2.5有理数的加法与减法同步练习 2021-2022学年苏科版七年级数学上册（Word版 含答案）

第二章
阶段培优练习题（练习范围2.5有理数的加法与减法）
2021-2022学年苏科版七年级数学上册
一、选择题
1、下列说法正确的是（
）
A．两数之和必大于任何一个加数
B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加
C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减
D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加
2、将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A．20﹣3+5﹣7
B．﹣20﹣3+5+7
C．﹣20+3+5﹣7
D．﹣20﹣3+5﹣7
3、下列算式中：①2-(-2)=0
②(-3)-(+3)=3
③(-3)
-=0
④0-(-1)=1
其中正确的有(????)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4、下列运算正确的有（　　）
①(-2)+(-2)=0
②-(-10)=
-10
③=5
④()+(-)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
5、一个数减去-12等于-5，则这个数是（
）
A．17
B．7
C．-17
D．-7
6、数轴上点A表示-3,从A出发,沿数轴向右移动4个单位到达点B,点B表示的数是（
）
A．7
B．—7或-1
C．1
D．—7或1
7、，，的和比它们绝对值的和小?
?
A．
B．
C．20
D．
8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（
）
A．7
B．-7
C．0
D．5
9、已知|a|=1，|b|=2，且a>b，则a-b的值为（?
?
）
A．1或3
B．-1或-3
C．1
D．3
10、若，刚a，a+b，a-b的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
11、在某航展上，一架“”飞机在某一高度开始进行的特技表演，然后每隔记录一次该飞机高度变化，次记录数据如下：（注：正号表示比前一次记录高，负号表示比前一次记录低）
．在上述次记录时，飞机的实际高度最低是哪次（
）
A．第次
B．第次
C．第次
D．第次
12、计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2017+2018-2019-2020值为（
）
A．0
B．﹣1
C．2020
D．-2020
二、填空题
13、一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是　
　．
14、如果，那么代数式y－x的值是____________．
15、用符号表示，两数中的较大者，用符号表示，两数中的较小者，
则的值为__________．
16、已知，，且，则______．
17、若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝　
　．
18、已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　
　．
三、解答题
19、计算：
（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；
（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4；
（3）（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）；
（4）|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）．
20、计算：．
嘉嘉的做法如下：
[解]：原式①
②
③
…
嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程．
21、某同学在计算时﹣3N，误将﹣N看成了+N，从而算得结果是5，请你帮助算出正确结果．
22、网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2．
（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？
（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？
23、出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8
（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？
（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？
24、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，
则数轴上数﹣4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（请依据此情境解决下列问题）
（1）则数轴上数4表示的点与数________表示的点重合．
（2）若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是________．
（3）若数轴上M，N两点之间的距离为2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是________，则N点表示的数是________．
第二章
阶段培优练习题（练习范围2.5有理数的加法与减法）(解析)
2021-2022学年苏科版七年级数学上册
一、选择题
1、下列说法正确的是（
）
A．两数之和必大于任何一个加数
B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加
C．两负数相加和为负数，并把绝对值相减
D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把绝对值相加
【答案】B
【分析】根据有理数的减法运算法则，有理数的加法运算法则对各选项分析判断即可得解．
【详解】
A．两数之和必大于任何一个加数，错误，故本选项错误；
B．同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加，正确，故本选项正确；
C．应为两负数相加和为负数，并把绝对值相加，故本选项错误；
D．应为异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并把用较大的绝对值减去较小的绝对值，故本选项错误．
故选：B．
2、将式子（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）省略括号和加号后变形正确的是（　　）
A．20﹣3+5﹣7
B．﹣20﹣3+5+7
C．﹣20+3+5﹣7
D．﹣20﹣3+5﹣7
【分析】先把加减法统一成加法，再省略括号和加号．
【解答】解：（﹣20）+（+3）﹣（﹣5）﹣（+7）＝﹣20+3+5﹣7．
故选：C．
3、下列算式中：①2-(-2)=0
②(-3)-(+3)=3
③(-3)
-=0
④0-(-1)=1
其中正确的有(????)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】A
【分析】根据有理数的减法法则，对每一个式子进行计算，然后判断对错即可．
【详解】2－(－2)=2+2=4，①错误；
(－3)－(+3)=(－3)+(－3)=－6，②错误；
(－3)－|－3|=(－3)－(+3)=
(－3)+(－3)=－6，③错误；
0－(－1)=0+1=1，④正确.
