2021-2022学年北师大版八年级数学上册2.2平方根 同步能力提升训练 （word版含答案）

2021-2022学年北师大版八年级数学上册《2.2平方根》同步能力提升训练（附答案）
选择题
1．的值为（　　）
A．2
B．﹣2
C．4
D．±2
2．下列各式中正确的是（　　）
A．＝±4
B．＝4
C．＝﹣4
D．＝7
3．下列说法错误的是（　　）
A．5是25的算术平方根
B．1是1的一个平方根
C．（﹣4）2的平方根是﹣4
D．0的平方根与算术平方根都是0
4．有一个数值转换器，原理如下，当输入的x为81时，输出的y是（　　）
A．
B．9
C．3
D．2
5．一个数的两个平方根分别是2a﹣1与﹣a+2，则这个数是（　　）
A．﹣1
B．3
C．9
D．﹣3
6．若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，下列说法正确的是（　　）
A．a是5的平方根
B．b是5的平方根
C．a﹣1是5的算术平方根
D．b﹣1是5的算术平方根
7．下列各数中，没有平方根的是（　　）
A．﹣22
B．（﹣2）2
C．﹣（﹣2）
D．|﹣2|
8．下列说法正确的是（　　）
A．4的平方根是2
B．的平方根是±4
C．﹣36的算术平方根是6
D．25的平方根是±5
9．已知实数a，b为△ABC的两边，且满足﹣4b+4＝0，第三边c＝，则第三边c上的高的值是（　　）
A．
B．
C．
D．
10．若＝3，则x的值是（　　）
A．±3
B．9
C．±9
D．3
11．如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为（　　）
A．
B．
C．2
D．
12．的算术平方根是（　　）
A．4
B．±4
C．2
D．±2
13．实数0.25的平方根是（　　）
A．±0.5
B．0.5
C．﹣0.5
D．5
14．如果a2＝25，那么a＝（　　）
A．±5
B．±25
C．25
D．5
15．按如图所示的程序计算，若开始输入的x的值是64，则输出的y的值是（　　）
A．
B．
C．2
D．3
16．实数的算术平方根等于（　　）
A．2
B．±2
C．
D．±
17．若|x+y﹣5|+＝0，则x2+y2的值为（　　）
A．19
B．31
C．27
D．23
18．＝（　　）
A．﹣2
B．4
C．
D．2
19．若|a﹣|+＝0，则ab＝（　　）
A．
B．
C．4
D．9
20．下列说法正确的是（　　）
A．±0.3是0.09的平方根，即＝±0.3
B．的平方根是±2
C．若＝a，则a＞0
D．﹣52的算术平方根是5
填空题
21．一个正数的两个平方根是5a+1和a﹣7，则a＝　
　．
22．若实数a、b、c满足+（b﹣c+1）2＝0，则2b﹣2c+a＝　
　．
23．算术平方根是的实数是
　
　．
24．若|x3+8|+＝0，则xy＝　
　．
25．的算术平方根是
　
　，的平方根是
　
　．
26．根据如表数据回答259.21的平方根是
　
　．
x
16
16.1
16.2
16.3
x2
256
259.21
262.44
265.69
27．现有一组数据：1，，…，观察发现：1，这六个数依次重复出现，第50个数是
　
　，把从第1个数开始的前2019个数相加，结果是
　
　．
28．将1，，，按如图方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，如（5，4）表示的数是（即第5排从左向右第4个数），那么（2021，1011）所表示的数是
　
　．
29．仔细观察下列等式：＝，＝2，＝3，＝4，…按此规律，第n个等式是　
　．
30．已知≈2.284，则≈　
　；若≈0.02284，则x≈　
　．
31．若5a+1和a﹣19是数m的平方根，则m＝　
　．
32．定义：等号两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的?程，叫做一元二次?程．
如x2＝9，（x﹣2）2＝4，3x2+2x﹣1＝0…都是一元二次?程．根据平方根的特征，可以将形如x2＝a（a≥0）的一元二次?程转化为一元一次?程求解．
如：解方程x2＝9的思路是：由x＝±，可得x1＝3，x2＝﹣3．
解决问题：
（1）解方程（x﹣2）2＝4．
解：∵x﹣2＝±，
∴x﹣2＝2，或x﹣2＝　
　．
∴x1＝4，x2＝　
　．
（2）解方程：（3x﹣1）2﹣25＝0．
解答题
33．先观察下列等式及其验证过程，再回答问题：，，…．
验证：
；．
（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路直接写出的变形结果；
（2）根据上述等式反映出的规律，请你写出用正整数表示一般规律的等式并验证．
参考答案
1．解：22＝4，＝2，
故选：A．
2．解：A．，因此选项A不正确；
B．，因此选项B不正确；
C．，因此选项C不正确；
D．，因此选项D正确；
故选：D．
3．解：A、因为＝5，所以本说法正确；
B、因为±＝±1，所以1是1的一个平方根说法正确；
C、因为±＝±＝±4，所以本说法错误；
