12.2三角形全等的判定解答题训练 2021-2022学年人教版八年级数学上册（Word版 含答案）

2021-2022学年人教版八年级数学上册《12.2三角形全等的判定》解答题
优生辅导训练（附答案）
1．如图，已知：M是AB的中点，MC＝MD，∠1＝∠2．
求证：AC＝BD
证明：
2．如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：△ADF≌△BCE．
3．如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，AD＝AE．求证：∠B＝∠C．
4．如图，已知AC∥DF，且BE＝CF．
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，你添加的条件是　
　；
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF．
5．已知：如图，∠ABC＝∠DCB，BD、CA分别是∠ABC、∠DCB的平分线．
求证：AB＝DC．
6．如图，AC＝DC，BC＝EC，∠ACD＝∠BCE．求证：∠A＝∠D．
7．如图，点B在射线AE上，∠CAE＝∠DAE，∠CBE＝∠DBE．
求证：AC＝AD．
8．阅读下题及证明过程：已知：如图，D是△ABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，求证：∠BAE＝∠CAE．
证明：在△AEB和△AEC中，
∵EB＝EC，∠ABE＝∠ACE，AE＝AE，
∴△AEB≌△AEC…第一步
∴∠BAE＝∠CAE…第二步
问上面证明过程是否正确？若正确，请写出每一步推理的依据；若不正确，请指出错在哪一步，并写出你认为正确的证明过程．
9．如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B＝∠E，AC＝CD，求证：BC＝ED．
10．如图，△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，CE⊥AB．求证：BD＝CE．
11．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD＝5cm，DE＝3cm，求BE的长度．
12．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．
（1）求证：BD＝CE；
（2）求证：∠M＝∠N．
13．已知：如图，AB＝CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF＝5，求CE的长．
14．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点．
求证：AE＝BD．
15．如图所示，两根旗杆间相距12m，某人从B点沿BA走向A，一定时间后他到达点M，此时他仰望旗杆的顶点C和D，两次视线的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3m，该人的运动速度为1m/s，求这个人运动了多长时间？
16．如图，在△ABC中，AD是中线，分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，垂足分别为点E、F．求证：BE＝CF．
17．已知，如图，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB＝CD，连BD交AC于点P，猜想：点P是哪些线段的中点？请选择其中一个结论证明．
18．如图，已知点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，垂足分别为D、E，求证：OB＝OC．
19．如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
（1）求证：AD平分∠BAC．
（2）写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
20．如图，AB＝AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD＝AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．
参考答案
1．证明：∵M是AB的中点，
∴AM＝BM，
又∵MC＝MD，∠1＝∠2，
∴△AMC≌△BMD（SAS），
∴AC＝BD．
2．解：∵AE＝BF，
∴AE+EF＝BF+EF，
∴AF＝BE，
在△ADF与△BCE中，
∴△ADF≌△BCE（SAS）
3．证明：在△ABE和△ACD中，
，
∴△ABE≌△ACD（SAS）．
∴∠B＝∠C．
4．（1）解：添加的条件是AC＝DF．
（2）证明：∵AC∥DF，
∴∠ACB＝∠F
∵BE＝CF，
∴BC＝EF
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
5．证明：∵AC平分∠BCD，BD平分∠ABC，
∴∠DBC＝∠ABC，∠ACB＝∠DCB，
∵∠ABC＝∠DCB，
∴∠ACB＝∠DBC，
∵在△ABC与△DCB中，
，
∴△ABC≌△DCB（ASA），
∴AB＝DC．
6．证明：∵∠ACD＝∠BCE，
∴∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴∠A＝∠D．
