2021-2022学年人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定 同步练习2（SAS）（含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年人教版八年级数学上册第十二章 全等三角形 12.2三角形全等的判定 同步练习2（SAS）（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 236.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-09-17 08:13:50 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学上册
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定
同步练习2（SAS）
一、选择题
1．下列说法不正确的是（
）
A．全等三角形的对应边相等，对应角相等
B．全等三角形的对应边上的中线相等
C．两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积相等
2．如图所示的正方形网格中，等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（ ）
A．AC＝DF
B．∠A＝∠D
C．BE＝CF
D．∠ACB＝∠DFE
4．如图，AB∥DC，AB=DC，要使△ABD≌△CDB，直接利用三角形全等的判定方法是（ ）
A．AAS
B．SAS
C．ASA
D．SSS
5．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（
）cm/s．
A．0.5
B．1
C．0.5或1.5
D．1或1.5
6．如图，已知AC＝DB，下列四个条件①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB，其中能使△ABC≌△DCB的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（ ）
A．m+n＞b+c
B．m+n＜b+c
C．m+n=b+c
D．无法确定
8．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（ ）
A．7
B．5
C．3
D．2
9．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=35°，则∠DAO的度数是（
）
A．35°
B．85°
C．95°
D．以上都不对
10．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE，若∠A＝50°，则∠BDE的度数是（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
二、填空题
11．如图．在四边形中，，若为的中点；若四边形的面积为34个平方单位，则（阴影部分）的面积为_______个平方单位．
12．如图，，如果根据“”使，那么需添加条件___．
13．如图，在中，已知，
，．若，则的度数为__________．
14．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为___________．
15．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为______．
三、解答题
16．已知：平分，点、都是上不同的点，，，垂足分别为、，连接、．求证：
（1）
（2）．
17．小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角（或边）相等的几何定理至少有9条，比如：①对顶角相等，②两直线平行，同位角相等，③全等三角形的对应角相等，那么，如图所示，已知点B、C、D、F在一条直线上，BF＝CD，AB∥DE且AB＝DE．请你证明：∠A＝∠E．
18．在中，，点在平面内，连接并将线段绕点顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．
（1）如图1，如果点是边上任意一点，线段和线段的数量关系是
；
（2）如图2，如果点为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）．
19．如图，，是上两点，且；点，，在同一直线上，，
求证：≌.
20．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
21．如图所示，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD．求证：∠B=∠D．
22．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．
求证：（1）AF＝DE；
（2）AF∥DE．
23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）AP=________cm，BP=__________cm（用含t的代数式表示）
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（3）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值
【参考答案】
1．C
2．B
3．C
4．B
5．D
6．A
7．A
8．B
9．B
10．A
11．17．
12．．
13．70°
14．
15．50°
16．（1）证明：∵平分
∴
∵，
∴
又∵
∴（AAS）
（2）证明：∵
∴
又∵平分
∴
又∵
∴（SAS）
∴
17．证明：∵BF＝CD，
∴BF+FC＝CD+FC，
∴BC＝DF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠A＝∠E．
18．解：（1），即
．
是由绕点顺时针方向旋转得到的，
．
又，
，
故答案为：．
（2）仍然成立．
证明如下：
，即
．
是由绕点顺时针方向旋转得到的，
．
又，
，
．
19．∵∠B=∠AGF，∴BC∥EG，∴∠BCA=∠EFD．
∵AF=CD，∴AC=DF．
在△ABD和△DEF中，∵AC=DF，∠BCA=∠EFD，BC=EF，∴△ABD≌△DEF（SAS）．
20．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC≌△AED（SAS）．
21．证明:∵∠EAB=∠CAD，
∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，
即∠EAD=∠BAC．
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠B=∠D．（全等三角形的对应角相等）
22．证明：∵BE＝CF，
∴BE-EF＝CF-EF，
∴BF＝CE．
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
在△ABF和△DCE中
∵，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF＝DE；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
23．解：（1）点运动速度为，运动走的路程为，长度为7，，
