直线、平面平行的判定与性质（二）
1．已知说法甲为“如果直线，那么平面”，说法乙为“如果平面”，那么”.要使上面两种说法成立，需分别添加的条件是
A．甲：“”，乙：“”
B．甲：“”，乙：“且”
C．甲：“，”，乙：“且”
D．甲：“，”，乙：“”
【答案】C
【详解】说法甲为“如果直线，那么平面”，由线面平行的判定定理得需添加的条件是“，”；说法乙为“如果平面”，那么”，由线面平行的性质定理得需添加的条件是“且”.故选C
2．如果直线平面，点，那么过点且平行于直线的直线（
）
A．只有一条，不在平面内
B．只有一条，且在平面内
C．有无数条，不一定在平面内
D．有无数条，一定在平面内
【答案】B
【详解】因为直线平面，点，则，则点和直线可确定一个平面，，，平面与平面有且只有一条交线，由线面平行的性质定理可知，且有.故选：B.
3．如图，已知四棱维的底面是平行四边形，交于点，为中点，在上，，平面，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【详解】设与交于点，连接，如图所示，因为为的中点，则，
由四边形是平行四边形，可得，则，所以，所以，
又因为平面，平面，平面平面，所以，所以.故选：D.
4．如图，在长方体中，若分别是棱的中点，则下列结论一定成立的是（
）
A．四边形是矩形
B．四边形是正方形
C．
D．平面平面
【答案】A
【详解】在长方形中，因为点，分别为，的中点，所以，.
在长方体中，有平面，又，所以平面，又平面，所以.在长方形中，同理可得，.所以，，又，所以四边形是矩形.故选项A正确，选项B错误.若，则由知，，
又点，分别为，的中点，所以，所以.由图知和为相交直线，矛盾.故假设不成立，故选项C错误.由图知，和为相交直线，所以平面与平面不会平行，故选项D错误.故选：A.
5．（多选题）在正方体中，，，分别是，，的中点，下列四个推断中正确的是（
）
A．平面
B．平面
C．平面
D．平面平面
【答案】AC
【详解】∵在正方体中，，，分别是，，的中点，∴，∵，∴，∵平面，平面，∴平面，故A正确；∵，与平面相交，∴与平面相交，故B错误；∵，，分别是，，的中点，∴，∵平面，平面，∴平面，故C正确；∵与平面相交，∴平面与平面相交，故D错误．故选：AC．
6．如图，已知平面α平面β，若点P在平面α，β之间(如图所示)，P?α且P
?β，过点P的直线m与α?β分别交于A?C，过点P的直线n与α?β分别交于B?D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD=___________
【答案】24
【详解】设由相交直线确定的平面为，依题意可知，，因为，所以，则，即，解得.
7．在直三棱柱中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点.证明∶DE//平面B1BCC1；
【详解】证明∶取B1C1的中点G，连接DG，EF，FG，如图1，则DG//A1B1，且；EF//AB，且，
又AB//A1B1，AB=A1B1，所以EF//DG，且EF=
DG，所以DEFG为平行四边形，所以DE//GF.
又平面
平面，所以DE//平面
（注∶本题也可以取A1B1的中点H，连接DH，HE，利用平面DEH//平面B1BCC1来证DE//平面B1BCC1，如图2）
8．在正方体中，，分别是，的中点．求证：平面；
【详解】证明：如图，取的中点，连接，．是正方体，，分别是，的中点，．又平面，平面，平面．又，分别是，的中点，．又平面，平面，平面．
又，平面平面．又平面，平面．
9.已知正方体中，、分别为对角线、上的点，且．求证平面.
【详解】证明：连结并延长与的延长线交于点，因为四边形为正方形，所以，
故，所以，又因为，所以，所以．
又平面，平面，故平面；
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试卷第1页，总3页直线、平面平行的判定与性质（二）
1．已知说法甲为“如果直线，那么平面”，说法乙为“如果平面”，那么”.要使上面两种说法成立，需分别添加的条件是
A．甲：“”，乙：“”
B．甲：“”，乙：“且”
C．甲：“，”，乙：“且”
D．甲：“，”，乙：“”
2．如果直线平面，点，那么过点且平行于直线的直线（
）
A．只有一条，不在平面内
B．只有一条，且在平面内
C．有无数条，不一定在平面内
D．有无数条，一定在平面内
3．如图1，已知四棱维的底面是平行四边形，交于点，为中点，在上，，平面，则的值为（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图2，在长方体中，若分别是棱的中点，则下列结论一定成立的是（
）
A．四边形是矩形
B．四边形是正方形
C．
D．平面平面
5．（多选题）如图3，在正方体中，，，分别是，，的中点，下列四个推断中正确的是（
）
A．平面
B．平面
C．平面
D．平面平面
6．如图4，已知平面α平面β，若点P在平面α，β之间，P
?α且P
?β，过点P的直线m与α?β分别交于A?C，过点P的直线n与α?β分别交于B?D，且PA=6，AC=9，PD=8，则BD=___________
图1
图2
图3
图4
7．在直三棱柱中，D，E，F分别为A1C1，AB1，BB1的中点.证明∶DE//平面B1BCC1；
在正方体中，，分别是，的中点．求证：平面；
9.已知正方体中，、分别为对角线、上的点，且．求证平面.
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1．已知直线和平面，下列说法正确的是（
）
A．如果，那么平行于经过的任意一个平面．
B．如果，那么平行于平面内的任意一条直线．
C．若，则
．
D．若且，则．
2．已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（
）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，，则
3．下列命题正确的是（
）
A．夹在两平行平面间的平行线段相等
B．夹在两平行平面间的相等线段必平行
C．两平面分别与第三平面相交，若两条交线平行，则这两平面平行
D．平行于同一直线的两平面平行
4．下列说法中正确的是（
）
①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；
③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；
④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.
