1.3 整数指数幂同步练习 2021-2022学年 湘教版八年级数学上册（Word版 含答案）

1.3整数指数幂
同步练习
一．选择题
1．（﹣1）0+32＝（　　）
A．5
B．7
C．8
D．10
2．计算﹣0.2﹣2的值为（　　）
A．4
B．﹣25
C．
D．
3．下列算式结果为﹣8的是（　　）
A．4﹣2
B．﹣18
C．（）﹣1
D．（﹣8）0
4．计算（﹣2021）﹣1的正确结果是（　　）
A．2021
B．﹣2021
C．
D．﹣
5．10和1﹣1的大小关系是（　　）
A．相等
B．10大
C．1﹣1大
D．无法比较
6．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣）0＝0
B．（﹣）﹣1＝2021
C．（﹣）﹣2＝4
D．（﹣）﹣3＝﹣6
7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则（　　）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b
8．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（　　）
A．
B．
C．x﹣1
D．1﹣x
9．下列计算中，正确的是（　　）
A．2a2?3b3＝6a5
B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a5）2＝a7
D．
10．已知，则x的值为（　　）
A．±1
B．﹣1或2
C．1和2
D．0和﹣1
二．填空题
11．计算：20210﹣|﹣4|＝　
　．
12．计算：＝　
　．
13．计算：（﹣1）2021＝　
　．
14．计算：（a﹣2b）3＝　
　．
15．若（m﹣3）0＝1，则m的取值为
　
　．
16．计算：5÷52×（）﹣2＝　
　．
17．已知xm＝3，yn＝2，求（x2myn）﹣1的值　
　．
18．若实数m，n满足|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝　
　．
三．解答题
19．计算：
（1）；
（﹣2a）3﹣（﹣a）?（3a）2；
（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）；
（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）．
20．计算：
（1）a﹣2b2?（ab﹣1）；
（）2?（xy）﹣2÷（x﹣1y）．
计算：[（xy﹣2）﹣3÷x0?y﹣3﹣x﹣3y3]÷x﹣1y5．
22．已知a2﹣3a+1＝0，求（1）a2+a﹣2
（2）a4+a﹣4
（3）a+a﹣1的值．
参考答案与试题解析
一．选择题
1．（﹣1）0+32＝（　　）
A．5
B．7
C．8
D．10
【分析】先计算零指数幂和有理数的乘方，然后计算加法．
【解答】解：原式＝1+9＝10．
故选：D．
【点评】本题主要考查了零指数幂和有理数的乘方，由于乘方运算比乘除运算又高一级，所以有加减乘除和乘方运算，应先算乘方，再做乘除，最后做加减．
2．计算﹣0.2﹣2的值为（　　）
A．4
B．﹣25
C．
D．
【分析】利用负整数指数幂的运算法则进行计算．
【解答】解：原式＝﹣（）﹣2
＝﹣
＝﹣25，
故选：B．
【点评】本题考查负整数指数幂，理解a﹣p＝（a≠0）是解题关键．
3．下列算式结果为﹣8的是（　　）
A．4﹣2
B．﹣18
C．（）﹣1
D．（﹣8）0
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算法则分别化简得出答案．
【解答】解：A.4﹣2＝，故此选项不合题意；
B．﹣18＝﹣1，故此选项不合题意；
C．（）﹣1＝﹣8，故此选项符合题意；
D．（﹣8）0＝1，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质、有理数的乘方运算，正确化简各数是解题关键．
4．计算（﹣2021）﹣1的正确结果是（　　）
A．2021
B．﹣2021
C．
D．﹣
【分析】根据负整数指数幂的运算法则进行计算即可．
【解答】解：（﹣2021）﹣1＝＝﹣，
故选：D．
【点评】本题考查负整数指数幂，掌握负整数指数幂的运算方法是正确计算的关键．
5．10和1﹣1的大小关系是（　　）
A．相等
B．10大
C．1﹣1大
D．无法比较
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵10＝1，1﹣1＝1，
∴10和1﹣1的大小关系是相等．
