1.3探索三角形全等的条件同步培优提升训练 2021-2022学年苏科版八年级数学上册 （Word版 含答案）

2021-2022学年苏科版八年级数学上册《1.3探索三角形全等的条件》
同步培优提升训练（附答案）
选择题
1．如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（　　）
A．BC＝EC，∠B＝∠E
B．BC＝EC，AC＝DC
C．BC＝EC，∠A＝∠D
D．∠B＝∠E，∠A＝∠D
2．如图所示，H是△ABC的高AD，BE的交点，且DH＝DC，则下列结论：①BD＝AD；②BC＝AC；③BH＝AC；④CE＝CD中正确的有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3．工人师傅常用角尺平分一个任意角．作法如下：如图所示，∠AOB是一个任意角，在边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线．这种作法的道理是（　　）
A．HL
B．SSS
C．SAS
D．ASA
4．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（　　）
A．m+n＞b+c
B．m+n＜b+c
C．m+n＝b+c
D．无法确定
5．如图，已知AB＝AC，AF＝AE，∠EAF＝∠BAC，点C、D、E、F共线．则
下列结论，其中正确的是（　　）
①△AFB≌△AEC；
②BF＝CE；
③∠BFC＝∠EAF；
④AB＝BC．
A．①②③
B．①②④
C．①②
D．①②③④
6．如图，EB交AC于M，交FC于D，AB交FC于N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③△ACN≌△ABM；④CD＝DN．其中正确的结论有（　　）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）
A．SAS
B．ASA
C．SSS
D．HL
8．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带（　　）去．
A．第1块
B．第2块
C．第3块
D．第4块
9．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（　　）
A．PO
B．PQ
C．MO
D．MQ
10．小明不小心把三角形的玻璃摔碎成3块，现在要去玻璃店配一块完全一样的玻璃，他最省事的是带（　　）去．
A．①
B．②
C．③
D．①和③
填空题
11．如图，已知∠1＝∠2，请你添加一个条件：　
　，使△ABD≌△ACD．
12．如图，AB∥DE且AB＝DE．要使△ABC≌△DEF只需添加一个条件是　
　．
13．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，BE，CD相交于点O，AE＝AD，要使△ABE≌△ACD，需添加一个条件是　
　（只需一个即可，图中不能再添加其他点或线）．
14．已知：如图，∠ACB＝∠DBC，要使△ABC≌△DCB，只需增加的一个条件是　
　（只需填写一个你认为适合的条件）．
15．如图，在△ABC中，AD⊥BC，BE⊥AC，垂足分别为点D、E，AD与BE交于点F，BF＝AC，∠ABE＝22°，则∠CAD的度数是　
　．
16．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，∠BAC＝65°，则∠ACD的度数为　
　．
17．如图，AB⊥CD，且AB＝CD．E、F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE＝a，BF＝b，EF＝c，则AD的长为
　
　．
18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE，垂足分别为E，D，AD＝25，DE＝17，则BE＝　
　．
19．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第　
　块去配，其依据是根据定理　
　（可以用字母简写）
20．测量河两岸相对的两点A，B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂线DE，使A，C，E在一条直线上（如图所示），可以说明△EDC≌△ABC，得ED＝AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC最恰当的理由是　
　．
解答题
21．如图，AF＝DC，BC∥EF，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．
22．已知点C为线段AB上一点，分别以AC、BC为边在线段AB同侧作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直线AE与BD交于点F．
（1）如图1，求证：△ACE≌△DCB．
（2）如图1，若∠ACD＝60°，则∠AFB＝　
　；如图2，若∠ACD＝90°，则∠AFB＝　
　；
（3）如图3，若∠ACD＝β，则∠AFB＝　
　（用含β的式子表示）并说明理由．
23．如图，AB＝AD，AC＝AE，∠CAE＝∠BAD．
求证：∠B＝∠D．
