第1章丰富的图形世界 单元综合自主训练 2021-2022学年北师大版七年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学上册《第1章丰富的图形世界》
单元综合自主训练（附答案）
选择题
1．下列各图经过折叠不能围成一个正方体的是（　　）
A．B．C．D．
2．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（　　）
A．B．C．D．
3．下列几何体中，属于棱柱的是（　　）
A．
B．
C．
D．
4．下列几何体中，截面不可能是三角形的是（　　）
A．圆锥
B．圆柱
C．正方体
D．三棱柱
5．如图是由几个大小相同的小立方块搭成的几何体从上面看到的形状图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．则这个几何体从正面看到的形状图是（　　）
A．B．C．D．
6．一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“深”相对的面上的汉字是（　　）
A．先
B．行
C．示
D．范
7．下列几何体中，主视图和左视图都相同的个数有（　　）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．如图所示的几何体的左视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
9．如图是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则m+n＝（　　）
A．14
B．16
C．17
D．18
10．正方体的截面不可能是（　　）
A．四边形
B．五边形
C．六边形
D．七边形
11．如图，是一个正方体盒子的展开图，若要在展开后的其中的三个正方形a、b、c内分别填入适当的数，使得展开图折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c内的三个数依次为（　　）
A．3，0，﹣4
B．0，3，﹣4
C．﹣3，0，4
D．3，﹣4，0
12．如图，是一个由若干个小正方体组成的几何体的主视图和左视图，则该几何体最多可由多少个小正方体组合而成？（　　）
A．12个
B．13个
C．14个
D．15个
13．如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（　　）
A．
B．
C．
D．
14．如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形A．B．C分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形A．B．C的三个数依次为（　　）
A．1，﹣2，0
B．0，﹣2，1
C．﹣2，0，1
D．﹣2，1，0
15．如图，把左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是（　　）
A．
B．
C．
D．
16．n棱柱的棱数与面数之和等于（　　）
A．3n
B．4n+2
C．3n+2
D．2n+2
17．如图是一个正方体的展开图，则原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是（　　）
A．﹣9
B．﹣8
C．﹣4
D．﹣7
18．下列图形中，经过折叠能围成右图的正方体纸盒的是（　　）
A．
B．
C．
D．
19．如图，将4×3的网格图剪去5个小正方形后，图中还剩下7个小正方形，为了使余下的部分（小正方形之间至少要有一条边相连）恰好能折成一个正方体，需要再剪去1个小正方形，则应剪去的小正方形的编号是（　　）
A．7
B．6
C．5
D．4
填空题
20．如图是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得该几何体的侧面积为　
　．
21．用一个平面去截正方体，边数最多的截面是　
　边形．
22．将一个底面直径长是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径长是10厘米的“瘦高”形圆柱，此时高变成了　
　厘米．
23．如图是一个正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则2x﹣y的值为　
　．
24．如图是由一些相同的小正方体构成的立体图形的三种视图，那么构成这个立体图形的小正方体有　
　个．
25．如图，用小立方块搭一几何体，从正面看相从上面看得到的图形如图所示，这样的几何体至少要　
　个立方块．
26．桌上摆着一个由若干个相同正方体摆成的几何体，从正面、左面看所得的平面图形如图所示，这个几何体最多可以由　
　个这样的正方体组成．
27．如图是一个长方体的展开图，每个面上都标注了字母，如果F面在前面，B面在左面，（字母朝外），那么在上面的字母是　
　．
28．若要使图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上两个数之和为6，则x+y＝　
　．
解答题
29．如图是一个几何体的三视图．
（1）判断这个几何体的形状；
（2）根据图中数据（单位：cm），求它的表面积和体积．
30．一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：
（1）请在俯视图上标出小正方体的个数
（2）求出该物体的体积是多少．
（3）该物体的表面积是多少？
31．用小立方块搭一个几何体，使它的从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，从上面看到的形状图中的小正方形中的字母表示该位置小立方块的个数，试回答下列问题；
（1）x、z各表示多少？
（2）y可能是多少？这个几何体最少由几个小立块搭成？最多呢？
32．已知长方形的长为4cm．宽为3cm，将其绕它的一边所在的直线旋转一周，得到一个几何体，
（1）求此几何体的体积；
（2）求此几何体的表面积．（结果保留π）
33．如图，在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为10cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）这个几何体由　
　个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有　
　个正方体只有一个面是黄色，有　
　个正方体只有两个面是黄色，有　
　个正方体只有三个面是黄色．
（3）这个几何体喷漆的面积为　
　cm2．
参考答案
1．解：A、是正方体的展开图，不符合题意；
B、是正方体的展开图，不符合题意；
C、是正方体的展开图，不符合题意；
D、不是正方体的展开图，缺少一个底面，符合题意．