故选：A．
【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
6．下列运算正确的是（　　）
A．（﹣）0＝0
B．（﹣）﹣1＝2021
C．（﹣）﹣2＝4
D．（﹣）﹣3＝﹣6
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：A．（﹣）0＝1，故此选项不合题意；
B．（﹣）﹣1＝﹣2021，故此选项不合题意；
C．（﹣）﹣2＝4，故此选项符合题意；
D．（﹣）﹣3＝﹣8，故此选项不合题意；
故选：C．
【点评】此题主要考查了零指数幂以及负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．
7．若a＝（﹣）﹣2，b＝（﹣）0，c＝0.75﹣1，则（　　）
A．a＞b＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a＞c＞b
【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：a＝（﹣）﹣2＝，b＝（﹣）0＝1，c＝0.75﹣1＝，
故a＞c＞b．
故选：D．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及零指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．
8．化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（　　）
A．
B．
C．x﹣1
D．1﹣x
【分析】根据a﹣p＝（a≠0，p为正整数）先计算x﹣1，再计算括号里面的减法，然后再次计算（）﹣1即可．
【解答】解：原式＝（﹣1）﹣1
＝（）﹣1
＝．
故选：A．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂，关键是掌握负整数指数为正整数指数的倒数．
9．下列计算中，正确的是（　　）
A．2a2?3b3＝6a5
B．（﹣2a）2＝﹣4a2
C．（a5）2＝a7
D．
【分析】根据单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义计算即可．
【解答】解：A、2a2?3b3＝6a2b3，故选项错误；
B、（﹣2a）2＝4a2，故选项错误；
C、（a5）2＝a10，故选项错误；
D、，故D正确．
故选：D．
【点评】本题综合考查了单项式的乘法，幂的乘方、积的乘方的运算法则与负整数指数幂的定义，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．
10．已知，则x的值为（　　）
A．±1
B．﹣1或2
C．1和2
D．0和﹣1
【分析】分别根据0指数幂及1的任何次幂都等于1、﹣1的偶次幂等于1，列出方程求出x的值即可．
【解答】解：由题意得，（1），解得x＝﹣1；
（2）x﹣1＝1，解得x＝2；
（3），此方程组无解．
所以x＝﹣1或2．
故选：B．
【点评】此题考查的是0指数幂及1的任何次幂都等于1、﹣1的偶次幂等于1等知识，解答此题需分三种情况讨论，否则会造成漏解．
二．填空题
11．计算：20210﹣|﹣4|＝　﹣3　．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：20210﹣|﹣4|＝1﹣4＝﹣3．
故答案为：﹣3．
【点评】此题主要考查了零指数幂以及绝对值，正确化简各数是解题关键．
12．计算：＝　4　．
【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝1+3
＝4．
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了零指数幂和负整数指数幂，正确化简各数是解题关键．
13．计算：（﹣1）2021＝　﹣4　．
【分析】根据零指数幂，负整数指数幂以及有理数的混合运算的法则进行计算即可．
【解答】解：原式＝﹣8﹣1+4+1＝﹣4，
故答案为：﹣4．
【点评】本题考查零指数幂，负整数指数幂以及有理数的混合运算，掌握零指数幂，负整数指数幂的运算性质以及有理数的混合运算法则是正确计算的前提．
14．计算：（a﹣2b）3＝　　．
【分析】根据积的乘方等于乘方的积，可得负整数指数幂，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：原式＝a﹣6b3＝．故答案为：．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．