24．如图，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DE，∠B＝∠DEC．求证：∠A＝∠D．
25．如图，在△ABC与△DEF中，B、E、C、F在同一条直线上，AB＝DE，AC∥DF，∠A＝∠D，求证：BE＝CF．
26．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，CD＝AD，∠ADC＝60°，对角线BD平分∠ABC交AC于点P．CE是∠ACB的角平分线，交BD于点O．
（1）请求出∠BAC的度数；
（2）试用等式表示线段BE、BC、CP之间的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
C、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；
D、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；
故选：C．
2．解：①∵BE⊥AC，AD⊥BC
∴∠AEH＝∠ADB＝90°
∵∠HBD+∠BHD＝90°，∠EAH+∠AHE＝90°，∠BHD＝∠AHE
∴∠HBD＝∠EAH
∵DH＝DC
∴△BDH≌△ADC（AAS）
∴BD＝AD，BH＝AC
②：∵BC＝AC
∴∠BAC＝∠ABC
∵由①知，在Rt△ABD中，BD＝AD
∴∠ABC＝45°
∴∠BAC＝45°
∴∠ACB＝90°
∵∠ACB+∠DAC＝90°，∠ACB＜90°
∴结论②为错误结论．
③：由①证明知，△BDH≌△ADC
∴BH＝AC
④：∵CE＝CD
∵∠ACB＝∠ACB；∠ADC＝∠BEC＝90°
∴△BEC≌△ADC
由于缺乏条件，无法证得△BEC≌△ADC
∴结论④为错误结论
综上所述，结论①，③为正确结论，结论②，④为错误结论，根据题意故选B．
故选：B．
3．解：由图可知，CM＝CN，又OM＝ON，OC为公共边，
∴△COM≌△CON，
∴∠AOC＝∠BOC，
即OC即是∠AOB的平分线．
故选：B．
4．解：在BA的延长线上取点E，使AE＝AC，连接EP，
∵AD是∠BAC的外角平分线，
∴∠CAD＝∠EAD，
在△ACP和△AEP中，，
∴△ACP≌△AEP（SAS），
∴PE＝PC，
在△PBE中，PB+PE＞AB+AE，
∵PB＝m，PC＝n，AB＝c，AC＝b，
∴m+n＞b+c．
故选：A．
5．解：∵∠EAF＝∠BAC，
∴∠BAF＝∠CAE，
∵AF＝AE，AB＝AC，
∴△FAB≌△EAC（SAS），故①正确，
∴BF＝EC，故②正确，
∴∠ABF＝∠ACE，
∵∠BDF＝∠ADC，
∴∠BFC＝∠DAC，∵∠DAC＝∠EAF，
∴∠BFC＝∠EAF，故③正确，
无法判断AB＝BC，故④错误，
故选：A．
6．解：∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF
∴△ABE≌△ACF
∴BE＝CF
∠BAE＝∠CAF
∠BAE﹣∠BAC＝∠CAF﹣∠BAC
∴∠1＝∠2
△ABE≌△ACF
∴∠B＝∠C，AB＝AC
又∠BAC＝∠CAB
△ACN≌△ABM．
④CD＝DN不能证明成立，3个结论对．
故选：B．
7．解：∵AB⊥BF，DE⊥BF，
∴∠ABC＝∠EDC＝90°，
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）．
故选：B．
8．解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，
只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．
故选：B．
9．解：要想利用△PQO≌△NMO求得MN的长，只需求得线段PQ的长，
故选：B．
10．解：第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合ASA判定，所以应该拿这块去．
故选：C．
11．解：添加∠B＝∠C，可用AAS判定两个三角形全等；
添加∠BAD＝∠CAD，可用ASA判定两个三角形全等；
添加BD＝CD，可用SAS判定两个三角形全等．
故填∠B＝∠C或∠BAD＝∠CAD或BD＝CD．
12．解：可添加条件为∠A＝∠D或BC＝EF或BE＝CF或∠ACB＝∠F．
理由如下：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEF．
∵在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
故答案是：BE＝CF或∠A＝∠D或BC＝EF（填一个即可）．
13．解：∵∠A＝∠A，AE＝AD，
添加：∠ADC＝∠AEB（ASA），∠B＝∠C（AAS），AB＝AC（SAS），∠BDO＝∠CEO（ASA），DB＝EC（SAS），
∴△ABE≌△ACD．
故填：∠ADC＝∠AEB或∠B＝∠C或AB＝AC或∠BDO＝∠CEO或DB＝EC．
14．解：添加∠A＝∠D，∠ABC＝∠DCB，BD＝AC后可分别根据AAS、SAS、SAS判定△ABC≌△ADC．
故填∠A＝∠D或∠ABC＝∠DCB或BD＝AC．
15．解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠BDF＝∠ADC＝90°，∠BEC＝∠ADC＝90°，
∴∠DAC+∠C＝90°，∠DBF+∠C＝90∴，
