(共24张PPT)
1.3.2函数的奇偶性
昭觉民族中学
苟于慧
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
f(x)=x2
…
9
4
1
0
1
4
9
…
观察
概括
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．
c
偶函数的定义
类比
x
…
-3
-2
-1
0
1
2
3
…
…
…
一般地，如果对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(-x)=
-
f(x)，那么f(x)就叫做奇函数.
概括
奇函数的定义
偶函数
奇函数
定义
条件
对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有
f(－x)＝______
f(－x)＝_____
结论
函数f(x)叫做偶函数
函数f(x)叫做奇函数
图象特征
图象关于______对称
图象关于_______对称
应用
例.判断下列函数的奇偶性:
①求定义域
②找f(-x)与f(x)的关系
③下结论
解：对于函数
，
其定义域为
因为对于定义域内的每一个
，都有
，
所以，函数
为奇函数
达标
（1）
1.判断下列函数的奇偶性:
（3）
（4）
（2）
达标
2.
已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，将下图
补充完整.
x
O
O
x
y
y
f(x)
g(x)
达标
达标
1、偶+偶=偶，偶-偶=偶，偶X偶=偶，偶/偶=偶
2、奇+奇=奇，奇-奇=奇，奇X奇（奇数个）=奇
,奇/奇（奇数个）=奇
奇X奇（偶数个）=偶
,奇/奇（偶数个）=偶
3、奇X偶=奇
总结
1、奇（偶）函数的定义
2、判断函数奇偶性方法
必做：
必做：
P36练习2.
P39
A组6.
选做：
P39
B组3.
作业1.3.2奇偶性的教学设计
教学目标
1．了解函数奇偶性的概念，掌握判断函数奇偶性的方法．
2．了解函数奇偶性与图象的对称性之间的关系，会利用函数的奇偶性解决简单问题．
二、教学重难点
重点：函数奇偶性的概念和几何意义，函数奇偶性的判断。
难点：奇偶性概念的数学化提炼过程及对奇偶性本质的理解。
三、教学设计
（一）情景导入
用多媒体展示一组图片，使学生感受到生活中的对称美。再让学生观察几个特殊函数图象。通过让学生观察图片导入新课，既激发了学生浓厚的学习兴趣，又为学习新知识作好铺垫。
法国著名雕塑家罗丹说得好，生活中不是没有美，而是缺少发现美的眼睛。让我们发现生活中的美。这些美图最突出的共同特征是什么？对，是对称美。我们正在研究的函数的图像，有些也有对称美。比如：
（二）合作探究、归纳概念
（1）偶函数概念
观察下列两个函数图象,
思考并讨论以下问题：
①这两个函数图象有什么共同特征吗？②相应的两个函数值对应表是如何体现这个特征的？
图一
图二
表一
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=x2
9
4
1
0
1
4
9
表二
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=|x|
3
2
1
0
1
2
3
讨论结果：
⑴两个函数图象都是轴对称图形，都关于y轴对称；
⑵函数图象的这个特征反映在解析式上就是：都有f(-3)=f(3),f(-2)=f(2),f(-1)=f(1).
事实上，这对于定义域内任意的一个x都有f(-x)=(-x)2=x2=f(x)，这时，我们称函数f(x)=x2为偶函数。
请学生仿照这个过程，说明函数f(x)=|x|也是偶函数.
由此请你概括一下偶函数的定义：
一般的，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数．
设计意图：让学生观察探究，使学生得到满足，产生巨大的成就感.
①通过问题的提出引导学生分别从形和数的角度来认识这两个函数的特征.
②通过特殊值让学生认识函数图象关于y
轴对称性的实质是：自变量互为相反数时，两个函数值相等.
完成概念的概括之后，给出一个解读：
①图像特征：关于y轴对称；②x取值任意；③函数值的关系，f(-x)=f(x)；④定义域特点，关于0对称.