故选A.
4、下列运算正确的有（　　）
①(-2)+(-2)=0
②-(-10)=
-10
③=5
④()+(-)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
【答案】B
【分析】根据有理数的加减运算规则逐一判断即可
【详解】①，故①错误；
②，故②错误；
③，此计算结果正确，故③正确；
④，此计算结果正确，故④正确
综上所述，正确的有2个
故选：B
5、一个数减去-12等于-5，则这个数是（
）
A．17
B．7
C．-17
D．-7
【答案】C
【分析】根据被减数=减数+差列式计算即可．
【详解】解：这个数是﹣5+（﹣12）=﹣17．
故选：C．
6、数轴上点A表示-3,从A出发,沿数轴向右移动4个单位到达点B,点B表示的数是（
）
A．7
B．—7或-1
C．1
D．—7或1
【答案】C
【分析】根据题意可知：点A沿数轴向右移动4个单位长度后表示的数为-3+4=1，即可得出答案．
【详解】点A表示?3，从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是?3+4=1；所以选C.
7、，，的和比它们绝对值的和小?
?
A．
B．
C．20
D．
【答案】C
【分析】先求得这个三个数的和，然后再求得它们的绝对值的和，最后用它们绝对值的和减去这三个数的和即可．
【详解】，
，
．
故选：C．
8、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（
）
A．7
B．-7
C．0
D．5
【答案】C
【分析】由于大于2且小于5的整数为3，4，根据绝对值的意义，要求绝对值大于2且小于5的所有整数，即求绝对值等于3，4的整数，是-4，-3，
3，4，再将它们相加即可．
【详解】解：绝对值大于2且小于5的所有整数有：-4，-3，
3，4．
则-4-3+3+4=0．
故选C．
9、已知|a|=1，|b|=2，且a>b，则a-b的值为（?
?
）
A．1或3
B．-1或-3
C．1
D．3
【答案】A
【分析】先根据绝对值的意义和已知条件确定a、b的值，再根据有理数的减法法则计算即可．
【详解】解：因为|a|=1，|b|=2，所以a=±1，b=±2，
因为a＞b，所以a=1，b=﹣2或a=﹣1，b=﹣2，
当a=1，b=﹣2时，a－b=1－（﹣2）=1+2=3；
当a=﹣1，b=﹣2时，a－b=﹣1－（﹣2）=﹣1+2=1；
故选：A．
10、若，刚a，a+b，a-b的大小关系是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】D
【分析】根据有理数减法法则，两两做差即可求解．
【详解】∵b<0
∴，
∴，
∴
故选D．
11、在某航展上，一架“”飞机在某一高度开始进行的特技表演，然后每隔记录一次该飞机高度变化，次记录数据如下：（注：正号表示比前一次记录高，负号表示比前一次记录低）
．在上述次记录时，飞机的实际高度最低是哪次（
）
A．第次
B．第次
C．第次
D．第次
【答案】C
【分析】计算出每一次的高度，再比较即可.
【详解】由题意得，设刚开始记录时的高度为
第一次记录高度为：
第二次记录高度为：
第三次记录高度为：
第四次记录高度为：
第五次记录高度为：
综上，第四次记录高度最低．
故选．
12、计算1+2-3-4+5+6-7-8+…+2017+2018-2019-2020值为（
）
A．0
B．﹣1
C．2020
D．-2020
【答案】D
【分析】
根据加法的结合律四个四个一组结合起来，每一组的和都等于-4,共505组,计算即可．
【详解】解：1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+……+2017+2018-2019-2020
=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+（9+10-11-12）+……+（2017+2018-2019-2020）
=（-4）+（-4）+（-4）+（-4）+……+（-4）
=（-4）×505
＝-2020．
故选D.