A．①②③④
B．①②③
C．②④
D．①②④
5．已知正方体的棱长为4，点为中点，点为中点，若平面过点且与平面平行，则平面截正方体所得的截面面积为（
）
A．
B．2
C．
D．3
6．（多选题）下列命题中错误的是（
）
A．若直线上有无数个点不在平面内，则
B．若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线平行
C．若直线，和平面满足，，则
D．若直线，，和平面，满足，，，，则
7.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点是的中点。证明：平面．
8.如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF是正方形，AB∥CD，CD=2AB，G为DE的中点．
求证：BG∥平面ADF；
如图，在多面体中，是正方形，四边形BDEF为平行四边形，M为棱的中点.证明：平面平面；
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1．已知直线和平面，下列说法正确的是（
）
A．如果，那么平行于经过的任意一个平面．
B．如果，那么平行于平面内的任意一条直线．
C．若，则
．
D．若且，则．
【答案】D
【详解】选项A中，由推出平行于经过的任意一个平面，需要增加一个条件，即不在所在的面内，A选项没有这一限制条件，所以A错误，选项B中，，，，则，所以不是平行于面内所有的线，只能平行于面面的交线，所以B错误，选项C中，两条直线分别平行于面，这两条直线的位置关系是任意的，不能推出平行，所以C错误，选项D为证明线面平行的判定定理，条件充分，正确，故选：D
2．已知，，为三条不同的直线，，，为三个不同的平面，则下列说法正确的是（
）
A．若，，则
B．若，，，则
C．若，，则
D．若，，，，则
【答案】D
【详解】对于A：若，，则或，故A错误；对于B：若，，，则平面可能相交，故B错误；对于C：若，，则或，故C错误；对于D：因为，，，，所以，又，，所以.故D正确.故选：D
3．下列命题正确的是（
）
A．夹在两平行平面间的平行线段相等
B．夹在两平行平面间的相等线段必平行
C．两平面分别与第三平面相交，若两条交线平行，则这两平面平行
D．平行于同一直线的两平面平行
【答案】A
【详解】由面面平行的性质定理可得，夹在两平行平面间的平行线段相等，故A正确；夹在两平行平面间的相等线段可能平行或相交，故B错误；两平面分别与第三平面相交，若两条交线平行，则这两平面可能平行或相交，故C错误；平行于同一直线的两平面平行或相交，故D错误.故选：A.
4．下列说法中正确的是（
）
①一条直线如果和一个平面平行，它就和这个平面内的无数条直线平行；
②一条直线和一个平面平行，它就和这个平面内的任何直线无公共点；
③过直线外一点，有且仅有一个平面和已知直线平行；
④如果直线l和平面α平行，那么过平面α内一点和直线l平行的直线在α内.
A．①②③④
B．①②③
C．②④
D．①②④
【答案】D
【详解】由线面平行的性质定理：一条直线如果和一个平面平行，经过这条直线的另一个平面与已知平面相交，那么可得这条直线与交线平行，由于可以做出无数条交线，故①正确；由线面平行的定义：一条直线和一个平面平行，那么直线与平面没有公共点，所以直线与平面内的直线没有公共点，可得②正确；
因为经过线外一点可作一直线与已知直线平行,而经过这条直线可作无数个平面与已知直线平行,∴③错误；过平面α内一点和直线l确定一平面β，设，根据线面平行的性质定理可得l//m.故④正确.
故选：D.
5．已知正方体的棱长为4，点为中点，点为中点，若平面过点且与平面平行，则平面截正方体所得的截面面积为（
）
A．
B．2
C．
D．3
【答案】A
【详解】如图所示，取的中点，则平面即为平面，过点作的平行线与交于点，则，过点作的平行线与交于点，则，平面截正方体所得的截面为，且，，在中，，
所以，故的面积为．故选：A．
6．（多选题）下列命题中错误的是（
）
A．若直线上有无数个点不在平面内，则
B．若直线与平面平行，则直线与平面内的任意一条直线平行
C．若直线，和平面满足，，则
D．若直线，，和平面，满足，，，，则
【答案】ABC
【详解】对于A，若，则直线上除点A外，所有的点都不在平面内，故A错误；对于B，若，则直线与平面内的直线可能平行，也可能异面，故B错误；对于C，平行于同一平面的两条直线可能平行，可能异面，也可能相交，故C错误；对于D，，，，由线面平行的判定定理知，又，由线面平行的性质定理知，故D正确.故选：ABC
7.如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，点是的中点。证明：平面．
【详解】连结交于点，连，∵底面是平行四边形，∴点是中点，又是中点，∴，而，面，∴面．
8.如图，在多面体ABCDEF中，四边形CDEF是正方形，AB∥CD，CD=2AB，G为DE的中点．
求证：BG∥平面ADF；
【详解】证明：设CE与DF的交点为H，则点H为CE的中点，连接HG，AH，在△CDE中，∵G为DE的中点，H为CE的中点，∴HG∥CD，且CD=2HG，又∵AB∥CD，CD=2AB，∴AB∥HG，且AB=HG，∴四边形AHGB是平行四边形，∴BG∥AH，∵AH?平面ADF，BG?平面ADF，∴BG∥平面ADF；
9．如图，在多面体中，是正方形，四边形BDEF为平行四边形，M为棱的中点.证明：平面平面；
证明：平面平面；
【详解】设与交于点，则为的中点，
平面平面平面平面平面，
为平行四边形，平面平面平面
∴平面//平面；
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