（2）奇函数概念
类比讨论偶函数的过程，回答下列问题，
（1）观察这两个函数图象，它们又有什么共同特征？
（2）完成函数值对应表，描述它们是如何体现这些特征的？
（3）你能尝试利用符号语言描述函数图象的这个特征吗？
表三
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
f(x)=x
表四
x
-3
-2
-1
1
2
3
f(x)=x-1
学生可以很容易得出结果：
⑴两个函数图象都是中心对称图形，都关于原点对称；
⑵函数图象的这个特征反映在解析式上就是：都有f(-3)=-f(3),f(-2)=-f(2),f(-1)=-f(1)。
事实上，函数f(x)=对于定义域内任意的一个x都有f(-x)=
=
-
f(x)
这时我们就称函数f(x)=为奇函数。
请学生仿照这个过程，说明函数
也是奇函数。
由此请你概括一下奇函数的定义：
一般的，如果对于函数f(x)定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么函数f(x)就叫奇函数.
设计意图：类比偶函数的定义的得来，学生再次经历从形到数，从特殊到一般，抽象概括出奇函数的定义.学生认识函数图象关于原点对称性的实质是：自变量互为相反数时，两个函数值也互为相反数.
完成概念的概括之后，给出一个解读：
①图像特征：关于原点对称；②x取值任意；③函数值的关系，f(-x)=-f(x)；④定义域特点，关于0对称.
（三）学以致用，例题教学
例1.根据下列函数图象,判断函数奇偶性.
设计意图:
通过函数的图像判断奇偶性也是基本方法,也通过本题使得学生进一步明确具有奇偶性的函数的图像的特征.图像优势是直观,但不够精确,所以才通过数量关系定义奇偶性.
认真理解奇偶函数的定义，探索其定义域必须是关于数0对称的区间.
变式：
①1、奇函数f(x)
的定义域为[2a-
6,
a],求a的值.
设计意图：结合偶函数的定义,认真理解奇函数的定义，强化其定义域必须是关于数0对称的区间。
②R上的函数
f
(x)，下列判断是否正确？
若f
(－2)
=
f
(2)，f
(x)是偶函数．
若f
(－2)
≠
f
(2)，f
(x)不是偶函数．
设计意图：认真理解偶函数的定义，探索证明函数不是偶函数的方法只需举出反例.
③奇函数f(x)在x=0时有意义，求f(0)的值.
设计意图：明确奇函数的定义的逆命题也是正确的,要充分利用恒等式成立,赋予x=0
，得到f(x)=0，这也是奇函数的重要结论，强化了对定义的理解。
例2.判断下列函数的奇偶性:
设计意图:通过例题的奇偶性的判断,得到用定义法来判断函数奇偶性的步骤。
（四）练习达标，巩固提升
1.
判断下列函数的奇偶性:
已知f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，将下图补充完整.
判断下列函数的奇偶性：
(1)f(x)＝|x＋1|－|x－1|；
(2)f(x)＝＋；
(3)f(x)＝；
(4)f(x)＝
4.下列函数是偶函数的是( )
A．y＝x B．y＝2x2－3
C．y＝
D．y＝x2，x∈[0,1]
5.下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )
6.奇函数f(x)的定义域是(t,2t＋3)，则t＝________.
7.给出下列四个函数的论断：
①y＝－|x|是奇函数；
②y＝x2(x∈(－1,1])是偶函数；
③y＝－是奇函数；
④若f(x)为奇函数，g(x)为偶函数，在公共定义域内f(x)·g(x)为奇函数．
其中正确的有________．(把所有正确论断的序号全填上)
设计意图：进一步体会对称性,加深对奇偶性的认识.
（五）回顾课堂，感悟收获
让学生谈谈一节课的收获，特别是偶函数概念形成的过程是我们解决问题的一般方法:
观察发现,归纳猜想,推理证明.体现了数学的严谨美.对于数形结合,特殊到一般,类比等思想方法也有所体会.
学生发言不限制知识技能，思想方法，情感态度，发散思维，表达心声，互相启发，把数学课堂引向生活大课堂！
设计意图：只有学生说好才是真的好，只要学生有收获，哪怕是一点点感悟，教学就是有效的，教师的价值就得以体现。
（六）布置作业
P36练习2.
P39
A组6.
（七）板书设计
§1.3.2
奇
偶
性
偶函数
3、例题
学生板演区
①图像特征：关于y轴对称；
②x取值任意；
③函数值的关系，f(-x)=f(x)；
④定义域特点，关于0对称.
奇函数
①图像特征：关于原点对称；
②x取值任意；
③函数值的关系，f(-x)=-f(x)；
④定义域特点，关于0对称.