15．若（m﹣3）0＝1，则m的取值为
　m≠3　．
【分析】利用零指数幂的性质判断即可确定出m的值．
【解答】解：∵（m﹣3）0＝1，
∴m﹣3≠0，
则m≠3．
故答案为：m≠3．
【点评】此题考查了零指数幂，熟练掌握零指数幂的性质是解本题的关键．
16．计算：5÷52×（）﹣2＝　5　．
【分析】先算平方和负整数指数幂，再从左往右计算乘除法即可求解．
【解答】解：5÷52×（）﹣2
＝5÷25×25
＝0.2×25
＝5．
故答案为：5．
【点评】考查了负整数指数幂，关键是熟练掌握计算法则，注意运算顺序．
17．已知xm＝3，yn＝2，求（x2myn）﹣1的值　　．
【分析】根据幂的乘方，可得负整数指数幂，再根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．
【解答】解：x﹣2m＝（xm）﹣2＝3﹣2＝，
y﹣n＝（yn）﹣1＝．
（x2myn）﹣1＝x﹣2my﹣n＝×＝，
故答案为：．
【点评】本题考查了负整数指数幂，利用负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数是解题关键．
18．若实数m，n满足|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，则m﹣2+n0＝　5　．
【分析】根据绝对值、偶次幂的性质求出m、n的值，再代入计算即可．
【解答】解：∵|m﹣|+（n﹣2021）2＝0，
∴m﹣＝0，n﹣2021＝0，
∴m＝，n＝2021，
∴m﹣2+n0＝+n0
＝4+1
＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查非负数的性质，负整数指数幂，理解绝对值、偶次幂的非负性以及负整数指数幂的性质是正确解答的关键．
三．解答题
19．计算：
（1）；
（2）（﹣2a）3﹣（﹣a）?（3a）2；
（3）（2x﹣1）2﹣（3x+1）（3x﹣1）；
（4）（a+3b﹣2c）（a﹣3b﹣2c）．
【分析】（1）根据负整数指数幂、0次幂、同底数幂的除法的运算法则计算；
（2）先乘方后乘除最后算加减；
（3）用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项；
（4）用平方差公式来做．
【解答】解：（1）原式＝9+1+（﹣5）＝5；
（2）原式＝﹣8a3+9a3＝a3；
（3）原式＝4x2﹣4x+1﹣（9x2﹣1）＝4x2﹣4x+1﹣9x2+1＝﹣5x2﹣4x+2；
（4）原式＝[（a﹣2c）﹣3b][（a﹣2c）﹣3b]＝（a﹣2c）2﹣（3b）2＝a2﹣4ac+4c2﹣9b2．
【点评】在有理数的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律、运算法则及所有的乘法公式．
20．计算：
（1）a﹣2b2?（ab﹣1）；
（2）（）2?（xy）﹣2÷（x﹣1y）．
【分析】（1）直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘法性质化简求出答案；
（2）直接利用负整数指数幂的性质结合同底数幂的乘除运算性质化简求出答案．
【解答】解：（1）a﹣2b2?（ab﹣1）
＝（a﹣2?a）（b2?b﹣1）
＝a﹣1b
＝；
（2）（）2?（xy）﹣2÷（x﹣1y）
＝?x﹣2y﹣2?xy﹣1
＝
＝．
【点评】此题主要考查了负整数指数幂的性质以及同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．
21．计算：[（xy﹣2）﹣3÷x0?y﹣3﹣x﹣3y3]÷x﹣1y5．
【分析】先算中括号内的，再算除法．
【解答】解：[（xy﹣2）﹣3÷x0?y﹣3﹣x﹣3y3]÷x﹣1y5
＝[x﹣3?y6÷x0?y﹣3﹣x﹣3y3]÷x﹣1y5
＝x﹣3y3÷x﹣1y5
＝x﹣2y﹣2．
【点评】本题主要考查了负整数指数幂及零指数幂，熟记法则是解题的关键．
22．已知a2﹣3a+1＝0，求（1）a2+a﹣2
（2）a4+a﹣4
（3）a+a﹣1的值．
【分析】将a2﹣3a+1＝0进行变形，可求出a+的值，然后利用平方的知识，可得出各个代数式的值．
【解答】解：∵a2﹣3a+1＝0，且a≠0，
∴a2+1＝3a，a+＝3，
（1）a2+a﹣2＝（a+）2﹣2＝7；
（2）a4+a﹣4＝（a2+a﹣2）2﹣2＝47；
（3）a+a﹣1＝a+＝3．
【点评】此题考查了负整数指数幂及完全平方公式的知识，属于基础题，根据题意得出a+的值是解答本题的关键．