2.3立方根同步优生辅导训练 2021-2022学年北师大版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.3立方根》同步优生辅导训练（附答案）
选择题
1．已知≈6.882，若≈68.82，则x的值约为（　　）
A．326000
B．32600
C．3.26
D．0.326
2．若一个数的平方根和立方根都是它的本身，则这个数是（　　）
A．0
B．1
C．0或1
D．0或±1
3．将一块体积为64cm3的正方体锯成8块同样大小的小正方体木块，则每个小正方体木块的棱长为（　　）
A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．5cm
4．下列运算中正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
5．﹣64的立方根是（　　）
A．4
B．﹣4
C．±4
D．
6．的立方根是（　　）
A．
B．
C．
D．3
7．在一个长、宽、高分别为8cm，4cm，2cm的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），则此正方体容器的棱长是（　　）
A．2cm
B．4cm
C．6cm
D．8cm
8．若一个正数的两个平方根分别是2m+6和m﹣18，则5m+7的立方根是（　　）
A．9
B．3
C．±2
D．﹣9
9．的平方根是（　　）
A．16
B．2
C．±2
D．
10．如果﹣a是b的立方根，那么下列结论正确的是（　　）
A．a是﹣b的立方根
B．a是b的立方根
C．﹣a是﹣b的立方根
D．±a都是b的立方根
填空题
11．若＝﹣5，则a＝　
　．
12．若≈2.872，≈28.72，那么x＝　
　．
13．如果，则2x+6的算术平方根为
　
　．
14．若+＝0，则x的值为
　
　．
15．按照下面的思路可以口算得到＝39．
（1）由103＝1000，1003＝1000000，能确定是个两位数；
（2）由59319的个位上的数是9，可以确定个位上的数是9；
（3）如果划去59319后面的三位数319得到数59，而33＝27，43＝64，由此可以确定十位上的数字是3；
类比以上思路，已知912673是整数的立方，那么＝　
　．
16．若实数5x+19的立方根是4，则实数3x+9的平方根是
　
　．
17．已知x、y是整数，3x+2＝5y+3，且3x+2＞30，5y+3＜41，k＝2x﹣3y，则k的立方根是　
　．
18．根据图中呈现的运算关系，可知a＝　
　，b＝　
　．
三．解答题（共8小题）
19．已知3既是a﹣1的算术平方根，又是a+2b+1的立方根，求a2﹣b2的平方根．
20．已知x+2y是49的平方根，（y﹣4）3+8＝0，求x，y的值．
21．如图，有一块正方形铁皮，从四个顶点处分别剪掉一个面积为25cm2的正方形后，所剩部分正好围成一个无盖的长方体容器，量得该容器的体积是180cm3，求原正方形铁皮的边长．
22．（1）已知9（x+1）2＝4，求x的值；
（2）已知8（x﹣1）3＝﹣，求x的值．
23．求下列各式中x的值：
（1）（x+1）3﹣27＝0；
（2）（2x﹣1）2﹣25＝0．
24．如果A＝为a+3b的算术平方根，B＝为1﹣a2的立方根，求A+B的平方根．
25．已知一个正数m的平方根为2n+1和4﹣3n．
（1）求m的值；
（2）|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，a+b+c的立方根是多少？
26．为准备周年庆感恩活动，某商场要包装体积为27cm3的立方体形状的礼盒送给顾客．（注意：包装纸重叠部分不计）
（1）如图甲，立方体形状的礼盒边长是　
　cm；
（2）现要包装60个这种形状的礼盒，则需要多少平方厘米包装纸？请列式计算．
（3）①若商场将60个礼盒按如图乙所示的方法叠放，则最多可以叠放　
　层；
②如果按如图所示的方法叠放14层礼盒，那么该商场至少要包装　
　个礼盒．
参考答案
1．解：∵68.82＝6.882×10，
∴x＝326×103＝326000，
故选：A．
2．解：∵02＝0，
∴一个数的平方根是它的本身的数是0，
∵03＝0，（﹣1）3＝﹣1，13＝1，
∴一个数的立方根是它本身的数是﹣1或0或1，
∴一个数的平方根和立方根都是它本身的数为0，
故选：A．
3．解：根据题意知，每个小正方体木块的棱长为＝＝2（cm），