7．证明：∵∠ABC+∠CBE＝180°，∠ABD+∠DBE＝180°，∠CBE＝∠DBE，
∴∠ABC＝∠ABD，
在△ABC和△ABD中，
∴△ABC≌△ABD（ASA），
∴AC＝AD．
8．解：上面证明过程不正确；错在第一步．正确过程如下：
在△BEC中，
∵BE＝CE
∴∠EBC＝∠ECB
又∵∠ABE＝∠ACE
∴∠ABC＝∠ACB
∴AB＝AC．
在△AEB和△AEC中，AE＝AE，BE＝CE，AB＝AC
∴△AEB≌△AEC（SSS）
∴∠BAE＝∠CAE．
9．证明：∵AB∥CD，
∴∠BAC＝∠ECD，
在△ABC和△CED中，
∴△ACB≌△CED（AAS），
∴BC＝ED．
10．证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ADB＝∠AEC＝90°．
在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（AAS）．
∴BD＝CE．
11．（1）证明：∵AD⊥CE，∠ACB＝90°，
∴∠ADC＝∠ACB＝90°，
∴∠BCE＝∠CAD（同角的余角相等），
在△ADC与△CEB中
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
（2）解：由（1）知，△ADC≌△CEB，
则AD＝CE＝5cm，CD＝BE．
∵CD＝CE﹣DE，
∴BE＝AD﹣DE＝5﹣3＝2（cm），
即BE的长度是2cm．
12．（1）证明：在△ABD和△ACE中，，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴BD＝CE；
（2）证明：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAE＝∠2+∠DAE，
即∠BAN＝∠CAM，
由（1）得：△ABD≌△ACE，
∴∠B＝∠C，
在△ACM和△ABN中，，
∴△ACM≌△ABN（ASA），
∴∠M＝∠N．
13．解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠DEC＝∠AFB＝90°，
∵AB∥CD，
在△DEC和△BFA中，
，
∴△DEC≌△BFA，
∴CE＝AF，
CE＝5．
14．证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴EC＝CD，AC＝CB，
∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD，
∴∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（SAS），
∴AE＝BD．
15．解：∵∠CMD＝90°，
∴∠CMA+∠DMB＝90度，
又∵∠CAM＝90°
∴∠CMA+∠ACM＝90°，
∴∠ACM＝∠DMB，
又∵CM＝MD，
∴Rt△ACM≌Rt△BMD，
∴AC＝BM＝3，
∴他到达点M时，运动时间为3÷1＝3（s）．
答：这人运动了3s．
16．证明：∵D是BC边上的中点，
∴BD＝CD，
又∵分别过点B、C作AD延长线及AD的垂线BE、CF，
∴CF∥BE，
∴∠E＝∠CFD，∠DBE＝∠FCD
∴△BDE≌△CDF，
∴CF＝BE．
17．解：P为AC的中点，P为EF的中点，P为BD的中点，
选择P为BD的中点，理由如下：
证明：∵DE⊥AC，BF⊥AC，
∴∠AFB＝∠CED＝90°，
又∵AE＝CF，
∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，
在Rt△AFB和Rt△CED中，
∵，
∴Rt△AFB≌Rt△CED（HL），
∴∠A＝∠C，
∴AB∥CD，
∴∠ABP＝∠CDP，
在△ABP和△CDP中，
∵，
∴△ABP≌△CDP（ASA），
∴BP＝DP，即P为BD的中点．
18．证明：∵点O在∠BAC的平分线上，BO⊥AC，CO⊥AB，
∴OE＝OD，∠BEO＝∠CDO＝90°，
在△BEO和△CDO中
∵
∴△BEO≌△CDO（ASA），
∴OB＝OC．
19．证明：（1）∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴△BDE与△CDE均为直角三角形，
∵在Rt△BDE与Rt△CDF中，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴AD平分∠BAC；
（2）AB+AC＝2AE．
理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵∠E＝∠AFD＝90°，
∴∠ADE＝∠ADF，
在△AED与△AFD中，
∵，
∴△AED≌△AFD，
∴AE＝AF，
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．
20．（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD＝AE．
（2）答：直线OA垂直平分BC．
理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，
∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO＝∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB＝AC，
∴OA⊥BC且平分BC．