圆内，且至少有2个点在圆外，并求⊙A的半径r的取值范围．
解：画图答案不唯一，如图②③所示．
【教材P3例题拓展】如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10，BC＝8，CD⊥AB于点D，O为AB的中点．
9
(1)以点C为圆心，6为半径作⊙C，试判断点A，D，B与⊙C的位置关系．
(2)当⊙C的半径为多少时，点O在⊙C上？
(3)当⊙C的半径为多少时，点D在⊙C上？(共24张PPT)
正多边形与圆
29.5
冀教版
九年级
第二十九章
直线与圆的位置关系
目标一 正多边形的有关概念
C
1
2
3
4
5
答
案
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B
6
7
8
9
A
A
B
10
【原创题】如图，正五边形ABCDE是⊙O的________________，⊙O是正五边形ABCDE的________，点O是正五边形ABCDE的________，OB是正五边形ABCDE的________，∠BOC是正五边形ABCDE的____________，若OF⊥CD于点F，则OF是正五边形ABCDE的
________．
1
内接正五边形
外接圆
中心
半径
中心角
边心距
下列图形中，是正多边形的是( )
A．矩形
B．平行四边形
C．正方形
D．菱形
C
2
正多边形的中心角与该正多边形的一个内角的关系为( )
A．两角互余
B．两角互补
C．两角互余或互补
D．不能确定
B
3
【2021·贵阳】如图，⊙O与正五边形ABCDE的两边AE，CD相切于A，C两点，则∠AOC的度数是( )
A．144°
B．130°
C．129°
D．108°
A
4
【教材P19习题A组T3变式】【2020·德阳】半径为R的圆内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为a，b，c，则a，b，c的大小关系是( )
A．a
B．bC．aD．cA
5
【2021?徐州】如图，一枚圆形古钱币的中间是一个正方形孔，已知圆的直径与正方形的对角线之比为3：1，则圆的面积约为正方形面积的( )
A．27倍
B．14倍
C．9倍
D．3倍
B
6
【2021?上海】六个带30度角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为1，则中间正六边形的面积为________．
7
8
错解：B
正解：A
9
解：如图，设点O是正三角形ABC的中心，
【2020·通辽】如图，中心为O的正六边形ABCDEF的半径为6
cm，点P，Q同时分别从A，D两点出发，以1
cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，连接PB，PE，QB，QE，设运动时间为t(s)．
10
(1)求证：四边形PBQE为平行四边形；
证明：∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴AB＝BC＝CD＝DE＝EF＝FA，
∠A＝∠ABC＝∠C＝∠D＝∠DEF＝∠F.
∵点P，Q同时分别从A，D两点出发，以
1
cm/s的速度沿AF，DC向终点F，C运动，
∴AP＝DQ＝t
cm，PF＝QC＝(6－t)cm.
(2)求矩形PBQE的面积与正六边形ABCDEF的面积之比．
解：如图①，连接AE，BD，
则∠FAE＝∠FEA＝30°，
∴∠BAE＝120°－30°＝90°.
同理可得∠ABD＝∠BDE＝90°，
∴四边形ABDE为矩形．
如图②，连接BF，CE，可得四边形FBCE为矩形，且面积为36
cm2.
当t＝6时，点P与F重合，
点Q与C重合，四边形PBQE
即为矩形FBCE.
综上所述，当t＝0或6时，四边形PBQE是矩形，
且矩形PBQE的面积＝36
cm2.(共21张PPT)
直线与圆的位置关系
29.2
冀教版
九年级
第二十九章
直线与圆的位置关系
C
1
2
3
4
5
答
案
呈
现
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C
6
7
8
9
D
C
A
D
D
【中考·广州】平面内，⊙O的半径为1，点P到点O的距离为2，过点P可作⊙O切线的条数为( )
A．0
B．1
C．2
D．无数
1
C
若直线m与⊙O的公共点个数不小于1，则直线m与⊙O的位置关系是( )
A．相交 B．相切 C．相交或相切 D．相离
C
2
【2021·嘉兴】已知平面内有⊙O和点A，B，若⊙O的半径为2
cm，线段OA＝3
cm，OB＝2
cm，则直线AB与⊙O的位置关系为( )
A．相离
B．相交
C．相切
D．相交或相切
D
3
【中考·广州】已知⊙O的半径是5，直线l是⊙O的切线，则点O到直线l的距离是( )
A．2.5
B．3
C．5
D．10
C
4
【2021·山西师大附属中学模拟】如图，已知两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的长的取值范围是( )
A．8≤AB≤10
B．8＜AB≤10
C．4≤AB≤5
D．4＜AB≤5
A
5
D
6
【教材P6练习T1改编】已知直线l上有一点P到点O的距离为5
cm，⊙O的半径为5
cm，则直线l和⊙O的位置关系是( )
A．相交
B．相切
C．相离
D．相交或相切
D
7
【点拨】
本题考查了直线与圆的位置关系，难度不大，但属于易错题，注意审题是解题的关键．
【教材P7练习T2拓展】已知∠MAN＝30°，O为边AN上一点，以O为圆心，2为半径作⊙O，交AN于D，E两点，设AD＝x.
8
(1)如图①，当x取何值时，⊙O与AM相切？
解：如图①，过O点作OF⊥AM于点F，当OF＝r＝2时，⊙O与AM相切，此时OA＝4，故AD＝2.即当x＝2时，⊙O与AM相切．
(2)如图②，当x取何值时，⊙O与AM相交于B，C两点，且∠BOC＝90°？
解：如图②，过O点作OG⊥AM于G，则BG＝CG.
【2020·湘潭】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC，垂足为E.
9
(1)求证：△ABD≌△ACD；
(2)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由．
解：直线DE与⊙O相切．理由如下：
连接OD，如图所示，
由Rt△ABD≌Rt△ACD知BD＝DC，
又∵OA＝OB，
∴OD为△ABC的中位线．∴OD∥AC.
∵DE⊥AC，∴OD⊥DE.
∴点O到直线DE的距离等于⊙O的半径．
∴DE与⊙O相切．