二、填空题
13、一个数加﹣0.5等于﹣3，则这个数是　
　．
【分析】直接利用有理数的加法运算法则得出答案．
【解析】∵一个数加﹣0.5等于﹣3，
∴这个数是：﹣3﹣（﹣0.5）＝﹣2.5．
故答案为：﹣2.5
14、如果，那么代数式y－x的值是____________．
【答案】-6．
【分析】根据非负数的性质求出x、y的值，再代入求值即可．
【详解】解：∵
∴，，
∴，，
，
故答案为：-6．
15、用符号表示，两数中的较大者，用符号表示，两数中的较小者，
则的值为__________．
【答案】
【分析】根据题意，先分别解得中较大的数，中较小的数，再将两个数相加即可．
【详解】中表示较大的数是：
中表示较小的数是：
故答案为：．
16、已知，，且，则______．
【答案】-1或-5
【分析】根据题意，利用绝对值的代数意义求出x与y的值，即可确定出x+y的值．
【详解】解：∵,
∴x-y＜0，即x＜y
∵|x|=3，|y|=2，∴x=-3，y=2；或x=-3，y=-2，
则x+y=-1或-5．
故答案为：-1或-5
17、若“方框”表示运算x﹣y+z+w，则“方框”＝　
　．
【分析】利用题中的新定义计算即可得到结果．
【解答】解：根据题意得：“方框”＝﹣2﹣3+3﹣6＝﹣8，
故答案为：﹣8．
18、已知：[x]表示不超过x的最大整数．例：[4.8]＝4，[﹣0.8]＝﹣1．现定义：{x}＝x﹣[x]，例：{1.5}＝1.5﹣[1.5]＝0.5，则{3.9}+{﹣1.8}﹣{1}＝　
　．
【分析】根据题意列出代数式解答即可．
【解答】解；根据题意可得原式＝（3.9﹣3）+[（﹣1.8）﹣（﹣2）]﹣（1﹣1）＝0.9+0.2＝1.1；
故答案为：1.1
三、解答题
19、计算：
（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）；
（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4；
（3）（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）；
（4）|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）．
【分析】（1）先同号相加，再异号相加；
（2）变形为（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）进行计算即可求解；
（3）变形为（﹣0.5﹣7）+（3+2.75）进行计算即可求解；
（4）先算绝对值，再变形为+（﹣1-2+2.75）进行计算即可求解．
【解答】解：（1）23﹣17﹣（﹣7）+（﹣16）
＝23﹣17+7﹣16
＝（23+7）+（﹣17﹣16）
＝30﹣33
＝﹣3；
（2）（﹣26.54）﹣（﹣6.4）+18.54﹣6.4
＝（﹣26.54+18.54）+（6.4﹣6.4）
＝﹣8+0
＝﹣8；
（3）（﹣0.5）﹣（﹣3）+2.75﹣（+7）
＝（﹣0.5﹣7）+（3+2.75）
＝﹣8+6
＝﹣2；
（4）-|﹣1|﹣（+2）﹣（﹣2.75）
=-1-
2+2.75
=+（﹣1-2+2.75）
=-1
=．
20、计算：．
嘉嘉的做法如下：
[解]：原式①
②
③
…
嘉嘉发现自己的做法出错了，请指出从第几步开始错误，并写出正确的解题过程．
【答案】从第①步开始出错．正确的解题过程见解析
【分析】根据有理数的加法计算法则解答.
【解析】从第①步开始出错．正确的解题过程：
原式
.