D、因为＝0，＝0，所以本说法正确；
故选：C．
4．解：由题意可得：81的算术平方根是9，9的算术平方根是3，
则3的算术平方根是，故输出的y是．
故选：A．
5．解：由题意得，
2a﹣1﹣a+2＝0，
解得a＝﹣1，
所以2a﹣1＝﹣3，﹣a+2＝3，
即一个数的两个平方根分别是3与﹣3，
所以这个数是9，
故选：C．
6．解：若方程（x﹣1）2＝5的解分别为a，b，且a＞b，
则a﹣1是5的算术平方根．
故选：C．
7．解：A、﹣22＝﹣4，负数没有平方根，符合题意；
B、（﹣2）2＝4，正数有两个平方根，不符合题意；
C、﹣（﹣2）＝2，正数有两个平方根，不符合题意；
D、|﹣2|＝2，正数有两个平方根，不符合题意；
故选：A．
8．解：A、4的平方根是±2，故此选项错误；
B、＝4的平方根是±2，，故此选项错误；
C、﹣36没有算术平方根，故此选项错误；
D、25的平方根是±5，故此选项正确．
故选：D．
9．解：因为，
所以a﹣1＝0，b﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2；
因为a2+b2＝12+22＝5，
，
所以a2+b2＝c2，
所以△ABC是直角三角形，∠C＝90°，
设第三边c上的高的值是h，
则△ABC的面积＝，
所以．
故选：D．
10．解：∵＝3，
∴x＝32＝9，
故选：B．
11．解：∵矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2，
∴两个正方形的边长分别是，2，
∴阴影部分的面积＝（2+）×2﹣2﹣4＝2﹣2．
故选：A．
12．解：∵＝4，4的算术平方根2，
∴的算术平方根是2，
故选：C．
13．解：∵（±0.5）2＝0.25，
∴0.25的平方根为±0.5，
故选：A．
14．解：由a2＝25得：a＝±5，
故选：A．
15．解：由所给的程序可知，当输入64时，＝8，
∵8是有理数，
∴取其立方根可得到，＝2，
∵2是有理数，
∴取其算术平方根可得到，
∵是无理数，
∴y＝．
故选：A．
16．解：∵＝2，
∴2的算术平方根是，
故选：C．
17．解：根据题意得，x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，
∴x+y＝5，xy＝3，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，
∴x2+y2＝25﹣2×3＝25﹣6＝19．
故选：A．
18．解：＝＝2．
故选：D．
19．解：由题意得，a﹣＝0，9a2﹣12ab+4b2＝0，
解得a＝，b＝，
所以，ab＝×＝．
故选：B．
20．解：A、±0.3是0.09的平方根，即±＝±0.3，故本选项不合题意；
B、，故的平方根是±2，故本选项符合题意；
C、若＝a，则a≥0，故本选项不合题意；
D、﹣52没有算术平方根，故本选项不合题意；
故选：B．
21．解：因为一个正数的两个平方根分别为5a+1和a﹣7，
所以5a+1+a﹣7＝0，
解得a＝1．
故答案为：1．
22．解：∵+（b﹣c+1）2＝0，
∴a﹣3＝0，b﹣c+1＝0，
∴a＝3，b﹣c＝﹣1，
∴2b﹣2c+a
＝2（b﹣c）+a
＝2×（﹣1）+3
＝1．
故答案为：1．
23．解：算术平方根是的实数是5．
故答案为：5．
24．解：由题意得，x3+8＝0，y﹣2＝0，
解得x＝﹣2，y＝2，
所以，xy＝（﹣2）2＝4．
故答案为：4．
25．解：∵，，
∴的算术平方根是，的平方根是±2．
故答案为：．
26．解：由表中数据可得：259.21的平方根是：±16.1．
故答案为：±16.1．
27．解：∵50÷6＝8…2，
∴第50个数是﹣1；
∵1+（﹣1）++（﹣）++（﹣）＝0，2019÷6＝336…3，
∴从第1个数开始的前2019个数相加，结果是1+（﹣1）+＝．
故答案为：﹣1，．
28．解：前2020排共有的个数是：1+2+3+4+……+2020＝＝2041210，
∴（2021，1011）表示的数是第2041210+1011＝2042221个数，
∵2042221÷4＝510555…1，
∴第2021排的第1011个数为1．
故答案为：1．
29．解：第一个等式为，
第二个等式为；
第三个等式为，
第四个等式为，..．
第n个等式是．
故答案为：．
30．解：∵≈2.284，
∴≈0.2284；
若≈0.02284，则x≈0.0005217．
故答案为：0.2284；0.0005217．
31．解：当5a+1+a﹣19＝0时，
解得a＝3，
∴5a+1＝16，a﹣19＝﹣16，
∴m＝（±16）2＝256；
当5a+1＝a﹣19时，
解得a＝﹣5，
∴5a+1＝﹣24，
∴m＝（﹣24）2＝576．
故答案为：256或576．
32．解：（1）∵x﹣2＝±，
∴x﹣2＝2，或x﹣2＝﹣2．
∴x1＝4，x2＝0．
（2）∵（3x﹣1）2﹣25＝0
∴（3x﹣1）2＝25，
∴3x﹣1＝±，
∴3x﹣1＝5，或3x﹣1＝﹣5．
∴x1＝2，x2＝﹣．
故答案为：﹣2，0．
33．解：（1）；
（2），验证过程如下：
左式＝＝右式．