12.2三角形全等的判定课后练习 2021-2022学年人教版八年级数学上册（第四课时 Word版 含答案）

2021——2022学年度人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定（第四课时）课后练习
一、选择题
1．如图，，，垂足分别为、，且，则直接判定与△APE全等的理由是（
）
A．SAS
B．AAS
C．SSS
D．HL
2．如图，∠C＝∠D＝90°，添加下列条件：①AC＝AD；②∠ABC＝∠ABD；③BC＝BD，其中能判定Rt△ABC与Rt△ABD全等的条件有（　　）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
3．如图，在中，于点，分别交，于点，，，若依据“”说明，则下列所添条件合理的是（
）
A．
B．
C．
D．
4．如图，已知在和中，，，下列条件中不能判定的是（
）
A．
B．
C．且
D．
5．如图，，，，则能证明△ABC≌△DCB的判定法是
A．
B．
C．
D．
6．已知：如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足，下列结论：①△ABD≌△EBC②∠BCE+∠BCD=180°③AD=AE=EC
④
BA+BC=2BF其中正确的是（
）
A．①②③
B．①③④
C．①②④
D．①②③④
7．如图，已知AB=AC，添加下列条件仍不能使△ABD≌△ACD的是（
）
A．∠B=∠C=90°
B．AD平分∠BAC
C．AD平分∠BDC
D．BD=CD
8．如图，在△ABC中，AB=AC，AE是经过点A的一条直线，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，AD=CE，则∠BAC的度数是
(　
　)
A．45°
B．60°
C．90°
D．120°
9．如图，在和中，，则下列说法不正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．如图，AD是的高，，E是AD上的一点，，，BE的延长线交AC于点F，则EF的长为（
）
A．
B．
C．
D．3
二、填空题
11．如图，已知在中，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，PR=PS，∠1=∠2，则四个结论：①AR=AS；②PQ∥AB；③；④BP=CP中，正确的是________．
12．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是_____．（填SAS或AAS或HL）
13．如图，在的两边上，分别取OM=ON，在分别过点、作、的垂线，交点，画射线，则平分的依据是____________
14．如图，AD、分别是锐角和中、边上的高，且，，请你补充一个适当的条件：_________，使．
15．如图所示，在ΔABC中，
AD平分∠BAC，点E在DA的延长线上，且EF⊥BC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH=EF，
AH=DF，
AB=DE，若∠DAC+n∠ACB＝90°，则__________．
三、解答题
16．已知：如图，，，，求证：．
17．如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，AE=CF．
求证：∠D=∠B．
18．如图，与的顶点A，F，C，D共线，与交于点G，与相交于点，，，．
（1）求证：；
（2）若，求线段的长．
19．如图，已知：AB⊥BD，ED⊥BD，AB＝CD，AC＝CE．
（1）AC与CE有什么位置关系？
（2）请证明你的结论．
20．如图，,求证：AC=AD
21．如图，ACBD，∠C＝90°，AC＝BE，AB＝DE，求证：DE⊥AB．
22．如图所示，在△ABC中，D为BC的中点，DE⊥BC，交∠BAC的平分线AE于点E，EF⊥AB于点F，EG⊥AC交AC延长线于点G．求证：BF＝CG．
23．如图①，平分，可得．
（1）如图②，平分，参照图①，过点D作于点交的延长线于点F，求证：；
（2）如图③，在四边形ABDC中，过点D作DE⊥AB，垂足为点E，若BE=a，则AB-AC的值是多少？（用含a的代数式表示）
【参考答案】
1．D
2．D
3．D
4．D
5．D
6．D
7．C
8．C
9．D
10．A
11．①②
12．HL
13．全等三角形判定（斜边和直角边对应相等）
14．（答案不唯一）
15．
16．证明：连接AC,如下图
∵AB⊥BC,AD⊥DC,
∴
∠B=∠D=90°,
在Rt△ABC和Rt△ADC中，
∴Rt△ABC≌Rt△ADC
(HL)
,
∴BC=BD
17．证明：∵AE=CF，
∴AE+EF=CF+EF，即AF=EC．
又∵BF⊥AC，DE⊥AC，
∴∠AFB=∠CED=90°．
在Rt△ABF与Rt△CDE中，
，
∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL），
∴∠D=∠B．
18．（1）∵，
∴AF+CF=CD+CF，即AC=DF，
在与中，
∵，
∴≌（HL）；
（2）∵≌，
∴∠A=∠D，∠EFD=∠BCA，
∵∠AFG=180°-∠EFD，∠DCH=180°-∠BCA，
∴∠AFG=∠DCH，
又∵，
∴?AFG≌?DCH，
∴HC=GF
=1．
19．解：（1）．
（2）略
20．证明：在和中，
，
Rt△ABC≌Rt△ABD(HL)
21．证明：设AB与相交于点，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
．
22．证明：连接BE、，
，
为中点，
，
，，
且AE平分，
，
在和中，
，
，
．
23．解：（1）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，如图2所示，
∵DA平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，
∴DE=DF，
∵∠ABD+∠ACD=180°，∠ACD+∠FCD=180°，
∴∠ABD=∠FCD，
在△DFC和△DEB中，
，
∴△DFC≌△DEB（AAS），
∴DB=DC；
（2）连接AD，作DF⊥AC于F，如图3所示，
∵∠ACD=135°,
∴∠FCD=180°-∠ACD=45°，
∴∠B=45°，
∴∠FCD=∠B，
在△DFC和△DEB中，
，
∴△DFC≌△DEB（AAS），
∴DF=DE，CF=BE，
在Rt△ADF和Rt△ADE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ADE（HL），
∴AF=AE，
∴AB=AE+BE=AC+CF+BE=AC+2BE，
∴AB-AC=2BE=2a．