21、某同学在计算时﹣3N，误将﹣N看成了+N，从而算得结果是5，请你帮助算出正确结果．
【分析】根据题意列出算式，计算即可求出值．
【解答】解：根据题意得：N＝5-（﹣3）＝5+3=9，
则正确的算式为﹣3-
9=-13．
22、网购的盛行，带动了快递行业的快速发展．一天快递员小李骑车从快递公司出发，在一条东西方向的马路上来回送件，规定在快递公司东边记为正，快递公司西边记为负，小李一天所走的路程记录如下：（单位：千米）：+4，－3，+5，－2.5，2.5，－3，－2.8，+1.5，+1.5，－1.2．
（1）该快递员最后到达的地方在快递公司的哪个方向？距快递公司多远？
（2）该快递员在这次送件过程中，共走了多少千米？
【答案】（1）东边，2千米；（2）27千米
【分析】（1）根据题目中的数据，可以解答本题；
（2）将题目中的数据的绝对值相加，即可解答本题．
【详解】解：（1）4+（-3）+5+（-2.5）+2.5+（-3）+（-2.8）+1.5+1.5+（-1.2）=2（千米），
答：该快递员最后到达的地方在快递公司的东边，距快递公司2千米；
（2）4+|-3|+5+|-2.5|+2.5+|-3|+|-2.8|+1.5+1.5+|-1.2|=27（千米），
答：该快递员在这次送件过程中，共走了27千米．
23、出租车司机小傅某天下午营运全是在东西走向的大道上行驶的，如果规定向东为正，行车里程（单位：km）如下：+11，﹣2，+3，+10，﹣11，+5，﹣15，﹣8
（1）当把最后一名乘客送到目的地时，小傅距离出车地点的距离为多少？
（2）若每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，则这天下午他盈利多少元？
【分析】（1）可以把出车地看做0，然后根据题意列式，即可推出结果，（2）根据司机下午的总营运路程，由每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，推出每千米的盈利，用每千米的盈利乘以总营运路程即可推出这天下午他的总盈利．
【解析】（1）设出发地为0，
∴根据题意列式：+11﹣2+3+10﹣11+5﹣15﹣8＝﹣7，
∵|﹣7|＝7，
答：距离出发地点7km，
（2）根据题意列式得：11+2+3+10+11+5+15+8＝65，
∵每千米的营运额为7元，成本为1.5元/km，
∴盈利为：65×（7﹣1.5）＝357.5（元），
答：当天下午盈利357.5元．
24、已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．例如：若数轴上数2表示的点与数﹣2表示的点重合，
则数轴上数﹣4，表示的点与数4表示的点重合，根据你对例题的理解，解答下列问题：
若数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点重合．（请依据此情境解决下列问题）
（1）则数轴上数4表示的点与数________表示的点重合．
（2）若点A到原点的距离是6个单位长度，并且A，B两点经折叠后重合，则点B点表示的数是________．
（3）若数轴上M，N两点之间的距离为2020，并且M，N两点经折叠后重合，如果M点表示的数比N点表示的数大，则M点表示的数是________，则N点表示的数是________．
【答案】（1）-6；（2）4或-8；（3）1009，-1011
【分析】（1）数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6，可得数轴上数4表示的点与数﹣6表示的点重合；
（2）点A到原点的距离是6个单位长度，则点A表示的数为6或﹣6，分两种情况讨论，即可得到B点表示的数是5或7；
（3）依据M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，M点表示的数比N点表示的数大，即可得到M点表示的数是1007，N点表示的数是﹣1013．
【详解】解：（1）∵数轴上数﹣3表示的点与数1表示的点关于点﹣1对称，
4﹣（﹣1）＝5，而﹣1﹣5＝﹣6，
∴数轴上数4表示的点与数﹣6表示的点重合；
故答案为：﹣6；
（2）点A到原点的距离是6个单位长度，则点A表示的数为6或﹣6，
∵A、B两点经折叠后重合，
∴当点A表示﹣6时，﹣1﹣（﹣6）＝5，﹣1+5＝4，
当点A表示6时，6﹣（﹣1）＝7，﹣1﹣7＝﹣8，
∴B点表示的数是4或﹣8；
故答案为：4或﹣8；
（3）M、N两点之间的距离为2020，并且M、N两点经折叠后重合，
∴﹣1+×2020＝1009，﹣1﹣×2020＝﹣1011，
又∵M点表示的数比N点表示的数大，
∴M点表示的数是1009，N点表示的数是﹣1011，
故答案为：1009，﹣1011．