北师大版小学数学五年级上册《尝试与猜测》教学设计

尝试与猜测
——《鸡兔同笼》教学设计
教学目标：
1.知识与技能：
学生通过对一些日常生活中现象的观察与思考，从中发现一些特殊的规律；学会用列表的方法解答“鸡兔同笼”的问题。
2.过程与方法：
通过列表枚举的方法，积累解决问题的经验，经历列表，尝试和不断调整的过程；比较各种列表法的特点，体会怎么样列表枚举更简便。?
3.情感态度与价值观：
引导学生感受古代数学问题的趣味性，体会“鸡兔同笼”问题在生活中的应用，在现实情境中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，体会到数学的价值。
教学重点：
借助“鸡兔同笼”这个载体让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会出解决问题的一般策略——列表法。
教学难点：
解决此类问题的调整策略，即在运用“跳跃列举”中的调整幅度的大小，和在使用“取中列举”后巧妙地运用“跳跃列举”，在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。
教学流程：
一.创设情境，揭示课题。
1．请你猜猜我今年几岁？再猜猜我的体重是多少？依据什么来猜的？大家表现真棒，再来考考大家，请大家猜猜2个字谜？
2.
3只鸡加2只兔子一共有几条腿？你是怎样计算的？要求腿数需要知道什么条件？
2.
这个问题简单吗？可别小看了这个问题，它源于我国历史上非常著名的数学趣味题。早在1500年前的南北朝时期，就出了一本数学名著，叫《孙子算经》。这本书里记载了许多有趣的数学名题，其中就有这样一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。问雉、兔各几何？”
谁来当个小小翻译家，说说这道题目是什么意思？（现在有一些野鸡和兔子，关在同一只笼子里，从上面看，共有35个头；从下面看，共有94只脚。问野鸡和兔子各有多少只？）
古代人对这样的题目有着自己独到的见解，我们把类似于这样的问题，统称为“鸡兔同笼”问题，今天，我们就用《尝试与猜测》的方法解决
“鸡兔同笼”问题。（板书课题）
3.为了便于研究，我们把数据换小些，通过尝试，看看能不能找到一些解题规律，只要找到了其中的解题规律，类似问题不管数据多大，我们也能够迎刃而解。
出示题目：鸡兔同笼一共有9个头，一共有26条腿。
鸡和兔各有几只？
二.合作交流，探究新知：
1．理解题意：
请全班齐读题目，你们能从题中知道了什么信息？（鸡和兔一共有9个头。鸡兔一共有26条腿。求分别有几只？）
还有补充吗？有两个隐藏条件看谁细心发现了？（1只鸡有2条腿，1只兔子有4条腿。）
2．讨论交流：
①大胆猜测：有句名言说得好：猜测是科学发现的前奏，下面请大家大胆地猜猜鸡和兔各有多少只呢？（师板书学生猜的数据）
②验证猜测：怎么知道谁对谁错呢？用什么办法来验证？（计算腿数）。
③引出列表：大家观察这些数据，有些杂乱怎么办？（需要整理）教师通过课件演示
“小魔术”形成表格，追问:现在怎么样？（比刚才更加规范）这就是我们学习数学知识的一种重要方法——列表法。（教师板书）
3.合作探究：表中的数据有序吗？请同桌合作，尝试用列表法验证刚才的猜测，做到有序不遗漏。
4.交流汇报：谁来为大家做个示范，展示自己的本领？汇报时，师生、生生质疑，评价。谁愿意展示你的方法？
学生说，师板书，最后得出结论：鸡有5只，兔子有4只。最后教师出示相同的表格。（课件）
5.探究规律：请认真观察这张表格，你有什么发现？
①自主交流：众说纷纭。重点抓住：总头数不变，腿数在变。
追问：为什么兔增加1只，鸡就要减少1只？（总头数不变）为什么兔增加（减少）1只，腿数就会增加（减少）2条？
（1只兔比1只鸡多2条腿）
