黑龙江省大庆市第三十五中学2011—2012学年高二下学期期末考试数学（文科）试题

大庆市第三十五中学2011—2012学年高二下学期
期末考试数学（文）试题
（时间：120分钟，总分：150分）
第Ⅰ卷（选择题，共 60 分）
一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) w.w.^w.k.&s.5*u.c.#om高.考.资.源.网
1．在复平面内，复数对应的点位于 ( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.已知集合M={x|x2＜4}，N={x|x2－2x－3＜0}，则集合M∩N等于( )
A.{x|x＜－2} B.{x|x＞3} C.{x|－1＜x＜2} D.{x|2＜x＜3}
3.根据右边程序框图，当输入10时，输出的是（ ）
A．14.1 B．19 C．12 D．-30
4.下列四个命题中真命题是
①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题 ②“面积相等的三角形全等”的否命题 ③“若m≤1，则方程x2－2x+m=0有实根”的逆否命题 ④“若A∩B=B，则AB”的逆否命题( )
A.①② B.②③ C.①②③ D.③④
5.在△ABC中，“A＞B”是“cosA＜cosB”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.设集合A=R，集合B=正实数集，则从集合A到集合B的映射f只可能是( )
A.f:x→y=|x| B.f:x→y=
C.f:x→y=3－x D.f:x→y=log2（1+|x|）
7.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入客运，据市场分析，每辆客车营运的总利润y万元与营运年数x（x∈N）的关系为y=－x2+12x－25，则每辆客车营运______________年可使其营运年平均利润最大.
A.2 B.4 C.5 D.6
8.已知函数f（x）=4x2－mx＋5在区间［－2，＋∞）上是增函数，则f（1）的范围是( )
A.f（1）≥25 B.f（1）=25
C.f（1）≤25 D.f（1）＞25
9.下列函数中值域为正实数的是( )
A.y=－5x B.y=（）1－x C.y= D.y=
10、类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四面体的下列
哪些性质，你认为比较恰当的是（ ）。
①各棱长相等，同一顶点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，
相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一顶点上的任两
条棱的夹角都相等。
A．①； B．①②； C．①②③； D．③。
11.曲线f(x)=x3+x－2在P0点处的切线平行于直线y=4x－1，则P0点坐标为（ ）
?A.(1,0); B.(2,8); C.(1,0)和(－1,－4); D.(2,8)和(－1,－4)
12．某考察团对全国10大城市进行职工人均平均工资与居民人均消费进行统计调查, 与具有相关关系,回归方程 (单位:千元),若某城市居民消费水平为7.675,估计该城市消费额占人均工资收入的百分比为（ ）
(A) 66% (B) 72.3% (C) 67.3% (D) 83%
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题（本大题4个小题，每小题5分，共20分，只填结果，不要过程）
13、在复平面内,O是原点，向量对应的复数3+，如果A关于实轴的对称点B，
则向量对应的复数为 .
14．已知数列{ a n }满足条件a1 = –2 , a n + 1 =2 + , 则a 5 = .
15．有下列关系：
(1) 名师出高徒； (2) 球的体积与该球的半径之间的关系；(3) 苹果的产量与气候之间的关系；(4) 森林中的同一种树，其断面直径与高度之间的关系；
(5) 学生与他（她）的学号之间的关系；
(6) 乌鸦叫,没好兆； 其中，具有相关关系的是______________
16. 函数y=2x3-3x2-12x+5在[0,3]上的最小值是 。
三、解答题:(本大题共6小题；共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（本小题满分10分）已知集合，，
若A∪B＝A，求实数m的值。
18. （本小题满分12分）为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如下列联表：
喜欢数学课程 不喜欢数学课程 　　总　计
　　　男 　　　37 　　　85 　　　122
　　　女 　　　35 　　　143 　　　178
　　总　计 　　　72 　　　228 　　　300
由表中数据计算得到的观察值. 在多大程度上可以认为高中生的性别与是否数学课程之间有关系？为什么？
参考公式与数据：
P(k2>k) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.635 7.879 10.83
19.（本小题满分12分）设函数
（I）当时，求的最小值； （II）如果，解不等式：
来
源:20、（本小题满分12分）如图所示，面ABC，，过A作SB的垂线，垂足为E，过E作SC的垂线，垂足为F，求证：
21. （本小题满分12分）某大桥在涨水时有最大跨度的中央桥孔如图所示，已知上部呈抛物线形，跨度为20 m，拱顶距水面6 m，桥墩高出水面4 m，现有一货船欲过此孔，该货船水下宽度不超过18 m，目前吃水线上部分中央船体高5 m，宽16 m，且该货船在现在状况下还可多装1000 t货物，但每多装150 t货物，船体吃水线就要上升0.04 m，若不考虑水下深度，该货船在现在状况下能否直接或设法通过该桥孔？为什么
22．（本小题满分12分）
已知、的一个极值点。（1）求m与n的关系表达式；（2）求函数的单调递增区间。
一、选择题：DCACC CCABC CD
二、填空题： ，，（1）（3）（4），-15
19. 解：（I）根据题意将绝对值符号去掉得分段函数：
………………….4分
作出函数的图象如图，由图象可知，函数的最小值为3 ………………….6分
（II）当，…………8
当…………9
当………10
原不等式的解集为：…………12
20. 证明：因为面ABC，所以，（3分）
又且，
所以面SAB，（6分）
所以AE，（8分）
因为且，
所以面ABC，（11分）
又因为，所以根据三垂线定理可得（12分）
21. 解：如下图，建立直角坐标系，设抛物线方程为y=ax2，则A（10，－2）在抛物线上，
∴－2=ax2，a=－，方程即为y=－x2让货船沿正中央航行.
∵船宽16 m，而当x=8时，y=－·82=1.28 m，
∴船体在x=±8之间通过.由B（8，－1.28），
∴B点离水面高度为6+（－1.28）=4.72（m），而船体水面高度为5 m，
∴无法直接通过.又5－4.72=0.28（m），0.28÷0.04=7，而150×7=1050（t），
∴要用多装货物的方法也无法通过，只好等待水位下降.
22. 解：（1）……2分是原方程的一个极值点有
（2）由（1）有
由 ………………6分
当时，由下表
1
+ 0 — 0 +
∴原函数的单调递增区间为 ………………9分
当时，下表有
（-∞，1） 1
+ 0 — 0 +
∴原函数的单调递增区间为
综上所述，当时，原函数的单调递增区间为，
当时，原函数的单调递增区间为……………………12分