故答案为，．
（2），．
证明：点的运动速度与点的运动速度相等，
当时，，，
，，
，
，
，
，
（3），与全等，需要满足下面条件之一：
①，，即，，
，，
，，
②，，即，，
，
，
，
，
在线段中点，．
第十二章全等三角形
12.2三角形全等的判定
同步练习2（SAS）
一、选择题
1．下列说法不正确的是（
）
A．全等三角形的对应边相等，对应角相等
B．全等三角形的对应边上的中线相等
C．两条边和一个角对应相等的两个三角形全等
D．全等三角形的面积相等
2．如图所示的正方形网格中，等于（
）
A．
B．
C．
D．
3．如图，在△ABC和△DEF中，AB＝DE，ABDE，运用“SAS”判定△ABC≌△DEF，需补充的条件是（ ）
A．AC＝DF
B．∠A＝∠D
C．BE＝CF
D．∠ACB＝∠DFE
4．如图，AB∥DC，AB=DC，要使△ABD≌△CDB，直接利用三角形全等的判定方法是（ ）
A．AAS
B．SAS
C．ASA
D．SSS
5．如图，AB＝4cm，AC＝BD＝3cm，∠CAB＝∠DBA，点P在线段AB上以1cm/s的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BD上由点B向点D运动．设运动时间为t（s），当△ACP与△BPQ全等时，则点Q的运动速度为（
）cm/s．
A．0.5
B．1
C．0.5或1.5
D．1或1.5
6．如图，已知AC＝DB，下列四个条件①∠A＝∠D；②∠ABD＝∠DCA；③∠ACB＝∠DBC；④∠ABC＝∠DCB，其中能使△ABC≌△DCB的有（
）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，在△ABC中，AD是∠A的外角平分线，P是AD上异于A的任意一点，设PB=m，PC=n，AB=c，AC=b，则（m+n）与（b+c）的大小关系是（ ）
A．m+n＞b+c
B．m+n＜b+c
C．m+n=b+c
D．无法确定
8．如图，AC＝BC，AE＝CD，AE⊥CE于点E，BD⊥CD于点D，AE＝7，BD＝2，则DE的长是（ ）
A．7
B．5
C．3
D．2
9．如图，OA=OB，OC=OD，∠O=60°，∠C=35°，则∠DAO的度数是（
）
A．35°
B．85°
C．95°
D．以上都不对
10．如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD平分∠ACB，在BC边上取点E，使EC＝AC，连接DE，若∠A＝50°，则∠BDE的度数是（ ）
A．10°
B．20°
C．30°
D．40°
二、填空题
11．如图．在四边形中，，若为的中点；若四边形的面积为34个平方单位，则（阴影部分）的面积为_______个平方单位．
12．如图，，如果根据“”使，那么需添加条件___．
13．如图，在中，已知，
，．若，则的度数为__________．
14．如图，在中，，，，分别是，，上的点，且，，若，则的度数为___________．
15．如图，AC平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E，若∠BAE＝80°，则∠EAC的度数为______．
三、解答题
16．已知：平分，点、都是上不同的点，，，垂足分别为、，连接、．求证：
（1）
（2）．
17．小华在中学学习了几何证明之后总结发现要证明角（或边）相等的几何定理至少有9条，比如：①对顶角相等，②两直线平行，同位角相等，③全等三角形的对应角相等，那么，如图所示，已知点B、C、D、F在一条直线上，BF＝CD，AB∥DE且AB＝DE．请你证明：∠A＝∠E．
18．在中，，点在平面内，连接并将线段绕点顺时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接．
（1）如图1，如果点是边上任意一点，线段和线段的数量关系是
；
（2）如图2，如果点为平面内任意一点，前面发现的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．请仅以图2所示的位置关系加以证明（或说明）．
19．如图，，是上两点，且；点，，在同一直线上，，
求证：≌.
20．如图，AB＝AE，∠1＝∠2，AC＝AD．求证：△ABC≌△AED．
21．如图所示，AE=AC，AB=AD，∠EAB=∠CAD．求证：∠B=∠D．
22．如图，AB∥CD，AB＝CD，点E，F在BC上，且BE＝CF．
求证：（1）AF＝DE；
（2）AF∥DE．
23．如图（1），AB＝7cm，AC⊥AB，BD⊥AB垂足分别为A、B，AC＝5cm．点P在线段AB上以2cm/s的速度由点A向点B运动，同时点Q在射线BD上运动．它们运动的时间为t（s）（当点P运动结束时，点Q运动随之结束）．
（1）AP=________cm，BP=__________cm（用含t的代数式表示）
（2）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ACP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；
（3）如图（2），若“AC⊥AB，BD⊥AB”改为“∠CAB＝∠DBA”，点Q的运动速度为xcm/s，其它条件不变，当点P、Q运动到何处时有△ACP与△BPQ全等，求出相应的x的值
【参考答案】
1．C
2．B
3．C
4．B
5．D
6．A
7．A
8．B
9．B
10．A
11．17．
12．．
13．70°
14．
15．50°
16．（1）证明：∵平分
∴
∵，
∴
又∵
∴（AAS）
（2）证明：∵
∴
又∵平分
∴
又∵
∴（SAS）
∴
17．证明：∵BF＝CD，
∴BF+FC＝CD+FC，
∴BC＝DF，
∵AB∥DE，
∴∠B＝∠D，
在△ABC与△EDF中，
，
∴△ABC≌△EDF（SAS），
∴∠A＝∠E．
18．解：（1），即
．
是由绕点顺时针方向旋转得到的，
．
又，
，
故答案为：．
（2）仍然成立．
证明如下：
，即
．
是由绕点顺时针方向旋转得到的，
．
又，
，
．
19．∵∠B=∠AGF，∴BC∥EG，∴∠BCA=∠EFD．
∵AF=CD，∴AC=DF．
在△ABD和△DEF中，∵AC=DF，∠BCA=∠EFD，BC=EF，∴△ABD≌△DEF（SAS）．
20．∵∠1=∠2，∴∠BAC=∠EAD．
在△ABC和△AED中，∵，∴△ABC≌△AED（SAS）．
21．证明:∵∠EAB=∠CAD，
∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，
即∠EAD=∠BAC．
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴∠B=∠D．（全等三角形的对应角相等）
22．证明：∵BE＝CF，
∴BE-EF＝CF-EF，
∴BF＝CE．
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠C．
在△ABF和△DCE中
∵，
∴△ABF≌△DCE（SAS），
∴AF＝DE；
（2）∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB＝∠DEC，
∴∠AFE＝∠DEF，
∴AF∥DE．
23．解：（1）点运动速度为，运动走的路程为，长度为7，，
故答案为，．
（2），．
证明：点的运动速度与点的运动速度相等，
当时，，，
，，
，
，
，
，
（3），与全等，需要满足下面条件之一：
①，，即，，
，，
，，
②，，即，，
，
，
，
，
在线段中点，．