∴∠DBF＝∠DAC，
在△DBF和△DAC中，
∠DBF＝∠DAC，∠BDF＝∠ADC，BF＝AC，
∴△DBF≌△DAC（AAS），
∴AD＝BD，
∵∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝∠DAB＝45°，
∵∠ABE＝22°，
∴∠CAD＝∠DBF＝∠ABD﹣∠ABE＝45°﹣22°＝23°，
故答案为：23°．
16．解：在Rt△ADC和Rt△ABC中，
∵，
∴Rt△ADC≌Rt△ABC（HL），
∴∠ACD＝∠ACB，
∵∠BAC＝65°，
∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，
∴∠ACD＝25°，
故答案为25°
17．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，
∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，
∴△ABF≌△CDE（AAS），
∴AF＝CE＝a，BF＝DE＝b，
∵EF＝c，
∴AD＝AF+DF＝a+（b﹣c）＝a+b﹣c，
故答案为a+b﹣c．
18．解：∵∠ACB＝90°，
∴∠BCE+∠ACD＝90°，
又∵BE⊥CE，AD⊥CE，
∴∠E＝∠ADC＝90°，
∴∠BCE+∠CBE＝90°，
∴∠CBE＝∠ACD，
在△CBE和△ACD中，，
∴△CBE≌△ACD（AAS），
∴BE＝CD，CE＝AD＝25，
∵DE＝17，
∴CD＝CE﹣DE＝AD﹣DE＝25﹣17＝8，
∴BE＝CD＝8；
故答案为：8．
19．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．
故答案为：③；
ASA．
20．解：∵BF⊥AB，DE⊥BD
∴∠ABC＝∠BDE
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（ASA）
故答案为：ASA．
21．证明：∵AF＝DC，
∴AF+FC＝DC+FC，
即AC＝DF，
∵BC∥EF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
22．（1）证明：∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，
∴∠ACE＝∠DCB，
在△ACE和△DCB中
∵，
∴△ACE≌△DCB；
（2）解：∵∠ACD＝60°，
∴∠CDB+∠DBC＝∠ACD＝60°，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC＝∠DBC，∠CDB＝∠CAE，
∴∠CAE+∠DBC＝60°，
∴∠AFB＝180°﹣60°＝120°；
当∠ACD＝90°时，
∵∠ACD＝90°，
∴∠CDB+∠DBC＝∠ACD＝90°，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC＝∠DBC，∠CDB＝∠CAE，
∴∠CAE+∠DBC＝90°，
∴∠AFB＝180°﹣90°＝90°；
故答案为：120°，90°；
（3）解：当∠ACD＝β时，∠AFB＝180°﹣β，理由是：
∵∠ACD＝β，
∴∠CDB+∠DBC＝∠ACD＝β，
∵△ACE≌△DCB，
∴∠AEC＝∠DBC，∠CDB＝∠CAE，
∴∠CAE+∠DBC＝β，
∴∠AFB＝180°﹣（∠CAE+∠DBC）＝180°﹣β；
故答案为：180°﹣β．
23．证明：∵∠CAE＝∠BAD，
∴∠CAE+∠EAB＝∠BAD+∠EAB，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，
，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠B＝∠D．
24．证明：∵BE＝CF，
∴BE+EF＝CF+EF，
∴BF＝CE，
在△ABF和△DCE中
，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴∠A＝∠D．
25．证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠DFE，
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（AAS），
∴BC＝EF，
∴BC﹣EC＝EF﹣EC，
即BE＝CF．
26．（1）解：∵CD＝AD，∠ADC＝60°，
∴△ACD为等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ACD＝60°；
（2）证明：在BC上截取BF＝BE，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBO＝∠OBF，
∵OB＝OB，
∴△BEO≌△BFO（SAS），
∴∠BOE＝∠BOF，
∵∠BAC＝60°，CE是∠ACB的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB＝60°，
∴∠POC＝∠BOE＝60°，
∴∠COF＝60°，
∴∠COF＝∠POC，
又∵OC＝OC，∠OCP＝∠OCF，
∴△CPO≌△CFO（ASA），
∴CP＝CF，
∴BC＝BF+CF＝BE+CP．