②总结归纳：我们把刚才同学们的发现进行归纳整理：总头数不变，如果兔增加n只,腿数就增加2n条。如果兔减少n只,腿数就减少2n条。追问：鸡的变化规律相同吗？说说看。
6.学以致用：
现在我们就运用这个规律，尝试用列表法解决那道古代鸡兔同笼问题。小组共同合作完成表格。先提出小组合作要求：①运用规律，根据腿数调整鸡兔的只数。②小组讨论，给列表法取个合适的名字。
（1）合作探究：教师巡视，对合作的小组进行疑难问题的解答。
（2）展示交流：重点围绕：你是如何运用规律调整数据的？什么不变？什么在变？不断问腿数多了还是少了？怎么调整？你们小组给这个列表法取什么名字？
①逐一法：从1、2、3只兔开始列表，逐一地尝试，根据腿数的多少慢慢地调整鸡兔的只数，直到找到正确答案。
②跳跃法：从第1次尝试的数据出发，根据腿数的多少大胆地跳跃式调整鸡兔的只数，很快找到正确答案。
③取中法：取总头数的中间数来尝试，再结合跳跃法，根据腿数的多少大胆地调整鸡兔的只数，很快找到正确答案。
④比较发现：上面三种方法，你喜欢哪种？哪种方法更快些？
（3）总结提升：刚才我们尝试用不同列表法来解决“鸡兔同笼”问题，在尝试列表时，要紧紧抓住总头数不变，腿数在变的特征，根据腿数不断调整鸡兔的只数，直到找到正确答案。当然，同学们可以选择自己喜欢的方法进行尝试列表解决。
三.巩固应用，拓展延伸
1.巩固应用：
数学知识源于生活，用于生活。鸡兔同笼问题在我们的日常生活中也很常见，下面我们就用自己喜欢的列表法尝试解决生活中的类似问题。
胜利停车场有2轮摩托车和4轮小汽车共40辆，车轮共112个，摩托车和小汽车各有几辆？
（1）独立完成列表。教师巡视指导学困生。
（2）展示交流。学生展示交流自己的列表法，着重强调如何运用规律调整数据。
2.拓展延伸：
乐乐的储蓄罐里有1角和5角的硬币共27枚，价值5.1元。问：1角和5角的硬币各有几枚？
四.回顾课堂，反思总结
今天这节课，我们穿越了1500多年的历史时空，探讨了中国古代的数学名题。解决了身边关于鸡兔同笼的类似问题，通过这节课的学习，你有哪些收获？
当然，除了这节课所学的列表法，还有很多方法可以解决鸡兔同笼问题，如画图法、假设法、方程法等等，请同学们下节课继续探究吧！
请你用列表的方法解决问题。
五.运用知识，作业布置：
尝试运用多种方法解决鸡兔同笼问题。
六.画龙点睛，板书设计
尝试与猜测
逐一
列表法
跳跃
取中
附：题卡表格
答：
。
教学评析：
一.注重分析教材和把握内在联系。
本节课是北师大版数学五年级上册“数学好玩”综合应用课，教材将经典题目“鸡兔同笼”选编为“尝试与猜测”一节，其目的是借助“鸡兔同笼”作为载体，让学生初步获得数学活动经验，加强数学知识与现实生活中问题的结合，以提高学生综合应用能力。在活动中引导学生自主探索，积极思考，主动交流，从而发现规律，体会解决问题的重要策略——列表法。
二.注重学生思维培养和数学思想渗透。
让学生在参与观察、尝试、猜测、验证等数学活动中，发展合情推理和演绎推理能力。用数学语言清晰地表达自己的想法是培养学生思维能力的重要途径。从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。
教师有意识的向学生渗透数学思想和方法。如：用小数量替代《孙子算经》原题中的大数量，渗透了转化的思想和方法；引导学生用不同的列表法解决问题，渗透了假设的思想和方法。这些对于学生而言，无疑奠定了可持续发展的坚实基础。
三.注重数学文化传承。
教学中把“数学文化”和《孙子算经》及其中关于鸡兔同笼问题的原题，用课件生动地再现于课堂，充分传承和弘扬了经典的数学文化，较好体现和提升了课堂教学品味，让“数学味”萦绕课堂，贯穿课堂始终。
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