故选：D．
2．解：选项A经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿图中粗线将其剪开的，选项D不可能折叠为正方体，故只有B正确．
故选：B．
3．解：A、圆锥属于锥体，故此选项不合题意；
B、圆柱属于柱体，故此选项不合题意；
C、棱锥属于锥体，故此选项不合题意；
D、长方体属于棱柱，故此选项符合题意；
故选：D．
4．解：A、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意；
B、圆柱的截面跟圆、四边形有关，符合题意；
C、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；
D、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意．
故选：B．
5．解：根据图形中小立方块的个数可知：这个几何体从正面看到的形状图共三列，从左到右依次是1、2、1个正方形，第2列上面1个正方形．
故选：D．
6．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“圳”与“行”是相对面，
“先”与“范”是相对面，
“深”与“示”是相对面．
故选：C．
7．解：圆柱的主视图、左视图都是长方形，故此选项符合题意；
立方体的主视图、左视图都是正方形，故此选项符合题意；
圆锥体的主视图左视图都是三角形，故此选项符合题意；
球的主视图、左视图都是半径相同的圆，故此选项符合题意；
故选：D．
8．解：图中几何体的左视图如图所示：
故选：D．
9．解：易得第一层有4个正方体，第二层最多有3个正方体，最少有2个正方体，第三层最多有2个正方体，最少有1个正方体，
n＝4+3+2＝9，m＝4+2+1＝7，
所以m+n＝9+7＝16．
故选：B．
10．解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形，
故选：D．
11．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“a”与“﹣3”是相对面，
“b”与“0”是相对面，
“c”与“4”是相对面，
∵相对的面上的两个数互为相反数，
∴填入正方形a、b、c内的三个数依次为3，0，﹣4．
故选：A．
12．解：由主视图和左视图可知，俯视图可为3×3正方形，每个位置上最多可摆正方体的个数如图所示：
因此，最多可由14个正方体搭建而成，
故选：C．
13．解：从左面看可得到从左到右分别是3，1个正方形．
故选：C．
14．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“﹣1”是相对面，
“B”与“2”是相对面，
“C”与“0”是相对面，
∵折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，
∴填入正方形A．B．C的三个数依次为1、﹣2、0．
故选：A．
15．解：左边的图形绕着给定的直线旋转一周后形成的几何体是空心圆柱，
故选：D．
16．解：从每个顶点出发的所有棱长相等，所有面形状、大小完全相同的正多边形的几何体称为正多面体，其面数+顶点数﹣棱数＝2．
所以n棱柱的棱数与面数之和：3n+（n+2）＝4n+2
故选：B．
17．解：2与6为对面；1与﹣5为对面；﹣3与﹣4为对面．
原正方体相对两个面上的数字之和的最小值是＝﹣3+（﹣4）＝﹣7．
故选：D．
18．解：经过折叠能围成正方体纸盒的是选项B．
故选：B．
19．解：根据只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图，应剪去的小正方形的编号是5．
故选：C．
20．解：由主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得此几何体为圆柱；
易得圆柱的底面直径为2，高为1，
∴侧面积＝2π×1＝2π，
故答案为：2π．
21．解：∵用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
∴最多可以截出六边形．
故答案为：六．
22．解：锻压前的底面半径为20÷2＝10cm，锻压后的半径为10÷2＝5cm；
锻压前的高为9cm，锻压后的高为xcm；
锻压前的体积为π×（20÷2）2×9；锻压后的体积为π×（10÷2）2×x；
∴列出方程为π×（20÷2）2×9＝π×（10÷2）2×x，
解得x＝36，
答：高变成了36厘米．
故答案为：36．
23．解：∵“5”与“2x﹣3”是对面，“x”与“y”是对面，
∴2x﹣3＝﹣5，y＝﹣x，
解得x＝﹣1，y＝1，
∴2x﹣y＝﹣2﹣1＝﹣3．
故答案为：﹣3．
24．解：如图所示：由左视图可得此图形有3行，由俯视图可得此图形有2列，
由主视图可得此图形可得最高的有两个立方体组成，
故构成这个立体图形的小正方体有5个．
故答案为：5．
25．解：观察图象可知：这样的几何体最少需要6+6＝12（个）小立方块；
故答案为：12．
26．解：易得第一层最多有9个正方体，第二层最多有4个正方体，所以此几何体共有13个正方体．
故答案为：13
27．解：由组成几何体面之间的关系，得
F、B、C是邻面，F、B、E是邻面．
由F面在前面，B面在左面，得
C面在上，E面在下，
故答案为：C．
28．解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
1与x是相对面，
3与y是相对面，
∵相对面上两个数之和为6，
∴x＝5，y＝3，
∴x+y＝5+3＝8．
故答案为：8．
29．解：（1）该几何体是圆柱；
（2）圆柱表面积2×π×12+2π×3＝8π（cm2）．
圆柱体积＝π×12×3＝3π（cm3）．
30．解：（1）如图所示：
（2）3×3×3×10＝270（cm3），
答：该物体的体积是270cm3；
（3）3×3×38＝342（cm2），
答：该物体的表面积是342cm2．
31．解：（1）由图可知x＝3，z＝1；
（2）y＝1或2；
最少由3+2+2+1+1+1+1＝11块搭成；
最多由3+2+2+2+1+1+1＝12块搭成．
32．解：长方形绕一边旋转一周，得圆柱．
（1）情况①：π×32×4＝36π（cm3）；
情况②：π×42×3＝48π（cm3）；
（2）情况①：
π×3×2×4+π×32×2
＝24π+18π
＝42π（cm2）；
情况②：
π×4×2×3+π×42×2
＝24π+32π
＝56π（cm2）．
33．解：（1）这个几何体由
10个小正方体组成．
（2）如果在这个几何体的表面喷上黄色的漆，则在所有的小正方体中，有
1个正方体只有一个面是黄色，有
2个正方体只有两个面是黄色，有
3个正方体只有三个面是黄色．
（3）露出表面的面一共有32个，则这个几何体喷漆的面积为3200cm2，
故答案为：10；1，2，3；3200．