故选：A．
4．解：负数不能开平方，故A不符合题意；
9的算术平方根是3，立方根不是3，故B不符合题意；
﹣8的立方根是﹣2，故C符合题意；
4的算术平方根是2，故D不符合题意；
故选：C．
5．解：∵（﹣4）3＝﹣64，
∴﹣64的立方根是﹣4，
故选：B．
6．解：＝＝3，3的立方根为，
故选：C．
7．解：由于装满水的长方体，倒入正方体容器中，恰好倒满，
所以它们的体积相等，
设正方体棱长是acm，
则a?＝8×4×2，
解得a＝4．
故选：B．
8．解：由题意可知：2m+6+m﹣18＝0，
∴m＝4，
∴5m+7＝27，
∴27的立方根是3，
故选：B．
9．解：＝4，
4的平方根是±2．
故选：C．
10．解：根据题意得：（﹣a）3＝b，
∴﹣a3＝b，
∴a3＝﹣b，
∴a是﹣b的立方根，
故选：A．
11．解：∵＝﹣5，
∴a＝（﹣5）3＝﹣125．
故答案为：﹣125．
12．解：根据题意得：立方根的值扩大了10倍，被开方数就扩大1000倍，
故答案为：23700．
13．解：∵，
∴3﹣6x＝﹣27，
∴x＝5，
∴2x+6＝16，
∴＝＝4，
故答案为：4．
14．解：∵+＝0，
∴．
∴2x﹣1＝﹣（5x+8）．
∴x＝﹣1．
故答案为：﹣1．
15．解：（1）由103＝1000，1003＝1000000，能确定是个两位数；
（2）由912673的个位上的数是3，可以确定个位上的数是7；
（3）如果划去912673后面的三位数673得到数912，而93＝729，103＝1000，由此可以确定十位上的数字是9；
所以＝97，
故答案为：97．
16．解：∵5x+19的立方根是4，
∴5x+19＝43＝64，
∴x＝9，
∴3x+9＝3×9+9＝36，
∴36的平方根为±6，
故答案为：±6．
17．解：∵3x+2＞30，5y+3＜41，
∴x＞，y＜，
又∵x、y是整数，3x+2＝5y+3，
∴x＝12，y＝7，
∴k＝2×12﹣3×7＝3，
∴k的立方根为，
故啥答案为：．
18．解：依据图中呈现的运算关系，可知2020的立方根是m，a的立方根是﹣m，
∴m3＝2020，（﹣m）3＝a，
∴a＝﹣2020；
又∵n的平方根是2020和b，
∴b＝﹣2020．
故答案为：﹣2020，﹣2020．
19．解：∵3是a﹣1的算术平方根，
∴a﹣1＝9，
即a＝10，
又∵3是a+2b+1的立方根，
∴a+2b+1＝27，
∴b＝8，
∴a2﹣b2＝102﹣82＝36，
∴a2﹣b2的平方根为±＝±6．
20．解：∵（y﹣4）3+8＝0，
∴（y﹣4）3＝﹣8，
∴y﹣4＝﹣2，
∴y＝2；
∵x+2y是49的平方根，
∴x+2y＝±7，
∴x+4＝±7，
∴x＝3或﹣11．
21．解：∵从四个顶点处分别剪掉一个面积为25
cm2的正方形，
∴剪掉的正方形边长为5
cm，
设原来正方形的边长为xcm，
由题意可得：5（x﹣10）2＝180，
∴（x﹣10）2＝36，
x﹣10＝±6，
解得：x＝16或x＝4（不合题意，舍去），
∴原来正方形的边长为16
cm．
22．解：（1）方程整理得：（x+1）2＝，
开方得：x+1＝±，
解得：x1＝﹣，x2＝﹣；
（2）方程整理得：（x﹣1）3＝﹣，
开立方得：x﹣1＝﹣，
解得：x＝﹣．
23．解：（1）（x+1）3﹣27＝0，
（x+1）3＝27，
x+1＝3，
x＝2；
（2）（2x﹣1）2﹣25＝0，
（2x﹣1）2＝25，
2x﹣1＝±5，
x1＝3，x2＝﹣2．
24．解：根据题意得：，
解得：，
则A＝＝＝3，B＝＝﹣2，
则A+B＝1，
A+B的平方根是：±1．
25．解：（1）正数m的平方根互为相反数，
∴2n+1+4﹣3n＝0，
∴n＝5，
∴2n+1＝11，
∴m＝121；
（2）∵|a﹣3|++（c﹣n）2＝0，
∴a＝3，b＝0，c＝n＝5，
∴a+b+c＝3+0+5＝8，
∴a+b+c的立方根是2．
26．解：（1）∵33＝27，
∴体积为27cm3的立方体的边长为3cm，
故答案为：3；
（2）60×6×32＝3240（cm2），
答：需要3240平方厘米包装纸；
（3）①将60个礼盒按如图所示的方法叠放，
∵1+3+6++10+15+21+4＝60，
∴最多可以叠放6层；
故答案为：6；
②如果按如图所示的方法叠放14层礼盒，那么该商场至少要包装礼盒个数为；
1+3+6+10+15+21+28+36+45+55+66+78+91+105＝560；
故答案为：560．